河北省保定市竞秀区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 -

2024一2025学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应愿目的答案标号涂黑，答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.嘉嘉在期末体测中一分钟跳绳超过180个，若用x(个)表示嘉嘉一分钟的跳绳个数， 长 则x应满足的关系为(） A.x≤180 B.x≥180 C.x<180 D.x>180 2.如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为aC,cd,ab,bd的 小长方形，则AD的长为() A.a+b B.b+c C.c+d D.a+d 2题图 3.如图，在△MBC中，AB=AC,∠BAD=∠CAD,BC=10, 警 则BD=() A.5 B.6 馨 C.7 D.8 D 4,下列分式中，与”m≠m)相等的是() 3题图 A. 月-3 m-3 B.月+3 C.n D.2 m+3 m m 5.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A,B,C 的对称点分别为D,E,F,下列结论不一定正确的是( A.AD⊥BE B.A0=DO C.AB∥DE D,△MBC≌△DEF 5题因 八年级数学试题第1页（共8页） 6.若口+3如运算的结果是整式，则“口”代表的式子可能是《) a-b a2-b2 A.a+b B.a-b C.a D 3a 7.在口ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB=3cm,AD=l0cm,则EF 的长为( ) A.3cm B.4cm C.6cm 7题图 D.7cm 8。下面是嘉嘉求解方程二子=2+，的过程，存在一些错误，请指出嘉嘉从第（ y-3 y-3 步开始出现了错误. 方程两边都乘(y-3),得y-2=2(y-3)+1, 第步 解这个方程得：y=3, 第二步 检验：将y=3代入第一步方程，左边=右边. 第三步 所以，y=3是原方程的根 …第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 9.已知：如图，∠BAC=60°，CD,AE分别为边AB,BC上的高线，且CD-AE. 求证：△ABC为等边三角形. 证明：，AE⊥BC,CD⊥AB,DCOEA,AC-CA ∴Rt△ADC≌Rt△CEA（全等的判定方法为太) ∴，∠ACE=∠BAC=Q ,∠B=180°-∠BAC-∠ACE=Q D ∴.∠ACE=∠BAC=∠B ,.AB=AC=BC,即△ABC为△. E 则回答错误的是() 9题图 A.⊙代表= B.★代表AAS C.⊙代表60° D.△代表等边三角形 八年级数学试题第2页（共8页） 10.已知不等式ar+b<0的解集是x>一2，下列有可能是函数y=ar+b的图象的是() 1l.如图，△ABC和△ACD是两个全等三角形，AB=CD,BC=AD,将△ACD沿直线1 向右平移到△EFG的位置，点A对应点E,且点E,C不重合，连接BE,CG,有下 列结论： 结论1：以点B,E,G,C为顶点的四边形总是平行四边形： 结论2：当BE最短时，BC⊥CG. 下列判断正确的是（) A.只有结论1正确 B.只有结论2正确 C.结论1、结论2都正确 11题图 D.结论1、结论2都不正确 12.在等边△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的动点，且BD=24E,连接DE,以 DE为边在△ABC内作等边△DEF,连接CF,当D从点A向B运动（不与点B重合） 时，过点F作FM∥BC,交EC于点M.下列说法错误的是() A,∠ADE=∠MEF B.△AED≌△MFE C.CM=AE D.∠ECF=25 M 12题图 八年级数学试题第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共2分） 1以.若关子：的不尊式1~m)之2可化为名则用的取值范围为 14.凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为山，像距记为，透镜焦距记 为5三者满足关系式：上+，若已知=45， y u v f 且w=450,则透镜焦距f=· 15.如图，在平面直角坐标系中，平移△4BC至△A1B1C 的位置，若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5), 0 则点B(·4,2)的对应点B1的坐标是 15题图 16.如图，用n个全等的正六边形按如下方式拼接可以拼成 一个环状，使相邻的两个正六边形有公共顶点，所夹的 12 锐角为12°，图中所示的是前3个正六边形的拼接情况， 拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值 129 为 1的 16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分7分) 3 已知代数式T= (1)化简T:(2)T的值能等于上吗？为什么？ 边的据 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 0家 如图，△ABC中，AB=5,AC=8,∠ACB=30°. (1)请用无刻度的直尺和圆规作△ABC中BC边上的高线AD,(保留作图痕迹， 不写作法) 1 (2)求BD的长度. 或阅 :04路行《。4”山 B 30C 21. (本小题满分9分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E,F分别为线段BC, AD的中点，连接EF交AC于点O (1)求证：，四边形AECF为平行四边形： (2)若OF=3,求CD的长. ,0 八年级数学试题第6页（共8页） 18.(本小题满分8分) 老师黑板上出示了题目： “x取哪些非负整数时，不等式x+15>■x①与x-二51②都成立？”并给出 了部分解答过程（如右图所示）， 由①得，x-■x>-15 己知其中“■”表示数字，“★”表示不等号。 (1-■)x>-15 (1)请根据以上信息判断“■”表示的数字是 x★3 (2)请按下面的步骤完成老师出示的题目. 解：解不等式①，得」 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 54-3-21012345 所以不等式组的解集为 所以x可取的非负整数值为 19.(本小题满分8分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，已知△ABC的顶点和点D都在格点上 (小正方形的顶点称为格点)，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△DEF,点A 的对应点为点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F (1)请直接写出平移的方向，平移距离： (2)画出平移后的△DEF: (3)求线段AB平移至DE时扫过的图形面积。 B 八年级数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 观察： 观察下列各式：(7+2)2-22=11×7：(7+4)2.42=15x7:(7+6)262=19×7… 发现： 比任意一个偶数大7的数与此偶数的平方差都能被7整除， 验证： (1)(7+10)2-102的结果是7的倍： (2)设偶数为2m,试说明比2n大7的数与2n的平方差都能被7整除： 延伸： (3)请利用整数k说明“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数 为3”， 23.(本小题满分11分) 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据！调度等智能装备系统让快递 “跑”得更快.某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提 升.该仓库主要使用A,B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人每分钟分拣快 递的数量是B型机器人每分钟分拣数量的1.5倍，且A型机器人分拣900件快递所用时 间比B型机器人分拣800件所用时间少2分钟. (1)问A型机器人每分钟分拣快递多少件？ A型 B型 (2)已知每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该分拣仓库计 划再采购A,B两种型号的机器人共50台，且必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递 的总数量不少于6500件，请根据以上要求，求出采购A种型号的机器人多少台时，所需 费用最低？最低费用是多少？ 八年级数学试题第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 问题探索： 活动课上，嘉嘉以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知 △ABC中，AB=AC,∠B=35°，将△ABC从图1的位置开始绕点A顺时针旋转，得到 △ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)，旋转角为a(0°<a<II0°)，设线段 AE与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AB于点O,N(如图2)， 图1 图2 图3 (1)当DE与BC所夹锐角∠COB-25°时，旋转角a的度数为·； (2)在△ABC绕点A顺时针旋转过程中，嘉嘉发现线段AM始终等于线段AW,请 你证明这一结论 (3)当△MOE是以ME为腰的等腰三角形时，求旋转角a的度数. 拓展延伸： (4)如图3，连接DB,CE,并分别延长，使两线交于点P. ①直接写出四边形ABPE是平行四边形时旋转角a的度数以及此时四边形ABPE的 面积与△ABC的面积之比. ②若将“问题探索”中“∠B=35°”这一条件改为“∠B=B(0°<B<45°)”， 其它条件不变.请直接写出当△PDE为直角三角形时a,之间的关系. 八年级数学试题第8页（共8页）2024—2025 学年度第二学期八年级期末学业质量监测 数学试题参考答案及评分标准 （仅供参考，其它解法，参照给分） 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C A C B C B D A D 二．填空题： 13．m＞1； 14． 10； 15．（1，3）； 16．5 三．解答题 17．解：（1）原式 6 1 11 1 11 2              a aa a aa a ))(())(( ........................................................................................................4分 （2）T的值不能等于 4 1 …………………………………………………………………………5分 理由：∵ 4 1 12 1   ）（a ∴ a=1 而 a=1时原分式无意义， 所以 T的值不能等于 4 1 ． ……………………………………………………………………7分 18．解：（1）6； ………………………………………………………2分 （2）解不等式①，得 3x  ……………………………………………………3分 解不等式②，得 1x ， ……………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ………………………………………6分 所以不等式组的解集为 1x …………………………………………………7分 所以 x可取的非负整数值为 0，1 ……………………………………………………8分 1)2 1 6 1- 1)-1) 3      a a aa （ （（ 八年级数学试题参考答案 第 1 页，共 4 页 19．解：（1）平移的方向：点 A到点 D的方向， 平移的距离是线段 AD的长度： 13 ...........……………………...................................4分 （2）如图，△DEF即为所求．........................................…………………….................................6分 （3）线段 AB平移至 DE时扫过的图形面积为 S 四边形 ABED＝4×3＝12 ……………………………8分 20．解：（1）如图，线段 AD即为所求． ………………………………………………………3分 （2）在 Rt△ACD中，∠ACD＝30°，AC＝8， ∴AD= 2 1 AC=4． ……………………………………………………6分 在 Rt△ABD中，由勾股定理得： BD 345 2222  ADAB . …………………………………8分 21．（1）证明：∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ……………………………………………………2分 ∵点 E、F分别为线段 BC、AD的中点， ∴AF= 2 1 AD，CE= 2 1 BC， ∴AF＝CE， ……………………………………………………4分 ∵AF∥CE， ∴四边形 AECF为平行四边形； ……………………………………………………5分 （2）解：∵四边形 AECF为平行四边形， ∴OA＝OC， ……………………………………………………6分 ∵F为 AD中点， ∴OF为△ACD的中位线， …………………………………………………8分 ∴CD＝2OF＝2×3＝6． …………………………………………………9分 八年级数学试题参考答案 第 2 页，共 4 页 22．（1）27； ……………………………………………………………2分 （2）根据题意可知，设偶数为 2n，则比 2n大 7的数为 2n+7， 由题意得： （2n+7）2﹣（2n）2 ＝（2n+7﹣2n）（2n+7+2n） ＝7（4n+7）， ………………………………………………………………4分 因为 4n+7为整数， 所以 7（4n+7）能被 7整除， 所以比 2n大 7的数与 2n的平方差都能被 7整除； ……………………………………………5分 （3）因为比整数 k大 3的数为 k+3， 所以（k+3）2﹣k2＝（k+3﹣k）（k+3+k）＝3（2k+3）＝6k+9，…………………………………7分 因为 6k+9＝6k+6+3， ……………………………………………………………8分 所以 6k+9被 6整除的余数是 3， 所以比任意一个整数大 3的数与此整数的平方差被 6除的余数为 3……………………………9分 23．解：（1）设 B型机器人每分钟分拣快递 x件，则 A型机器人每分钟分拣快递 1.5x件． 依题意得： 2800 51 900  xx. ， ……………………………………………………………3分 解得： 100x  ， 经检验， 100x  是原方程的根，且符合题意， 1501005151  .. x则 （件） 答：A型号的机器人每分钟分拣快递 150件．………………………………………………5分 （2）设购买 m个 A型号机器人，所需费用为 w万元． 依题意得： 650050100150  )( mm 解得： 30m ， ……………………………………………………7分 又因为 w= )( mm  5023 =m+100 ……………………………………………………9分 ∵W=m+100 ，1＞0， ∴W随 m的增大而增大， ∴当 m=30时，W取最小值，此时 W =30+100=130（万元）． 即该分拣仓库购进 30台 A型号的机器人时费用最低，所需最低费用为 130万元． …………………………………………………………………………………………………11分 24．（1）25； ………………………………………………………………1分 （2）由题意可知：∠BAC=∠DAE，AB=AC=AD=AE ∴∠B=∠C=∠D=∠E ∵∠BAC=∠DAE ∴∠CAM=∠DAN 八年级数学试题参考答案 第 3 页，共 4 页 ∵∠CAM=∠DAN，AC=AD，∠C=∠D ∴△ACM≌△ADN ∴AM=AN …………………………………………………………………5分 （3）当 MO=ME时，∠MOE=∠E=35°， ∵∠C=35°，∠CMA=∠OME， ∴α=35° ………………………………………………………………………7分 当 EM=EO时，∠E=∠C=35°， ∴∠MOE=∠OME=72.5°， ∴α=72.5° ∴当△MOE是以 ME为腰的等腰三角形时，旋转角 为 35°或 72.5°．…………………………9分 （4）①α=40°； 2:1 ……………………………………………………………………11分 ② βα 2 ………………………………………………………………12分 八年级数学试题参考答案 第 4 页，共 4 页