山东省东营市利津县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学试题答案 第 页 共 6 页1 2024-2025 学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题参考答案 一、选择题：（共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D D A C B D B 二、填空题（本大题共 8 小题，11-14题每小题 3 分，15-18题每小题 4 分， 共 28 分，只要求填写最后结果。） 11. 53 12. 0m  且 1m  ． 13. (-3,-1)或（3,1） 14. 6 15. 24 16. 4.8 17 . 3或 7.5 18. 3 × 2�−1 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分。解答要写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分，每小题 4 分）计算 （1）原式= 2 × 22 − (3 2 − 4 × 2 4 )………………2 分 = 2 − 3 2 + 2 =− 2； ………………………………4分 （2）原式=− 2 + 1 − (12 + 1 − 4 3)………………2分 =− 2 + 1 − 13 + 4 3 =− 14 + 4 3．……………………………………4分 20.（本题满分 8 分，每小题 4 分）解方程 （1）    2 25 2 9 2x x   ， ∴    2 25 2 9 2 0x x    ， ∴        5 2 3 2 5 2 3 2 0x x x x             ，…………………2 分 整理得，   11 5 1 0x x   ， 八年级数学试题答案 第 页 共 6页2 ∴ 11 0x   或5 1 0x   ， 解得 1 11x   ， 2 1 5 x   ；……………………………………4分 （2） 23 13 14 0x x   ∴   3 7 2 0x x   ， 则3 7 0x   或 2 0x   ， 解得， 1 7 3 x  ， 2 2x  ．（也可以用公式法，结果对就是满分）……………4分 21.（本题满分 8 分） 解：如图： AB BD ，DE BD ， 90ABC EDC   ， ACB DCE  ， ABC EDC ∽ ，；…………………………4分  AB BC DE CD  ， 即 1.6 2 10DE  ， 8(m)DE  ， 旗杆高度为 8 米．………………………8 分 22.（本题满分 9 分） （1）解：设月平均增长率为 x，根据题意，得 21 1+ ) 1.21x （ ，…………2分 解得 1 0.1x  ， 2 2.1x   （舍去）． 所以该店“哪吒系列组合吉祥物”销售量的月平均增长率是 10％；…………4分 （2）解：设每件商品的售价应该定在 m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天 的销售量是 500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得 八年级数学试题答案 第 页 共 6页3 ( 80)(1500 10 ) 12000m m   ，…………7 分 解得 1 110m  ， 2 120m  ． 因为要使销售量尽可能大， 所以 110m  ． 所以每件商品的售价应该定为 110元．……………………………9分 23.（本题满分 9 分） (1) 6 − 5； ……………………1分 (2) 1 2+ 1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +⋯ + 1 100 + 99 = 2 − 1 + 3 − 2 + 4 − 3 +⋯+ 100 − 99………………3分 = 100 − 1 = 10 − 1 = 9； ………………………………5分 (3) 1 1+ 3 + 1 3 + 5 + 1 5 + 7 +⋯ + 1 2023 + 2025 = 1 3+ 1 + 1 5 + 3 + 1 7 + 5 +⋯ + 1 2025 + 2023 = 3− 1 ( 3 +1)( 3− 1) + 5− 3 ( 5 + 3)( 5− 3) +⋯ + 2025 − 2023 ( 2025 + 2023)( 2025 − 2023) = 3− 1 2 + 5 − 3 2 + 7 − 5 2 ⋯ + 2025 − 2023 2 = 12 ( 3 − 1 + 5 − 3 + 7 − 5 +⋯+ 2025 − 2023)……………7 分 = 1 2 ( − 1 + 2025) = 1 2 × 44 = 22．…………………………9分 八年级数学试题答案 第 页 共 6页4 24.（本题满分 10 分） (1)证明：∵四边形����是矩形， ∴ ∠� = ∠� = 90°， ∴ ∠��� + ∠��� = 90°， 又∵ ∠��� = 90°， ∴ ∠��� + ∠��� = 90°， ∴ ∠��� = ∠���， ∴△ ���∽△ ���；…………………………3分 (2)解：在�� △ ���中，∠��� = 30°，�� = �� = 2 3， ∴ �� = 2�� = 4 3， ∴ �� = ��2 − ��2 = (4 3)2 − (2 3)2 = 6， ∵ �� = 10， ∴ �� = 10 − 6 = 4， ∵ ∠��� = 90°， ∴ ∠��� = 60°， �� △ ���中，∠��� = 30°， ∴ �� = 2�� = 8；…………………………7分 (3)解：假设存在满足条件的点�， 设�� = �，则�� = 10 − �， ∵△ ���∽△ ���， 根据△ ���的周长等于△ ���周长的 2 倍，得到两三角形的相似比为 2， ∴ ���� = �� ��，即 2 3 � = 10−� �� = 2， 解得� = 3， ∴ �� = 10− 32 ， ∴ �� = �� − �� = 10− 32 − 2 3 = 5 − 5 3 2 ．………………………10分 八年级数学试题答案 第 页 共 6页5 25. （本题满分 10 分） 解：（1）∵GD DF ， DF CE ， AG DG ， ∴ 90G DFC     ， 90ADG ADF    ， ∵矩形 ABCD， ∴ 90ADC ADF CDF      ， ∴ ADG CDF   ， ∵ AG CF ， ∴ ADG CDF ≌ ， ∴ AD CD ， ∴矩形 ABCD是正方形．…………………………4 分 （2）∵DF CE ， AH CE⊥ ，GD DF ， ∴ 90DFH H GDF       ， ∴四边形DGHF是矩形， ∴ 90G DFC     ， 同理可得： ADG CDF   ， ∵正方形 ABCD， ∴ AD CD ， ∴ ADG CDF ≌ ， ∴DG DF ， AG CF ， ∴四边形DGHF是正方形， ∴HG HF ， ∴ FH HG AH AG AH CF     ．…………………………8分 （3） 2MC BH ．…………………………10分 解：如图，连接 AC， ∵ AH CE⊥ ，正方形 ABCD， 八年级数学试题答案 第 页 共 6页6 ∴ 90AHE ABC   ， 2 AC AB  ， 45BAC  ， ∵ AEH CEB   ， ∴ AHE CBE ∽ ， ∴ AE HE CE BE  ， ∵ BEH AEC   ， ∴ HEB AEC ∽ ， ∴ HBE MCA   ， ∵ ,AH CE AH HM  ， ∴ 45HAM BAC     ， ∴ HAE MAC   ， ∴ AHB AMC ∽ ， ∴ 1 2 HB AB MC AC   ， ∴ 2MC BH 八年级数学试题第 1页共 6页 2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题， 90 分；全卷共 6 页。 2. 数学试题答题卡共 4 页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕 涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答 在答题卡的相应位置上。 第Ⅰ卷 （选择题 共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分，每小题只有一项是正确的，每小题选对得 3 分。） 1.下列计算结果，正确的是（ ） A. 2( 3)－ ＝－3 B. 2＋ 5 ＝ 7 C. 2 3－ 3＝1 D. 2( 5) ＝5 2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. 2 1 0x   B. 2 2 1 0x x   C. 2 2 4 0x x   D. 2 3 0x x   3.已知 1 2 x y  ，则 x y y  等于（ ）A. 3 2 B. 1 3 C. 2 D. 3 4.已知四边形 ABCD是平行四边形，下列说法：①当 AB BC 时，它是矩形； ② AC BD 时，它是菱形；③当 90ABC  时，它是菱形；④当 AC BD 时，它是 正方形．其中正确的有（ ） A. ①② B.②④ C.③④ D.② 5.根据方程�2 − 3� − 5 = 0可列表如下 � − 3 − 2 − 1 … 4 5 6 �2 − 3� − 5 13 5 − 1 … − 1 5 13 则�的取值范围是( ) A. −3 < � <− 2或 4 < � < 5 B. −2 < x <− 1或 5 < x < 6 C. −3 < � <− 2或 5 < � < 6 D. −2 < � <− 1或 4 < � < 5 八年级数学试题第 2页共 6页 6.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了 66 次手， 设到会的人数为 x，则可列方程（ ） A.  1 1 66 2 x x   B.  1 66x x   C.  1 1 66 2 x x   D.  1 66x x   7.如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC分别交直线 l1、l2、l3于点 A、B、C，直线 DF分别交 直线 l1、l2、l3于点 D、E、F，直线 AC、DF交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. AB DE BC EF  B. PA PD PC PF  C. PA PB ＝ PE PF D. PB PE ＝ AC DF (第 7 题图） (第 8 题图） (第 9题图） 8. 已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简：  22 2 1a b b   的结果是 ( ) A. 1 a B. 1a  C. 1a  D. 1a 9.如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③ 2AC AD AB  ， ④ AC AB CD BC  ，其中不能判定∆��� ∽ ∆ACD的条件为（ ） A.① B.② C. ③ D.④ 10.如图，在正方形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，H为 AB延长线上的一点，且 BH ＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①�� �� = 3 2 ；②�� �� = 3 −1； ③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第 10 题图） 八年级数学试题第 3页共 6页 第Ⅱ卷（非选择题共 90分） 二.填空题（本大题共 8 小题，11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分， 只要求填写最后结果。） 11． 2025的平方根是________． 12.关于 x的一元二次方程   21 2 1 0m x x    有两个实数根，则实数m的取值范围 是________． 13．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点 O为位似中 心，相似比为 1 3 ，把△ABO缩小，则点 B的对应点 B′的坐标是 ． 14.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 42米的围栏，建成如图所示的黄河特 色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过 7米（围栏 自身的宽忽略不计）.若生态园的面积为 144平方米，生态园垂直于墙的边长 米. 15.如图是一块钢材三角形 ABC，其中边 60cmBC  ，高 40cmAD  ，把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB AC， 上，则这个正方 形零件的边长是______cm (第 14 题图） (第 15 题图） (第 16 题图） 16. 如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O，AC＝12，BD＝16，点 P为边 BC上一点， 且 P不与点 B、C重合．过 P作 PE⊥AC于 E，PF⊥BD于 F，连结 EF，则 EF的最小值 等于__________． 八年级数学试题第 4页共 6页 17.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D从点 A出发沿 AC 方向以 4cm/s的速度向点 C匀速运动，同时点 E从点 B出发沿 BA方向以 2cm/s的速度 向点 A匀速运动，设点 D、E运动的时间是 t秒（0＜t＜15），过点 D作 DF⊥BC于点 F， 连接 DE，EF．当 t为 秒时，△ADE与△ABC相似. (第 17 题图） (第 18 题图） 18.含 60°角的菱形�1�1�1�2，�2�2�2�3，�3�3�3�4，…，按如图的方式放置在平面直 角坐标系���中，点�1，�2，�3，…，和点�1，�2，�3，�4，…，分别在直线� = ��和� 轴上．已知�1(2,0)，�2(4,0)，则点��的横坐标是 (�为正整数)． 三、解答题（本题共 7 小题，共 62 分。写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本题满分 8 分)计算： （1）2 0.5 − ( 18 − 4 1 8 )； （2）−( − 2 + 1)( − 2 − 1) − (2 3 − 1)2． 20．(本题满分 8 分)解方程： （1）    2 25 2 9 2x x   ；（2） 23 13 14 0x x   ． 21.（本小题 8 分）如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放 置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一 直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小 菲的眼睛离地面高度 AB为1.6m，同时量得小菲与镜子的 水平距离 BC为 2m，镜子与旗杆的水平距离 CD为10m， 则旗杆 DE高度为多少米？ (第 21 题图） 八年级数学试题第 5页共 6页 22.（本小题 9 分）2025年“哪吒系列组合吉祥物”深受大家的喜欢，某特许零售店的“哪 吒系列组合吉祥物”销售量日益火爆．据统计，该店 2025年 3 月的“哪吒系列组合吉祥 物”销量为 1万套，2025年 5 月的“哪吒系列组合吉祥物”销量为 1.21万套． （1）求该店“哪吒系列组合吉祥物”销量的月平均增长率； （2）该零售店 6 月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进 价 80元的“哪吒系列组合吉祥物”按每套 100元出售，每天可销售 500套，在此基础上 售价每涨 1元，那么每天的销售量就会减少 10套，该零售店要想每天获得 12000元的利 润，且销量尽可能大，则每套商品的售价应该定为多少元？ 23.（本小题 9 分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 1 2+1 = 2−1 ( 2+1)( 2−1) = 2−1 ( 2)2−1 = 2−1 1 = 2 − 1．... 利用以上算法，解答以下问题： （1） 1 6+ 5 = （2）应用上面的算法，求下列式子的值． 1 2+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 +⋯ + 1 100+ 99 （3）拓展提高，求下列式子的值． 1 1+ 3 + 1 3+ 5 + 1 5+ 7 +⋯ + 1 2023+ 2025 ． 24.（本小题 10 分）如图，在矩形 ABCD中， 2 3AB  ， 10AD  ，直角三角板的直角 顶点 P在 AD上滑动，(点 P与 A，D不重合 )，一直角边经过点C，另一直角边与射线 AB交于点 E． （1）求证： AEP△ ∽ DPC△ ； （2）当 30CPD  时，求 PE的长； （3）是否存在这样的点 P，使 DPC△ 的 周长等于 AEP△ 周长的 2倍？若存在， 求出 BE的长；若不存在，请说明理由． (第 24 题图) 八年级数学试题第 6页共 6页 25.（本小题 10 分）综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形 ABCD中，E是边 AB上一 点， DF CE 于点 F，GD DF ， AG DG ， AG CF ．试猜想四边形 ABCD的形状， 并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形 ABCD中，E是 边 AB上一点，DF CE 于点 F，AH CE⊥ 于点 H，GD DF 交 AH于点 G，可以用等式 表示线段 FH ， AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形 ABCD 中，E是边 AB上一点，AH CE⊥ 于点 H，点 M在CH 上，且 AH HM ，连接 AM ，BH ， 请直接写出线段 CM，BH的数量关系． (第 25 题图）