10.1.2 立方根 课件 2025—2026学年华东师大版数学八年级上册

第10章 数的开方 10.1.2 立方根 【探究1】立方根的概念 【问题情境】 探究与应用 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒， 正方体的棱长是多少？ 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 边长（ ） 体积（ ） 立方 ? 216 建模 问题的实质：x3=216 x=? 【探究1】立方根的概念 探究与应用 【类比学习】     类比 【探究1】立方根的概念 探究与应用 表示方法：一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 开平方的根指数2一般习惯省去. 读作:三次根号 a . 如何表示一个数的立方根? 【探究2】立方根的性质 探究与应用 根据立方根的意义填空： 因为23=8，所以8的立方根是(　) 因为( )3=0.125,所以0.125的立方是(　) 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( ) 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ) 2 -2 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　) 0 0 -2 通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点? 想一想 【探究2】立方根的性质 探究与应用 立方根的性质： (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0的立方根是0. 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个，它们互为相反数 正数 负数 0 没有平方根 有一个，是0 有一个,是正数 有一个,是负数 有一个，是0 【探究2】立方根的性质 【应用】 探究与应用 例1 求下列各数的立方根： (1) ；(2)-125；(3)-0.008. (2) 因为（-5)³＝-125，所以 ＝-5. (3)因为(-0.2)3＝－0.008， 所以 . 解：(1) 因为 ，所以 . 【探究3】用计算器求立方根 探究与应用 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）． 解：(1) 在计算器上依次键入： 显示结果为11,所以 3 3 1 SHIFT = 1 （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得 2.10. 9 . 2 6 3 = SHIFT 知识技能巩固练 1. 的立方根为( ) A A. B.2 C. D. 9 2. 的立方根为( ) D A.4 B. C. D.2 10 3.下列等式成立的是( ) B A. B. C. D. 11 4.下列说法中正确的是( ) D A.1的立方根是 B.是 的立方根 C.是1的立方根 D.的立方根是 12 5.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( ) B A. B.0 C.1 D.0或1 13 6.已知没有平方根，且，则 的立方根为( ) D A.8 B. C. D. 14 7.的立方根与 的立方根的和是___. 0 15 8.若的立方根是，则 ______. 16 9.求下列各数的立方根： （1）0.125; 解：0.5 （2）512; 解：8 17 （3） ; 解： （4） . 解： 18 能力提升综合练 10.若为整数，则 的最小正整数值为( ) B A.2 B.4 C.8 D.16 19 11. 注重学习过程 已知 ， ，，则 的值约为( ) A A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.981 20 12.若的立方根是4,则 的平方根为____. 21 图10-1-1 13.如图10-1-1是两个正方体焊接而成的零件 （点，， 在同一条直线上），已知大正方 体的体积是 ，小正方体的体积是 .若把该零件放在水平面上，则这个零件 的最高点到水平面的距离 是多少厘米？ 22 解：由题意，得这个零件的最高点到水平面的距离 为小正 方体的棱长与大正方体的棱长 之和， 所以 . 答：这个零件的最高点到水平面的距离是 . 23 14.已知的立方根是3，的算术平方根是4， 是 的整数部分. （1）求，， 的值； 解：由题意，得， ， 所以, . 因为，所以 . 24 （2）求 的平方根. 解：由（1）得 , 则的平方根为 . 25 $$