10.4.1平面与平面平行（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

10.4平面与平面间的位置关系 1平面与平面平行 第10章 空间直线与平面 沪教版2020必修第三册·高二 章节导读 ①理解平面与平面平行的定义，掌握判定定理与性质定理； ②能运用定理证明空间几何中面面平行的问题。 ①通过直观感知、操作确认，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力； ②通过类比“线面平行”的研究方法，构建“面面平行”的知识体系。 进一步形成认识图形、分析图形、识别图形的空间观念，逐步养成用数学语言进行逻辑推理的思维习惯。 学习目标 知识回顾 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 a⊄α b⊂α a∥b a∥α a∥α a∥b a⊂β α∩β=b 新课讲授 由前面的学习我们知道平面与平面的位置关系有两种： 平面与平面相交、平面与平面平行，同学们能不能举出生活中平面与平面平行的例子呢？ 公理３ 如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 知识点1 两个平面平行的判定定理 新课讲授 由前面的学习我们知道平面与平面的位置关系有两种： 平面与平面相交、平面与平面平行，同学们能不能举出生活中平面与平面平行的例子呢？ 如何判定平面与平面平行呢？ 新课讲授 我们可以类比直线与平面平行来探究平面与平面平行 线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简单来说，就是要证“线面平行”，先证线线平行。 a⊄α b⊂α a∥b a∥α 新课讲授 问题1：一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗? 探究：长方体中，∥平面ABCD，那么过的平面与平面ABCD平行吗？ 如图，平面∥平面ABCD，平面∩平面CB= 不一定 新课讲授 问题2：一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗 ②如图，长方体中，∥平面ABCD，∥时，平面∩平面ABCD ①如图，长方体中，∥平面ABCD，∥时，平面∥平面ABCD 一个平面内的两条直线可能平行，也可能相交，故要分情况 追问1：当两条直线平行时，两平面是否平行？ 新课讲授 问题2：一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗 追问2：当两条直线相交时，两平面是否平行？ 平行 追问3：综合上述探究过程，试猜想如何判定两个平面平行？ 新课讲授 猜想：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 已知：a⊂α，b⊂α，a∩b=A，a∥β，b∥β，求证：α∥β 证明：假设α不平行于β，那么α与β相交于直线l 由直线与平面平行的性质定理知，直线a及b均平行于l 从而α∥β 这与已知a、b是相交直线矛盾，故假设不成立 即α∥β A 新课讲授 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号语言：若a⊂α，b⊂α，a∩b=A，a∥β，b∥β，则α∥β 注意： ①两条线都在面内，“a⊂α，b⊂α” ②两线相交，“a∩b=A” ③两线与另一平面平行，“a∥β，b∥β” 新课讲授 两个平面平行的判定定理：如果一个平面上的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 生活实例 在测量时，为判断一个平面与水平面是否平行，可将水平仪置放在这个平面上，并变换方向测试两次，如果水平仪的水泡两次都居中，就可以断定这个平面和水平面是平行的． 新课讲授 面面平行的判定定理：如果一个平面上的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 面面平行 线线平行 线面平行 线面平行的判定 线面平行的性质 面面平行的判定 新课讲授 例1 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1DB. 证明：不在平面AB1D1上的直线BC1平行于平面AB1D1上的直线AD1 所以直线BC1∥平面AB1D1 同理不在平面AB1D1上的直线C1D∥平面AB1D1 因为BC1与C1D是相交直线 所以平面平面AB1D1∥平面C1DB. 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行与另一个平面即可。 2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线。 新课讲授 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？ 追问1：长方体中，上底面中的直线与下底面ABCD，是什么关系？ 平行（没有交点） 知识点2 两个平面平行的性质定理 平行或异面 新课讲授 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？ 追问2：直线与下底面ABCD的四条边是什么关系？ ∥AB,∥CD,与AD、BC异面 平行或异面 新课讲授 问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？ 由问题1知，若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行或异面，故排除异面。 共面 平行 异面× 新课讲授 问题3：在长方体中，平面ABCD内那些直线会与直线平行？怎么找到这些直线？ 只要与直线共面即可 结合前面的讨论，试猜想面面平行有何性质？ 新课讲授 猜想：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 已知：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b. 求证：a∥b 证明：∵α∥β，∴α∩β= 又∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β，a⊂γ，b⊂γ. ∴a∩b= ∴a∥b. 新课讲授 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号语言：若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b. 则a∥b 注意： ①平面α和平面β，即α∥β ②平面γ和α相交，即α∩γ=a ③平面γ和β相交，即β∩γ=b 新课讲授 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 面面平行 线线平行 线面平行 面面平行的性质 线面平行的判定 线面平行的性质 面面平行的推论 面面平行的判定 新课讲授 例2 若一条直线l垂直于两个平行平面α、β中的一个平面α，则它必垂直于另一个平面β 记A为直线l与平面α的交点（垂足）． 设b是平面β内任意给定的一条直线，而平面γ是经过点A与直线b的平面.设γ∩α＝a． 因为平面α∥平面β，平面γ与平面α和平面β的交线分别为直线a和直线b，所以a∥b． 又因为直线l垂直于平面α， 所以l⊥b．由直线与平面垂直的定义，知l⊥β． 新课讲授 两个平面平行的判定定理 若a⊂α，b⊂α，a∩b=A，a∥β，b∥β，则α∥β 两个平面平行的性质定理 若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b. 则a∥b 巩固练习 1.设α，β为两个不同的平面，则α∥β的充要条件是（ ） A.α内有无数条直线与β平行 B.α，β平行于同一条直线 C.α，β平行于同两条直线 D.α内的任何直线都与β平行 D 巩固练习 2.如图，长方体被一平面所截，四边形EFGH为截面，长方形ABCD 为地面，则四边形EFGH的形状为 。 平行四边形，理由如下: ∵平面BCGF∥平面ADHE, 又∵平面BCGF∩平面EFGH=FG, 平面ADHE∩平面EFGH=EH ∴EH∥FG(面面平行的性质定理) 同理 EF∥GH. ∴四边形EFGH为平行四边形 平行四边形 巩固练习 3.在正方体中ABCD-中，E，F分别是棱和棱的中点. （1）求证平面DF∥与平面ACE； （2）试问平面DF截正方体所得的截面是什么图形？并说明理由. 又DF∩F=F，∴平面DF∥与平面ACE （1）证明：连接EF ∵E、F分别是棱和棱的中点 ∴EF∥BC∥AD，且EF=BC=AD，可得四边形AEFD为平行四边形 则AE∥DF，又AE⊂平面ACE,DF⊄平面ACE,∴DF∥平面ACE， ∵E∥CF，且E=CF ∴四边形ECF为平行四边形，则CE∥F 又CE⊂平面ACE,F⊄平面ACE,∴BF∥平面ACE 巩固练习 3.在正方体中ABCD-中，E，F分别是棱和棱的中点. （1）求证平面DF∥与平面ACE； （2）试问平面DF截正方体所得的截面是什么图形？并说明理由. （2）取A的中点G，连接DG,G 可得G∥AE且G=AE, 由(1)知，DF∥AE且DF=AE 则G∥DF且G=DF 四边形 DGF 为平行四边形， 又G=F, 四边形DGF为菱形 G 课堂小结 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 面面平行的判定定理 两个平面平行的性质定理 类比，数形结合 课堂小结 面面平行 线线平行 线面平行 面面平行的性质 线面平行的判定 线面平行的性质 面面平行的推论 面面平行的判定 感谢聆听! Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$