山东省泰安市宁阳县2024-2025学年（五四制）七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 (考试时间：120分钟 分值：150分) 注意事项： 1本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题， 110分：全卷共6页 2数学试题答题卡共2页答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写 在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡， 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上， 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分)· 1.“a是实数，|a≥0”这一事件是() A必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.若a>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-2<b-2 B.ac2>be2 C.-2a>-2b D.a+2>b+2 3.二元一次方程2x+y=7的正整数解有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.下列命题中，属于真命题的是() A有两条边分别相等的两个直角三角形全等： B.顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等； C两个三角形中，两边与及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等： D.面积相等的两个三角形一定全等 5.某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，如图-1 所示，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品：如图2所示，售票员用电脑制作 出获得优胜奖频率的折线统计图根据以上信息可知，图-1中∠AOB的度数为() 频事 0.5 0.4 纪念奖 0.3 0.2 0.1 0123456次数（百次） 图-1 图-2 A.45° B.60° C.72° D.750 七年级数学试题共6页第1页 扫描全能王创建 6方程组仔：十二号的解为[昌则技這盖的●、@的两个数分别为() A.12,2 B.2,12 C.2,8 D.21,5 7数学综合实践课上，数学兴趣小组根据等腰三角形的性质联想到：一个三角形中，如果 一条边比另一条边长，那么长边所对的角大于短边所对的角如图，在△ABC中，AB>AC, 下面操作不能说明∠C>∠B的是() 8.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集， 半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个 梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组() x-1=y 「x+1=y x+1=y A. B. D 2x-2=y 2x+2=y 2x-2=y 2x+2=y 9.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ, 我们称PO为入射光线，O2为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的 夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠I=∠2如图2，OM和ON是两块平面镜，入 射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD 则下列判断错误的是() A.若AB⊥BC,a=45° B.若a=B,则AB∥CD. C.若AB∥CD,则a+B=90° D.若OM⊥ON,则AB∥CD. 图1 图2 10.如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和 等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点O,连接P?、 OC,以下结论：①AD=BE:②△CPQ为等边三角形：③∠AOE=120°：④CO平分 ∠AOE;正确的有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 七年级数学试题共6页第2页 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.只要求填写最后结果） 11.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“一个三角形中不 能有两个角是直角”时，应先假设 12某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）. 已知停车场入口的栏杆AO的长度为3米（如图2所示），栏杆AO从水平位置绕点0 顺时针旋转到0的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA为30°时，栏杆端 点A升高了 米 0 图1 图2 13.如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放 置点C(不包含点A、点B所在的格点)，则恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率 是 4已知关于x的不等式组(xm无解，则m的取值范围为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交ACAB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为 半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D②以点D为圆心，以适当长为半径 作弧，交AB于点M1、N1,再以分别以M1、N为圆心，大于M,N为半径作弧，两弧 交于点O,作射线DQ交AB于点E若AC=5,AB=13,则DE的长为 B 七年级数学试题共6页第3页 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步 臻) 2x+7y=5 16.(10分)（1)解方程组： 3x+y=-2i 3x+3>0 (2)解不等式组： 4x-3<3x-1' 并将解集在数轴上表示出来. 2x+9>3k-1 17.(8分)已知不等式组 的解集为-1<x<3,求3k+h的值 x+h<-2 18.(10分)如图，4=75°，∠2=105°，∠C=∠D E B (I)判断AC与DF的位置关系，并说明理由. (2)若∠C比∠A大25°，求∠F的度数 19.（12分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的 球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个若从中任意摸出一个白球的概率是子 ()则盒子中共有一个球，其中黑球有一个： (2)现在从中拿出m(m>0)个红球，当m=时（填一个满足条件的值），摸出红 球为随机事件： (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ,若 能，请直接写出如何调整黑球数量 (④)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的黑球，然后再从中随机摸出一 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400 次摸到黑球请你估计加入白球的数量， 十年级数学试题共6丙第4丙 扫描全能王创建 20.(12分)随着影片《哪吒之魔童闹海》的热映，线上线下多款电影周边产品也 人气爆棚，迎来“抢购潮”。某玩具店看准商机，购进了一批大小两种哪吒玩偶毛绒玩具。 已知购进2个50厘米大玩偶和3个30厘米小玩偶共需85元，购进1个50厘米大玩偶和2 个30厘米小玩偶共需50元. (1)请问每个50厘米大玩偶和30厘米小玩偶的进价分别是多少元？ (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个50厘米大玩偶的售价为40元，每个 30厘米小玩偶的售价为30元若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少 需要购进多少个50厘米大玩偶？ 21（12分)，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，过点B作射线AD 的垂线，垂足为点E,过点C作射线AD的垂线，垂足为点F 图1 图2 (I)如图1，求证：△ABE≌△CAF: (2)如图2，在射线EB上取点G,使EG=AE,连接AG,CG,CG与AD交于点H. 若∠AGC-90°，AE=4,求线段BG的长 22.(12分)如图所示，在同一个坐标系中，一次函数y=kx+b和y=+b的图像 分别与x轴交于点A,B,两直线交于点C.已知A(-1,0),B(2,0),C(1,3)观察图像并回 答下列问题： y=kx+b y=l+b (1)求直线AC的表达式 (2)直接写出不等式0≤k1x+b1<kx+b的解集 (3)在y轴上找一点P,使得PB+PC的值最小，求P点的坐标 七年级数学试题共6页第5页 扫描全能王创建 23.(14分)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON, 点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可证得 △AOC≌△BOC,则AO=BO,AC=BC. N B M A 图1 图2 图3 (1)上述情境中证明三角形全等的依据是 (2)如图2，已知点D为AABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD, ①求证：BD=(AC-BC), ②若AC=9,BC=5,则CD的长为 (3)如图3，一块肥沃的土地△ABC,其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中 划出一块直角三角形土地△ADC进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作∠ACB的平分线CD: ②再过点A作AD⊥CD交CD于点D. 已知BC=13米，AC=10米，△ABC面积为20平方米，求划出的△ACD的面积， 七年级数学试题共6页第6页 扫描全能王创建七年级数学期末试题答案(2025.07) 一、选择题（每个4分，共40分） 题号1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案A D c B A D B D 二、填空题（每个4分，共20分） 11.一个三角形中有两个角是直角. 12、1.5 14、m≤-克 15、9 三、解答题（共90分） 2x+7y=5① 3x+3>00 16解：(1) 3x+y=-2②' (2)解： 4x-3<3x-1②' ②×7-①得：19x=-19, 由①得：x>-1, 解得：x=-1, 由②得：x<2, 把x=-1代入②得：-3+y=-2, 在数轴上表示其解集如下： 解得：y=1, …4分 x=- ∴原方程组的解为： y=1 ；5分 .不等式组的解集为：-1<x<2.10分 2x+9>3k-1① 2x+9>3k-1 17解： ,不等式组 的解集为-1<x<3, x+h<-2② x+h<-2 3 解不等式0得：x>-5, 3k-5=1 2 5分 解不等式②得：x<-h-2,2分 -h-2=3 8 k= .不等式组的解集为： 2k-5<x<-h-2, 解得： 3,47分 h=-5 3张+h=3x8 5=8-5=3.8分 18.(1)解：AC∥DF1分 LD=∠CEF, 理由如下：∠1=75°，∠2=105°， 又：∠C=∠D, ∠1+∠2=180°， LC=∠CEF, BD∥CE,2分 AC∥DF5分 七年级数学参考答案共4页第1页 (2)设∠A=x,则LC=x+25°， 由三角形的外角性质得：∠2=∠A+∠C, 即105°=x+x+25°， 解得r=40°， 即∠A=40°， 由(1)己证：AC∥DF, ∠F=∠A=40 10分 19.(1)20；12 .4分每空2分) (2)1或2.（填其中一个数也对） .6分 (3)解：：任意摸出一个球是红球的概率为； :盒子中球的数量为3+：=15（个） :盒子中黑球的数量减少了20-15=5（个）， :拿出5个黑球，可以使得任意摸出一个球是红球的概率为 答案为：拿出5个黑球（或者将黑球的数量从12个改为7个）9分 (4)解：估计摸到黑球的概率为40= 1000-5 设加入n个白球，则取出n个黑球， 由题意得， 12-n_2 20 5 4410分 解得：n=4, :估计加入4个白球 .12分 20.(1)解：设每个50厘米大玩偶进价是x元，每个30厘米小玩偶的进价是”元， 2x+3y=85 根据题意可得： x+2y=50 x=20 解得： y=15 44…5分 答：每个50厘米大玩偶进价是20元，每个30厘米小玩偶进价是15元：..6分 (2)设需要购进a个50厘米大玩偶， 根据题意可得：(40-20)a+(30-15)(100-a≥1600， 9分 七年级数学参考答案共4页第2页 解得：a之20,4 11分 答：至少需要购进20个50厘米大玩偶， ,2分 21.(1)证明：等腰直角△ABC中，LBAC=90°， ∴.AB=AC, 1分 ,CF⊥AD,BE⊥AD, .LBAC=LF=LAEB=90°，2分 :∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°， .∠ABE=∠CAF,…4分 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠F ∠ABE=∠CAF, AB=AC △ABE2△CAFYAAS):6分 21.(2)由(1)可得△ABE≌ACAF .AE CF,BE AF .EG=AE, ..EG=AE CF, 又，'∠BEF=∠F=90°，∠EHG=∠FHC, 六△EHG兰△HAAS8分 .EH =FH: EG=AE,BE⊥AD, .LAGE=45°， ∴.∠EGH=45°， ∴.EH=EG, 图2 .EH =FH=EG=CF=AE CF, ∴.BE=AF=3AE=12, .'AE=GE=4 .BG=BE-GE=12-4=8.… .12分 22.(1)解：“直线AC过点A(-1,0),C(1,3) 七年级数学参考答案共4页第3页 ∫-k+b1=0,解得：∫k1= (k1+b1=3 (b1=9 直线AC的表达式为：y=x十是 ……4分 (2)-1≤x<1 …6分 (3)作点C(1,3)关于y轴的对称点c(-1,3),连接BC交y轴于点P 则PB+PC-PB+PC≥BC,此时PB+PC最大7分 设直线BC的表达式为y=mr+m, ∴.∫-m+n=3,解得∫m=-1, 12m+n=0 （n=2 直线BC为y=-x十210分 令x=0,则y=2, ∴p(0,2 12分 23.(1)ASA(或角边鱼或两角及其加边分别相篷 ②21 9分 的两个三角形全等)…2分 (2)(2)解：①如图，延长BD交AC于点E, ,CD平分∠ACB (3)解：如图，延长AD交BC于F, ∴.∠BCD=∠ECD E 由已知可知△ACD兰△FCD,FC=AC=10: 在ABCD与ABCD中 D SAACD=SAFCD=SAACF I∠BCD=∠ECD AD-AD Sa48c=20,BC=13米，F℃=10米 (∠CDE=∠CDB △BCD兰△EC04分 六Sa4ce=8 SAABC-=号×20=2，l ..CE-CB.BD-DE-BE 分 '∠A=LABD Sa4cp=SaMc=9.12分 ∴BE=AE .划出的△ACD的面积为9平方米。14 13 分 BD=BE=AE=(AC-CE)=(AC-BC) 7分 七年级数学参考答案共4页第4页 F 七年级数学参考答案共4页第5页