精品解析：上海市宝山区教育学院附属中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

6学科网命组卷网 上海市宝教院附中2024一2025学年第二学期七年级期中考试数学试题 考生注意 1、本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分100分，答题纸共4页. 2、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号.将核对后的二维码贴在答题纸指定 位置. 3、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。 一、选择题（每题2分共16分） 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是() x>2 x+1>0 A.x-1<-3 y-2<0 3x-2>0 3x-2>0 C. D (x-2)(x+3)>0 +1小1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个 未知数；②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可. 【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意 C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意： D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意： 故选：A. 第1页/共25页 命学科网组卷网 2.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-3<b-3 B.3-a<3-b C.ac2>be2 D.a2>b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断A,B,取特殊值判断C,D即可. 【详解】解：A:a>b,∴.-3>b-3,故A错误，不符合题意： B:a>b,.-a<-b,.3-a<3-b,故B正确，符合题意： C:当c=0时，ac2=bc2 故C错误，不符合题意； D:1,b二2时，d<b,故D错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的 关键. 3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】己知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为°，°，2k°，根据三角形的 内角和等于180°，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.本题考查了三角形的内角和定理， 熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键 【详解】解：设三个内角的度数分别为°，k°，则 k°+k°+2k°=180° 第2页/共25页 6学科网 命组卷网 解得k°=45° .∠A=∠B=45°，∠C=2k°=90°， 这个三角形是等腰直角三角形， 故选：D 4.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线是射线 B.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C.三角形的高线交于一点 D.三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线等知识点，根据三 角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线逐项判断即可， 【详解】解：A.三角形的角平分线是线段，故本选项错误，不符合题意； B.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，说法正确，符合题意： C.锐角三角形和直角三角形的高线交于一点，钝角三角形的高线不相交，故本选项错误，不符合题意： D.三角形的三条中线交于一点，这一点不可能在三角形外，故本选项错误，不符合题意. 故选：B 5.如图，∠AOB=35°，∠ABD=110°，则∠0AB度数为() A B D A650 B.700 c750 D 800 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查了三角形外角的性质，根据∠OAB=∠ABD-∠AOB,得出答案即可.熟练掌握 第3页/共25页 6学科网组卷网 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键 【详解】解：：∠AOB=35°，∠ABD=110°，∠ABD为△AOB的外角， .∠OAB=∠ABD-∠AOB=110°-35°=75° 故选：C 6.某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动.康康所在的小组 设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点，且 ED=DF,那么△AED≌aAFD的依据是() D H SAS B.ASA C.AAS D SSS A. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.由E,F分别是 AB AC 的中点，得出 AE=AF ,根据三边对应相等，证明三角形全等即可。 【详解】解：E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC, .AE=AF, 在△AED与△AFD中， AE=AF ED=DF AD=AD ,△AED≌△AFD(SSS) 故选：D. 第4页/共25页 6学科网列组卷网 7.如图，AD是△MBC E,F AB,AC E,F 中线， 分别在边 上( ,F不与端点重合)，且DE1DF,则( BE+CF>EF B.BE+CF=EF C.BE+CF<EF D.BE+CF EF 与 的长短关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析1延张ED至点G,使DG=EBD,连接CG,FG,证明△EBD2△GCD,可得GC=BE,进 ,证明 而根据三角形三边关系即可得. 【详解】如图，延长BD至点G,使DG=BD,连接9 CG,FG B G AD BC 是边上的中线， ∴.BD=CD :DE⊥DF,DG=ED ..FD EG 是的垂直平分线， ..FG=EF 第5页/共25页 6学科网 命组卷网 又∠EDB=∠GDC ∴.△EBD≌△GCD (SAS), ∴.GC=BE .GC+CF>FG, .BE+CF>EF 故选A. 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形三边关系， △EBD≌△GCD 证明 是解题的关键， 8.如图， AE LAB且AE=AB,BC⊥CD。BC=CD 日 请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围 成的图形的面积S是() E B D 6 4 见 F A G C H A.50 B.62 C.65 D.68 【答案】A 【解析】 【分析】由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而 AE=AB,∠EFA=∠AGB △EFA=AABG ,由此可以证明 所以4F=BG,4G=E ；同理证得 ABGC ADHC GC=DH CH=BG FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 ，故 ，然后利用面积 的割补法和面积公式即可求出图形的面积 第6页/共25页 6学科网命组卷网 【详解】，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH, ∴.∠EAB=∠EFA=∠AGB=90°， :∠EAF+∠AGB=90°，∠ABG+∠BAG=90°， .∠EAF=∠ABG, AE=AB,∠EFA=∠AGB∠EAF=∠ABG .△EFA=△ABG. .'AF=BG,AG=EF, 同理证得△BGC兰△DHC,GC=DH,CH=BG, FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16. 5=26+4x16-3×4-6x3=50 故 故选：A. 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键. 二、填空题（每空3分，共30分） 2x+y=5 y y= 9.已知 ,①用含的代数式表示，则 时， :②当=3 ③当 -2≤x≤3 时，则的取值范围为： 【答案】 ①. 5-2x#2x+5@.-1®.-1≤y≤9 【解析】 2x+y=5 【分析】①由 移项即可得到'=5-2x ②把x=3代入y=5-2x日 即可得到答案；③利用不等 第7页/共25页 6学科网 命组卷网 式的性质得到-1≤5-2x≤9，即可得到y的取值范围. 2x+y=5 【详解】解：①由 得到少5-2x ②当x=3时，y=5-2x=5-2×3=5-6=-1 ③：-2≤xs3 :6≤-2x≤4 -1≤5-2xs9 y=5-2x 1≤ys9 故答案为： 5-2x-1-1≤y≤9 【点睛】此题考查了不等式的性质的应用、代入法、代数式的值等知识，熟练掌握不等式的性质是解题的 关键. 3x+y=1+a 10.若关于xy的二元一次方程组x+3y=1的解满足x+y<505,则a的取值范围是 【答案】a<2018 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程相加可推出 x+y=q+2 a+2<505 4,则根据题意可得4 解不等式即可得到答案。 3x+y=1+a① 【详解】解： x+3y=1② 第8页/共25页 6学科网命组卷网 ①+②4x+4y=a+2 得： ..x+y=qt2 4, x+y<505 a+2<505 .4 .a<2018, 故答案为：a<2018. 11.根据图中的数据，可得∠B的度数为 A 70° 120° C B 【答案】50°拼50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和：据此即可求解. 【详解】解：，∠A+∠B=120°， .∠B=120°-∠A=50°： 故答案为：50°」 12.《周礼考工记》中记载有：“.…半矩谓之宣(n),一宣有半谓之橘(h)…”意思是： 1 ，1 =1 “…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘..”.即：1宣2矩，1橘2宣（其中，1矩 =90° ∠A=1 ),问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若 第9页/共25页 6学科网 命组卷网 矩，∠B=1橘，则∠C= 度。 B 考工记 C A (图(1) (图(2) 145 22 【答案】22.5# 2拼2. 【解析】 【分析】根据矩、宣、橘的概念计算即可. 【详解】解：由题意可知， ∠A=1,=90° 矩 .1 ,11 =1 .=1× ∠B=1橘2宣22矩=67.5°， ∴.∠C=90°-67.5°=22.5° 故答案为：22.5 【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并 正确计算 ABC 13.如图，在三角形 ∠BCA=90°，BC=3,AC=4,AB=5-P 中， ·点是线段AB 上的一动点，则 线段CP的最小值是 B 第10页/共25页 6学科网 命组卷网 12 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键。 根据题意，当CP⊥AB时，CP的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可. 【详解】解：由垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的长度最短， ×3×4=1 ×5×CP ∴.在直角三角形中，由面积公式得：2 2 CP12 解 5, 12 故答案为：5. 14.如图，如果CD平分∠ACB,DE∥BC,∠EDC=28°，那么∠AED的度数是 B 【答案】56#56度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的相关计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平 行线的性质得到∠BCD=∠EDC=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=2∠BCD=56°，再用平行 线的性质即可得到∠AED=∠ACB=56° 第11页/共25页 命学科网 命组卷网 【详解】解：DE∥BC,∠EDC=28°」 .∠BCD=∠EDC=28°， ,CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠BCD=56°， .DE∥BC .∠AED=∠ACB=56° 故答案为：56° 15.如图、已知△1BC的面积为8cm.BP为∠ABC的角平分线，MP垂直BP于点P,则△PBC的面 积为 cm2 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，延长AP交BC于E,根据 全等三角形的性质得到Sm=S,r,AP=PE,得到△APC和△CPE等底同高，求得S,=S,s, △ACE 设 的面积为，于是得到结论. 【详解】解：延长AP交BC于E, 第12页/供25页 6学科网6组卷网 :AP垂直∠ABC的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP, 又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°， ∴在△ABP与△BEP中， ∠ABP=∠EBP BP=BP ∠APB=∠BPE :△MBP≌ABEP(ASA) SAAB即=SABEP AP=PE ∴.△APC和△CPE等底同高， SAPC =SPCE △ACE 设 的面积为， SA4BE:SAAnC+SA4CE =8+m 1 S.PRC= 2 故答案为：4. 16.如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧A、B处同时开工.如果在A处测得 隧道的走向是北偏东75°，那么在B处应按 一方向开工，才能使隧道准确接通. 第13页/供25页 6学科网6组卷网 【答案】南偏西75 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和方向角在实际生活中的运用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出 方位角，利用平行线的性质解答， 如图，根据根据平行线的性质得出∠ABD=∠CAB=75°，再根据方位角的概念，表示出方位角，即可求解。 【详解】解：如图， 由题意得：AC∥BD. .∠ABD=∠CAB=75° ∴按南偏西75°的方向开工. 故答案为：南偏西75° 三、计算题（共20分） 17.解不等式：3-x<2x+6 【答案】x>-1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤.根据解一元一次 不等式的步骤即可解得答案. 第14页/共25页 学科网 命组卷网 【详解】解：移项得：-x-2x<+6-3, 合并同类项得：-3x<3, 两边同时除以-3得：x>一1. 4-2x>x-5 18.解不等式组： x+1≤3x-1 【答案】1≤x<3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键：分别求出每个不等式的解集，再求出 其公共部分即可. 4-2x>x-5① 【详解】解： x+1≤3x-1②， 解不等式①得：x<3: 解不等式②得：x之1： 则不等式组的解集为：1≤x<3 6-3x>-2(x-2)① 19.解不等式组，并在数轴上表示解集 x-1-1<x② -3-2-10123→ 【答案】-2<x<2」 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： -32-10123> 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解不等式的一般步骤，先分 别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可， 第15页/共25页 6学科网 组卷网 6-3x>-2(x-2)① 【详解】解： x-1-1<x② 3 ① 解不等式 得： r<2 解不等式②得：x>-2 ② ∴原不等式组的解集为：一2<x<2, 20.a6、c为三角形的三边，化简：la-b-c+lc-b+d 【答案】2c 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大小第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对 值等知识：根据三角形三边关系确定a-b-Cc一b+a的符号，由绝对值的性质及整式加减法则即可化 简. 【详解】解：，a、b、C为三角形的三边， :a<6+6a+c>b 即a-b-c<0,c-b+a>0. .a-b-c+c-b+a =-(a-b-c)+c-b+a =-a+b+c+c-b+a =2c. 四、解答题（共34分） 21.尺规作图：在图中画出BC边上的中线AF、及∠ACD的平分线CE 第16页/供25页 6学科网6组卷网 B D 【答案】 如图，中线AF,射线CE即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的概念，尺规作图~作线段的垂直平分线和角的平分线，熟练掌握尺规 作图的步骤是解题的关键。 作线段BC的垂直平分线与线段BC的交点即为线段BC的中点，连接中点与点A即为中线AF；以C为 CA,CD 圆心，适当长为半径画弧，交 于两点，分别以该两交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半长 为半径画弧，两弧在∠ACD内部交于一点，以点C为顶点，过该交点作射线，即为所求。 【详解】略 22.已知a,b,c是△ABC的三边长，满足+P=10a+8b-41,且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围. 【答案】5<c<9 【解析】 【分析】由a2+b=l0a+8b-41,得a,b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可. 【详解】解：满足a2+b=10a+8b-41, .a2-10a+25+b2-86b+16=0, ∴.(a-5)2+(b-4)2=0, .(a-5)220,(b4)2≥0， 第17页/供25页 命学科网组卷网 ∴.a-5=0,b-4=0, ∴.a=5,b=4: .5-4<c<5+4, ,c是最长边， ,5<c<9 【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方， 难度不大 23.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F,∠BAD=44°，∠DAC=20°， 求∠AFE和∠BEC的度数. 【答案】∠AFE=67°，∠BEC=87° 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和定理，三角形外角和性质的综合，理解垂线的定义， 角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，外角和性质是解题的关键。 居三角形内角和定理，垂线和角平分线的定义可得∠ABC=46°，乙ABE=。∠ABC=2 ,根据三 角形外角和的性质可得∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠BEC=∠AFE+∠DAC,由此即可求解. 【详解】解：AD是高，∠BAD=44°， ∴.∠ABC=90°-∠BAD=46° .BE 是角平分线， 第18页/供25页 6学科网 命组卷网 ∴.∠ABF= 2 ∠ABC=23° .∠AFE=∠ABF+∠BAD=23°+44°=67° ∠DAC=20° :.∠BEC=∠AFE+∠DAC=67°+20°=87° 24如图，在△1BC中，D是BC延长线上一点，满是CD=B1,过点C作 ,CEI AB CE=BC,连 ,且 接DE并延长，分别交AC,AB于点F,G B (1)求证：△ABC≌ADCE: (2)若BD=12,AB=2CE,求BC的长度. 【答案】(1) CEI‖AB 证明： .∠B=∠ECD 在△ABC与△DCE中， AB=CD ∠B=∠ECD BC=CE :.△ABC≌aDCE(SAS) (2)4 【解析】 第19页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质， (I)根据SAS证明△ABC与△DCE全等即可： (2)证明AB=2BC=CD,再由BD=BC+CD=12可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：AB=2CECE=BC, 4B=2BC, 4B=CD, .CD=2BC, 又BC+CD=BD=12 .BC+2BC=12 .BC=4 25.己知四边形ABCD中，AB⊥AD,BC⊥CD.AB=BC,∠ABC=120°∠MBN=60°，∠MBN 绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E、F. >0 E 图1 图2 M 图3 第20页/供25页 6学科网命组卷网 (I)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF. (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2种情况下，求证：AE+CF=EF, (3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明： 若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明. 【答案】(1) AB⊥AD,BC⊥CD, 证明： ∠A=∠C, 在△ABE与△CBF中， AB=BC ∠A=∠C AE=CF △ABE≡ACBF(SAS), ∠ABE=∠CBF,BE=BF, ∠ABC=120,∠MBW=60°， :∠ABE=∠CBF=30, :46=8E,c=m 2 2 ·∠MBN=60°，BE=BF .△BEF为等边三角形， BE=BF=EF, 第21页/供25页 6学科网6组卷网 AE=CF=-EF, 2 AE+CF=EF; (2) Rt△ABE △BCG 证明：如图，将 顺时针旋转120°，得 A B M G2- F D BE=BG,AE=CG,∠A=∠BCG, :AB=BC,∠ABC=120, .点A与点C重合， :∠A=∠BCF=90, :.∠BCG+∠BCF=180, 点G、C、F三点共线， ·∠ABC=120,∠MBN=60,LABE=∠CBG, :∠GBF=60, 在△GBF与△EBF中， 第22页/供25页 6学科网命组卷网 BG=BE ∠GBF=∠EBF BF=BF △GBF兰AEBF(SAS), FG=EF, .EF=AE+CF: (3)不成立，EF=AE-CF 【解析】 【分析】(d)首先利用SAS证明△MBE兰△CBF,存∠MBE=∠CBF,BE=BF 再证明△BEF是 等边角形，且∠AE=∠CBF=30,制4征=号8E,CF 2 BF,可证明结论： 2 (2)将RIAAB 顺时针旋转120·，得△BCG、 °，利用 AS证明△GBF=ABBF,有FG=EF SAS ,可得结 论： t△ABE (3)将 顺时针旋转120：，得△BCG,同理利用SAS正明△BPG2△BPE.得GF=B 可得结论， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不成立，EF=AE-CF,理由如下： 如图，将R1△4BE顺时针旋转120°，得△BCG, 第23页/共25页 6学科网 命组卷网 4 B D 图3 .AE=CG. 由(2)同理得，点C、F、G三点共线， :AB=BC,∠ABC=120°， ∠ABE=∠CBG, 点A与点C重合， BG=BE, ·∠ABC=∠ABE+∠CBE=120, ·∠CBG+∠CBE=∠GBE=120, ÷∠MBN=60, ∠GBF=60, 在△BFG与△BFE中， BG=BE ∠GBF=∠EBF BF=BF △BFG=△BFE(SAS) GF=EF, 第24页/供25页 6学科网 命组卷网 .EF=AE-CF. 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，含30°角的直角三 角形的性质等知识，熟练掌握半角模型的处理策略是解题的关键 第25页/共25页 上海市宝教院附中2024－2025学年第二学期七年级期中考试数学试题 考生注意： 1、本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分100分，答题纸共4页． 2、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号．将核对后的二维码贴在答题纸指定位置． 3、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、选择题（每题2分共16分） 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C. 三角形的高线交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 5. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，且，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（ ）． A. B. C. D. 与的长短关系不确定 8. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 二、填空题（每空3分，共30分） 9. 已知，①用含的代数式表示，则__________；②当时，__________；③当时，则的取值范围为：__________． 10. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 11. 根据图中的数据，可得的度数为_________________． 12. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 13. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 14. 如图，如果平分，，，那么的度数是______． 15. 如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为____． 16. 如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按______方向开工，才能使隧道准确接通． 三、计算题（共20分） 17. 解不等式： 18. 解不等式组： 19. 解不等式组，并在数轴上表示解集 20. a、b、c为三角形的三边，化简： 四、解答题（共34分） 21. 尺规作图：在图中画出边上的中线、及的平分线 22. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 24. 如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 25. 已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F． （1）当 绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． （3）当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $