第一章 丰富的图形世界（单元测试·基础卷）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（    ）    A．路 B．兴 C．复 D．中 【答案】A 【思路引导】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案． 【规范解答】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”． 故选A． 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、五棱柱、正方体的特点判断即可． 【规范解答】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 【答案】B 【思路引导】本题主要考查圆锥体积，直角三角形；根据圆锥体积公式分别求出体积比较即可． 【规范解答】解：以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： ； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： 设半径为 ∴ ∴ 解得： ∴， ∴以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大； 故选：B． 4．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【规范解答】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的， A、还原正方体后，符合题意； B、<与＝是相对的两面，不符合题意； C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意； D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意， 故选：A． 5．伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了正方体的展开图以及对面，解题的关键是掌握找对面的法则． 利用正方体找对面法则找出对面即可． 【规范解答】解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字， 故选：B． 6．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D 【思路引导】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【规范解答】解：将一个直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 故选：D． 7．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【思路引导】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图： ∴可折成一个小正方体，故①不符合题意； 去掉小正方形②，如图： ∴可折成一个小正方体，故②不符合题意； 去掉小正方形③，如图： ∴可折成一个小正方体，故③不符合题意； 去掉小正方形④，如图： ∴不能折成一个小正方体，故④符合题意； 故选：D． 8．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 【答案】D 【思路引导】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【规范解答】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 9．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 【答案】A 【思路引导】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意可得：与“荷”字所在面相对面上的汉字是“红”， 故选：A． 10．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【规范解答】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【规范解答】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确； 棱柱的上、下底面形状相同，故②正确； 棱柱的上、下底面平行，故③正确； 棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确 综上所述，正确的有①②③ 故答案为：①②③． 12．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 ．（结果保留） 【答案】或 【思路引导】本题考查了求旋转体的体积，根据圆锥的体积公式，分两种情况，计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【规范解答】解：当以边为轴旋转时，体积为， 当以边为轴旋转时，体积为， 综上所述，得到几何体的体积是或， 故答案为：或． 13．如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为 （用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 【答案】 【思路引导】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．由旋转后所得的立体图形的形状及进一步分别求出体积进行比较即可． 【规范解答】解：按上底b所在直线旋转的体积为：， 按下底所在直线旋转的体积为：， ∵， ∴所得立体图形的最大体积为：． 故答案为：． 14．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体． 【答案】5 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体．根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解． 【规范解答】解：根据题意，如图所示： ∴需要：个小立方块． 故答案为：5． 15．如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆（答案不唯一） 【思路引导】本题主要考查几何体的展开图，掌握圆锥的展开图是解题的关键． 先判断该几何体是圆锥，再根据圆锥的特征解答即可． 【规范解答】解：由图可知，这个几何体是一个圆锥，圆锥有一个顶点，它的侧面是一个扇形，它的底面是一个圆，它的侧面是曲面． 故答案为：有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆．（答案不唯一）． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【规范解答】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 17．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【规范解答】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 18．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是 ． 【答案】彩 【思路引导】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图得出相对面的字是解题关键. 首先由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对； 然后根据图②得出翻到第三格时在下面的字是哪个，即可得出朝上的一面的字. 【规范解答】解：由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对 将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，则这时小正方体朝下的字是“亚”，那么正方体朝上一面上的字是“彩”． 故答案为：彩． 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）5个棱长为1的小正方形组成如图所示的几何体． (1)该几何体的体积是 ______ 个立方单位，表面积是 _______ 个平方单位．（2分） (2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图．（4分） 【答案】(1)5，22 (2)见解析 【思路引导】本题考查了几何体的体积和从不同的方向看几何体； （1）根据组合体的特征结合体积和表面积公式求解即可； （2）根据从几何体的正面和左面看到的图形的形状画图即可． 【规范解答】（1）解：该几何体的体积是5个立方单位，表面积是个平方单位， 故答案为：5，22． （2）解：该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示： 20．（本题6分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______；（3分） 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。（1分） （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状．（2分） 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【规范解答】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 21．（本题8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的；（1分） (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图；（3分） (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？（4分） 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【思路引导】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【规范解答】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 22．（本题8分） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（1分） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图；（3分） （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．（4分） 【答案】（1）正面；（2）形状图见解析；（3）形状图见解析 【思路引导】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据几何体的特征分别画出从上面和左面看的形状图即可； （3）根据图3可知从左面看分别是3个、2个和3个，进而可画出从左面看的形状图 【规范解答】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同． 故答案为：正面； （2）如图所示： 从上面看到的形状图是 从左面看到的形状图是 （3）如图所示： 23．（本题8分）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（3分） (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ．（5分） 【答案】(1)图见解析 (2) 【思路引导】本题考查从不同方向看几何体，正确的画出从三个方向看到的图形，是解题的关键： （1）分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）结合画出的三个图形，用前后面，左右面，上面以及一个凹面中的小正方形的个数乘以小正方形的面积即可． 【规范解答】（1）解：画出图形如下： （2）； 故答案为：． 24．（本题8分）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．（2分） (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；（3分） ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．（3分） 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【思路引导】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【规范解答】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 25．（本题10分）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．（2分） (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．（2分） ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．（6分） 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【思路引导】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 26．（本题10分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________．（3分） (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表：（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________（1分） A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大 (4)当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________．（4分） 【答案】(1)，， (2)588，576 (3)C (4)3，588 【思路引导】本题考查认识立体图形，列代数式及代数式求值，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，将a，b的值达人计算即可； （3）根据表格中数值的变化关系可得答案； （4）由于b是整数，可由表格中数据的变化的对应值可得答案． 【规范解答】（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积； 故答案为：，，； （2）解：当，时，， 当，时，， 故答案为：588，576； （3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故答案为：C； （4）解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是， 故答案为：3，588． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关（参考答案） 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B A B D D D A C 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．①②③ 12．或 13． 14．5 15．有一个顶点，侧面是一个扇形，底面是一个圆（答案不唯一） 16． 17． 18．彩 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分） （1）解：该几何体的体积是5个立方单位，表面积是个平方单位， 故答案为：5，22．（2分） （2）解：该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示： （4分） 20． （本题6分） 解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，； （3分） （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （2分） （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， （1分） 21． （本题8分） 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （1分） （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3分） （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体 （4分） 22．（本题8分） 解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同． 故答案为：正面； （1分） （2）如图所示： 从上面看到的形状图是 从左面看到的形状图是 （3分） （3）如图所示： （4分） 23．（本题8分）（1）解：画出图形如下： （3分） （2）； 故答案为：． （5分） 24．（本题8分）（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2分） （2）解：①如图所示： （3分） ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． （3分） 25．（本题10分）（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2分） （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； （3分） ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为 （3分） 26．（本题10分）（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积； 故答案为：，，； （3分） （2）解：当，时，， 当，时，， 故答案为：588，576； （2分） （3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故答案为：C； （1分） （4）解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是， 故答案为：3，588． （4分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（    ）    A．路 B．兴 C．复 D．中 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 3．如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 4．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 5．伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 6．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 7．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 8．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 9．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 10．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 12．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 ．（结果保留） 13．如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为 （用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 14．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体． 15．如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 17．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 18．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是 ． 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）5个棱长为1的小正方形组成如图所示的几何体． (1)该几何体的体积是 ______ 个立方单位，表面积是 _______ 个平方单位．（2分） (2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图．（4分） 20．（本题6分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______；（3分） 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。（2分） （3） 当，时，画出从左面看这个几何体的形状．（1分） 21．（本题8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的；（1分） (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图；（3分） (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？（4分） 22．（本题8分） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（1分） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图；（3分） （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．（4分） 23．（本题8分）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（3分） (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ．（5分） 24．（本题8分）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．（2分） (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；（3分） ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．（3分） 25．（本题10分）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．（2分） (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．（2分） ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．（6分） 26．（本题10分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________．（3分） (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表：（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________（1分） A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大 (4)当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________．（4分） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（    ）    A．路 B．兴 C．复 D．中 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 3．如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 4．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 5．伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 6．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 7．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 8．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 9．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 10．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号） 12．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是 ．（结果保留） 13．如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为 （用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 14．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体． 15．如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 17．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 18．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是 ． 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）5个棱长为1的小正方形组成如图所示的几何体． (1)该几何体的体积是 ______ 个立方单位，表面积是 _______ 个平方单位．（2分） (2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图．（4分） 20．（本题6分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______；（3分） 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。（2分） （3） 当，时，画出从左面看这个几何体的形状．（1分） 21．（本题8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的；（1分） (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图；（3分） (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？（4分） 22．（本题8分） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（1分） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图；（3分） （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．（4分） 23．（本题8分）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；（3分） (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ．（5分） 24．（本题8分）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．（2分） (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；（3分） ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．（3分） 25．（本题10分）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．（2分） (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．（2分） ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．（6分） 26．（本题10分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________．（3分） (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表：（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________（1分） A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大 (4)当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________．（4分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$