预习专题12 频率与概率（1知识点+3题型+提升练）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（沪教版2020）

预习专题12 频率与概率 【学习目标】 1. 通过对实例的观察与分析，初步理解伯努利试验“独立地重复"的含义以及频率的意义，在此基础上归纳并抽象出伯努利大数定律，了解其意义.(重点) 2. 会用频率估计概率，并解决一些简单的实际问题，提升数学建模、数据分析等素养.(难点) 知识点 频率与概率 重点 1．伯努利试验 如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是＂成功＂，概率是 ，一个是＂失败＂，概率是，那么这个随机试验称为伯努利试验. 2．频率 （1）频率的定义 假设我们可以独立地重复一个伯努利试验次，其中成功的次数记作，那么就被称为（次试验中）成功的频率. 频率是一个数，依赖于试验次数．它不是一个确定的数，而是一个随机的数． （2）频率的稳定性 ①频率的稳定性：大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件 发生的概率．我们称频率的这个性质为频率的稳定性． ②应用：可以用频率估计概率． (3)频率与概率的关系 事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小. (4)频率与概率的区别和联系 名称 频率 概率 区别 本身是随机的观测值(试验值)在试验前无法确定，多数会随着试验次数的改变而变化，做同样次数的重复试验,得到的结果也会不同 本身是固定的理论值，与试验次数无关只与事件本身的属性有关 联系 频率是概率的试验值,会随试验次数的增大逐渐稳定;概率是频率理论上的稳定值,在实际中可用频率估计概率 (5)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算公式中的 与 均随随机试验次数的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了 一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，、 不会变化 3．伯努利大数定律 独立地重复一个伯努利试验次，当很大时，频率逼近概率． 4．经验概率 频率也称为经验概率，计算它通常是为了估计概率．为了区别于概率，经验概率用来表示． 题型一、计算频率 例1 现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 【答案】B 【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率. 【详解】第4组的频数，频率为. 故选：B 1-1 从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 15 10 5 7 6 9 18 9 12 9 取到号码为奇数的频率为 . 【答案】 【分析】根据数表求出取到奇数号码的次数即可计算作答. 【详解】由数表知，取到奇数号码的次数是：， 所以取到号码为奇数的频率为. 故答案为：0.56 1-2 某同学抛掷硬币100次，有51次出现正面.因此出现正面的频率是 . 【答案】0.51/ 【分析】根据频率公式计算即可. 【详解】由题意，出现正面的频率为. 故答案为：0.51. 1-3 某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ． 【答案】/0.53 【分析】根据频率的概念进行计算即可. 【详解】事件A出现的频率为. 故答案为： 1-4 独立地重复试验100次，成功60次，成功的频率是0.6吗？成功的概率是0.6吗？ 【答案】成功的频率是0.6，成功的概率不一定是0.6 【详解】因为独立地重复试验100次，成功60次，所以成功的频率是， 由概率的定义知，成功的概率不一定是0.6. 题型二、辨析概率与频率的关系 例2 掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是 ． 【答案】0.54 【分析】由频率、频数、总数之间的关系即可求解. 【详解】由频率=频数÷总数可知，出现正面的频率=. 故答案为：0.54 2-1 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ） A．投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B．投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C．投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D．投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5 【答案】D 【分析】列出试验的所有基本事件，求得事件包含的基本事件数，利用古典概率公式求解即可排除A，对于B,C,D项，只需理解试验中事件发生的频率值是试验值，而事件发生的概率值是稳定值，概率是频率的趋近值，即可一一判断. 【详解】对于A，投掷2次硬币，试验结果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝上，”四种情况， 故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为0.5，故A错误； 对于B，每次抛掷硬币，事件A发生的概率都是0.5，故事件A发生的次数可以是中的任何一个，故B错误； 对于C，投掷硬币20次，事件A发生的概率都是0.5，而事件A发生的频率根据试验结果得到，只能说趋近于0.5，故C错误； 对于D，投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近于事件A发生的概率0.5，故D正确. 故选：D. 2-2 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（    ） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【分析】因为重复摸球次数足够多，所以将频率视为概率，应用古典概型概率的计算公式计算即可. 【详解】设红球个数为， 由题意可得：，解得：. 故选：B 2-3 下列说法一定正确的是（   ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．随机事件发生的概率与试验次数无关 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 【答案】B 【分析】根据频率与概率的关系得到ACD错误，B正确. 【详解】A选项，一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，也可能出现三投都不中的情况，A错误； B选项，随机事件发生的概率是一个固定的值，与试验次数无关，B正确； C选项，若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票不一定会中奖一元，C错误； D选项，一个骰子掷一次得到2的概率是，掷6次出现2的次数不确定，可能是1次，也可能是2次或者其他次数，D错误. 故选：B 2-4 根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为860次，则该运动员（    ） A．投篮10次至少有8次命中 B．投篮命中的频率为0.86 C．投篮命中的概率为0.86 D．投篮100次有86次命中 【答案】B 【分析】根据频率、概率的含义以及与事件的关系判断，即得答案. 【详解】由题意可知投篮命中的频率为， 而频率可能比概率大也可能小，概率是频率的稳定值，二者不一定相等，故B正确，C错误； 投篮10次或100次相当于做10次或100次试验，每一次的结果都是随机的， 其结果可能是一次都没中，也可能是多次投中等，频率和概率只反映事件发生的可能性的大小， 不代表事件一定会发生，故AD错误， 故选：B 题型三、用频率估计概率 例3 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用频率和概率的关系得到答案. 【详解】10组数据中，恰有两天下雨的有417，386，196，206，共4个， 故此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为. 故选：B 3-1 从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（    ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.5 【答案】C 【分析】找出满足条件的数据，计算出数据在之间的频率，用频率估计概率，可得结果. 【详解】在所给的数据中，在之间的数据有498,501,500,501,499共5个， 所以数据在之间的频率为：. 用频率估计概率，则所求概率为. 故选：C 3-2 一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）： 542 548 549 551 549 550 551 555 550 557 若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】D 【分析】抽取10瓶水中净含量在之间的瓶数，借助于频率与频数的关系计算频率，用频率估计概率，即可求解. 【详解】从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在之间的瓶数为7，频率为， 由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在之间的概率为. 故选：D 3-3 手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，算出100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的人数，结合古典概型的概率公式，进而可以得到未使用手机支付的概率. 【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在内且未使用手机支付的共有（人），所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为. 故选：B. 3-4 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合频率与概率之间的关系运算求解. 【详解】由题意可知：体重减轻的频率为， 用频率估计概率可知：体重减轻的概率为. 故选：A. 1．小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了5次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（    ） A．朝上的点数是2的概率和频率均为1 B．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的概率为1 C．抛掷第6次，朝上的点数一定不是2 D．抛掷60000次，朝上的点数为2的次数大约为10000次 【答案】D 【分析】根据频率与概率的概念判断A，由频率与概率的关系判断BD，由概率的概念判断C. 【详解】A：由题意知朝上的点数是2的频率为1，概率为，故A错误； B：当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在附近摆动，故B错误； C：抛掷第6次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C错误； D：每次抛掷朝上的点数是2的概率为，所以抛掷60000次朝上的点数为2的次数大约为10000，理论和实际会有一定的出入，故D正确． 故选：D． 2．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】D 【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案. 【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误； B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的， 所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误； C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误； D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确. 故选：D 3．甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（    ） A．0.165 B．0.16 C．0.32 D．0.33 【答案】D 【分析】利用概率的定义求解. 【详解】解：由题意得：将两所学校的成绩放到一起，从中任取一个学生成绩， 取到优秀成绩的概率为， 故选：D 4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 【答案】B 【分析】运用频率定义计算即可. 【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为. 故选：B. 5．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验是（   ）    A．抛一枚硬币，正面朝上的概率； B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率； C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率； D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率． 【答案】D 【分析】先根据频率和概率的关系得到概率为，再对四个选项一一判断得到D正确. 【详解】根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率， 选项A，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； 选项B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； 选项C，转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意； 选项D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为， 故此选项符合题意； 故选：D 6．对一批西装进行了多次抽检，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 (1)根据表中数据，计算并填写每次抽检中检出次品的频率； (2)从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售2000件西装，至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？ 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)至少需额外准备52件正品西装供买到次品的顾客调换． 【分析】（1）利用次品率的计算公式求解即可； （2）利用次品的经验概率及古典概型求解即可； （3）利用次品西装的件数约为（件）求解即可. 【详解】（1）检出次品的频率，填表如下： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 0.06 0.025 0.02 0.02 0.02 （2）抽取的件数总和为， 检出次品的件数总和为， 故从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是． （3）如果要销售2000件西装，则次品西装的件数约为（件）， 所以至少需额外准备52件正品西装供买到次品的顾客调换． 7．有一批种子，其中的种子可能1天发芽，也可能2天发芽，，下表是对不同发芽天数的种子数的记录： 发芽天数/天 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数/粒 18 36 20 11 9 3 1 0 (1)求发芽天数为2天或3天的频率（经验概率）； (2)求发芽天数超过4天的频率.（结果精确到0.01） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据频率公式计算可得. 【详解】（1）依题意发芽天数为2天或3天的有粒， 所以发芽天数为2天或3天的频率为； （2）发芽天数超过4天的有粒， 所以发芽天数超过4天的频率为. 8．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 (2)0.95 【分析】（1）根据频率计算公式即可求得答案； （2）根据实验数据越大频率就越接近概率，即可求得质量检测为优等品的概率的值． 【详解】（1）第1次抽到优等品的频率为， 第2次抽到优等品的频率为， 第3次抽到优等品的频率为， 第4次抽到优等品的频率为， 第5次抽到优等品的频率为， 第6次抽到优等品的频率为． （2）由表中数据，实验数据越大频率就越接近概率， 所以估计优等品的概率约为． 24．对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 150 200 300 400 检出次品件数 5 7 9 15 21 30 检出次品频率 (1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率； (2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？ 【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075； (2)0.075； (3)75件. 【分析】（1）根据频率的定义可得每次检出次品件数除以当次抽取总件数即为对应的频率，即可一一填写； （2）经验概率即为6次检出次品频率的稳定值，计算其平均值可得其值约为0.075； （3）由（2）中求得的经验概率可得1000件西装中的次品件数，可得需要预备的正品件数. 【详解】（1）利用频率的计算公式可得， 每次次检出次品的频率即为当次检出次品件数除以本次抽取件数， 所以从左到右的6次检测对应的频率分别为： ，，， ，， 所以，对应的频率表格如下： 抽取件数 50 100 150 200 300 400 检出次品件数 5 7 9 15 21 30 检出次品频率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075 （2）从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率约为6次检出次品频率的稳定值， 即， 所以抽到次品的经验概率约为； （3）由（2）可知，销售1000件西装大约有件次品， 所以，应当准备75件正品西装以供买到次品的顾客调换. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习专题12 频率与概率 【学习目标】 1. 通过对实例的观察与分析，初步理解伯努利试验“独立地重复"的含义以及频率的意义，在此基础上归纳并抽象出伯努利大数定律，了解其意义.(重点) 2. 会用频率估计概率，并解决一些简单的实际问题，提升数学建模、数据分析等素养.(难点) 知识点 频率与概率 重点 1．伯努利试验 如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是＂成功＂，概率是 ，一个是＂失败＂，概率是，那么这个随机试验称为伯努利试验. 2．频率 （1）频率的定义 假设我们可以独立地重复一个伯努利试验次，其中成功的次数记作，那么就被称为（次试验中）成功的频率. 频率是一个数，依赖于试验次数．它不是一个确定的数，而是一个随机的数． （2）频率的稳定性 ①频率的稳定性：大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件 发生的概率．我们称频率的这个性质为频率的稳定性． ②应用：可以用频率估计概率． (3)频率与概率的关系 事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小. (4)频率与概率的区别和联系 名称 频率 概率 区别 本身是随机的观测值(试验值)在试验前无法确定，多数会随着试验次数的改变而变化，做同样次数的重复试验,得到的结果也会不同 本身是固定的理论值，与试验次数无关只与事件本身的属性有关 联系 频率是概率的试验值,会随试验次数的增大逐渐稳定;概率是频率理论上的稳定值,在实际中可用频率估计概率 (5)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算公式中的 与 均随随机试验次数的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了 一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，、 不会变化 3．伯努利大数定律 独立地重复一个伯努利试验次，当很大时，频率逼近概率． 4．经验概率 频率也称为经验概率，计算它通常是为了估计概率．为了区别于概率，经验概率用来表示． 题型一、计算频率 例1 现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 1-1 从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 15 10 5 7 6 9 18 9 12 9 取到号码为奇数的频率为 . 1-2 某同学抛掷硬币100次，有51次出现正面.因此出现正面的频率是 . 1-3 某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 ． 1-4 独立地重复试验100次，成功60次，成功的频率是0.6吗？成功的概率是0.6吗？ 题型二、辨析概率与频率的关系 例2 掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是 ． 2-1 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ） A．投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B．投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C．投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D．投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5 2-2 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（    ） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 2-3 下列说法一定正确的是（   ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．随机事件发生的概率与试验次数无关 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 2-4 根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为860次，则该运动员（    ） A．投篮10次至少有8次命中 B．投篮命中的频率为0.86 C．投篮命中的概率为0.86 D．投篮100次有86次命中 题型三、用频率估计概率 例3 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（    ） A． B． C． D． 3-1 从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（    ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.5 3-2 一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）： 542 548 549 551 549 550 551 555 550 557 若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7 3-3 手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ） A． B． C． D． 3-4 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（    ） A． B． C． D． 1．小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了5次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（    ） A．朝上的点数是2的概率和频率均为1 B．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的概率为1 C．抛掷第6次，朝上的点数一定不是2 D．抛掷60000次，朝上的点数为2的次数大约为10000次 2．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 3．甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（    ） A．0.165 B．0.16 C．0.32 D．0.33 4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 5．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验是（   ）    A．抛一枚硬币，正面朝上的概率； B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率； C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率； D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率． 6．对一批西装进行了多次抽检，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 (1)根据表中数据，计算并填写每次抽检中检出次品的频率； (2)从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售2000件西装，至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？ 7．有一批种子，其中的种子可能1天发芽，也可能2天发芽，，下表是对不同发芽天数的种子数的记录： 发芽天数/天 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数/粒 18 36 20 11 9 3 1 0 (1)求发芽天数为2天或3天的频率（经验概率）； (2)求发芽天数超过4天的频率.（结果精确到0.01） 8．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 24．对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 150 200 300 400 检出次品件数 5 7 9 15 21 30 检出次品频率 (1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率； (2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？ 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$