安徽省阜阳市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量统测数学试题

阜阳市高一年级教学质量统测 数学参考答案 一、选择题 1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.D 8.【解析】因为f(x十1)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，则f(x)=f(一x十 2),由f(x)+f(x+2)=0,可得f(-x十2)+f(x+2)=0,可得f(x)的图象关于点(2,0) 对称，且f(x)的周期为4. 因为（分）=1，所以由对称性可得(2)=1（受）=-1，(）=-1， 当k≥1时，在第1个周期内，有（号）+2f()+3(受)+4(2)=1+2-3-4=-4， 在第2个周期内，有5/（号）+6f(（侵)+7f(受)+8f()=5+6-7-8=-4, 4g8 以此类推， 在第m(m>0,m∈Z)个周期内，有(4m+1)+(4m+2)-(4m+3)一(4m+4)=-4. 当n=4m(m>0,m∈Z)时，空kf(k-）=-4m<0,不满足题意： 当n=4m十1时，k-2)=一4加+m+1=1,不满足题意： 当n=加十2时，低一)=1+n十2=加十3，令加十220购解得m≥又 因为m∈Z,所以m最小取506，此时n最小取2026： 当n=4m+3时，三kf(k-号)=4m+3-(4m+3)=0,不满足题意. 综上所述，最小正整数n为2026. 二、多选题 9.ABD 10.BCD 11.ABD 1.【解标1对于A选项：因为w=10,所以周期T=一动故频率了-月 =50(Hz). 对于B选项+U,+e-A(ma以一ou+受名m以 2 cosl）=0. 对于C选项：线电压Uu-U。一U,=Asn(or十)-Asn=A一n以十sn -si如am）=A(osod-号nw）=5Acas(u+号)=20,6cos(10m1+5),同理 Ux=-220W6cos(100mt), 当1=时，U,取得最大值220,6，此时Ux不为最小值 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 对于D选项：由Yu=Yx=Y。=5A=206,可得线电压的有效值疗-2一2 YAB_YR YcA= 220W3(V). 故正确选项为ABD. 三、填空题 12.75180.2]149 14.【解析】方法一：由题意可知u∈[，]，因为D=D心，D心=号。 -D尿-D心-DC-DC-()a, 所以A市=A+C+C-(+)A+武 又AE-AB+BE-AB+BC,且AB1=4,|BC1=2,AB.BC=-4, 所以A应.A=(蓝+BC)·[(+)A店+BC] =(,+2)A+BC+(得+)A店.BC =(品+)×16++(g+台)×(-40=子+2+号≥> 当且仅当号-2，即1=1时取最小值受 方法二：建系（过程略）. 四、解答题 15.【解析】(1)f(x)在区间[2，十o∞)上单调递增. 1分 证明如下： 任意x1,x2∈[2，十oo),且x1<x2, 则)-f)=+培一(+) =,+(g)=-0- …2分 TIT2 ,2≤x1<x2,x1-x2<0,x1x2-4>0,…4分 f(x1)-f(x2)=-x)x1x- 2<0,即f(x1)<f(x),…5分 TiT2 因此，f(x)在区间[2，十o∞)上单调递增。… 6分 (2)由(1)可知，f(x)的值域A=[4,5], …7分 :g(x)=log1x十a在x∈[2,8]上是减函数， g(x)的值域B=[一3十a,一1十a],…9分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 又A二B, -3十a≤4， -1+a≥5， 11分 解得6≤a≤7， 12分 因此，实数a的取值范围是[6,7]. 13分 16.【解析】1)若选①，由正弦定理得mA-3snA sin B 1+cos B' 2分 由smA>0,得3sinB=1十cosB,即2sin(B-若) 5分 0<B<π，B= 3 …7分 若选@，由面积公式得csmB= 4(a2+c2-b2). 2分 由余弦定理得号acsin B=3 4 ·2aCC0sB,…5分 即anB=3,:0<B<B=子 *0…7分 (2)证明：设AB=x,x<√3，则BD=√3一x. 8分 在△ABC中，由余弦定理得AC2=x2+3-23.x·2=x2-5x+3,…11分 在△BDE中，由余弦定理得DE=3+3-)P-23(3-)·合2-5x+3… …14分 AC2=DE2,即AC=DE.…15分 17.【解析】（们）平行.…1分 证明：因为AD∥BC,BCC平面PBC,AD士平面PBC, 所以AD/平面PBC.…3分 又平面PBC∩平面PAD=l,ADC平面PAD,所以AD∥儿.…5分 又1中平面ABCD,ADC平面ABCD,所以l平面ABCD.…7分 (2)由图1知BA⊥ED,AD=AB=EA=2,可得BC=4, 在图2中取AD的中点O,连接PO. 因为AB⊥PA,AB⊥AD,所以∠PAD为二面角P-AB-D的平面 角，…10分 所以∠PAD=号，则△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD. 因为PA∩AD=A,且PAC平面PAD,ADC平面PAD,所以AB⊥平面PAD, 又因为ABC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD, …13分 所以四棱锥的高为PO= 2×2-3, 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 所以Smm-2AD+BC)·AB=2(2+4DX2=6, 故四棱锥-ABCD的体积V-号×6×3=2,5。 15分 18.【解析】(1)由频率分布直方图得10×(0.005+a十0.030+0.035+0.010)=1， 解得a=0.020.…2分 估计初赛成绩的平均数x=55×0.05+65×0.2+75×0.3+85×0.35+95×0.1=77.5, 所以a=0.020,平均成绩约为77.5分. …4分 (2)由(1)知，成绩在[60,70)，70,80)的频率之比为0.2：0.3=2：3， 则在[60,70)中随机抽取了5×号-2人，记为a,6 在[70,80)中随机抽取了5X号-3人，i记为c,d, …6分 从5人中随机抽取2人的样本空间为2={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de, 共10个样本点. 设事件A=“至少有1名学生的成绩在[60,70)内”， 则A={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be},有7个样本点. 因此P(A)=品，所以至少有1名学生的成绩在[60,70)内的概率为 …9分 (题意，甲能通过决赛的概率P,-号×号+2×号×（日+）× 1 …12分 乙能通过决赛的概案P,=×+2××（+号）×品-品 …15分 两人互不影响，所以甲、乙能同时通过决赛的概率P=P,P,=亏×2一32 51 …17分 19.【解析】1)由条件可知，D,={xx≠kx十，k∈Z,D。=R, …2分 所以当x≠kx十受，k∈Z时，h(x)=f(x)·gx)=sinx, 当x=kx十受k∈Z时，h(x)=g(x)=cosx, smxx≠kx+受k∈Z, 即h(x) …4分 osrx=kx+2,k∈Z (2)由条件可知，D,=(一0∞，1)U(1,十0∞)，D。=R,…5分 x 易得h(x)=x=ix∈(-∞，1)U1,+o∞)， …7分 1,x=1. 当x>1时，h(x)= 与=（红-1D十十24，当且仅当x=2时，等号成立 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 当x<1时，A)=二=(-D++2=-[1-x)+己]+20，当且仅当x 0时，等号成立.故函数h(x)的值域为(-o∞，0]U{1U[4,十o∞.… …10分 (3)方法-：令fx)=2sim(3x+平）（或令f(x)=2cos(3x-),取a=石，…13分 证明如下： g(r)-f(r+a)-/Zsin(3r+ )=cos 3x-sin 3, 于是h(x)=f(x)·g(r)=(cos3x十sin3.x)(cos3.x-sin3.x)=cos3x-sin3x= C06江，…17分 方法二：令f)=cos(3x+)(或令f)=sin(3x+）》,取a=-吾…13分 证明如下： g(x)=f(x+a)=/Zcos(3x-)=cos 3x+sin 3x, h(x)=f(x).g (x)=(cos 3x -sin 3x)(cos 3x+sin 3x)=cos23.r -sin 3= C0S6江，…17分 方法三：令fx)）=2sin3x十1，取a=受（或a=-子）.…13分 证明如下： g(x)=f(x十a)=√2sin(3x十x)+1=-√2sin3.x+1, 于是h(.x)=f(.x)·g(x)=(1+√2sin3.x)(1-√2sin3.x)=1-2sinm23.x=cos6.x.… …17分 方法四：令fx)=一2sin3江十1，取a=号（或a=-受，…13分 3 证明如下： g(x)=f(x十a)=-√2sin(3.x+x)+1=√2sin3.x+1, 于是h(x)=f(x)·g(x)=(1+√2sin3.x)(1-√2sin3.x)=1-2sin23.x=cos6xr.… ……17分 (注：若考生的解法与参考答案不同，可参考相应标准酌情给分) 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】阜阳市高一年级教学质量统测 数 学 注意事项： 1答题前，考生务将自己的姓名、考生号，考场号座位号填时在答地卡上 己国答法班时，选出每小题答案后，用铅笔把答思卡上对也题日的答案标号涂 黑，如潘改动，用橡皮擦干净后，再连涂其他答聚标号。问答非选择题时，将答案写在 答题卡上，在本试卷上无效 支考试结束后，将本试卷和答研卡一并交同 一、迹择题：本愿共8小题，每小夏5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是有合 题目要米的 L设全集U=民，巢合A=0,1,2,31,B=:1x222,则A门(【B)- A.0,1,2) 且2,3 C10,11 拉.11,2 2,已知函数了(x)是定文在R上的俱函数，当x≥0时，f(x)=x1一r,则当x<心时，fx)的 解柄式是/：)一 A一x1十) Bx1一x) Cx1+r》 3.雨数f(r)一inx 可}口(C十e)的部分图象大致为 WA产 对于随机事件，下（说法错误的是 A.如果事件A与事件B互为对这事件，那么P(A)一1一P(B) 且.如果事件A与事件B满足A一范，那么PA)运P(B) C知果A,B是-个随机试验中的两个事件，那么P(AUB)=P(A)十P(B) D对任质两个事作A与，如果P(A背)=P(A)P(B,那么事件A与事件月相互孩立 点已知平面向量：b的夹角为，且e=2,b=(一名，1，用：在多上的投影向量是 (g2 B( c() 名且函微一已石作的，新心心 1高数学第1面片4) 图a的和值范用是 A(o】 (,】 c[ n(合d 不，年度全首粒区生产总值为本年度第一二，三产业增加慎之和瘦黎下列两个图表，明下列说 法错误的是 A2020至224年第一产业增加值逐年下阅 且00至024年第二产业增加值逐年开高 C2020至024年第三产业增加值占地区生产总值比重蓬年丹高 D2020至2024年全省地区生产总值度年增长 的体位，亿天 0 图1克为年全地区生产 口第一户业 口第二产量 ■第三广业 8定义在R上的雨数fa济足f+f正+2)-0，工十1是偶函数，且告)-1，则他 名ky(e-)之805成立的最小正整数n等于 A.t25 R506 5知7 1B2a26 二、多选题：本题共3小题，每小磁6分，共18分，在每小量始出的选项中，有多个符合器目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得分 体，已知：为复数，为成数单位，则下结论正递的是 人者有测一套 A:=x+ C若z十1=x一1，斯t为纯潭数 且若：1一1，期川：一2的最小值为1 1高一数学第g页（共6可】 16.(本小题15分) 已知△AC的面职为S,内角A,登，C的对边分则为从，bd 以片-会@5-停。+（一两个条件中任这一十作为已知条件，解方下列 问题 (1)求角B的大小： (2)廷长AB至D点，长CB至E点，连接DE,若时-BE一，AD二，击明：A一 DE. 12.(本小题15分) 如图1所压，在平行四边形EHD中.BA⊥D,垂足为A,EA=AD-A一2，将△EAB 沿AB折到△PAH的位置，如图2所示 图1 图2 (1)若军值P门平面PAD=1,判断直线1与平面ABD的位曾关系，并拾出证明： ②)当二面角P-AB-D的大个为60时，求四棱策P-A以D的体积 【意一数单第4质1共西】 10.一块长方体形木料知图所示.AB=2.AD-AA,一，点P为对角线A:C的中点过点P 将术料据开，使得载血过B,围 A.C⊥BD 且双面的面积为2石 C规得的两个儿年体分别提三校柱和四棱柱 以点A为球心，AB为半径的继面与藏面的交线长为需 11.三相交流电是发电，输电和配电中常用的一种交流电类型，三相交流电精座上有四个桥孔， 其中中性我（零线）电压为心，一0.三根相线（火线》电压分别为U=A暖.U Am(a+)山-4n(om+货》.其中m=100z(单位：ad,A一20v2(单位：以. 三限相线问的电压叫线电压，记Um=Ua一，Ux一一，，一一e线电压的最 大值分粥为YYa有效值分别为，，是，期下列说法正确的是 2'2 A,三限相线出压的例率均为0（单位，） BU+0十U=0 C当某一线电压达到量大赞时，另两今线电压均取得最小值 B载电压的有效数_二-会-2/g(单位，) 三、填空露：本题共1小第，每小题5分，共15分。 2.已短某具水运动员的10次罪年成播分划为6防，8073,7，砂.8这，76,70,74.2，喇这组数韬 的第的百分位数是▲· 1a,已知甲：限上≤2，乙：mxCm十2，若甲是乙的必要不充分条件，期实数网的敷值范用是 It.在等厦梯形A)中，已地ABDC.AB一，C一2，∠AC一0，站点E和F分别在线 段C和上，且硫-流，D亦-成，州A正，正的最小值为A一 四，解答题：本题共5小愿，共？分，解答应写出文字说明，证明过程或演尊步廉， 1点（茶小题13分） 已知函数)十士 (口)判斯/(r》在区间配2。十∞)上的单到性，并话明你的判斯： 2)设函数gr-ogr十，若f)在区间[2，上的雀境为Axx)在区闻[2.8]上的 值城为B,且ACB,求实数的取值范围 【高一数半第1页引共年页)1 1且.（本小题17分） 某中学高一年级华行了逻科推耳素养印因意等，花淳分为初赛和快年西个所段，为了解初调 情况，规从高一年双随机油取了0名学生，尼录他门的初莲成绩，格数解按照，网》， [0.0.70,3),80.D).「g0,100门分减五组，制成了如图斯示的顿率分布直方图 器 高面南蓝城/分 (1)求规率分布直方周中“的值，并估计高一年级初赛的平均成绩〈同一组中的数据用该润 民（闻的中点值代替）. (1按属此制分层随槐油样从[60,70)和0，购)两组中随机抽取了5名学生，现从已出取的 5名季生中随梳推取2名，求至少有1名学生的成情在[0,0内的复率， (已卸中，乙典人证人了决赛，决赛规则如下，决赛分为两轮，第一轮为笔试，雷要考2门学 科，每科笔试成绩从高到：依次有A+,A,,C,D五个等级，若两科笔这议續均为A一 喇不需要进箭轮面试就直接通过决赛，若一科笔试成错为A,另一科范试成领石 干B,期赞参加第二轮面试，面试通过也可通过度赛，其也情况均不能通过谈荐，甲在 件笔试中取得N,AB,心D的概率分别为号洁吉品·乙在短科笔试中取 ,A品，D的概率分别为片言号品高甲，乙在试中猫过的慨率分到为 后已细甲、乙两人在笔试：面试的减鳞互小响，求甲，乙雀时时遥过决赛的概来 1高一意学第五真（共6可]小 19.(本小愿17分) 对定又装分别是D一D,的函数y=了(，y一1，规定：而数b(工)一 )+g)过∈D,且r∈D, /()r毛D且r乐D,+ g)x经D,且1∈D (1指f(x)=m1r,c)-es1,与出(x)的解析式， 2)登f广r,米太r的慎域 《3》若g)一(x十a),其中n是常数，请度计一个定义规为量的y一)，及一个日的 值，使指Ax)=:,并予以证明. 【高一卷学第爷面1共玉页)1