江苏省扬州市树人集团2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

扬州中学树人教育集团2024～2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如果，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 6. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即），一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为则同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则 （ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为______． 10. 若，则______． 11. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 12. 已知是二元一次方程，则a的值为_______． 13. 若是一个完全平方式，则______． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 15. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设_________． 16. 如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 17. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 18. 如图，在和中，，，，与重叠．若绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转不停，在旋转过程中，若和中第一次有一组边平行，则称之为第一次“边平行”，当旋转到______秒时，第次边平行． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并用数轴表示解集． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； （3）在上画出一点P，使得． 23. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称所得的新数．为，的“和积数”． （1）若，，求，的“和积数”； （2）若，，求，的“和积数”． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 如图，在中，，，请用无刻度直尺和圆规作图．（标注字母，保留作图痕迹，不要求写作法） （1）图①，在边上找一点，使得； （2）图②，是上一点，在边上作点，使． 26. 某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）求、两款奶茶的单价各为多少元？ （2）某班参加社会实践活动的有56位学生和4名教师，现该班决定团购下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠5元，奶茶在原来单价的基础上打八折，在班级现有经费648元的情况下，若奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？最少费用多少元？ 27. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 28. 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 扬州中学树人教育集团2024～2025学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】每一个内角都大于 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1525 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 如图，，，即为所求作； （2） （3）如图，点P即为所求作． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求， （2）如图，点即为所求， 【26题答案】 【答案】（1）A单价14元，B单价为15元 （2）①24A，；②25A，35B；③26A，34B，第三种方案最划算，要642元 【27题答案】 【答案】（1）是， 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程” （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）;（2）；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $