精品解析：湖南省怀化市麻阳苗族自治县第二中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

2025年下学期八年级期中考试数学试卷 （满分120分，时量120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ） A. B. ，，的度数之比是 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理解决此题． 【详解】解：A、根据三角形内角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合题意． B、根据三角形内角和定理，由，，的度数之比是，得，那么是直角三角形，故B不符合题意． C、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合题意． D、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作，则，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果. 【详解】解：过点C作，∴． 又，∴． ∴． ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作是解题的关键. 3. 如图，在中，，，垂足为是边的中点，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AE的长，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出EC，最后根据线段之间的和差关系计算即可. 【详解】解：∵AD⊥BC，ED=3，AD=4， ∴在Rt△ADE中，AE==5， ∵在Rt△ABC中，E是边BC的中点， ∴AE=BE=EC=BC， ∴EC=5, ∴DC=EC－ED=5－3=2. 故选：C. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键. 4. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m2+2mn+n2=0 B. m2﹣2mn+n2=0 C. m2+2mn﹣n2=0 D. m2﹣2mn﹣n2=0 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解 【详解】解：m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0． 故选C. 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，∵（a+b）2=21 ∴a2+2ab+b2=21， ∵大正方形的面积为13，即：a2+b2=13， ∴2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C． 6. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的内角公式，由已知得每个外角为，根据外角和为即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为． 故选：D． 7. 如图，平行四边形的面积是，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中线，三角形的面积，解题的关键是根据线段之间的数量关系得出图形面积之间的数量关系． 根据线段之间的数量关系得出图形面积之间的数量关系，结合等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系，计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴，， ∴， ∵平行四边形的面积是，点为的中点， ∴， ∴   故选：． 8. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，连接，根据题意得到是的中位线，即可得出结论，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形中，是中点，分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意可知，线段的长度是定值， ∴线段的长度是定值， ∴线段的长不变， 故选：C． 9. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，根据勾股定理可得：， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分的面积=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，读懂图形信息、灵活应用勾股定理是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值． 【详解】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2， 连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴ ∴Rt△BHC中，BH=CH= ， ∴HG=HC-GC=3-2=1， ∴Rt△BHG中，BG= ， ∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短）， ∴PE+PF的最小值是． 故选：D． 【点睛】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设AB与直线n交于点E，根据平行线的性质可得∠AED＝∠2=70°，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 【详解】解：如图，设AB与直线n交于点E， ∵m∥n， ∴∠AED＝∠2=70° ∵∠B=45° ∴∠1=∠AED－∠B=25° 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角． 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，直线DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE=2，则BC的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可． 【详解】∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE=2， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠B=∠DAB， ∵∠DAB=∠CAD， ∴∠CAD=∠DAB=∠B， ∵∠C=90°， ∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°， ∴∠B=30°， ∴BD=2DE=4， ∴BC=BD+CD=2+4=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键． 13. 在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____ 【答案】4 【解析】 【详解】∵BC=10， ∴, ∵CD⊥AC，即D到AC的距离为4， ∴点到线段的距离为4 故答案是4 14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N．则∠1 ＋∠2 = 　． 【答案】225° 【解析】 【详解】如图，∵∠A=45°，∠A＋∠ANM＋∠AMN=180° ∴∠ANM＋∠AMN=180°－∠A=135° 又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=360° ∴∠1＋∠2=360°－135°=225° 15. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______（用n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点A1分别作正方形两边的垂线与，根据正方形的性质可得，四边形是正方形，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的，然后根据正方形的面积列式计算即可． 【详解】解：如图，过点分别作正方形两边的垂线与， ∵点是正方形的中心， ∴，四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴的面积的面积， ∴阴影部分的面积正方形的面积， 同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，为， ∴重叠部分的面积和． 故答案为：． 16. 已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，证得是等边三角形求得AC的长，再根据勾股定理求得OB的长，进而可得BD的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点O． ∵两个相邻角度数之比为1∶2 ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴， ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴在中， ∴ ，BD即为最长的对角线． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、勾股定理应用以及菱形性质的综合应用．熟练掌握菱形的性质是关键． 17. 如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动，要使四边形为矩形，还需添加的一个条件是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为矩形，先根据题意，推出，得到四边形为平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形，添加条件即可． 【详解】解：∵两个完全相同的三角尺和， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为矩形； 故答案为：（答案不唯一） 18. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是学会探究规律的方法． 利用含角的直角三角形的性质及勾股定理求出，，，，探究出规律，并利用规律即可解决问题． 【详解】∵， ∴， 在中，，． ∴， ∴． 根据勾股定理得： ， ∴， ∴． 在中，，同理， ∴． 再根据勾股定理： ， ∵， ∴． 在中，， 根据勾股定理： ； 通过计算前三项： 可归纳得出规律：（为正整数 ） ， ∴当时， ． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险. 【解析】 【详解】解：如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∵∠CAD=30°，∠ACD=90°， ∴CD=AD=6海里， 由勾股定理得：AC=≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 20. 木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度． 【答案】12cm 【解析】 【分析】根据垂线段最短，所以当时，最短，利用勾股定理和等积法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 要使得小木条AD最短，则此时， ， 即， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握垂线段最短，是解题的关键． 21. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： ⑴△AEH≌△CGF； ⑵四边形EFGH是菱形． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】(1)、由全等三角形的判定定理SAS证得结论； (2)、易证四边形EFGH是平行四边形，那么，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形． 【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， 在△AEH与△CGF中，， ∴△AEH≌△CGF（SAS）； (2)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D． 又∵AE=CG，AH=CF， ∴BE=DG，BF=DH， 在△BEF与△DGH中， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF=GH． 又由（1）知，△AEH≌△CGF， ∴EH=GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴， ∴∠HGE=∠FEG， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG=∠FEG， ∴∠HEG=∠HGE， ∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证： （1）△AEF≌△BEC； （2）四边形BCFD是平行四边形． 【答案】 证明：（1）∵E是AB中点， ∴AE=BE， ∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=60°， 在△AEF和△BEC中 ， ∴△AEF≌△BEC（ASA）； （2）∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°， ∴∠DAC=90°， ∴， ∵E是AB的中点，∠ACB=90°， ∴EC=AE=BE， ∴∠ECA=30°，∠FEA=60°， ∴∠EFA=∠BDA=60°， ∴， ∴四边形BCFD是平行四边形．     【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）； （2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出，进而求出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定方法，得出∠ABC=60°是解题关键． 23. 如图，矩形中，，，P是上不与A和D重合的一动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值． 【答案】的值是定值，定值为 【解析】 【分析】连接，过点A作于G，利用勾股定理列式求出，再利用三角形的面积求出，然后根据的面积求出即可． 【详解】解：的值是定值，定值为， 如图所示，连接，过点A作于G， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵，， ∴由勾股定理可得， ∵， ∴， 解得：， 在矩形中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握各性质并利用面积法是解题的关键． 24. P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，) （1）填空：通过画图可得：四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，P＝ (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【答案】（1）1，5；（2）a=5，b=6. 【解析】 【详解】解：（1）由画图可得，当n=4时，p=1；当n=5时，P=5， 故答案是：1，5； （2）将上述值代入公式可得： 化简得： 解之得： 25. 综合与实践： 学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分周长线”． 探究新知：在中，，，． （1）如图①，直线是的一条“等分周长线”，则__________； （2）如图②，点D是边的中点，点E是边上一点，直线是的一条“等分周长线”，求的面积； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，根据题意，得到，结合，进行求解即可； （2）根据题意，得到，结合，求出的长，取的中点，连接，根据三角形的中位线定理，得到，，进而得到，利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵直线是的一条“等分周长线”， ∴，即：， ∴； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵点D是边的中点， ∴， ∵直线是的一条“等分周长线”， ∴，即：， ∴； 取的中点，连接， 则：，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理，三角形的中位线定理．理解并掌握“等分周长线”，是解题的关键． 26. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）存在，、35、50、125 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； 【小问2详解】 ①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期八年级期中考试数学试卷 （满分120分，时量120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ） A. B. ，，的度数之比是 C. D. 2. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，垂足为是边的中点，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m2+2mn+n2=0 B. m2﹣2mn+n2=0 C. m2+2mn﹣n2=0 D. m2﹣2mn﹣n2=0 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，平行四边形的面积是，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 9. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点，若，则的度数为________． 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，直线DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE=2，则BC的长为_________． 13. 在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_____ 14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N．则∠1 ＋∠2 = 　． 15. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______（用n的代数式表示）． 16. 已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______． 17. 如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动，要使四边形为矩形，还需添加的一个条件是______（写出一个即可）． 18. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 20. 木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度． 21. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： ⑴△AEH≌△CGF； ⑵四边形EFGH是菱形． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证： （1）△AEF≌△BEC； （2）四边形BCFD是平行四边形． 23. 如图，矩形中，，，P是上不与A和D重合的一动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值． 24. P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，) （1）填空：通过画图可得：四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，P＝ (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 25. 综合与实践： 学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分周长线”． 探究新知：在中，，，． （1）如图①，直线是的一条“等分周长线”，则__________； （2）如图②，点D是边的中点，点E是边上一点，直线是的一条“等分周长线”，求的面积； 26. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $