10.1.1 平方根 第2课时 课件2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第10章 数的开方 10.1.1 平方根 第2课时 算术平方根 知识关联 1.如何定义平方根的？ 2.平方根有什么性质呢？请叙述. 3.说出下列各数的平方根： （1）169；（2）0.81；（3） . 正数有两个平方根，它们互为相反数； 负数没有平方根； 0的平方根是0. 特别提示：0的平方根只有一个（就是0），也叫做0的算术平方根,记作.即=0. 【探究1】算术平方根的概念 探究与应用 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作，其中a称为被开方数. 【针对练习】 因为22=4 ，所以4的算术平方根是 . 2 【探究1】算术平方根的概念 探究与应用 【应用】 例1 求下列各数的算术平方根： (1)100;　　　(2) ;　　　(3)0.0001. 解：(1)因为102=100, 所以100的算术平方根是10,即 =10. (2)因为 , 所以 的算术平方根是 ,即 . (3)因为0.012=0.0001, 所以0.0001的算术平方根是0.01,即 =0.01. 【探究2】开平方 探究与应用 开平方的定义: 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 【探究2】开平方 探究与应用 【应用】 例2 将下列各数开平方： (1) 49； (2) 解：(1)因为7²=49，所以 =7， 因此49的平方根为± =±7. (2)因为 ,所以 ， 因此 的平方根为 . 【探究3】用计算器求算术平方根 探究与应用 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：(1)在计算器上依次键入： ， 显示结果为23,所以529的算术平方根为 5 2 9 = 4 4 . 8 1 = (2) 在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718，要求精确到0.01，可得 6.69 知识技能巩固练 1.16的算术平方根为( ) B A. B.4 C. D.8 8 2.3的算术平方根是( ) D A.3 B. C.9 D. 9 3.把6400开平方得( ) C A.80 B. C. D.32 10 4.在数20，，0，，， 中，有算术平方根的数有 ( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11 5. 的算术平方根是( ) C A. B.4 C.2 D. 12 6.下列说法中不正确的有( ) ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； 的算术平方根是 ； ④算术平方根不可能是负数. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13 7.（1） ___； （2） 的平方根是____； （3） 的平方根是_____. 3 14 8.若，则 的算术平方根是___. 6 15 9.求下列各数的算术平方根： （1）1.44； 解： . （2） ； 解： . 16 （3） ； 解： . （4） . 解： . 17 10.求下列各式的值： （1） ; 解： 表示0.64的算术平方根，它是一个正数，为0.8. 18 （2） ; 解：表示 的负的平方根，它是一个负数. 因为,所以 . （3） . 解：表示 的平方根. 因为，所以 . 20 能力提升综合练 11.如果一个自然数的算术平方根是 ,那么与它相邻的下一个自 然数的算术平方根是( ) D A. B. C. D. 21 12.若方程的两根为和，且 ，则下列结论 中正确的是( ) C A.是10的算术平方根 B. 是10的平方根 C.是10的算术平方根 D. 是10的平方根 22 13. 注重学习过程 已知 ， ，那么 的值约为( ) A A.13.12 B.0.1312 C.41.47 D.0.4147 23 14. 分类讨论 已知,,且,则 的 值为____. 24 15.已知的平方根是， 的算术平方根是4，求 的值. 解：因为的平方根是 ， 所以，所以 . 因为的算术平方根是4，所以 ， 所以，所以 ， 所以 . 25 $$