广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试卷

数学试题参考答案及评分标准第 1 页 共 9 页 2025年深圳市普通高中高一年级调研考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D C A A C 命题说明： 1．题源：2023年北京卷第 2题． 2．题源：2023 年全国新课标Ⅰ卷第 1题． 3．题源：人教 A版必修第一册 184页练习第 2题． 4．题源：人教 A版必修第二册 23页第 11题． 5．题源：2011年全国新课标Ⅰ卷（文科）第 3题． 6．题源：人教 A版必修第二册 163页第 9题． 7．题源：2023 年全国新课标Ⅰ卷第 4题． 8．题源：人教 A版必修第二册 266页第 2题． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABD ABD 命题说明： 9． 题源：2016年全国新课标Ⅰ卷（文科）第 8 题． 10．题源：人教 A版必修第一册 229页第 12 题（3）． 11．题源：2009年全国新课标卷第 8题． 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 12． 1 ； 13． 19π 3 ； 14． 3 ； 命题说明： 数学试题参考答案及评分标准第 2 页 共 9 页 12．题源：人教 A版必修第二册 60页第 8题． 13．题源：2023年新课标全国Ⅰ卷 14题． 14．题源：原创． 解法 1 由于 2 22 1 1sin sin sin sin 2 2 a a a a b B c B ac B bc A    ， 由余弦定理： 2 2 2 2 cosa b c bc A   ， 则 2 2 2 cos 5 4cos 1 sinsin 2 b c bc A Ay Abc A      ，其中 0y  ， 则 25 sin 4cos 16 sin( )y A A y A      ，其中 4tan y   ， 由于 25 16y  ，则 3y ，此时 4tan 3   ， 3tan 4 A  ； 解法 2 过 A作 AH BC ，设 AH x ，则 2 24BH b x  ， 2 2CH b x  ， 则 2 2 2 2 2 24 2( 4 ( ) 1 ( ) 1) sin 2 a b x b x b b xb B x xb b           ， 令 bt x  ， 2 24 1 1y t t    ，则 2 21 4 1y t t    ， 则 2 2 23 2 1y t y t   ，则 4 4 2 2 2 29 6 4 ( 1)y t t y y t    ， 则 4 2 2 4 29 10 ( 4 ) 0t y t y y    ， 4 2 2100 36 ( 4) 0y y y     ，则 2 9 4 y  ， 当 2 9 4 y  时， 22 2 910 54 18 4 bt x     符合，从而 sin a b B 的最小值为3； 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数 2( ) 2 1x f x a   为奇函数． （1）求 a的值； （2）若 2( ) 3 f x  ，求 x的取值范围． 数学试题参考答案及评分标准第 3 页 共 9 页 【命题说明】由人教 A版必修第一册 161页第 12题改编． 【参考答案】 （1）因为 ( )f x 为定义域为R 上的奇函数， 所以 (0) 1 0f a   ， 1a  ， 当 1a  时， 2 1( ) 2 1 x xf x    ， 2 1 1 2( ) ( ) 2 1 1 2 x x x xf x f x            ， 所以当 1a  时， ( )f x 为R 上的奇函数； （2）由 2 1 2( ) 32 1 x xf x     ，且 2 1 0x   ， 解得 2 5x  ， 即 2log 5x  ， 所以 x的取值范围为 2( , log 5) ； 16．（15分） 为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并 分析其质量指标值．经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成 的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示． （1）求频率分布直方图中 a的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小 （同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）； （2）现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在 [120 ,130)和 [130 ,140)两组中抽取5件产品，再从中随机抽取 2件进行分析，求这 2件产品均来自同一组的概率． 【命题说明】由 2014年重庆卷（文科）第 17题和 2014年新课标Ⅰ卷第 18题改编． 质量指标值 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 20 30 30 10 10 质量指标值 频率 组距 0.03 0.04 0.02 140120100o 110 130 150 a 数学试题参考答案及评分标准第 4 页 共 9 页 【参考答案】 （1）由频率分布直方图中数据可知：10 ( 0.04 0.03 0.02 ) 1a a      ，解得 0.005a  . 企业甲所生产的产品的质量指标值的平均数为： 105 0.2 115 0.3 125 0.3 135 0.1 145 0.1 121x           甲 ， 企业乙所生产的产品的质量指标值的平均数为： 105 0.05 115 0.4 125 0.3 135 0.2 145 0.05 123x           乙 ， 因为 x x甲 乙，所以乙企业生产的产品质量指标值的平均数更大； （2）由频数分布表可知，乙企业生产的产品其质量指标值在区间 [100,110)的有 20台，在区间 [110,120)的有 30台， 由分层抽样可知，所抽取的 5台产品中， [100,110)组有 2台， [110,120)组有 3台， 记 [100,110)组的 2台产品为 ,A B， [110,120)组的3台产品为 , ,a b c， 则从 5台产品中随机抽取 2台的所有可能结果为： ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ), ( , )A B A a A b A c B a , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )B b B c a b a c b c ，共10种情况， 其中这 2件产品均来自同一组包含的所有结果为： ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A B a b a c b c ，共 4种情况， 故抽取的 2台充电宝均为优秀产品的概率 4 2 10 5 P   ． 17．（15分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，平面 ABC 平面 1 1BCC B ， 1 60B BC  ，点M 为BC中点． （1）证明： 1 //A B 平面 1AMC ； （2）若 12AB AC BC CC   ，求直线 AC与平面 1AMC 所成角的正弦值． 【命题说明】原创． 【参考答案】 （1）连接 1AC，交 1AC 于D，连接DM ． 因为四边形 1 1ACC A 为平行四边形，点 D为对角线的交点， 所以D为 1AC的中点， 因为点M 为 BC的中点，所以 1MD A B∥ ， A1 A M C B1 B C1 数学试题参考答案及评分标准第 5 页 共 9 页 因为MD 平面 1AMC ， 1A B 平面 1AMC ， 所以 1A B∥平面 1AMC ． （2）解法一：过C作 1CH C M ，交 1C M 于点H ，连接 AH ． 因为 AB AC ，点M 为 BC中点，所以 AM BC ， 又因为平面 1 1BCC B 平面 ABC，平面 1 1BCC B 平面 ABC BC ， AM 平面 ABC， 所以 AM 平面 1 1BCC B ， 因为CH 平面 1 1BCC B ，所以 AM CH ， 又因为 1CH C M ， 1AM C M M ， 1,AM C M 平面 1AC M ， 所以CH 平面 1AC M ， 所以 CAH 为直线 AC 与平面 1AMC 所成角． 设 12 2AB AC BC CC a    ，则 1 1 2 CM BC CC a   ， 所以 1CC M△ 为等腰三角形， 又因为在平行四边形 1 1BCC B 中， 1 60B BC  ，所以 1 120BCC  ， 所以 1 30CC M  ，于是 1 1 2 2 aCH CC  ， 所以 12sin 2 4 a CHCAH AC a     ， 即直线 AC与平面 1AMC 所成角的正弦值为 1 4 ． 解法二：因为平面 1 1BCC B 平面 ABC，平面 1 1BCC B 平面 ABC BC ， AM 平面 ABC， 所以 AM 平面 1 1BCC B ． 设 12 2AB AC BC CC a    ，则 1 2 CM BC a  ， 2 2 3AM AC CM a   . 因为在平行四边形 1 1BCC B 中， 1 60B BC  ，所以 1 120BCC  ， 所以 1 2 1 1 1 1 3sin sin120 2 2 4CC M S CM CC C CM a a a          △ . 又因为 AM 平面 1 1BCC B ， 1C M 平面 1 1BCC B ，所以 1AM C M ， A1 A M C B1 B C1 D H 数学试题参考答案及评分标准第 6 页 共 9 页 在 1CC M△ 中，由余弦定理得 2 21 1 12 cos120 3C M CM CC CM CC a        ， 所以 1 2 1 1 1 33 3 2 2 2AC M S AM C M a a a      △ ， 设点C到平面 1AMC 的距离为 h， 由于 1 1A CC M C AC MV V  ，所以 1 1 1 1 3 3CC M AC M AM S h S    △ △ ， 所以 1 1 2 2 33 4 3 2 2 CC M AC M a aAM S ah S a    △ △ ， 设直线 AC与平面 1AMC 所成角为 ， 则 12sin 2 4 a h AC a     ， 即直线 AC与平面 1AMC 所成角的正弦值为 1 4 ． 18．（17分） 在 ABC△ 中， BC， AC边上的两条中线 AM ， BN 相交于点 P，若 : : 6 : 7 :10AB AM AC  ． （1）用 AB  ， AC  表示 AM  ， BN  ； （2）求 BAC ； （3）若 2AM BN     ，求四边形 PMCN的面积． 【命题说明】由人教 A版必修第二册 53页第 12题改编． 【参考答案】 （1） 1 ( ) 2 AM AB AC     ， 1 2 BN BA AN AB AC          ； （2）不妨设 6AB m ( 0m  )，则 10AC m ， 7AM m ， 由于 2AM AB AC     ，可得 2 2 2 4 2AM AB AC AB AC         ， 所以 2 2 2 21 12 30 2 2 AB AC AM AB AC m          ， 又 2| || | cos 60 cosAB AC AB AC BAC m BAC          ， 所以 1cos 2 BAC  ， A1 A M C B1 B C1 数学试题参考答案及评分标准第 7 页 共 9 页 因为 (0 , π)BAC  ，所以 π 3 BAC  ； （3）由（1）可知 2 2 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 AM BN AB AC AB AC AB AB AC AC m                         ， 则 2m  ，故 12AB  ， 20AC  ， 如图，连接MN ，由题意得MN 为 ABC△ 的中位线， 所以 CMN CBA△ ∽△ ， PMN PAB△ ∽△ ， 所以 2 AB AP BP MN PM PN    ， 故 1 4CMN ABC S S△ △ ， 1 1 1 1 1 3 3 3 4 12PMN AMN CMN ABC ABC S S S S S    △ △ △ △ △ ， 所以 1 1 1 sin 20 3 3 3 2PMN CMN ABCPMCN S S S S AB AC BAC         △ △ △四边形 ． 19．（17分） 已知函数 baxaxxf  22 cos2sin)( ． （1）当 2 1 a 时， ( ) 0f x  ，求b的取值范围； （2）求 ( )f x 的值域； （3）当 π[0 , ] 2 x 时， | ( ) | 2f x  ，求b a 的最大值． 【命题说明】原创． 【参考答案】 （1） 2 2 1 3( ) sin cos cos cos 4 4 f x x x b x x b         21(cos ) 1 2 x b     ， 所以当 cos 1x   时， min 5( ) 4 f x b   ， 因为 ( ) 0f x  ， 则 min 5( ) 0 4 f x b    ，即 5 4 b  ， 所以b的取值范围为 5( , ] 4   ； A B C N P M 数学试题参考答案及评分标准第 8 页 共 9 页 （2） cos [ 1 ,1]t x   ，则令 2 2g( ) 2 1t t at a b      . ①若 1a  ，则 ( )f t 在 [ 1,1] 上单调递减， 2( 1) 2g a a b     ， 2(1) 2g a a b    ，  2 2( ) [ 2 , 2 ]g t a a b a a b       ； ②若 1 0a   ，则 ( )f t 在 [ 1, ]a 上单调递增，在 [ ,1]a 上单调递减， ( ) 1g a b  ，且 (1) g( 1)g  ， 2( ) [ 2 ,1 ]g t a a b b      ； ③若 0 1a  ，则 ( )f t 在 [ 1, ]a 上单调递增，在 [ ,1]a 上单调递减， ( ) 1g a b  ，且 ( 1) g(1)g   ， 则 2( ) [ 2 ,1 ]g t a a b b     ； ④若 1a ，则 ( )f t 在 [ 1,1] 上单调递增， 2( 1) 2g a a b     ， 2(1) 2g a a b    ， 则 2 2( ) [ 2 , 2 ]g t a a b a a b       ； 综上所述，①当 1a  时， ( )f x 的值域为 2 2[ 2 , 2 ]a a b a a b      ； ②当 1 0a   时， ( )f x 的值域为 2[ 2 ,1 ]a a b b    ； ③当 0 1a  时， ( )f x 的值域为 2[ 2 ,1 ]a a b b    ； ④当 1a 时， ( )f x 的值域为 2 2[ 2 , 2 ]a a b a a b      . （3）①当 3 0 2 a   时，由（2）知: 2 (0) 2 2 (1) 2 g g       ，进一步整理得 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 a b a a a b a a                ， 3 0 2 a   ， 2 22 2 1a a a     ， 2 22 2 3a a a     . 因此可得 2 21 2 2a b a a      . 所以 2 2 2b a a a     ； ②当 51 2 a  时，由（2）知: 2 (0) 2 2 (1) 2 g g       ，进一步整理得 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 a b a a a b a a                ， 51 2 a   ， 数学试题参考答案及评分标准第 9 页 共 9 页 2 22 2 1a a a     ， 2 22 2 3a a a     . 因此可得 2 22 2 3a a b a     ， 所以 2 3 1b a a a     ； ③当 10 2 a  时，则 2 ( ) 2 2 (1) 2 g a g       ，进一步整理得 2 2 1 3 2 2 2 2 b a a b a a             ， 10 2 a  ， 2 2 2 1a a    ，且 2 2 2 3a a    ， 21 2 2b a a     ， 因此可得 2 92 4 b a a a     ； ④当 1 1 2 a  时，则 2 ( ) 2 2 (0) 2 g a g       ，进一步整理得 2 2 1 3 1 3 b a b a           ， 1 1 2 a  ， 2 1 1a    ，且 2 3 3a   ， 21 3b a    ， 因此可得 2 93 4 b a a a     ； 综上所述,当 1 2 a  ， 11 4 b  时， b a 取到最大值，最大值为 9 4 . 秘密★启用前 试卷类型：A 2025年深圳市普通高中高一年级调研考试 数学 2025.7 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。： 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则z的共轭复数z= A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2.已知集合A=2,4,6,8,10},B={x|2x>9外，则A∩B= A.8,10} B.{6,8,10} C.{4,6,8,10} D.{2,4,6,8,10} 3.已知tana=-2,a∈(0，x),则sina= A. 25 B.-5 5 C. D. 2w5 5 5 5 5 4.若a,b是夹角为120°的两个单位向量，则a-2b日 A.√5 B.2 C.5 D.5 5.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是 A.f(x)=el B.f(x)=Inlxl C.f(x)=x-2 D.f(x)=sinlxl 6.已知a,B,Y是三个不同的平面，且a⊥B,则“y∥a”是“y⊥B”的 A.充分不必要条件 .大，一B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 2025年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第1页共4页 7、若函数f()=1og2(x2-ax)在区间1,2)上单调递增，则a的取值范围是 A.(-o,1] B.(-0,2] C.0, D.(0,2] 8.已知A,B为样本空间n中的两个随机事件，其中n(2)=24,n()=12,n()=8, n(AUB=16,则 A、事件A与B互斥 B.m=克 C.事件A与B相互独立 D.P代+h-=号 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>1,c>0,则 A.ac2>bc2 B.ca >cb 、层 5.2 C.a>be D.log。c>logs c 强西排游心 10.已知函数)=5s加+cos宁则 :报不超的业5 A.f(0)=1 积 B.f(x)的最小正周期为4元 C.f)的图象关于点（←，0）对称 D.为了得到函数/因的图象。只需把函数y=2心的图象向右平移号个单位 11.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E为4D上一动点，F为棱AB的中点，则 A,四面体B,CEF的体积为定值 B.存在点E,使EF⊥平面ACB C.二面角A-DF-A的正切值为5 D.当E为AD的中点时，四面体ADEF的外接球表面积为Sπ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 个，4 12.已知向量a=(5,-l),b=(3,2),且(a+b)⊥b,则1= 13.已知圆台的上下底面半径分别为2,3，侧面积为5√2π，则该圆台的体积为 2025年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题一第2页共4页 14、在△A8C中，角，B,C所对的边分别为a,b,c,c=26,则6D的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=a- 2为奇函数。 2+ (1)求a的值： ②)若a子 求x的取值范围 16.(15分) 为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100 件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所 示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示 质量指标值 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 20 30 30 10 10 率 个组距 0.04 0.03 --S 0.02 00120150140150质级指标值 a (1)求颜率分布直方图中4的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平 均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）： (2)现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在 [120,130)和130,140)两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产 品均来自同一组的概率， 2025年深圳市普通高中高一年级调研考试数学试题第3页共4页 17.(15分) 如图.在三棱柱ABC-AB,C,中，平面ABC⊥平面BCC,,∠B,BC=60°，点M为BC 中点。 (1)证明：AB∥平面AMC: (2)若AB=AC=BC=2CC1,求直线AC与平面AMC所成角的正弦值. 18.(17分) 在△ABC中，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,若 AB:AM:AC=6:7:10. (1)用AB,AC表示M,B: (2)求LBAC: (3)若AM.B趴=-2，求四边形PMCW的面积. 19.(17分） 已知函数f(x)=sin2x+2 acosx-a2-b. (1)当a=时，了x)≥0，求b的取值范围： 2 (2)求f(x)的值域： (3)当xe0,]时，1f(x川≤2，求b-a的最大值. 2025年深圳市普通高中高一年级调研考试数试题第4页共4页