10.4.1 平面与平面平行-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.4.1 平面与平面平行 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 两个平面的位置关系 两平面平行； α∥β； 两平面相交； α∩β＝l； 考点二 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行； a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α； 考点三 两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行； α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b； 考点四 两个平行平面之间的距离 若设平面α平行于平面β，在平面α上任取一点M，我们把点M，到平面β的距离叫做平面α和平面β点之间的距离； 1、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是 【说明】本题考查了两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理；关键是：仔细审题“两条直线”； 2、过已知直线外一点与已知直线平行的直线有 条；过平面外一点与已知平面平行的直线有 条，与已知平面平行的平面有 个； 【说明】本题考查了空间点、线、面位置关系；线、面平行的判断定理； 4、下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β； 其中错误命题的序号为________． 【说明】本题考查了两个平面的位置关系；学会利用特殊图形判别位置关系； 4、如图，已知平面α∥β，P∉α，且P∉β，过点P的直线m与α，β分别 交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D， 且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________. 【说明】本题考查了两个平面平行的性质定理； 两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键； 5、下列四个说法中正确的是(　　) A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β B．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β C．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β D．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β 【说明】本题主要考查了面面平行的定义与判定定理； 6、下列命题： ①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； ②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； ③若两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一平面. 其中正确的命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【说明】本题主要考查了面面平行的性质； 7、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是 【说明】本题主要通过图示直观判断位置关系； 8、已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 【说明】本题主要考查了根据几何的特