广东省肇庆市封开县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最大的数是 A. B. C. D. 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 3.与无理数最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 4.既是方程，又是方程的解是(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各数中没有平方根的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列不等式中成立的有(    ) A. B. C. D. 8.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都不正确 9.下列调查适合抽样调查的是(    ) A. 审核书稿中的错别字 B. 调查某批汽车的抗撞击能力 C. 了解八名同学的视力情况 D. 对飞机零部件安全性的调查 10.将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是______． 12.比较大小： ______用、，填空． 13.如图，平行线，被直线所截．若，则的度数为______． 14.语句“与的和是非负数”用不等式表示为：______． 15.如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解二元一次方程组：． 17.本小题分 如图，小正方形的边长为，已知鹰嘴崖坐标为，先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标． 18.本小题分 如图，已知，平分，若，求的度数． 19.本小题分 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20.本小题分 为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买个篮球和个足球共需要元，购买个篮球和个足球共需要元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？ 21.本小题分 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题： 本次调查共抽取了多少名学生？ 补全频数分布直方图； 若全校共有名学生，估计跳绳成绩为优秀的约有多少名？ 22.本小题分 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． 与的值分别是： ______； ______． 如图，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 23.本小题分 课题学习：平行线问题中的“转化思想” 【阅读理解】 “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整将“非基本图形”转化为“基本图形”． 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 例题如图，已知，若，，则有 ______ 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． 【方法应用】 已知， 如图，若，，求的度数； 如图，直接写出、、之间的数量关系； 如图，平分，平分，，则的度数为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得 ， 所以最大的数是． 故选：． 正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2.【答案】  【解析】解：如上图，小手盖住的点的坐标可能是， 故选：． 根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， 与无理数最接近的整数是， 故选：． 利用夹逼法进行比较解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，得：， ，得：，解得：， 代入，得：，解得：， ， 故选：． 两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得． 本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键． 5.【答案】  【解析】解： 不等式的解集为． 故选B． 不等式的解集是，大于应向右画，且包括时，应用实心表示，据此可判断答案． 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈． 6.【答案】  【解析】解：，是负数，没有平方根， 故选：． 根据平方根的被开方数不能是负数，可得答案． 本题考查了平方根，注意平方根的被开方数不能是负数． 7.【答案】  【解析】解：， ， 选项A符合题意； ， ， 选项B不符合题意； 由，当时，；当时，； 选项C不符合题意； ， ， 选项D不符合题意． 故选：． 根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 8.【答案】  【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行， 故选：． 根据同位角相等，两直线平行即可得出结论． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：、审核书稿中的错别字，适合全面调查，故A不符合题意； B、调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故B符合题意； C、了解八名同学的视力情况，适合全面调查，故C不符合题意； D、对飞机零部件安全性的调查，适合全面调查，故D不符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：如图， 由矩形的对边平行，可得， ， ， 由折叠的性质可得， ． 故选：． 根据平行线的性质得到，由折叠的性质可得，进而得出． 本题考查了矩形的性质以及轴对称的性质，解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 11.【答案】  【解析】解：若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是， 故答案为： 利用平方根，立方根定义判断即可． 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：是负数，是正数， ， 故答案为：． 根据负数小于正数进行判断即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于，大于负数． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意可得：． 故答案为：． “与的和”表示为，非负数即大于等于，进而得出不等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：设每块长方形地砖的长为，宽为． 依题意得， 解得：． 每块长方形地砖的面积为， 答：每块长方形地砖的面积为， 故答案为． 就从右边长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长一个小长方形的宽，列出二元一次方程组求出和的值，进而求出每块长方形地砖的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于、的关系式并求解是解题的关键． 16.【答案】解：， 得：， ， 解得：； 把代入，得： ， ， 解得：； 原方程组的解为：．  【解析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示： 驼峰， 马山， 一线天， 象脚山， 掉魂桥．  【解析】先根据鹰嘴崖坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可． 此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置． 18.【答案】解：， ， ，， 平分， ， ．  【解析】根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到，，根据角平分线的定义得到，于是得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 19.【答案】解：， 解不等式，得， 解不等式，得． 所以该不等式组的解集为：． 在数轴上表示为：   【解析】解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：设购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元．  【解析】设购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元，根据“购买个篮球和个足球共需要元，购买个篮球和个足球共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.【答案】解：人， 答：本次调查共抽取了名学生； 人， 补全条形统计图如下： 人， 答：全校名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有人．  【解析】从两个统计图可知，“第二小组”的频数是人，占调查人数的，根据频率计算结果即可； 求出“第四小组”的频数即可补全条形统计图； 求出样本中“优秀”所占整体的百分比，即可估计总体名中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确计算的关键． 22.【答案】，；   存在时，使得与的面积相等，．  【解析】， ， 解得：， 故答案为：，； 存在，使得与的面积相等，理由如下： 由可知，，， ，， 由题意知，，， ， ， ， ， 与的面积相等， ， 解得：， 存在时，使得与的面积相等，． 根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可； 由可知，，，则，，由题意知，，，则，再表示出与的面积，然后由与的面积相等，列出方程，解方程即可． 本题考查了三角形面积、非负数的性质以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握非负数的性质和三角形面积是解题的关键． 23.【答案】过点作，如图， ， ， ，， ，，， ； 由可得：； ．  【解析】解：过点作，如图， ， ， ，， ，，， ； 故答案为：； 由可得：； 由可得：， 平分，平分， ，， ， 过点作，如图， ， ， ，， ， 即， 解得． 故答案为：． 过点作，由平行线的性质可得，从而有，，从而可求的度数； 结合进行求解即可； 由可得，再由角平分线的定义可得，结合题意可得，即可求解． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质，并灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$