2025年青海省西宁市第十中学中考数学三模试卷

2025年青海省西宁十中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的补角是 A. B. C. D. 2.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，，均在上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.某特产食品销售店今年月的销售总额如图，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图根据图中信息作如下推断，其中不合理的是(    ) A. 这个月，食品销售总额为万元 B. 甘肃奶油杏肉月份的销售额比月份有所上升 C. 这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是月份 D. 这个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是万元 9.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，点从点出发，沿正方形的边，，移动，运动路线为设点经过的路程为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解： ______． 12.象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著楚辞招魂中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词如图，这是象棋的对奔图部分，若棋子“帅”表示点，棋子“仕”表示点，则棋子“马”所在点的坐标是______． 13.现定义某种运算“”，对给定的两个有理数，，有，则的值为           ． 14.已知关于的一元二次方程有一个根为，则          ． 15.如图为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图是棚顶的竖直高度单位：与距离停车棚支柱的水平距离单位：近似满足函数关系的图象，点在图象上若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车______完全停到车棚内填“能”或“不能”． 16.鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆的直径，，是弧上两点，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石阴影部分做吊坠，则这块扇形玉石的周长是______． 三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解方程：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”，与现在人们所说的“北线”基本吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度如图，春分时，太阳光直射赤道，此时在地直立一根木杆，在太阳光照射下，木杆会在地面上形成影子，通过测量木杆与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子所成的夹角；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与木杆所成的夹角可以推算得到地的纬度，即的大小如图是在地测算太阳光与木杆所成夹角的示意图，在图中作出影子按如下步骤作图，保留作图痕迹． 延长至点，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； 连接并延长，与直线交于点，则线段可以看成是木杆在地面上形成的影子． 21.本小题分 年月日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生用，表示和八年级的两名学生用，表示获得优秀奖． 从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是______． 从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率． 22.本小题分 某市于年月日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了个零件样品进行检测，操作流程如下： 收集数据单位：： 甲车间：，，，，，，，，，． 乙车间：，，，，，，，，，． 整理数据： 车间范围 甲车间 乙车间 分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 乙车间 应用数据测量结果范围内的产品为合格： 填空 ______， ______； 估计甲车间生产的个该种零件中合格产品有多少个？ 结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由． 23.本小题分 如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． 分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； 连接，求的面积． 直接写出当时，关于的不等式的解集． 24.本小题分 如图，是的直径，点在上，连接、，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且． 求证：是的切线； 若线段与的交点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积． 25.本小题分 【模型建立】 如图，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 如图，在中，是上一点，，求点到的距离； 【模型迁移】 如图，在正方形中，为正方形内一点，连接，，，，，求的面积． 26.本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点． 求抛物线的表达式； 连接，，求的面积； 如图，直线与抛物线对称轴交于点，在轴上有，两点在的右侧，且，若将线段在轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长最小，求出此时周长的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 补角为：． 故选：． 直接利用互补两角的关系进而得出答案． 此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：的算术平方根是：， 故选：． 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，求出的算术平方根即可． 本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ； 故选：． 利用比例的性质即可得到答案． 本题考查了比例线段：熟练掌握比例的性质是解决此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、原式，符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：． 各式计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 由圆周角定理得到，即可求出的度数． 本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理得到． 6.【答案】  【解析】解：， 当添加时，∽，所以选项不符合题意； 当添加时，则，∽，所以、选项不符合题意； 当添加时不能判断∽，所以选项符合题意． 故选：． 利用“有两组角对应相等的两个三角形相似”对、、选项进行判断；根据“两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”对选项进行判断． 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似． 7.【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， 故选：． 求出，，可得． 本题考查旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握旋转角的定义． 8.【答案】  【解析】解：由题意可得， 这个月，食品销售总额为：万元，故选项A不符合题意； 甘肃奶油杏肉月份的销售额为：万元，月份的销售额为：万元，故甘肃奶油杏肉月份的销售额比月份有所上升，故选项B不符合题意； 今年月中，甘肃奶油杏肉售额：月份是万元，月份是万元，月份是万元，月份是万元，故今年月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是月，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 故选：． 结合图是月的销售总额，图是甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比，逐一判断即可． 本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：元钱共买了斤肉和斤鱼 ； 斤肉的钱等于斤鱼的钱， ． 根据题意可列出方程组． 故选：． 根据“元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：当点由点向点运动时，随着的增大而增大，最大值为； 当点在上运动时，，不变，； 当点在上运动时，随的增大而减小，最小值为． 故选：． 根据动点从点出发，首先向点运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不随着的增大而变化，当点在上运动时，随的增大而减小，据此作出选择即可． 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现随的变化而变化的趋势． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据平方差公式进行因式分解即可． 本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：如图所示：棋子“马”所在点的坐标是， 故答案为：． 直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：因为， 所以 ， 由上可得，的值为， 故答案为：． 根据，可以求得所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 14.【答案】  【解析】解：把代入，得：， 解得：， ， ． 故答案为：． 根据一元二次方程的解的定义把代入原方程得到关于的一元二次方程，解得，然后根据一元二次方程的定义确定的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义． 15.【答案】能  【解析】解：，， ， 在中， 当时，， ， 货车能完全停到车棚内， 故答案为：能． 根据题意求出当时，的值，若此时的值大于，则货车能完全停到车棚内，反之不能，据此求解即可． 本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出范围是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：连接，如图所示： 由圆内接四边形的性质可得，， ， 这块扇形玉石的周长是． 故答案为：． 利用圆内接四边形的性质可得，进而由圆周角定理可得，利用扇形弧长公式计算即可求解． 本题考查了圆周角定理，弧长的计算，掌握圆内接四边形的性质和弧长公式是解题的关键． 17.【答案】．  【解析】解：原式 ． 先根据二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 18.【答案】解：， 去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的根．  【解析】方程两边同时乘以去分母，解整式方程后检验即可． 此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键． 19.【答案】，原式．  【解析】解： ， 当，时，原式． 利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】见解答．  【解析】如图所示． 按照作图步骤直接作图即可． 本题考查作图应用与设计作图、平行投影，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】； 列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有种结果， 所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．  【解析】解：从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是， 故答案为：； 见答案． 直接根据概率公式求解即可； 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 22.【答案】，；   估计甲车间生产的个该种零件中合格产品有个；   乙车间生产的新产品好．  【解析】解：甲车间按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，， 最中间的两个数据为和， 中位数， 乙车间：，，，，，，，，，， 出现次数最多的数据是， 众数． 故答案为：，； 个， 答：估计甲车间生产的个该种零件中合格产品有个； 从合格率看：甲的合格率：， 乙的合格率：， 则乙车间生产的新产品好． 从方差看，乙的方差小，乙车间生产的新产品好． 综上所述，乙车间生产的新产品好． 根据中位数和众数的定义求出和的值即可． 利用样本估计总体的思想解决问题即可． 从合格率，方差判断即可． 本题考查方差，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是正确理解各概念的含义． 23.【答案】直线的函数解析式为，反比例函数的解析式为；   ；   ．  【解析】由题知， 将点和点坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为． 将点坐标代入得， ， 所以反比例函数的解析式为． 将代入得， ， 解得， 所以点的坐标为， 所以的面积为：． 由得， ，， 则点的横坐标为． 由函数图象可知， 当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为． 利用待定系数法即可解决问题． 结合点和点的坐标及三角形的面积公式即可解决问题． 利用数形结合的数学思想即可解决问题． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 24.【答案】证明：连接，如图， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， 即， ， 即， ， 是的切线； 解：点是的中点， ， 在中，， ， 在中，， ， 阴影部分的面积．  【解析】连接，如图，先利用平行线的性质得到，则可证明，接着证明，然后根据圆周角定理得到，从而可证明，于是根据切线的判定方法得到结论； 先利用点是的中点得到，则根据余弦的定义可求出，再根据含度角的直角三角形三边点的关系计算出，，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式，利用阴影部分的面积进行计算． 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25.【答案】理由见解析；   点到的距离为；   ．  【解析】理由如下： ，， ， ，， ，， ． 在和中， ， ≌， ，， ， ； 如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ． 在和中， ， ≌， ， 即点到的距离为； 如图，过点作，交的延长线于点， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ， 的面积为． 根据垂直的定义得到，，求得根据全等三角形的性质得到，，于是得到． 如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，求得，得到，推出根据全等三角形的性质即可得到结论； 如图，过点作，交的延长线于点，根据正方形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为． 本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 26.【答案】；   ；   ．  【解析】把，代入， 得， 解得， 抛物线的表达式为； 直线经过点， 直线的表达式为． 联立， 解得或与重合， ， 直线交轴于点，在中， 令，则， ． ； 由题意可知，为定点， 线段的长为定值， 当的和最小时，四边形的周长最小， 如图，将点向右平移个单位长度得到点，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，过点作交轴于点， 由作图可知，， ，，三点共线， ， 此时的值最小． 由，可得抛物线的对称轴为直线． 由点和点坐标可得直线的表达式为． 点为直线与的交点， ， ． ， ， ， ， ，， ， ． 故四边形周长的最小值为． 用待定系数法可得抛物线的解析式为，的值是； 求出点坐标，进而很容易求出的面积； 由，为定点，可得当的和最小时，四边形的周长最小，将点向右平移个单位得到，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，过点作交轴于点，则，，而，，三点共线，故此时的值最小，可得，，，，从而求出，，即知四边形周长的最小值为 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$