10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.4平面与平面间的位置关系（第2课时） 10.4.2二面角 第10章 空间直线与平面 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 二面角 平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的判定定理 01 03 02 CONTANTS 目 录 二面角 01 发射人造卫星时，要研究卫星轨道面与地球赤道平面所成的角； 修筑水坝时，为使水坝坚固耐用，必须使 水坝面与水平面成适当的角度. 拦洪坝 水平面 l A B β α ．P ．Q 二面角的定义： 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 二面角的记法： ①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β； ②也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取 点P、 Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q； ③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q． 棱 面 二面角的画法 ⑴ 平卧式： A B   l A B l   A B C D ⑵ 直立式： A B   A B   l 如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些? 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 怎样度量二面角的大小？ A B   l 思考：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？ P A B 不能. 因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”． 但是，以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的． O A B β α l 二面角的平面角的定义： 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 二面角的范围：[ 0o, 180o ] ① 二面角的两个面重合：0o 二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角. ② 二面角的两个面合成一个平面：180o 1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角C'-BD-C; (2)二面角C'-BD-A； B A C D A' B' C' D' O A B C D O· 解: 2.在空间四边形ABCD中，AC=AD=BC=BD=CD=2，且AB= ，求二面角A-CD-B的大小. 平面与平面垂直的判定定理 02 根据面面垂直的定义，判断两平面是否垂直需要将二面角测得为 请问有什么更为简便的方法判定面面垂直？ 观察① 如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理? 观察② 如图，教室的门在开关的过程中，门与地面是什么位置关系？无论在什么位置都是一样的吗？这种现象说明了什么道理？ （注意：门轴与地面、门轴与门面、门面与底面） 观察前面两幅图可以发现： 这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直； 门无论转到哪个位置都是垂直于地面的，而“不同位置的门面”它们的共同特点是都经过了门轴所在直线，而门轴是地面的的一条垂线。 猜想：如果两相交平面中的一面，经过了另一面的垂线，那么这两个平面互相垂直 已知： 求证： 设垂直于的垂足为，那么 ,,,即与有公共点，即与相交 再设, 是与的公共点， 过在内作 ,, ,垂足为 是二面角的平面角， , ,即° 图形语言 简记口诀 符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 面面垂直的判定定理 线面面面垂直 例1:如图，在正方体中，求证:平面 平面 分析：要要证平面 平面，根据两个平面垂直的判定定理，只需 证明平面经过平面的一条垂线即可。这需要利用， 是正方形的对角线。 证明：∵是正方体， ∴平面， ∴. 又，， ∴平面，而平面， ∴平面平面. 例2:如图所示，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于 的任意一点. 求证：平面平面. 分析：