天津市河北区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是，用数学符号表示，正确是(    ) A. B. C. D. 2.下面的调查中，不适合抽样调查的是 A. 中央电视台感动中国的收视率 B. 选出某校短跑最快的学生 C. 一批炮弹的杀伤力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 3.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.计算：的结果是(    ) A. B. C. D. 6.，则的值是(    ) A. B. C. D. 无选项 7.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.一副直角三角板如图摆放，点，均在直线上，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两．银子共有数目是(    ) A. B. C. D. 11.已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 12.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.在平面直角坐标系中，点在第______象限． 14.如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则______。 15.如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为”这一步骤的依据是______． 16.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 17.如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为______． 18.如图是长方形纸带，，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是______． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解不等式组，请按下列步骤完成解答． Ⅰ解不等式，得______； Ⅱ解不等式，得______； Ⅲ把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来； Ⅳ原不等式组的解集为______． 20.本小题分 解二元一次方程组：． 21.本小题分 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： 此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角 ______度； 补全条形统计图； 若该校共有名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 22.本小题分 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． 求证：． 若平分，，求的度数． 23.本小题分 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史某商家销售，两种材质的围棋，每套进价分别为元、元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种材质 种材质 第一个月 套 套 元 第二个月 套 套 元 求，两种材质的围棋每套的售价； 若商家再采购，两种材质的围棋共套，购买金额不超过元，求种材质的围棋最多能采购多少套？ 在的条件下，商店销售完这套围棋能否实现利润为元的目标？请说明理由． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，轴于点，已知点，，其中，满足． 直接写出点坐标． 如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，过点作轴于点，设运动时间为秒，当时，求的取值范围． 如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、表示的算术平方根，故选项错误； B、，故选项错误； C、等式左右两边不可能相等，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：． A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据平方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定． 此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单． 2.【答案】  【解析】解：中央电视台感动中国的收视率，适合抽样调查，故A不符合题意； B.选出某校短跑最快的学生适合普查，故B符合题意； C.一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，故C不符合题意； D.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：． 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3.【答案】  【解析】解：， ， 的值在和之间， 故选：． 直接利用接近的有理数分析即得答案． 此题考查了无理数在大小估算，正确得出无理数接近的整数是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， 故选：． 根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了实数的运算，也利用了算术平方根、立方根的定义．首先根据算术平方根、立方根的定义化简，再计算加减即可． 【解答】 解：原式． 故选D． 6.【答案】  【解析】解：， 即， 故有 解之得， 故选：． 根据题意，对原方程变形为，即可得到有，解方程即可得出的值． 本题主要考查的是对立方根在解方程中的应用，要求学生能够熟练运用． 7.【答案】  【解析】解：点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是， 点表示的数是， ， ， 点表示的数是， 故选：． 根据数轴可知点表示的数是，则点表示的数是，可得，，又在原点右侧，即可得答案． 本题考查了与数轴有关的计算，关键是结合数轴得出，的长度． 8.【答案】  【解析】解：点的对应点的坐标为， 平移规律为向左平移个单位， 的对应点的坐标为． 故选：． 根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9.【答案】  【解析】解：， ， ，，， ． 故选：． 由平行线的性质推出，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 10.【答案】  【解析】解：设有人分银子，银子的总数为两， 依题意得：， 解得：， 银子的总数为两． 故选：． 设有人分银子，银子的总数为两，根据“若每人两，还剩两；若每人两，则差两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由表格可知，当时，，当时，， 关于的不等式的解集为， 故选：． 根据表格中的数据可知：当时，，当时，，然后即可写出不等式的解集． 本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 12.【答案】  【解析】解：， 解不等式得， 解不等式得， 由题意得， 解关于的方程得， ， 由题意得，， 解得， 的取值范围为：，且为整数， 的取值为，，，，，，，，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 为整数，且为整数， 符合条件的整数为，，，， ， 符合条件的所有整数的和为． 故选：． 先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 13.【答案】四  【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标小于， 故点在第四象限． 故答案为：四． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 14.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故答案为：。 根据题意结合图形，求出所求角度数即可。 此题考查了对顶角、领补角，弄清各自的性质是解本题的关键。 15.【答案】不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变  【解析】解：“系数化为”这一步骤的依据是不等式的基本性质：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质求解可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 16.【答案】  【解析】解：， 得， 则， ， ， ． 故答案为． 利用得到，变形可得，由，得到关于的不等式，然后解不等式即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：由平移变换的性质可知， ， ，是的中点， ， ， ， 平移的距离为． 利用平移变换的性质以及梯形的面积公式求解． 本题考查平移的性质，梯形的面积，解题的关键是掌握平移的性质． 18.【答案】  【解析】解：在图中， ，， ，． 在图中， ． 在图中， ． 故答案为：． 先在图中求出和的度数，再在图中求出的度数，最后在图中求出的度数即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 19.【答案】      【解析】Ⅰ解不等式，得． 故答案为：．     Ⅱ解不等式，得． 故答案为：．     Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：          Ⅳ原不等式组的解集为． 故答案为：． 根据解不等式的方法进行作答即可． 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题的关键． 20.【答案】．  【解析】解：， 由，得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 所以方程组的解是． 利用代入消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 21.【答案】    【解析】解：此次调查一共随机抽取了名， 扇形统计图中圆心角； 声乐社团的人数为人， 补全条形统计图如下： 名， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有名． 用舞蹈社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用乘以人工智能社团的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中的度数； 用总人数乘以声乐社团的人数所占的百分比得到声乐社团的人数，即可补全条形统计图； 乘以舞蹈社团的人数所占的百分比即可． 本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 22.【答案】证明：与互余， ， ， ， ， ， ； 解：， ， 平分， ， ．  【解析】利用已知证得，进而得出答案； 利用角平分线的定义结合已知得出，由平行线的性质得到，进而得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键． 23.【答案】解：设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元； 设采购套种材质的围棋，则采购套种材质的围棋， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：种材质的围棋最多能采购套； 在的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标，理由如下： 假设在的条件下，商店销售完这套围棋能实现利润为元的目标， 根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 在的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标．  【解析】设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元，利用销售收入销售单价销售数量，结合第一、二个月的销售记录，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购套种材质的围棋，则采购套种材质的围棋，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； 假设在的条件下，商店销售完这套围棋能实现利润为元的目标，利用总利润每套围棋的销售利润销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合中的取值范围，即可得出在的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24.【答案】解：如图，，，且， ，， ，， 轴于点，轴于点，且，， ． ，，， ， ，，且， ， ． 作轴于点，设， 点的对应点在轴负半轴上， ， ， 由平移得， ， ， ， ， 整理得， 当点在第二象限，如图，则， ， ， ， ， ； 当点在第三象限，如图，则， ， ， ， ， ， 综上所述，点的坐标为或．  【解析】先由，根据非负数的性质求得，，再由轴于点，轴于点，求得； 由，，得，即可由列出不等式，求出不等式的解集即可； 作轴于点，设，，由平移得，再由得，推导出，再按点在第二象限、点在第三象限由分别列方程求出相应的的值即可． 此题重点考查非负数的性质、平移的性质、图形与坐标、方程与不等式等知识，根据面积以及线段之间的相等关系列方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$