广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，，，，则应该派谁参加(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.下列函数中，是正比例函数的为(    ) A. B. C. D. 5.在▱中，若，则(    ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列数据中能作为直角三角形三边长的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 8.下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是(    ) A. 瞎猫碰上死耗子 B. 煮熟的鸭子飞了 C. 种瓜得瓜，种豆得豆 D. 天有不测风云 9.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为(    ) A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 10.在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使有意义，实数的取值范围是______． 12.将直线沿轴向上平移个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 13.如图，已知平分，，，则______． 14.如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为______带根号表示． 15.如图，正方形的边长为，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 已知一次函数的图象经过、两点． 求这个函数的解析式； 判断点是否在该函数图象上． 18.本小题分 如图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即． 请求出的长度； 根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19.本小题分 某校初中数学组举办了点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：：，：，：，：，部分信息如下： 信息一：如图 信息二：学生成绩在等级的数据单位：分如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： 求所抽取的学生成绩为等级的人数； 求所抽取的学生成绩的中位数； 若七年级班有个同学成绩是等级，其中个男生个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率． 20.本小题分 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． 求证：四边形是矩形； 若，，求菱形的面积． 21.本小题分 直播带货是目前盛行的销售方式，小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共箱且当天全部售出进货成本、销售单价如表所示，设该团队每天收购樱桃箱，每天获得的利润为元． 进货成本元箱 销售单价元箱 樱桃 甜瓜 求出与之间的函数关系式； 若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 22.本小题分 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点． 求的值； 请根据图象直接写出时，的取值范围； 求的面积． 23.本小题分 【方法回顾】 如图，过正方形的顶点作一条直交边于点，于点，于点，猜想，，三条线段的数量关系：______，并证明你的猜想． 【问题解决】 如图，菱形的边长为，过点作一条直线交边于点，且，点是上一点，且，过点作，与直线交于点，若，求的长． 【思维拓展】 如图，在正方形中，点在所在直线上的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则的值为______用含的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D不符合题意； 故选：． 根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：四个学生数学成绩的平均数相同，，，，， 丙的方差最小， 这四名学生的数学成绩最稳定的是丙， 应该派丙参加． 故选：． 根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 本题考查方差以及算术平均数，解答本题的关键是利用方差判断稳定性． 4.【答案】  【解析】解：、是正比例函数，故本选项正确，符合题意； B、，分母上含有未知数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意； C、，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意． D、，自变量的指数是，不是，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 根据正比例函数的定义，，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 5.【答案】  【解析】解：如图， 四边形是平行四边形， ， 故选：． 根据平行四边形对角相等，即可求出的度数． 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 6.【答案】  【解析】解：、与不能合并，所以选项错误； B、原式，所以选项错误； C、原式，所以选项错误； D、原式，所以选项正确． 故选：． 根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7.【答案】  【解析】解：、， 以、、为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； B、， 以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：． 先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、瞎猫碰上死耗子，有发生的概率是随机事件； B、煮熟的鸭子飞了，鸭子死后不可能飞走是不可能事件； C、种瓜得瓜，种豆得豆，种什么得什么是必然事件； D、天有不测风云，有发生的概率是随机事件． 故选：． 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件的定义对各选项进行分析即可． 本题考查的是随机事件，掌握随机事件的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如图， 由作图知，，， ， 故条件不足，无法计算， 故选：． 根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地识别图形是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：当时，的图象位于一、三象限，一次函数经过一、二、三象限，选项符合，选项不符合； B、选项中没有过原点的图象，均不符合． 故选：． 根据一次函数的图象与系数的关系依次分析各项即可． 本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 根据二次根式的性质可以得到是非负数，由此即可求解． 【解答】 解：依题意得： ， ． 12.【答案】  【解析】解：将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为． 故答案为：． 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：平分 又 四边形是平行四边形 又 ． 利用角平分线的性质和平行线，平行四边形的判定即可计算． 此题考查角平分线的定义，平行线的判定，平行四边形的判定等知识点． 14.【答案】  【解析】解：在，点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 根据题意可得，，，根据勾股定理得到，继而根据得到的长，可得结论． 本题考查坐标与图形，勾股定理的应用，掌握勾股定理及确定点的坐标的方法是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：正方形的边长为，如图，连接， ，， 将正方形沿翻折，点落在点处， ，，， ，， 在和中， ， ≌， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：． 连接，由正方形和折叠的性质，易证≌，设，利用勾股定理列方程求解即可． 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是解题关键． 16.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】；   点在直线上．  【解析】解：设所求的一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过、两点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 由知，一次函数的解析式为，当时，， 点在直线上． 依题意，把、代入进行计算，即可作答． 把代入，算出，即可作答． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握以上知识是解题的关键． 18.【答案】解：在中，， ， 答：的长度为． 该车符合安全标准，理由如下： 在中，， 在中，， ， 是直角三角形， 即， ， 该车符合安全标准．  【解析】由勾股定理求出，即可解答． 由勾股定理求出，再证，然后由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，即可得出结论． 本题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键． 19.【答案】所抽取的学生成绩为等级的人数为人．   所抽取的学生成绩的中位数为分．  ．  【解析】由题意得，抽取的学生人数为人， 所抽取的学生成绩为等级的人数为人． 将抽取的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的成绩为分，分， 所抽取的学生成绩的中位数为分． 列表如下： 男 男 男 女 男 男，男 男，男 男，女 男 男，男 男，男 男，女 男 男，男 男，男 男，女 女 女，男 女，男 女，男 共有种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有种， 恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为． 用条形统计图中等级的人数除以扇形统计图中百分比可得抽取的学生人数，用抽取的学生人数分别减去，，等级的人数，可得所抽取的学生成绩为等级的人数． 根据中位数的定义可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、频数率分布直方图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数的定义是解答本题的关键． 20.【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 平行四边形是矩形； 解：四边形是矩形， ，， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积为：．  【解析】先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，推出平行四边形是矩形，即可证明； 根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可． 本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质． 21.【答案】；   当购进樱桃箱，甜瓜箱的时候，总利润最大，最大利润为元．  【解析】 ； ， 解得：， 由条件可知随的增大而增大． 当时，最大，且元， 此时箱， 答：当购进樱桃箱，甜瓜箱的时候，总利润最大，最大利润为元． 根据总利润等于单件利润乘以销量，以及樱桃和甜瓜的利润之和等于，列出函数关系式即可； 根据投入总成本不超过元，列出不等式求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可． 本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：熟练掌握以上知识点是关键． 22.【答案】；   ；   ．  【解析】解：把代入直线， ， 解得； 观察图象，时，的取值范围是； 直线与轴交于点，与交于点， ， 解得，； ， 当时，把代入可求得点坐标为，把代入中，可求得点坐标为， 的长度， 的面积． 把代入直线，即可求得的值； 根据图象可得到结论． 的面积． 本题是两条直线相交问题，考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，求得交点坐标，数形结合是解题的关键． 23.【答案】    【解析】解：方法回顾 由条件可知，， ，， ， ≌， ，， ， ． 故答案为：； 问题解决 四边形为菱形， ， ， ， ，即， ， ， ≌， ，， ， ， ， ， ． 思维拓展 如图中，过点作交的延长线于，交的延长线于，设，， 由条件可知四边形是矩形， ，， 四边形是正方形， ，设， ， ， ， ， 故答案为：． 方法回顾如图，利用“”证明≌，则，，然后利用得到． 问题解决证明≌，推出，，再利用勾股定理构建方程解决问题即可． 思维拓展如图中，过点作交的延长线于，交的延长线于，设，，设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题． 本题考查了四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$