精品解析：江苏省扬州市树人集团2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

扬州中学树人教育集团2024～2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C选项图形不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 若，则m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，解题的关键在于正确掌握幂的乘方的运算法则。 根据幂的乘方的运算法则对式子进行变形，得到求解，即可解题． 【详解】解：∵， ， 即， ∴． 故选：A． 3. 如果，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，，故A不符合题意； 、，，故B不符合题意； 、，，，故C不符合题意； 、，，故D符合题意； 故选：D． 4. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可 【详解】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； B．若，则的逆命题为：若，则．当时，，有．则该命题为假命题，不符合题意； C．如果，那么的逆命题为：如果，那么．该命题为真命题，符合题意； D．对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意． 故选C． 6. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质可得，，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即），一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为则同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则 （ ） A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，同底数幂的乘法，设，，，则，，，再根据同底数幂的乘法及新定义得到，和的关系，求解即可．正确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设，，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：2． 11. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形外角和为360度，据此可求出边数，即可确定答案． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为10，即这个多边形是十边形， 故答案为：十． 12. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：2． 13. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴， ∴m的最大整数解为0， 故答案为：0． 15. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设_________． 【答案】每一个内角都大于 【解析】 【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的基本步骤是解题的关键．写出与结论相反的假设即可． 【详解】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于． 故答案为：每一个内角都大于． 16. 如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个． 故答案为：3． 17. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 【答案】1525 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 设有个，个，个， ， ， 中为0的个数为1025个， ， ∴1与的个数相等， ∴有500个， ∵值为或的个数共有1525个． 故答案为：1525． 18. 如图，在和中，，，，与重叠．若绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转不停，在旋转过程中，若和中第一次有一组边平行，则称之为第一次“边平行”，当旋转到______秒时，第次边平行． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，数字类规律探究，先分析一周有多少次边平行，进而求得第次边平行时对应的次数，根据规律即可求解． 【详解】解：在和中，，，， ∴， 如图，第1次边平行时，， ∴ ∴旋转了，旋转秒， 如图，第2次边平行时， ∴ ∴旋转了，旋转秒， 如图，第3次边平行时，，设交于点， ∴ ∴ ∴旋转了，旋转了秒， 如图，第4次边平行时，， ∴ ∴旋转了，旋转时间为秒， 如图，第5次边平行时，， ∴ ∴ ∴ ∴旋转了，旋转时间为秒， 如图，第6次边平行时，， ∴ ∴旋转了，旋转时间为秒， 如图，第7次边平行时，， ∴ ∴旋转了，旋转时间为秒， 如图，第8次边平行时，， 设直线交于点， ∴ ∴ ∴旋转了，旋转时间为秒， 如图，第9次边平行时，， ∴ ∴旋转了，旋转时间秒， 如图，第10次边平行时，， ∴ ∴旋转了，旋转时间为秒， 再旋转就回到初始位置， ∴旋转1周有10次边平行，旋转时间为秒， ∵ ∴第次平行时，旋转了周，再加秒 ∴ 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键； （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并用数轴表示解集． 【答案】（1）；（2）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得：， 将代入① ，得：， 解得， ∴方程组的解为； （2） 解不等式① ，得：，解得 解不等式②，得：，解得 则不等式组的解集为 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式、平方差公式可进行化简，然后再代值求解即可 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； （3）在上画出一点P，使得． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点 作，交于点P，则点P即为所求作． 【小问1详解】 解：如图，，，即为所求作； 小问2详解】 解：由平移的性质可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 23. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称所得的新数．为，的“和积数”． （1）若，，求，的“和积数”； （2）若，，求，的“和积数”． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是理解“和积数”的定义； （1）直接利用定义求解； （2）利用定义的同时，结合完全平方公式进行求解． 【小问1详解】 解：根据“和积数”的定义，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， ， 或， 当时，， 当时，， 综上所述：得值为或． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到，则； （2）由三角形内角和定理得到，则，由平行线的性质得到，则，再由平角的定义可得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解；， ∴， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，在中，，，请用无刻度直尺和圆规作图．（标注字母，保留作图痕迹，不要求写作法） （1）图①，在边上找一点，使得； （2）图②，是上一点，在边上作点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作的角平分线交于点，则点即为所求； （2）作的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求， ∵，， ∴ ∵平分 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作角平分线，作垂直平分线，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，等边对等角，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． 26. 某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）求、两款奶茶单价各为多少元？ （2）某班参加社会实践活动的有56位学生和4名教师，现该班决定团购下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠5元，奶茶在原来单价的基础上打八折，在班级现有经费648元的情况下，若奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？最少费用多少元？ 【答案】（1）A单价14元，B单价为15元 （2）①24A，；②25A，35B；③26A，34B，第三种方案最划算，要642元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解决实际问题，理解题意是解答的关键． （1）设A款奶茶单价为x元，B款奶茶的单价为y元，根据“购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元”列出方程组，求解即可； （2）设购买A款奶茶m杯，则购买B款奶茶杯，根据“在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用”列出不等式组，求解后根据m为整数即可解答． 【小问1详解】 解：设A款奶茶的单价为x元，B款奶茶的单价为y元，  由题意可得， 解得：， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． 【小问2详解】 解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯， 根据题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有种购买方案：  方案一：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯，花费（元）； 方案二：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯，花费（元）； 方案三：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯，花费（元）． ∵， ∴第三种方案最划算，最少费用为642元． 27. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解， 【小问1详解】 解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； 【小问3详解】 解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 28. 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 【答案】（1）;（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，轴对称的性质； （1）在中， ，结合角平分线的含义可得，再进一步利用三角形的内角和定理可得答案； （2）求解，再进一步利用内角和定理可得答案； （3）延长，交于点，同（2）可得，证明，，结合外角的性质可得，，可得，进一步求解即可； （4）求解，，可得，由（1）得：． 【详解】解：（1）在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． （2）∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴； 故答案为：． （3）延长，交于点， ∵，， 同（2）可得， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （4）∵，结合折叠， ∴，， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州中学树人教育集团2024～2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如果，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 下列命题逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 6. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即），一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为则同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则 （ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为______． 10. 若，则______． 11. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 12. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 13. 若是一个完全平方式，则______． 14. 若关于x，y方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 15. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设_________． 16. 如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 17. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 18. 如图，在和中，，，，与重叠．若绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转不停，在旋转过程中，若和中第一次有一组边平行，则称之为第一次“边平行”，当旋转到______秒时，第次边平行． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并用数轴表示解集． 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； （3）在上画出一点P，使得． 23. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称所得的新数．为，的“和积数”． （1）若，，求，的“和积数”； （2）若，，求，的“和积数”． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 如图，在中，，，请用无刻度直尺和圆规作图．（标注字母，保留作图痕迹，不要求写作法） （1）图①，边上找一点，使得； （2）图②，是上一点，在边上作点，使． 26. 某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）求、两款奶茶的单价各为多少元？ （2）某班参加社会实践活动的有56位学生和4名教师，现该班决定团购下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠5元，奶茶在原来单价的基础上打八折，在班级现有经费648元的情况下，若奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？最少费用多少元？ 27. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 28. 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$