江西省宜春中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2026届高二下学期期末考试数学试卷 命题人：彭建科 审题人：汪珺 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（   ） A. B. C. D. 2. 设函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知函数的定义域为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知定义在上的偶函数满足，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 等比数列的前项积为，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若定义在上的奇函数，对，且有，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中的假命题是（ ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若，则的最小值为4 D. 10. 已知数列满足，，设其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数既有极大值，也有极小值 C. 方程有个不同的实数解 D. 在定义域内，恒有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的最小值为______． 13. 记为数列的前项和，若，则_____________． 14. 已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 16. 在数列中，，. （1）证明：数列是等差数列. （2）求的通项公式. （3）若，求数列的前 项和. 17. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知双曲线的实轴长为4，一条渐近线的方程为，过点的直线与C的右支交于A，B两点． （1）求C的标准方程； （2）P是x轴上的定点，且． （i）求P的坐标： （ii）若的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：时，； （3）判断函数的零点个数. 2026届高二下学期期末考试数学试卷 命题人：彭建科 审题人：汪珺 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以， 所以. 因为，所以，所以数列是首项和公差均为1的等差数列. （2） （3） 【17题答案】 【答案】 （1）因为，为的中点， 所以，且． 连结． 因为，所以为等腰直角三角形， 且 ，由知． 由，，平面知，平面． （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 不等式， 令函数，即， 而，求导得 ，则函数在上单调递增，， 所以. （3）2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $