2025年江苏省泰州市靖江实验学校中考数学三模试卷

2025年江苏省泰州市靖江实验学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴个单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为 A. B. C. D. 2.下列四个图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知矩形的顶点，分别落在轴，轴上，，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为(    ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 没有最大值，有最小值 B. 没有最大值，也没有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 有最大值，也有最小值 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.神舟十二飞船的飞行速度每小时约为米，这个数字用科学记数法表示为______． 8.若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 9.一个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是：，则它是正______边形． 10.某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为分、分、分根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按：：的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为______分 11.已知是方程的一个实数根，则的值为______． 12.如图，为的直径，为的弦，于，若，，则______． 13.如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为反射角等于入射角，于点，于点，且，，，则的值为______． 14.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点均在坐标轴上，若反比例函数经过边的中点，则点的坐标为______． 15.如图，是等边三角形，，点是是一动点，，，交于，连接过点作交于，连接，交相于当的值最小时，的值为______． 16.如图，，点在的平分线上，于点点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，则的值为______． 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 解不等式组． 18.本小题分 阅读下列文字并回答相关问题． 你隔壁刚刚搬来了新的邻居，透过墙壁，你可以清楚地听到有个小孩的声音，但是因为这个小孩年龄较小，所以你不确定他们是男是女． 基于好奇心，你决定到隔壁敲门，看看他们是男是女，这个时候，一个男孩出来开门，则这个小孩都是男孩的概率是多少？用画树状图或列表的方法分析 你还是没有足够的信息确定这个小孩的性别，所以你决定再次找个理由到隔壁敲了第二次门很幸运的是，这次来开门的是另外的一个男孩，则这个小孩都是男孩的概率为______． 19.本小题分 甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击次，其成绩分别绘制成如图、图所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 ______队员的发挥更稳定； 分别求统计表中，，的值； 乙队员补射次后，成绩为环，据统计乙队员这次射击成绩的中位数比大，则的最小值为______． 20.本小题分 如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行如图． 杯子与水平线的夹角 ______； 由图到图，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？结果精确到，参考数据：，， 21.本小题分 如图，在以为圆心的两个同心圆中，点是小圆上一点． 过点作大圆的弦，使得；运用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法 在的条件下，若两个同心圆中大圆的弦长为，则两个同心圆围成的圆环面积为______用含的代数式表示； 在的条件下，若两个同心圆圈成的圆环宽为，大圆的弦长为，求大圆中弦与弧所围成的图形面积． 22.本小题分 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等． 甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，一个以为顶点的的角绕点旋转，角的两边与对角线交于点、． 试说明在旋转的过程中∽，并求出的值； 如图，过点作于点，过点作于点，延长、交于点，则点始终在某一函数图象上运动，试求出此函数关系并说明理由． 24.本小题分 如图，点，分别在反比例函数和的图象上，经过点、的直线与轴相交于点． 求、满足的等量关系； 若，求直线的函数关系式； 试求的面积用的代数式表示． 25.本小题分 在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系请耐心阅读以下材料： 【光学模型】如图，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点，凸透镜的两侧各有一个焦点和，焦点到光心的距离称为焦距，记为． 【模型验证】如图，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后与光线的交点为点，过点作主光轴的垂线，垂足为，即可得出物体所成的像． 已知，，，，，当时，求证：． 证明：，， ， ∽， ， 即， 同理可得∽， ，即 ______， ______，，，即． 请结合上述材料，解决以下问题： 在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是______； 请补充上述证明过程中所缺的内容用含，的代数式表示； 如图，在中，，平分并交边于点，设，求的值用含的代数式表示． 26.本小题分 在平面直角坐标系中，已知抛物线，若点，，中恰有两点在抛物线上． 求该抛物线相应的函数表达式． 已知点，点为轴上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，记点到轴、轴的距离分别为、． 当时，求出点的坐标； 当时，求点的坐标； 将抛物线沿着轴向上平移个单位得到，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若点始终在点的上方，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：刻度尺上的对应数轴上的， 刻度尺上对应的数到的距离也是， 数轴个单位长度是 单位长度 刻度尺上对应数轴上的数为： 故选：． 本题考查的是数轴与刻度尺的关系以及数轴上两点的距离，根据数轴与刻度尺的比例关系确定数轴上的距离，再利用数轴上右边的点减去距离即可求出左边对应点表示的数． 2.【答案】  【解析】解：图形不是中心对称图形，不符合题意； B.图形是中心对称图形，符合题意； C.图形不是中心对称图形，不符合题意； D.图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 根据中心对称图形的定义：平面内一个图形绕某点旋转后与初始图形重合，这个图形叫做中心对称图形；对所给选项进行判断即可得解． 此题考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：． 运用同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法等知识进行逐一计算． 此题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 4.【答案】  【解析】解：过作轴于， 四边形是矩形， ，， ， ， ∽， ， ，， ，：， ，， ， ， 故选：． 过作轴于，根据矩形的性质得到，，根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，于是得到结论． 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：设扇形的半径为，则， 解得：； 设扇形圆心角度数为度，则， 解得：， 即扇形圆心角为； 故选：． 设扇形的半径为，扇形面积可求得半径；再由弧长公式即可求得扇形圆心角的度数． 本题考查了圆锥侧面积，弧长公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 6.【答案】  【解析】解：二次函数． 开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， ， ， 一次函数下降趋势， ， 有最小值，没有最大值． 故选：． 根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解． 本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合． 7.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 8.【答案】答案不唯一  【解析】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为． 故答案为：答案不唯一． 根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键． 9.【答案】十二  【解析】解：由于这个正多边形的外角与它相邻的内角互补，而这个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是：， 所以这个正多边形的外角的度数为， 所以这个正多边形的边数为， 即这个正多边形为正十二边形． 故答案为：十二． 根据这个正多边形的外角与它相邻的内角互补，求出这个正多边形的外角的度数，再根据外角和是求出边数即可． 本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是是正确解答的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意，小王最后的成绩为：分． 故答案为：． 根据加权平均数求解公式解答即可． 根据加权平均数求解公式解答即可． 11.【答案】  【解析】解：是方程的一个实数根， ， ， ， 故答案为：． 根据题意得出，整体代入代数式，即可求解． 本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：连接， 为的直径，， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 连接，根据已知易得：，再根据垂径定理可得：，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 先根据平行线的判定与性质可得，，从而可得，再根据相似三角形的判定证出∽，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得出答案． 【解答】 解：如图， 由题意得：， 又， ， ， 同理可得：， 反射角等于入射角， ， 又 ∽， ， ， ， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：菱形的顶点均在坐标轴上，， 设，则，由勾股定理得， ， ， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 点是边的中点， ， 点在反比例函数的图象上， ， 负值舍去， ， ． 故答案为：． 根据锐角三角函数的定义可设，则，故可得出，再由菱形的性质用表示出各点坐标，再把点的坐标代入反比例函数的解析式，求出的值，进而可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：为等边三角形， ，， ，， ，， 和为等边三角形，， ，， ≌， ， ， 垂线段最短， 当时，最短， 是中点， 为的中位线， 是中点， ． 故答案为：． 先证明和全等，从而得到，再根据垂线段最短得到，从而得到为中位线，进而得出是中点，从而求得． 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短，由全等判断出是本题解题的关键． 16.【答案】或  【解析】解：连接，作于点，则， ，于点， ， 四边形是矩形， 点在的平分线上， ， 四边形是正方形， 交射线于点， ， ， ，，， ≌， ， 设，，则， 如图，点在线段上，设交于点， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ∽， ， ； 如图，点在线段的延长线上，延长交于点， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ∽， ， ， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 连接，作于点，而于点，则，由角平分线的性质得，则四边形是正方形，由，推导出，可证明≌，得，设，，则，再分两种情况讨论，一是点在线段上，设交于点，则，求得，则，由∽，得，求得，则，由∽，得，则；二是点在线段的延长线上，延长交于点，由，求得，则，求得，，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 17.【答案】原式 ； ， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为．  【解析】根据实数的运算法则进行计算； 先求出一元一次不等式的解，再得出不等式组的解集． 本题考查了实数的混合运算，一元一次不等式组，掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果，其中三个小孩都是男孩的有种结果， 所以这个小孩都是男孩的概率是； 由题意知，前面个孩子已确定是男孩，而第个孩子有种等可能结果，其中是男孩的有种结果， 所以这个小孩都是男孩的概率为， 故答案为：． 画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； 第个孩子有种等可能结果，其中是男孩的有种结果，再根据概率公式求解即可． 考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 19.【答案】解：甲； 甲队员成绩为的次数为：次， 甲成绩的平均数， 甲成绩为出现次，是出现次数最多的成绩， ， 乙的平均数为， 被污染的个数的和为：， 由污染的区域可知：污染的数只能是：，，，这两个数为，， 将乙队员的成绩由小到大排列：，，，，，，，，，， 处于中间的两个数的平均数为：， 故，，； ．  【解析】解：甲的方差乙的方差， 甲队员发挥更稳定； 故答案为：甲； 甲队员成绩为的次数为：次， 甲成绩的平均数， 甲成绩为出现次，是出现次数最多的成绩， ， 乙的平均数为， 被污染的个数的和为：， 由污染的区域可知：污染的数只能是：，，，这两个数为，， 将乙队员的成绩由小到大排列：，，，，，，，，，， 处于中间的两个数的平均数为：， 故，，； 乙队员这次射击成绩的中位数比大， 乙队员这次射击成绩的中位数位：， 乙原来次成绩小到大排列：，，，，，，，，，， 加入成绩后按小到大排列中位数应该是处于第位，而比小的数有个， ， 即的最小值位， 故答案为：． 根据方差的意义解答即可； 先确定甲队员成绩为出现的次数，再利用加权平均数公式计算出的值，确定甲的众数的值；求出被污染的个数的和，结合被污染所在区间判断出这两个数，再按中位数的意义确定中位数即可； 先确定这次射击成绩的中位数，再根据前次成绩与这个中位数比较即可确定的最小值． 本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图中获取有用信息，熟悉相关概念的意义是解题的关键． 20.【答案】； 过点作于点，过点作于点， 由知，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 由图到图，点到水平桌面的距离为：， ， 点的位置是下降了，降低了．  【解析】解：过点作， ， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ． 故答案为：； 过点作于点，过点作于点， 由知，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 由图到图，点到水平桌面的距离为：， ， 点的位置是下降了，降低了． 过点作，利用平行线的性质证明结论即可； 过点作于点，过点作于点，在中求出的长，在中求出的长，再作进一步判断即可． 本题考查了矩形的性质以及解直角三角形，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形． 21.【答案】见解析；  ；   ．  【解析】如图，线段即为所求； 如图连接． 是的切线， ， ， 两个同心圆围成的圆环面积． 故答案为：； 如图，连接． ， ， 设，则有， ， ， ， ，， ， 大圆中弦与弧所围成的图形面积 过点作交于点，点； 根据圆的面积公式以及勾股定理计算即可； 根据大圆中弦与弧所围成的图形面积射线的面积的面积求解． 本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22.【答案】解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 万元，  答：甲型充电桩的单价是万元，乙型充电桩的单价是万元； 设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为万元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值万元， 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为万元．  【解析】设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元，根据用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； 设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为万元，求出与的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 23.【答案】见解答，；   此函数关系式为：．  【解析】四边形是正方形，， ，，， ， ， ， ， ∽， ， ； 此函数关系为：，理由如下： 如图，设，， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 正方形的边长为， ，， ，， 和是等腰直角三角形， ，， ，， 由可知：， ，， ，， ， ， ， 此函数关系式为：． 根据两角相等证明∽，列比例式即可解答； 如图，设，，表示，根据两点的距离公式可得，，根据中的等式：即可解答． 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形性质，勾股定理，两点的距离公式，相似三角形的判定与性质，反比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】；   直线的解析式为；   ．  【解析】把点，分别代入和得， 解得； 分别过点，作轴于，轴于， ，， ，，，， ，， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， ，． 设直线的函数关系式为设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的解析式为； 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 由知， ， 直线的解析式为， 当时，， ， ． 把点，分别代入和得关于的方程组，解方程组即可得到答案； 根据已知条件求出，得到，，根据待定系数法即可求得答案； 根据待定系数法求出直线的解析式为，求得，根据即可求得答案． 本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 25.【答案】   相似三角形对应边成比例  【解析】解：在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是相似三角形对应边成比例， 故答案为：相似三角形对应边成比例； ，， ， ， 即， 同理可得∽， ，即， ， ， ，即． 故答案为：，； 如图，过点作交于，过点作于， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ∽， ， ， ， 故． 证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是相似三角形对应边成比例； 由题意得：，，即可得出答案； 过点作交于，过点作于，由角平分线定义得，由平行线性质得，推出，运用等腰三角形性质可得，根据解直角三角形可得，由，得∽，即，变形得． 本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解决本题的关键是读懂题意，熟练运用相似三角形的判定和性质． 26.【答案】解：把代入得， ， 解得， 所以， 把，代入，不满足函数解析式，不符合题意； 把代入得， ， 解得， 所以， 把代入，不满足函数解析式，把代入，满足函数解析式； 所以抛物线解析式为． ，当时， ，， ， 线段绕点顺时针旋转得到线段， 是等边三角形， ，， ， 点的坐标为． 作，，垂足分别为、，连接交于点， 根据题意，，， ≌， ，， ，， ，， ，， ，， ， 点的坐标为； 同理，如图所示，， 点的坐标为； 综上，点的坐标为或； 以为边，向左作等边三角形，则点的坐标为， 作直线交直线于点， ，，， ， ≌， ， ， ， ， 点的坐标为， 直线的解析式为，即点的轨迹是直线， 联立两个函数解析式得，， 化成一元二次方程得，， 当时，两个函数图象只有一个交点，此时，； 所以，当时，点始终在点的上方．  【解析】把其中一点代入解析式，再看是不是有两个点在抛物线是即可； 当时，，直接写出坐标即可； 当时，作，，垂足分别为、，连接交于点，求出长即可求出坐标； 以为边，向左作等边三角形，证明，求出直线的解析式，关键一次函数图象与二次函数只有一个交点求出取值范围即可． 本题考查了二次函数的综合，涉及全等三角形的判定与性质、解直角三角形、求二次函数解析式，解题关键是熟练掌握相关知识，利用二次函数的性质和全等三角形以及解直角三角形的知识解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$