北京市北京师范大学实验华夏女子中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

北京师范大学实验华夏女子中学 2024―2025学年度第二学期学业评价 初二数学试题 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分(100分) 一、单项选择题(本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．) 1. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 2. 直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 144 3. 在2025年3月14日，华女首届数学节中，初二年级有8个班39个小组参加数学节的体验活动，假设每个小组最终成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己小组能否进入年级前20名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这39个小组成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 6. 如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E，F是四边形两边，的中点，G，H是对角线， 的中点，若，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点都在函数的图象上．若，则下列四个推断中错误的是（ ） A. 点P在第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C. D. 9. 如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为（　　） A. 50 B. 49 C. 48 D. 45 10. 如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题2分，共16分) 11. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，若一次函数的图象经过点P（1，3），则随着x的增大，y的值________（填“增大”或“减小”）． 13. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下： 甲组 乙组 两组数据的方差分别为，，则___________（填“”，“”或“”） 14. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 15. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段平移的距离为______． 16. 在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品，在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 数学元素 86.5 85 美术表现 86 88 b．甲、乙两组同学作品的得分如下： 数学元素 美术表现 甲组 86 87 乙组 88 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为，则_______ (填“＞”，“=”或“＜”)． （2）若按数学元素占，美术表现占计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是_______组．(填“甲”或“乙”)． 17. 如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为______． 18. 小慧从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小慧，同时小慧以原速的两倍跑步回家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5倍原路步行回家，而小慧则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发11分钟后到校(小慧与爸爸相遇时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小慧从家出发到学校的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小慧的步行速度为_______米/分钟 三、解答题(共54分，19题9分，20题6分，21题8分，22题6分，23题7分，24题9分，25题9分) 19. （1）计算： （2）已知，，求代数式的值． 20. 下面是媛媛设计的“利用已知三角形作一个平行四边形”的尺规作图过程． 已知： 求作：，使得点D在边上，且它到，两边的距离相等． 作法如下： ①作的角平分线，交于点D； ②分别以B、D为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点E；连接、，则四边形即为所求作的平行四边形． （1）请在右图中完成作图，并回答以下问题： （2）判定四边形是平行四边形的依据是_____________； （3）参考媛媛的作图，利用下图再设计一种“利用已知三角形作一个平行四边形”的尺规作图方法(保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程)． 已知：． 求作：，使点D是边的中点． （4）用等式表示（3）中的面积与的面积的数量关系为______． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）写出A，B两点的坐标； （2）画出该函数图象； （3）当时，直接写出x的取值范围． （4）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 已知：如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与、、交于点O、E、F，连接和． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，四边形的面积为，求的长． 23. 根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，． 媛媛、小芳、小美三个同学课后相约玩折纸的游戏． 【操作1】 媛媛按如图方式沿对角线折叠纸片，点A与点E对应，与交于点F． 【任务1】 直接判断的形状_____． 【操作2】 小芳计划折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为． 【任务2】 ①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与，交于点G，H；(不写作法，保留作图痕迹) ②连接，，直接判断四边形的形状． 【操作3】 小美先将纸片沿对折，然后展开；点P为上的一点，再将纸片沿折叠，点A与点Q对应． 【任务3】 若点Q落在上，再沿折叠，点B的对应点恰好落在射线_____上．(填两个大写字母) 【任务4】 若点P为的中点，平移经过点Q，交，，分别于点，，G，求的长． 24. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：． 【尝试】探究函数的图象与性质． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 0 b 0 … 根据表格中的信息可得_______． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】 （3）写出函数的一条性质________________． 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： （4）关于x的不等式的解集为________________． （5）若关于x的方程有且只有一个正数解和一个负数解，请直接写出满足条件的m的取值范围． 25. 已知矩形，点E在射线上，是矩形外角的角平分线． （1）如图1，当四边形是正方形，点E是边的任意一点，且交于点G． ①求证：． ②在①的条件下，如图2，连接，过点E作，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形是平行四边形时，直接写出的长_______． （2）如图3，四边形是矩形，在线段的延长线上取一点E，使，交于点H，交于点G，连接，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 附加卷试题 第二部分(10分) 26. 若a，b为正有理数，则有，，得到有理数结果，我们把称为“的有理化因式”；与互称为“有理化因式”．令，利用有理化因式，可以得到如下结论，其中正确的有（ ） ① ②若 (其中b，c为有理数)，则； ③若，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27. 我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度．类似的，我们给出两个图形，的“距离”定义： 如果点P为图形上的任意一点，点Q为图形上的任意一点，且P，Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形，的“距离”，记为．特别地，当图形，有公共点时，图形，的“距离”． （1）如图①，在平面直角坐标系中，菱形的，点B，C在第一象限，若，，，则d(D,菱形)______，d(E,菱形)______． （2）如图②，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图象记为L． ①若，直接写出k的取值范围； ②若，且，则k的值为______． （3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 点为平面内的一个动点，令，，，比较，，的大小关系：______(直接写出结果)． 北京师范大学实验华夏女子中学 2024―2025学年度第二学期学业评价 初二数学试题 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分(100分) 一、单项选择题(本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．) 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题(每小题2分，共16分) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】增大 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 ①. ＞ ②. 乙 【17题答案】 【答案】6或 【18题答案】 【答案】120 三、解答题(共54分，19题9分，20题6分，21题8分，22题6分，23题7分，24题9分，25题9分) 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，平行四边形即为所求； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3） 如图，平行四边形即为所求， （4） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：函数图象如图： （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、， ，，， 四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ，， ， 四边形为菱形； （2）5 【23题答案】 【答案】任务1：是等腰三角形； 任务2：①解：如图所示： ②四边形是菱形 任务3：； 任务4：4 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示即为所求； ； （3）当时，y随x增大而减小，当，随x增大而增大 （4） （5） 【25题答案】 【答案】（1）①证明：如图所示，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵是矩形外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ② （2） 解：补全图形如下所示： ，证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵是矩形外角的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 附加卷试题 第二部分(10分) 【26题答案】 【答案】D 【27题答案】 【答案】（1）， （2）①或  ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $