贵州省铜仁市万山区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年贵州省铜仁市万山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是(    ) A. B. C. D. 2.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则m的值可以为(    ) A. 0 B. 4 C. D. 4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 3，3， 5.已知点，都在直线上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC，点A和点B的对应点分别是点D和点若点，，，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将平行四边形ABCD沿折痕EF折叠，使点D与点B重合，若，则的周长为(    ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8.下列说法中正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 菱形的对角线互相垂直且相等 9.已知直线经过第一、二、四象限，则直线的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形ABC中，，点D是AB的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则BE的长为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，于点H，连接OH，若，，则DH的长为(    ) A. 4 B. C. D. 12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列说法错误的是(    ) A. 乙用12分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是______. 14.已知一次函数为常数的图象不经过第二象限.写出一个符合条件的b的值为______. 15.如图，三角形纸片ABC中，，，是BC边上一点，连接AD，把ABD沿AD翻折，点B恰好落在AC延长线上的点处，则CD的长为______. 16.如图，矩形ABCD的边，，E为AB上一点，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，，连接CG，则CG的最小值为______. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知：如图，在和中，AC，DF相交于点G，，，且，求证： 18.本小题10分 如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线AC于点E，求证：≌ 19.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A，B，C的对应点分别是点，， 画出并直接写出点的坐标； 求的面积. 20.本小题12分 2023年是爱国卫生运动开展71周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛.该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩满分为100分，得分为正整数分成六组，并绘制了如图所示不完整的统计图表. 频数分布表 组别 成绩分 频数 A 4 B 6 C m D n E 14 F 4 请根据以上信息，回答下列问题： 参加学校选拔赛的有______人； 补全频数分布直方图； 小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数.请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由. 21.本小题10分 伟大的“乡村振兴”战略思想为广大的农村地区带来了福音，各项惠农政策极大的促进了农村产业高速发展，某地政府为了加快农产品快速输出，计划整修公路缩短运输路程，如图C地是当地蔬菜种植基地，原先C地的蔬菜运往A城市必须先经过B地中转然后才能到达A市即沿路线，现在政府计划打通一条隧道大概位置为图中粗墨色线条，然后再到达A市，即沿路线. 为了使得隧道最短，请你利用尺规作图准确作出D点位置保留作图痕迹； 已知，，，请你利用所学知识计算打通隧道后由C地到A城市的路程缩短了多少. 22.本小题10分 蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节雄升，其电影周边产品同样火爆，供不应求.某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元.两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售. 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价. 商家小王计划购买这种文创产品x个，设去甲厂家购买应付元，去乙厂家购买应付元. 分别求出、与x之间的函数关系式； 当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？ 23.本小题12分 如图，在四边形ABCD中，，，，，点M从点A出发，以的速度向点D运动；点N同时从点C出发，以的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 当运动6s时，判断此时四边形MNCD的形状，并说明理由； 若，且点N的运动速度不变，要使四边形ABNM为正方形，则M点的运动速度是______； 当时，需运动多少时间？ 24.本小题12分 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线AB相交于点 求m的值与求直线AB的解析式； 根据图像，直接写出关于x的不等式的解集； 求四边形OBCD的面积. 25.本小题12分 在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上的动点，且 如图①，求证：； 如图②，当点E为线段BC中点，连接PD，求证：； 如图③，若正方形边长为9，连接AF，点M是AF的中点，N为BC上的点，且，则的最小值是______. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：在“DeepSeek”中，字母“e”的频数为4， 字母“e”出现的频率是 故选： 2.【答案】D  【解析】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意； B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意； 故选： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形． 3.【答案】C  【解析】解：由题意得，， 故选： 根据在第三象限的点的纵横坐标都是负数，进行解答即可． 本题考查的是点的坐标，熟知第三象限的点的纵横坐标都是负数是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：，不能组成直角三角形，故选项A不符合题意； ，不能组成直角三角形，故选项B不符合题意； ，不能组成直角三角形，故选项C不符合题意； ，能组成直角三角形，故选项D符合题意； 故选： 比较两条较短线段的平方和与较长线段的平方之间的关系，进行判断即可． 本题考查勾股定理逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 5.【答案】C  【解析】解：， 随x的增大而增大， 又点，都在直线上，且， 故选： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：，， 向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度， ， 故点C的坐标为 故选： 根据，即可求出点C的坐标． 本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：， ， 根据折叠的性质可知， ，则的周长为： 故选： 由折叠性质可得，将周长转化为，则问题可解． 本题考查翻折变换，平行四边形的性质等知识，熟练掌握图形翻折的性质是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意； C、矩形的对角线互相平分且相等，说法正确，符合题意； D、菱形的对角线互相垂直且平分，说法错误，不符合题意； 故选： 利用矩形、菱形的判定和性质分别判断后即可确定正确的选项． 考查了矩形的判定和性质，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 9.【答案】B  【解析】解：由条件可知，， ， 直线经过第一、二、三象限， 故选： 根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、二、三象限，即可求解． 本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 10.【答案】C  【解析】解：为等边三角形，， ，， ，， ， ， ，， 点D是AB的中点， ， ， ， ， 故选： 根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，再由等边三角形ABC的边长为4，得出BE的长． 本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是菱形， 点O是BD中点， ，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选： 根据菱形的性质和勾股定理即可求解． 本题考查了菱形的性质和勾股定理，灵活运用所学知识是解题关键． 12.【答案】C  【解析】解：分， 乙用12分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为米/分， 乙追上甲时，二人离终点的距离为米， 乙追上甲后，再走1440米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为米/分， 乙到达终点所用的时间为分， 当乙到达终点时甲走的路程为米， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为米， 错误，符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要分到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟， 正确，不符合题意． 故选： A.根据图象计算即可； B.根据速度=路程时间计算出甲的速度，由路程=速度时间计算出乙追上甲时甲的路程与乙的路程相等，再根据起点与终点之间的距离计算即可； C.由图象可知，当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远；根据乙追上甲时速度=路程时间求出乙的速度，从而计算出乙到达终点所用的时间，进而求出此时甲走的路程，再根据起点与终点之间的距离计算二人的间距即可； D.根据当乙到达终点时甲走的路程计算出甲剩下的路程，再由时间=路程速度计算出甲还需多长时间到达终点，即甲到终点时，乙已经在终点处休息的时间． 本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为： 根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：由条件可知， 可取 故答案为：答案不唯一，满足即可 根据一次函数的图象可知，即可得出答案． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由翻折可得AD为的角平分线， 作于点E，则， 在中，由勾股定理得， 所以，， 又因为， 所以， 又因为，， 所以， 又因为， 所以 故答案为： 由翻折可得AD为的角平分线，根据求解． 本题考查翻折问题，解题关键是掌握角平分线的性质，通过添加辅助线求解． 16.【答案】  【解析】解：如图，过点G作于H，过点G作， 四边形ABCD是矩形，，， ，，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 点G在平行AB且到AB距离为的直线MN上运动， 当F与D重合时，CG有最小值，此时， 的最小值， 故答案为： 过点G作于H，过点G作，由“AAS”可证≌，可得，可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时，CG有最小值，即可求解． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是本题的关键． 17.【答案】证明：，， 和是直角三角形， 在和中， ， ，   【解析】根据，即可证明，即可得出结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到 18.【答案】证明见解析．  【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌ 由平行四边形的性质推出，，由平行线的性质推出，，即可证明≌ 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，关键是由平行四边形的性质推出，，掌握全等三角形的判定方法： 19.【答案】作图见解析，；   的面积是  【解析】将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，如图即为所求； 由图得，； 的面积为： 找到点A，B，C平移后对应点，相连即可得，再依图得点的坐标； 根据三角形面积计算公式即可得解． 本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题关键是正确掌握相关性质内容． 20.【答案】解：； 组的频数人， D组的频数人， 补全频数分布直方图如下： 不一定正确． 理由如下：根据中位数的意义，参赛选手的中位数应位于成绩按由小到大排列，位于第25，26位成绩的平均数，观察频数分布表或频数分布直方图，可以判断出中位数位于D组，但D组的具体数据我们并不知道，因此无法确定中位数是否就是故不一定正确．  【解析】解：组所占百分比为，C组所占百分比为， ，B，E，F组所占百分比为：， ，B，E，F组的频数为：， 参加学校选拔赛的人数为：人， 故答案为：50； 组的频数人， D组的频数人， 补全频数分布直方图如下： 不一定正确． 理由如下：根据中位数的意义，参赛选手的中位数应位于成绩按由小到大排列，位于第25，26位成绩的平均数，观察频数分布表或频数分布直方图，可以判断出中位数位于D组，但D组的具体数据我们并不知道，因此无法确定中位数是否就是故不一定正确． 先根据扇形统计图算出D组所占百分比，然后用A，B，E，F组的频数和以及这四组所占百分比可求出参加学校选拔赛的人数； 由参加学校选拔赛的人数分别乘以C组D组所占百分比，求出m，n的值，补全频数分布直方图即可； 根据中位数的意义和频数分布表中数据的分别情况分析，可作出判断． 本题考查扇形统计图，频数分布表，频数分布直方图，中位数，掌握统计图和相关概念的意义是解题的关键． 21.【答案】见解析；    【解析】解：如图点D即为所求； ，，， ， ， ， ， ， 打通隧道后由C地到A城市的路程缩短的距离 根据垂线段最短作出图形； 利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD可得结论． 本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】解：根据题意得：， 当时，， 当时，， 综上所述，，； 当时，， ， ， 当小王购买这种文创产品200个时，从乙厂家购买比较合算．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】四边形MNCD为平行四边形，理由见解答；   ；   当时，需运动6s或  【解析】四边形MNCD为平行四边形， 证明：由题意得，，，， 运动6s时，，， 又， ， ， ，， 四边形PQCD为平行四边形； 四边形ABNM为正方形， ， 设M点的运动速度是， 点的运动时间是， ， 即， ， 点的运动速度是； 故答案为：； 当时，分为两种情况： ①当四边形MNCD为平行四边形时， 即， ， 解得：， ②当四边形MNCD为等腰梯形时， 即 解得：， 当时，需运动6s或 由题意得，，，，证出，由平行四边形的判定可得出答案； 根据四边形ABNM为正方形，得，设M点的运动速度是，得M点的运动时间是，然后列方程可得出答案； 当时，分为两种情况：①当四边形MNCD为平行四边形时，②当四边形MNCD为等腰梯形时，列方程求解即可得答案． 此题是四边形综合题，考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24.【答案】解：把代入得， 解得， 把，分别代入得， 解得，， 直线AB的解析式为； 当时，， 即关于x的不等式的解集为； 当时，， ， 当时，， 解得， ， 四边形OBCD的面积  【解析】把代入可求出m的值，从而得到C点坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式； 结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可； 先确定，，然后根据三角形面积公式，利用四边形OBCD的面积进行计算即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 25.【答案】证明见解答；   证明见解答；    【解析】证明：在正方形ABCD中，，， ， ≌， ，， ， ， ； 证明：取AB中点O，连接PO，DO，设DO，AE交于点M， 由知， 点O是AB中点， ， 点E为线段BC中点， ， ， ， ，， ≌， ， 同理得， ， 为AP中点， 即OD垂直平分AP， ， ， ，， ； 解：如图，作点N关于CD的对称点，连接，， 则，， 由知， 点M是AF的中点， ， 当A，F，三点共线时，有最小值， 即有最小值， ，， ， ， ， 的最小值是， 故答案为： 根据正方形的性质易得，，证明≌，推出，进而求出，得到，即可证明结论； 取AB中点O，连接PO，DO，设DO，AE交于点M，由知，利用直角三角形的性质可得，推出，证明≌，同理得，进而证明M为AP中点，OD垂直平分AP，推出，得到，由，，即可得出结论； 作点N关于CD的对称点，连接，，由知，利用直角三角形的性质可得，当A，F，三点共线时，有最小值，即有最小值，利用勾股定理即可求解． 本题考查了四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$