精品解析：贵州省毕节市金沙县金沙二中、三中、四中期中联考2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

贵州省2023—2024学年度第二学期期中考试 八年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，“鱼”与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．下列关于鱼的剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．将图形旋转后仍与原图形重合，这个图形即是中心对称图形． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，是中心对称图形，故选项A不符合题意； 是中心对称图形，故选项B不符合题意； 是中心对称图形，故选项C不符合题意； 不是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据右加左减即可得到答案． 【详解】解：点A的坐标为，将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为． 故选C． 3. 如图，P是的平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握好有关角平分线的性质是解题的关键．过点P作，垂足为点G，根据角平分线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图，过点P作，垂足为点G，根据角平分线上点到角的两边距离相等可得，． 故选：A． 4. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据旋转变换的性质求出，结合，即可解决问题． 【详解】解：根据题意可得，且， ． 故选B． 5. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A. 点G B. 点H C. 点I D. 点J 【答案】C 【解析】 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解： ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形 “三线合一”的性质，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”， 故选D． 7. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】与、与、与对应点， ，；①正确； 与是对应角， ，②错误； 平移的方向是点到点的方向；③正确； 平移距离为线段的长，④错误． 正确的说法为①③， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键． 8. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来图案重合，则的值不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：该图形被平分成三部分，每份的度数为， 旋转的整数倍，就可以与自身重合， 的值不可能的是， 故选：A． 9. 甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（ ） A. 甲用长 B. 乙用的长 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的长方形再进行计算 【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等， ∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为，宽为的长方形， ∴两个图形的周长都为即一样长． 故选：C 10. 规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选B． 11. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转一定角度得到，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理．应用旋转的性质与等边三角形的性质是解题的关键．先由等边三角形的性质得出，利用勾股定理求出．再根据旋转的性质得出，，那么是等边三角形，从而得到DE的长． 【详解】解：∵在等边中，，D是的中点， ∴，， ∴． ∵将绕点A旋转后得到， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A． 12. 如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形沿对角线的方向向右平移得到正方形，形成一个“方胜”图案．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，全等图形等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据阴影部分的面积个大正方形的面积个小正方形的面积求解即可． 【详解】解：由平移变换的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积个大正方形的面积个小正方形的面积． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点是解题的关键．根据在第四象限点的坐标特征得到关于m的不等式，解得即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在中，于点，若要根据“”来判定，则应添加的条件______． 【答案】 【解析】 【分析】已知公共边，添加即可求解． 【详解】解：添加条件， 在与中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 15. 如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点是一对对应点，已知点是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点的坐标为____________________（可用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可知此几何变换为平移变换，并结合平移变换的性质求解即可． 【详解】解：根据题意，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个， 结合图像可知，第二象限的三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到第四象限的三角形， ∵点是第二象限内，且点是一对对应点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，根据题意辨别出几何变换为平移变换，并掌握平移变换的性质是解题关键． 16. 已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．首先解不等式组得到，，再根据不等式组有个整数解即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰好有个整数解， ∴， ∴， 故答案为． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、不等式组的解集在数轴上的表示方法．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图： ． 18. 如图1，是由4个全等的正方形组成的L型图案，请你分别在图2，图3中按下列要求画图： （1）将图2中的L型图案，添加1个正方形，使它是中心对称图形（不能是轴对称图形）； （2）将图1的L型图案，改变1个正方形的位置，从而得到一个新的图形，使新图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，请在图3中画出改变后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形． 【小问1详解】 解：如图2所示． ； 【小问2详解】 解：如图3所示． ． 【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，． （1）将向上平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将（1）中所画的以原点O为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图，平移变换，旋转变换，熟练掌握平移变换，旋转变换的性质是解题的关键． （1）利用平移的坐标变换规律找到对应点画出图形即可； （2）利用旋转的性质找到对应点画出图形即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形． ． 20. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB＝∠DFC＝90°，则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF，则DE＝DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上． 【详解】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在△DBE和△DCF中， ， ∴△DBE≌△DCF（AAS）， ∴DE＝DF， 又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E， ∴D点在∠BAC的平分线上 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等，也考查了角平分线定理． 21. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的变换．如图，等边三角形的边长为2，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．是经过P变换后所得的图形，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，过点A作轴于点D，先求得点A的坐标为，则将向右平移2个单位长度后，点A的对应点的坐标为，再绕原点按顺时针方向旋转得点，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D．     ∵是等边三角形，且边长为2， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴点A的坐标为， 则将向右平移2个单位长度后，点A的对应点的坐标为， 再绕原点按顺时针方向旋转得点， ∴点的坐标为． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点A作于点E，若的周长是20，求的长． 【答案】（1）为等腰三角形，理由见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等，等角对等边，三线合一． （1）根据垂直平分线的性质得出，进而推出．则，得出，即可得出结论； （2）根据三线合一得出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：为等腰三角形． 理由：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵的周长是20， ∴， ∴． 23. 某种植基地要运送100吨大米和54吨蔬菜到市区，计划租用甲、乙两种货车共8辆来运送，已知一辆甲种货车同时可装20吨大米和6吨蔬菜，一辆乙种货车同时可装8吨大米和8吨蔬菜． （1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ （2）若甲种货车每辆付运输费1500元，乙种货车每辆付运输费1300元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 【答案】（1）有三种租用货车的方案，即甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆 （2）应选择租用甲种货车3辆，乙种货车5辆的方案 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的应用——方案设计问题．熟练掌握运输总吨数与每辆车运输吨数和车辆数的关系，列不等式组；运输总费用与每辆车运输费用的车辆数的关系列函数解析式，是解决问题的关键． （1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆．一辆甲种货车同时可装20吨大米和6吨蔬菜，一辆乙种货车同时可装8吨大米和8吨蔬菜，要运送100吨大米和54吨蔬菜，列不等式组； （2）设运输总费用为w元．根据甲种货车每辆付运输费1500元，乙种货车每辆付运输费1300元，得到．得到当，时，运输总费用最少． 【小问1详解】 设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆． 依题意，得， 解得， 又x为正整数， ∴， ∴有三种租用货车的方案，即甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆． 【小问2详解】 设运输总费用为w元． 根据题意，得． ∵， ∴w随着x的增大而增大， ∵， ∴当时，运输总费用最少，此时． 答：应选择租用甲种货车3辆，乙种货车5辆的方案． 24. 如图，中，，将以的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设运动时间为t秒． （1）若，求的度数? （2）当t为何值时，？ 【答案】（1）60°； （2）当t为15秒或25秒时，． 【解析】 【分析】（1）由平移的性质及平行线的性质即可求解； （2）连接，则，，由，，然后可分当点E在点C的左侧时和当点E在点C右侧时，然后列出方程解方程即可得解． 【小问1详解】 解：如下图，连接， ∵将以的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接，则，， 由题意可分：当点E在点C的左侧时，如图， ∵，， ∴，解得； 当点E在点C右侧时，如图， ∴，解得：； 综上所述：当t为15秒或25秒时，． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，掌握图形平移的性质是解题的关键． 25. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角度为α，分别交于点F，G，连接． （1）求证：． （2）若． ①求的长； ②连接，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）①；②5 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，旋转变换的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到，，再由三角形外角性质得到即可证明结论； （2）①由平行的性质得到，再由直角三角形得到，即可利用勾股定理求出答案； ②过点E作于点H，根据求出答案即可． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质，得，， ， ； 【小问2详解】 解：①∵，， ， ， ． 由旋转的性质，得， 在中，； ②由旋转的性质，得， ． 如图，过点E作于点H， ， ， ，， ， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2023—2024学年度第二学期期中考试 八年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，“鱼”与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．下列关于鱼的剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，P是的平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 4. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A. 点G B. 点H C. 点I D. 点J 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 7. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 8. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来图案重合，则的值不可能的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（ ） A. 甲用的长 B. 乙用的长 C. 一样长 D. 无法判断 10. 规定：表示，中较小数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转一定角度得到，则线段的长为（ ） A B. 4 C. D. 12. 如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形沿对角线的方向向右平移得到正方形，形成一个“方胜”图案．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是______． 14. 如图，在中，于点，若要根据“”来判定，则应添加的条件______． 15. 如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点是一对对应点，已知点是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点的坐标为____________________（可用含的式子表示）． 16. 已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图1，是由4个全等的正方形组成的L型图案，请你分别在图2，图3中按下列要求画图： （1）将图2中的L型图案，添加1个正方形，使它是中心对称图形（不能是轴对称图形）； （2）将图1的L型图案，改变1个正方形的位置，从而得到一个新的图形，使新图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，请在图3中画出改变后的图形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，． （1）将向上平移6个单位长度，画出平移后； （2）将（1）中所画的以原点O为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的． 20. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上． 21. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的变换．如图，等边三角形的边长为2，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．是经过P变换后所得的图形，求点的坐标． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点A作于点E，若的周长是20，求的长． 23. 某种植基地要运送100吨大米和54吨蔬菜到市区，计划租用甲、乙两种货车共8辆来运送，已知一辆甲种货车同时可装20吨大米和6吨蔬菜，一辆乙种货车同时可装8吨大米和8吨蔬菜． （1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ （2）若甲种货车每辆付运输费1500元，乙种货车每辆付运输费1300元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 24. 如图，中，，将以的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设运动时间为t秒． （1）若，求度数? （2）当t为何值时，？ 25. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角度为α，分别交于点F，G，连接． （1）求证：． （2）若． ①求的长； ②连接，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$