黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试卷参考答案及评分说明 第 1 页 （共 4页） 2024─2025 学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷参考答案及评分说明 一、单项选择题 （每小题 3分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B A C C A 二、填空题 （每题 3 分，共 21 分.） 11. 1x  12. -1 13. 91 14. 2 3 x 15. 86 16. 240520 或 17. (形式可以不同，正确即得分.) 注：第 16 题只有一个答案且正确得 2 分，出现错误答案不得分. 三、解答题 18.（1）原式  = 2 6 3 2 3   =6 6 3 3  …………………………3分 =6 7 3 ………………………………1分 （2）原式=1 (2 3 1) 2 3 4    =1 2 3 1 2 3 4    ……………………4分 = 2 ； ……………………………1分 19.（1）解：∵外面大正方形的面积 2c ， ……………………1分 里面小正方形的面积 4 个直角三角形的面积 ………1分 ∴  22 14 2 c b a ab    ， ……………………1分 整理，得 2 2 2c a b  ． …………………………1分 （2）解：在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 4 3AC BC ， ， 2024 32 3          2 14 2 b a ab    八年级数学试卷参考答案及评分说明 第 2 页 （共 4页） 由勾股定理，得： 2 2 2 24 3 5AB AC BC     ，………………1分 CD 是 AB边上的高， 1 1 2 2ABC S AB CD AC BC    ，…………1分 ∴ ……………………2分 20. (1)30，108 …………………………2分 (2)87分，86分，86.5分 …………………………3分 （3）扇形图：30 条形图略 …………………………2分 （4） …………………………2分 答：估计得分超过 86分的有 100人． …………………………1分 21.（1）证明： 90ACB   ， AC BC  ， DE BC ， AC DE ∥ ， …………………………1分 四边形 ABCD是平行四边形，点 E在 BC的延长线上， AD CE ∥ ， …………………………1分 四边形 ACED是平行四边形， …………………………1分 ∵∠ACE=90°， 四边形 ACED是矩形； …………………………1分 （2）四边形 ACED是矩形，四边形 ABCD是平行四边形， AE CD AB AF EF   ， ， 3AD CE CB= = = ， …………………………1分 60ABC   ， ABE 是等边三角形， …………………………1分 BF AE  ， 2 2 3 6AB AE BE CE      ， …………………………1分 90AFB  ， ， …………………………1分 2 2 2 26 3 3 3BF AB AF      ， …………………………1分 4 3 12 5 5 AC BCCD AB      （人）100 30 33500  36 2 1 2 1  AEAF 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第 3 页 （共 4页） 22.(1)根据互为“M”函数的定义 ∴函数 y=2x+5 的“M”函数为 y=-2x +5 ……………………2分 (2)根据题意，y=mx +n 和 y =-mx +n 为一对 M 函数”. ∴AB = AC, 又，∵∠BAC =90° ∴△ABC 为等腰直角三角形 ∴∠ABC=∠ACB=45° ∵OB=OC. ∴∠BAO =∠CAO =45° ∴0A=0B=0C, 又∵ 且 BC =2AO ∴ 22AO ………………………………1分 ∵A、B、C 是一次函数 y=mx+n 与 y=-mx+n(m≠0)的图象与坐标轴的交点, 又 AO=BO=CO= 22 ∴ )0,22(),0,22(),22,0( CBA  ……………………1分 ∴ ……………………2分 （3） )22,22()4,22()4,22()0,22( 4321  EEEE 、、、 （只要有 1 个正 确答案得 1 分；只要有 2 个正确答案得 2分；只要有 3个正确答案得 3 分；只要有 4 个正确答案得 4 分；除 4 个正确答案外，还有其它错误答案得 3分）…………4 分 23.（1）菱形、正方形 ………………………………1 分 （2）① …………………………1分 ② …………………………1分 (3)①13 40 …………………………2分 ② …………………………3分 2222  xyxy 和 8 2 1  AOBCS ABC△ 22 BCAD  ACBD  2 1 25a 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第 4 页 （共 4页） ③∵四边形 ACFG 和 ABDE 都是正方形 ∴AC=AG,AB=AE,∠GAC=∠BAE=90° ……………………1 分 ∵∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC ∴∠GAB=∠CAE …………………………1 分 ∴ ……………………1 分 ∴∠GBA=∠CEA ……………………1 分 ∵∠AME=∠BMN(设 AB 与 CE 交点为点 M，BG 与 CE 的交点为 N) ∴∠BNM=∠BAE=90° ∴BG⊥CE …………………………1 分 ∴四边形 BCGE 为垂美四边形 ……………………1 分 24.（1）10；15；200； ……………………3分 （2）设线段 BC 的解析式为 y=kx+b(k≠0) …………………………1 分 把 B（15,1500）、C(22.5,3000) 代入解析式中得 …………………………2 分 ∴爸爸第二次出发至到达图书馆线段BC的函数解析式为y=200x-1500 …………1分 （3）17.5 分钟、20 分钟；（只要有 1 个正确答案得 1 分；只要有 2 个正确答案得 2 分；除 2个正确答案外，还有其它错误答案得 1 分）………………2分 说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分. )(SASCAEGAB △△            1500 200 5.223000 151500 b k bk bk 解得 （2） 20. 2024—2025 学年度下学期期末质量测查 八 年 级 数 学 答 题 卡 一、选择题 三、解答题 18.（1） （2） 19.（1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 贴二维码区 缺考考生，由 监考员用2B铅笔填 涂下面的缺考标记 注 意 事 项 考生禁填 缺考标记 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真 核对条形码上的准考证号、姓名。 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹 的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 修正带、刮纸刀。 学 校 班 级 姓 名 准考证号 考场和座位号 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  二、填空题 11.___________________； 12.___________________； 13.___________________； 14.___________________； 15.___________________； 16.___________________； 17.___________________； 24.23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 八年级数学试卷 第 1 页 （ 共 8页 ） 八年级数学试卷 第 2 页 （ 共 8 页 ） 学 校 班 级 姓 名 考 号 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 2024－2025 学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间 90 分钟。 2.全卷共三道大题，总分 120 分。 题 号 一 二 三 总分 核分人 得 分 得 分 评卷人 一、单项选择题 （每小题 3 分，共 30 分。） 1．下列计算正确的是（ ） A． 12 3 2 B． 2 3 5  C． 6 3 2  D．  22 2 2．下列各式化简后，能与 5 合并的是（ ） A． 10 B． 0.4 C． 20 D． 1 50 3． 如图，一次强台风中一棵大树在离地面 5m 处折断，倒下部分与地面成 30°夹角，大 树折断前的高度为（ ） A. 10m B. 15m C. 25m D. 30m 4．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1， 3，2 5．在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人 10 米台决赛中完成了关键一跳，获得了 裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的 有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ） A．这五个数据的平均数是 8.5 B．这五个数据的众数是 9.4 C．这五个数据的中位数是 9.0 D．若不去掉最低分和最高分，方差会减小 6．如图，在矩形 ABCD中， 15AD  ， 9AB  ．点 E是边 AB上一点，将△ADE 沿DE所 在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点 F 处，则 EF的长是（ ） A． 4 B．5 C． 2 5 D．3 2 7．已知一次函数 3y x m  的图象经过点  1,A m y ，  23,B m y ，则 1y 与 2y 的大小关系 为（ ） A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y D．无法确定 8.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 M在 DC 上，DM=1，点 N是 AC 上的一个动点，那 么 DN+MN 的最小值是( ) A．3 B．4 C． D． （第 3 题） （第 6 题） （第 8 题） 9.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出 发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公 司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间 相同，快递车离公司的路程 s（米）与时间 t（min）的函数关系如图所示，根据图象可 知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A．8min B．6min C． 4min D． 2min 10．如图，已知▱AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤 作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 1 2 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G的坐标为（ ） A．（ 5 ﹣1，2） B．（ 5 ，2） C．（3﹣ 5 ，2） D．（ 5 ﹣2，2） 本考场试卷序号 （由监考填写） 1113 八年级数学试卷 第 3 页 （ 共 8页 ） 八年级数学试卷 第 4 页 （ 共 8页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 得 分 评卷人 二、填空题 （每小题 3 分，共 21 分。） 11．在函数 1 5 xy x    中，自变量 x的取值范围是 ． 12．已知实数 x，y 满足 2 10 4 25 0x x y     ，则  2023x y 的值是 ． 13．4月 23 日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演 讲内容”得 96 分，“语言表达”得 85 分，“仪表形象”得 90 分．若按照图中所示的 百分比计算，则她的最后得分是 分． 14．如图，正比例函数 2y x  和一次函数 4y kx  的图象相交于点 ，则关于 x 的不等式 4 2 0kx x   的解集为 ． （第 13 题） （第 14 题） 15．如图，在四边形 ABCD中， 90DAB BCD    ，分别以四边形的四条边为边向外 作四个正方形，面积分别记为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ．若 1 4 135S S  ， 3 49S  ，则 2S  ． 16.如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=30cm，将纸片沿纵向对折后展开得到折痕 EF.点 P 为 BC 边上任意一点，若将纸片沿着 DP 折叠，使点 C 恰好落在线段 EF 的三等分点上， 则 BC 的长等于______________cm. 17．如图，正方形 1ABCB 中， 3,AB AB 与直线 l所夹锐角为60，延长 1CB 交直线 l 于 点 1A，作正方形 1 1 1 2A BC B ，延长 1 2C B 交直线 l 于点 2A ，作正方形 2 2 2 3A B C B ，延长 2 3C B 交 直线 l于点 3A ，作正方形 3 3 3 4A B C B ，…，依此规律，则线段 2024 2025A A  ． （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） 得 分 评卷人 三、解答题 （共 69 分。） 18．化简计算（第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，共 9 分）： (1)   12 6 18 3 3   (2)   2 0 12 |1 2 3 | 12 2             （8 分）19．第十四届国际数学教育大会  ICME-14 于 2021 年在上海举办，其大会标识（如 图 1）的中心图案是赵爽弦图（如图 2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的 一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题， 这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题： (1)如图 2 是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部 分是一个小正方形，请用它验证勾股定理： 2 2 2c a b  ； (2)如图 3，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，CD是 AB边上的高， 4 3AC BC ， ，求 CD的长度． )3,m(A 八年级数学试卷 第 5 页 （ 共 8页 ） 八年级数学试卷 第 6 页 （ 共 8 页 ） 学 校 班 级 姓 名 考 号 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ （10 分）20．某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集 市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品 的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并 以四个维度总分记为最后得分，满分 100 分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分 分布在以下四组内： ，并把得 分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89（单位：分）. “小创客”创意市集作品得分条形统计图； “小创客”创意市集作品得分扇形统计图 (1)本次调查了______名学生，B 组扇形统计图的圆心角度数为_______°. (2)C 组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． (3)补全条形图和扇形图； (4)若某校有 500 人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过 86 分的有 多少人？ （9分）21．如图，在平行四边形 ABCD中， 90ACB  ，过点 D 作DE BC 交 BC的延 长线于点 E，连接 AE交CD于点 F． (1)求证：四边形 ACED是矩形； (2)连接 BF，若 60 3ABC CE   ， ，求 BF的长． (10 分)22.我们知道一次函数 y = mx + n 与 y = -mx + n(m≠0) 的图象关于 y 轴对称， 所以我们定义：函数 y = mx + n 与 y = -mx + n(m ≠0)互为“ M ”函数. (1) 请直接写出函数 y = 2x + 5 的“ M ”函数； (2) 如果一对“ M ”函数 y = mx + n 与 y = -mx + n(m ≠0) 的图象交于点 A ，且分别 与 x 轴交于点 B、C ，如图，若∠BAC = 90°，且△ABC 的面积是 8，求这对“ M ”函 数的解析式； (3)在（2）的条件下， 若点 D 是 y 轴上的一个动点，点 E 是平面内任意一点，当以点 A、 B、D、E为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点 E 的坐标. 9590,9085,8580,8075  DCBA ＜＜＜ 八年级数学试卷 第 7 页 （ 共 8页 ） 八年级数学试卷 第 8 页 （ 共 8页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 23.综合与实践（本题满分 14 分） 小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现 另外一类特殊四边形，如图①，已知四边形 ABCD，AC ⊥BD，像这样两条对角线互相垂直 的四边形叫做“垂美四边形”。 （1）【概念理解】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______。 （2）【性质探究】 通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空。 ① 探究 1：垂美四边形四条边之间的数量关系 如图①，AC ⊥ BD，由勾股定理可知， ② 探究 2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系 （3）【问题解决】 ①如图①，若 AB = 3，CD = 2，则 ._______22  ADBC 若 AC = 8，BD = 10，则四 边形 ABCD 的面积 =______________ ； ②如图②，BD，CE 是△ ABC 的中线，BD ⊥CE，垂足为 O，连接 DE，设 BC = a，用含 a的 代数式表示 ________;22  ACAB ③如图③，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和 ABDE，连接 CG，BE，GE。求证：四边形 BCGE 为垂美四边形。 （9 分）24．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择 自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的速 度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以 120 米/分 的速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答 下列问题： （1） （2）求爸爸第二次出发至到达图书馆线段 BC 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范 围）； （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米？（直接写出答案即可） ___;__________ ),()( ,, .,t 22 2222222222 222222 222222     CDAB OCBOODAOODOCBOAOCDAB COBOBCODAOAD ODOCCDCDORtBOAOABABOR 即 则 同理 中，△中，△ ;__________ 2 1 2 1  COBDAOBDSSS BCDABDABCD △△四边形 ____;____,____,  mba