黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试卷参考答案及评分说明 第 1 页 （共 4页） 2024─2025 学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试卷参考答案及评分说明 一、选择题 （每小题 3 分，共 27 分） 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 10. 3 ； 11. 垂线段最短 ； 12. 130 ； 13. （3，—6） ；14. 1 15. 34  a ； 16. 270° ； 17. ）（ 1,2025 ； 三、解答题 （满分 69分） 18.解(1)原式 ………………3分 ………………2分 (2)解： ①×3得， 48129  yx ③， ………………1分 ②×2 的得， 661210  yx ③+④得， 11419 x ， 解得 6x ， ………………2分 把 代入①得， 解得 2 1 y ， ………………1分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D D B B C B A A 12 1222   16463  y6x 七年级数学试卷参考答案及评分说明 第 2 页 （共 4页） 所以这个方程组的解为       2 1 6 y x ………………1分 （3）解：解不等式①得： 2x ………………2分 解不等式②得： 5x ………………2分 这个不等式组的解集为 25  x ………………2分 把不等式的解集在数轴上表示为 图略 ………………1分 19.（本题满分 8分） （1） ），（ 32  ： )2,3(  ………………2分 （2） 图略 …………2分 （3）图略（符合即可） …………2分 （4）7.5 …………2分 20.（本题满分 6分）（每空 1分） 证明：∵ ∥DE AC （已知） ∴ 1  ∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ 1 3   （已知） ∴ 3 2  （ 等量代换 ） ∴DF BC∥ （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠F+ ∠BCF =180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ 180B BCF   （已知） ∴ B F   （同角的补角相等） 21.（本题满分 8分） （1）50 …………2分  七年级数学试卷参考答案及评分说明 第 3 页 （共 4页） （2）50 60x  有 4人，80 90x  有 16人（图略） …………4分 （3）  108360 50 15 答：扇形统计图中，扇形 C的圆心角度数是 108°； …………2分 22.（本题满分 8分） （1）②③ …………4分（注：填对一个序号得 2分，有错误答案不得分） （2）解方程组得： …………2分 把 代入不等式得： 7)1(2 122  aa …………1分 解得： …………2分 23.（本题满分 10 分） 解：任务一：甲工程队单独施工 10天完成的工程量是10x米；乙工程队单独施工 15 天完成的工程量是15y米； …………2分 任务二：由题意得：      6001212 6001510 yx yx ， 解得：      20 30 y x ， 答：甲工程队每天施工 30米，乙工程队每天施工 20米；…………5 分 任务三：设乙工程队每天的施工费用为 a万元， 由题意得： 600 30 100.6 10 12 20 a    ， 解得 0.4a≤ ， 答：乙工程队每天的施工费用最多为 0.4万元．…………3分      22 1 ay ax 3a      22 1 ay ax 七年级数学试卷参考答案及评分说明 第 4 页 （共 4页） 24.（本题满分 12 分） (1)75° …………3分 （2） 30DEM DPB   ，…………1分 证明：过点D作DH MN∥ ， AB MN  ， DH AB MN ∥ ∥ ， HDE DEM   ， HDP DPB  ， HDE HDP EDF    ，且 30EDF  ， 30DEM DPB   ； …………3分 (3)135°或 150°或 60°或 45°或 15° …………5分 说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分。 19.（1）A：___________________，B：___________________； （2） （4）_________________ 20. 2024—2025 学年度下学期期末质量测查 七 年 级 数 学 答 题 卡 一、选择题 三、解答题 18.（1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 贴二维码区 缺考考生，由 监考员用2B铅笔填 涂下面的缺考标记 注 意 事 项 考生禁填 缺考标记 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真 核对条形码上的准考证号、姓名。 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹 的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 修正带、刮纸刀。 学 校 班 级 姓 名 准考证号 考场和座位号 1  6  2  7  3  8  4  9  5  二、填空题 10.___________________；11.___________________； 12.___________________；13.___________________； 14.___________________；15.___________________； 16.___________________；17.___________________； 24.（1） （2） （3） 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（1）_________________； （2） （3） 22.（1）___________ （2） 七年级数学试卷 第 1 页 （ 共 8 页 ） 七年级数学试卷 第 2 页 （ 共 8 页 ） 封 线 内 不 要 答 2024－2025 学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间 90 分钟。 2.全卷共三道大题，总分 120 分。 题号 一 二 三 总分 核分人 18 19 20 21 22 23 24 得分 得 分 评卷人 一、单项选择题 （每小题 3分，共 27分.） 1．DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索 精神．以下四个图标，其中可以由下面图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查观众对《哪吒 2》的满意度 C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格 3．下列实数中，属于无理数的是（ ） A．﹣3 B．3.14 C．2 7 D．√2 4．若m n> ，则下列不等式正确的是（ ） A． 1 1m n− < − B． 4 4 m n > C．5 5m n< D． 7 7m n− −> 5．在平面直角坐标系中，点 ( )2, m 在 x轴上，则点 ( ) 1, 1m− + 在（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 6．下列命题是假命题的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等 7．无理数 a 在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．如图，已知 AB CD∥ ，BE 和DF 分别平分 ABF∠ 和 CDE∠ ，若 60ABF∠ = °， 50CDE∠ = °， 则 E∠ 和 F∠ 的大小关系为（ ） A． E F∠ < ∠ B． E F∠ > ∠ C． E F∠ = ∠ D．无法判断 9．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为 6 元/本的笔记本和单价为 4 元/支 的水笔两种文具，正好花费 60 元，则购买方案共有（ ） A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 得 分 评卷人 二、填空题 （每小题 3分，共 24分） 10． 9 的平方根是 ． 11．如图，从斑马线的点 P 处过马路，沿线路 PB 行走距离最短，数学依据是 ________________________. 12．如图，直线a、b 被直线c、d 所截，若 ，则 4∠ 的大小是 度． 第 11 题图 第 12 题图 13．点𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)位于 x 轴下方，y 轴右侧，且|𝑥𝑥| = 3，|𝑦𝑦| = 6，点 P 的坐标是 ． 14.若 a，b 满足(𝑎𝑎 − 2)2 + √𝑏𝑏 + 3 = 0，则（a+b）2025＝ ． 本考场试卷序号 （由监考填写） °=∠=∠=∠ 50321 学 校 班 级 姓 名 考 号 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 七年级数学试卷 第 3 页 （ 共 8 页 ） 七年级数学试卷 第 4 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 15．关于 x的不等式组 1 2 3 2 2 x x x x a − <   − ≥ + 有且只有四个整数解，则 a的取值范围是 ． 16．如图 1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图 2，BA垂直 于地面 AE 于 A，CD平行于地面 AE ，则 ABC BCD∠ +∠ = °． 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，一个点𝐴𝐴0从原点(0,0)出发，经过一次运动后到𝐴𝐴1(1,1)，第二次运动到𝐴𝐴2(2,−1)， 第三次运动到𝐴𝐴3(3,3)，第四次运动到𝐴𝐴4(4,−3)，第五次运动到𝐴𝐴5(5,1)，第六次运动到 𝐴𝐴6(6,−1)，第七次运动到𝐴𝐴7(7,3)，第八次运动到𝐴𝐴8(8,−3)⋯，依此规律，则点𝐴𝐴2025的坐 标 ． 三、解答题 （共 69 分） （1）计算： ( ) ( )3 23 2 2 1 2− + − + − （2）解方程组： �3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 165𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦 = 33 （3）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A，点 B，连接𝐴𝐴𝐴𝐴． (1)请直接写出点 A，点 B 的坐标，A： ，B： ； (2)请在所给的平面直角坐标系中描出点𝐶𝐶(3,1)，并连接𝐴𝐴𝐶𝐶，𝐴𝐴𝐶𝐶； (3)平移三角形𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶，使得顶点 A 平移到点𝐴𝐴′，点𝐴𝐴′的横纵坐标都为整数， 画出平移后的三角形𝐴𝐴′𝐴𝐴′𝐶𝐶′； (4)直接写出：三角形𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶的面积为______．得 分 评卷人 18．计算题(本题满分 17分) 得 分 评卷人 19．解答题(本题满分 8分)    +≤− −>+ 124 15)13 xx xx（ 七年级数学试卷 第 5 页 （ 共 8 页 ） 七年级数学试卷 第 6 页 （ 共 8 页 ） 封 线 内 不 要 答 推理填空，并把证明过程补充完整： 如图，点 D，E，H 分别在三角形的边 AB ，BC ， AC 上，连接DE ，过点 C 作CF 交DH的 延长线于点 F 且满足∠B +∠BCF = 180°；若DE∥AC ，∠ =1 3∠ ，求证：∠ =B F∠ ． 证明：∵DE∥AC （已知） ∴ 1∠ = （两直线平行，同位角相等） ∵ 1 3∠ = ∠ （已知） ∴ 3 2∠ = ∠ （ ） ∴ DF BC∥ （ ） ∴∠F+ =180°（ ） ∵ 180B BCF∠ +∠ = °（已知） ∴ B F∠ = ∠ （ ） 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小 组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查， 下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 50 60x≤ < 60 70x≤ < 70 80x≤ < 80 90x≤ < 90 100x≤ ≤ 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（A ，B ，C ，D，E ，分别从左至右对应频数分布表 中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 . (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为 : 70 80C x≤ < 的扇形的圆心角是多少度． 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等 式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程2𝑥𝑥 − 1 = 1是不等式𝑥𝑥 + 1 > 0的“偏解方程”， 因为方程的解𝑥𝑥 = 1可使得𝑥𝑥 + 1 = 2 > 0成立：方程组� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 7 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 1 是不等式2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 > 15的 “偏解方程组”，因为方程组的解�𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦 = 3 可使得2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 2 × 4 + 3 × 3 = 17 > 15成立． (1)方程3𝑥𝑥 + 2 = −4是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①2𝑥𝑥 + 1 > 3𝑥𝑥 + 3；②3(𝑥𝑥 + 1) ≤ 6；③�𝑥𝑥 + 3 ≥ 0𝑥𝑥 − 1 < 0 ； (2)已知关于𝑥𝑥，𝑦𝑦方程组� 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −4 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 5𝑎𝑎 + 3 是不等式𝑦𝑦 − 1 2 𝑥𝑥 > 7的“偏解方程组”，求𝑎𝑎的取值 得 分 评卷人 20．解答题(本题满分 6分) 得 分 评卷人 21．解答题(本题满分 8分) 得 分 评卷人 22．探究与实践(本题满分 8分) a b 学 校 班 级 姓 名 考 号 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 范围； ； . 七年级数学试卷 第 7 页 （ 共 8 页 ） 七年级数学试卷 第 8 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡 村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长 600 米的公路； 素材 2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工 10 天，则乙工程队还 需单独施工 15 天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则 12 天可 以完成该工程； 素材 3 若甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，甲、乙两个工程队同时共同施工 10 天后 甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成 全部工程的总费用不超过 12 万元； 任务 1 设甲、乙两个工程队每天分别施工 x 和 y 米．则甲工程队单独施工 10 天完成的工 程量是______米；乙工程队单独施工 15 天完成的工程量是______米；（用含有字 母的代数式表示） 任务 2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务 3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世 界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学 问题．如图①所示的是一副三角尺， 90 , 45 , 30 , 60C F A B D E∠ = ∠ = ° ∠ = ∠ = ° ∠ = ° ∠ = °． (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点 A 与点 F 重合，点 E 在 AC 上，AB 与DE 相交于点 G，则 BGD∠ 的度数为 ； (2)如图③，将三角尺 ABC 的直角顶点放在直线MN 上，使 AB MN∥ ，三角尺DEF 的顶 点 E 在直线MN 上，DF 与 AB 相交于点 P，则 DEM∠ 与 DPB∠ 有怎样的数量关系？请说 明理由； (3)如图④，将三角尺DEF 固定不动，改变三角尺 ABC 的摆放位置，但始终保持两个三角 尺的顶点 C，F 重合．当点 A 在直线 EC 的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的 情况，并直接写出 ACE∠ 所有可能的度数． 得 分 评卷人 23．阅读与思考(本题满分 10分) 得 分 评卷人 24．综合与实践(本题满分 12分)