河南省郑州市河南省实验中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025（下）期末考试 八年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 4. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 8. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10. 如图， 在四边形中，，，，，， 动点P从点B 出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A 出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D 运动，当动点Q到达点D时，动点 P也同时停止运动．设点 P的运动时间为t（秒）． 以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________． 12. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 13. 若为完全平方式，则______． 14. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为______． 15. 如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解不等式组； （2）化简：． 17. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在如图方格中画出； （2）求点、、的坐标； （3）求的面积． 18. 已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 19. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请用此方法拆分______； （2）请用上面的方法归纳一般结论， ______，（n为正整数）并借助运算说明这个结论的正确性． （3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度． （4） 20. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则_____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． （1）【操作发现】若交于点，求证：； （2）【深入探索】在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度． 如图，若，求的长； 如图，若，，三点共线，求的长； （3）【拓展延伸】在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 2024-2025（下）期末考试 八年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】##132度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或##8或4 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）x 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ， 理由：右边， 左边， 左边右边， 则成立． （3） 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）节后每千克A粽子的进价为10元 （2）①；②节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴， ∵三点共线， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）；； （3）面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $