逆推（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

课题：逆推 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过树状算图理解逆推过程，学会从已知结果反推原数，培养学生在实际问题中运用数学方法的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历逆推问题的解决过程，培养学生有条理、逻辑清晰的数学思维方式，提升其分析和解决问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过树状算图和算式的表达，帮助学生掌握用数学语言描述逆推过程的方法，增强其数学表达和交流能力。 教学重难点： （1）理解逆推的概念，并能够通过树状算图直观表示逆推过程，培养学生的逻辑思维能力。 （2）运用逆推方法解决实际问题，特别是在多步计算中正确使用小括号，提升学生的计算准确性和问题解决能力。 教学准备： （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示树状算图和例题的动态演示。 （2）互动白板和电子笔，以便师生共同绘制树状算图和解题过程。 （3）《沪教版四年级数学上册》教材，确保学生能够参考相关章节内容。 教学过程 一、新课导入 复习《正推》 师：同学们，上节课我们学习了《正推》，大家还记得吗？（学生点头表示同意） 师：好，我们先来复习一下。（学生拿出笔记本准备记录） 复习题目： 如果一个数加上 10 等于 20，这个数是多少？ （师在黑板上画出树状算图，学生跟着一起画） （生：10） 师：很好，我们用树状算图表示出来就更清晰了。 一个数减去 5 等于 15，这个数是多少？ （师在黑板上画出树状算图，学生跟着一起画） （生：20） 师：同样，使用树状算图可以帮助我们直观地看到计算过程。 揭示课题 师：通过正推，我们可以求出一个输入数按一定指令变化后的输出数。那么，如果我们知道指令和变化结果，能否求出输入数呢？这节课我们就来学习《逆推》。（学生表现出好奇和期待） 二、新课探索 探究一：两步逆推 提出问题 师：一个数球通过计算通道后显示的数是 78，你们知道这个数是几吗？（原数用？代替） （师出示题目，并画出计算通道的示意图） 师：现在，请大家试着画出树状算图，看看是否能找出答案。（学生开始尝试画树状算图） 分析问题 师：根据你们画的树状算图，觉得要求出原数该先求出哪个数？怎么求？（学生思考并讨论） （生：应该先求出中间的数，然后再求出原来的数。） 师：非常好！我们来看看小胖同学是怎么想的。（出示小胖的解题思路，并分析） 小胖的解题思路： 根据结果 78，反向操作第一层，即 78 除以 3 得到 26。 再反向操作第二层，即 26 减去 5 得到 21。 所以原数是 21。 师：谁能解释一下每一步的计算过程？（学生举手回答） （生：78 ÷ 3 = 26，26 – 5 = 21） 师：非常好！像这样根据结果和原来的计算过程，倒过来想求出原数的方法就是逆推。下面我们再做几道练习题巩固一下。 探究一练习 新的问题 师：现在我们再来试一道题。一个数球通过计算通道后显示的数是 48，你知道这个数是几吗？（原数用？代替） （师出示题目，并画出计算通道的示意图） 自主探究 师：请根据自己画的树状算图介绍一下你是如何想的。（学生开始画树状算图并思考） （生：我先算出中间的数，然后算出原来的数。） 师：谁来列出算式？（学生举手回答） （生：48 ÷ 4 = 12，12 + 3 = 15） 师：非常好！你们都掌握得很好！ 探究二：三步逆推 提出问题 师：接下来，我们来挑战一个稍微难一点的问题。一个数球通过计算通道后显示的数是 120，你知道这个数是几吗？（原数用？代替） （师出示题目，并画出计算通道的示意图） 师：请大家先画出树状算图。（学生开始画树状算图） 分析问题 师：谁来说说这题倒过来该如何想？（学生讨论并发言） （生：先算出最里面的数，然后一步一步倒推。） 师：非常好！具体步骤是怎样的呢？（学生开始列举步骤） 学生的解题思路： 120 ÷ 5 = 24 24 + 3 = 27 27 – 2 = 25 所以原数是 25。 师：谁能列出算式？（学生举手回答） （生：120 ÷ 5 = 24，24 + 3 = 27，27 – 2 = 25） 师：非常好！你们已经掌握了逆推的方法，可以通过多步骤的逆推来解决问题。 三、课堂小结 总结方法 师：在解决逆推问题时，可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来想计算方法。这种方法可以帮助我们清晰地理解每一步的计算。 （生：明白了，老师。） 师：非常好！通过这节课的学习，大家都能很好地运用逆推的方法来解决实际问题了。 （师：如果有任何疑问，大家可以随时提问。） （生：没有问题，谢谢老师。） 布置作业： （1）根据今天的课程内容，选择一个生活中的实例，尝试使用树状算图表示逆推过程，并写出逆推算式。 （2）完成练习册 P/38～41 中关于逆推的题目，尝试运用树状算图来解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$