湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025年蒸湘区七年级期末数学试卷 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；命题人： 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线分别与直线，相交于点，，与互补，的平分线与的平分线交于点，与直线交于点，交于点，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 2.实数，，，，中，无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知点在轴上，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.算法统宗中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤两还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为文两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为(    ) A. B. C. D. 6.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.已知点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.某小区月份随机抽取了户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下单位：度：，，，，，，，，，，，，，，若以为组距，则可分成(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 10.下列命题，是真命题的是(    ) A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 若，，则 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若关于，的方程组的解满足，则 ______． 12.某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为______分笔试、面试成绩均为整数 13.明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，他应该采用______填“普查”或“抽样调查” 14.写出一个比大且比小的无理数          ． 15.如图，，于，于，且，点从向运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等． 16.在中，，是边延长线上一点，并且，，则______． 17.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______ 18.下列语句所描述的事件： 任意画一个多边形，其外角和为； 经过任意点画一条直线； 任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； 过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是______填序号． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，已知，，． 求的度数； 若平分，交于点，且，求的度数． 20.本小题分 ． 21.本小题分 已知关于的不等式组． 当为何值时，该不等式组的解集为； 若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 22.本小题分 某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变 ，两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 23.本小题分 解不等式：． 24.本小题分 某校为了解学生对名著：水浒传、：红楼梦、：三国演义、：西游记的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查每位同学必选且只能选择一项，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和条形统计图： 名著 频数 频率 请根据以上信息，解答以下问题： 本次共抽取学生______名， ______； 补全条形统计图； 若该校共有名学生，则喜欢名著西游记的学生约有多少名？ 从喜欢水浒传的学生中选取人，从喜欢红楼梦的学生中选取人，若从这人中，随机选取人向大家分享他们最喜爱的故事情节，请用列表或画树状图的方法，求选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的概率． 25.本小题分 已知点． 若点在第一象限，求的取值范围； 若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 26.本小题分 如图，直线，相交于点，平分，． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 七年级数学期末卷答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， ，故A选项不符合题意， ， 的平分线与的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ，故C选项不符合题意， 平分， ， ， ， ，故B选项不符合题意， 故选：． 首先证明，再证明，根据平行线的性质即可解决问题． 本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2.【答案】  【解析】解：， 实数，，，，中，无理数有，，共个． 故选：． 首先化简，然后根据无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数，算术平方根，熟练掌握实数的分类法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：如图， 四边形是正方形，且， ， 连接， 由勾股定理得：， 由旋转得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，， 发现是次一循环，所以， 点的坐标为 故选：． 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，根据规律发现是次一循环，可得结论． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 4.【答案】  【解析】解：由点在轴上，得 ， 解得， ，， 在第三象限． 故选：． 根据轴上点的纵坐标是，可得，进而得出的值，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标是得出是解题关键．注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5.【答案】  【解析】根据“肉价哑巴所带钱数，肉价哑巴所带钱数”可得方程组． 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组． 解：设肉价为文两，哑巴所带的钱数为文， 根据题意，可得方程组为， 故选B． 6.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7.【答案】  【解析】解：、， ，本选项不等式不成立，不符合题意； B、， ，本选项不等式成立，符合题意； C、， ，本选项不等式不成立，不符合题意； D、当时，，本选项不等式不成立，不符合题意； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：点在第二象限， ， 解得：， 故选：． 点在第二象限内，那么横坐标小于，纵坐标大于． 此题的关键是明确第二象限的符号．由此列出不等式组求解． 9.【答案】  【解析】解：这组数据的极差为， 因为组距为， 所以， 则这组数据可分成组， 故选：． 先计算出极差，再用极差除以组距，继而可得答案． 本题主要考查频数分布表，解题的关键是掌握列频率分布表的步骤． 10.【答案】  【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题，不符合题意； B、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、，，则，错误，是假命题，不符合题意． 故选：． 利用平行线的性质、互余的定义、对顶角的定义及垂直的判定分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 11.【答案】  【解析】解：， 得：， ， ， ， 故答案为：． 将两方程相加，可得的式子表示，再由列方程即可得到答案． 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是用的代数式表示得到，再列方程． 12.【答案】  【解析】解：设小亮的面试成绩至少为分， ， 解得， 笔试、面试成绩均为整数， 小亮的面试成绩至少为分． 故答案为：． 根据综合成绩笔试成绩面试成绩，列出不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的应用、加权平均数，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 13.【答案】普查  【解析】解：明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，则他适合采用普查． 故答案为：普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：请写出一个比大且比小的无理数：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 首先根据：，，可得：一个比大且比小的无理数的平方可以是，这个无理数可以是，据此判断即可答案不唯一． 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小． 15.【答案】  【解析】解：于，于， ， 设运动分钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： 若，则， ，，， ≌； 若，则， 解得：，， 此时与不全等； 综上所述：运动分钟后与全等； 故答案为：． 设运动分钟后与全等；则，，则，分两种情况：若，则，此时，≌；若，则，得出，，即可得出结果． 本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质及三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 利用等腰三角形的性质可得，推出即可解决问题； 【解答】 解：， ， ， ，， ， ， 故答案为． 17.【答案】  【解析】解：在平行四边形中，， ， 根据折叠，可得， ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 根据平行四边形的性质可得，根据折叠的性质可得，进一步可得，根据已知条件可得的度数，进一步求出的度数． 本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：任意画一个多边形，其外角和为，是必然事件； 经过任意点画一条直线，是不可能事件； 任意画一个三角形，其两边之和小于第三边，是不可能事件； 过平面内任意三点画一个圆，是随机事件； 故答案为：． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键． 19.【答案】解：， ． ， ； 作， ， ， ． ， ， ． 平分，  ，  ． ， ．   【解析】先根据得出，再由可知； 作，由平行线的传递性可知，故，再根据可知，故，再根据平分可知，根据即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 20.【答案】  【解析】解： ． 先根据算术平方根、二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21.【答案】；  ．  【解析】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 该不等式组的解集为， ， 解得； 不等式组只有个正整数解， ， 解得． 先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于的方程，解之即可； 根据不等式组只有个整数解知，解之即可． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于的不等式组． 22.【答案】解：设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据题意得： ， 解得， 答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元； 设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵， 种树苗的数量不超过种树苗数量的倍， ， 解得：， 是正整数， ， 购买树苗总费用为， ， 随的减小而减小， 当时，元． 答：购进种树苗的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元．  【解析】设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据第一次分别购进、两种树苗棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种树苗棵和棵，共花费元；列出方程组，即可解答． 设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，根据种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，得出的范围，设总费用为元，根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论． 本题考查了列二元一次方程组，一次函数的运用，解答时根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键． 23.【答案】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：．  【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 24.【答案】；．   见解答．   约有人．  ．  【解析】由题意得，本次共抽取学生有名． ． 故答案为：；． 的人数为人． 补全条形统计图如图所示． 人． 答：喜欢名著西游记的学生约有人． 将喜欢水浒传的人分别记为，，将喜欢红楼梦的人分别记为，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的结果有：，，共种， 选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的概率为． 用表格中的频数除以频率可得本次共抽取的学生人数；用的频数除以本次共抽取的学生人数可得的值． 求出的频数，补全条形统计图即可． 根据用样本估计总体，用乘以表格中的频率，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、频数率分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 25.【答案】．   点的坐标为．  【解析】点在第一象限， ， 由得， 由得， ． 由题意得，， 解得， 点的坐标为． 根据第一象限点的坐标特征列不等式组，解不等式组即可； 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等列方程，求出的值，再求解即可． 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键． 26.【答案】解：与是邻补角， ． 与互为余角， ． 与是邻补角， ． 平分， ； ：：， 设，． 与是邻补角， ， 即， 解得． 与互为余角， ．  【解析】根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； 根据邻补角，可得关于的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$