上海市宝山区教育学院附属中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

上海市宝教院附中2024－2025学年第二学期七年级期中考试数学试题 考生注意： 1、本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分100分，答题纸共4页． 2、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号．将核对后的二维码贴在答题纸指定位置． 3、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、选择题（每题2分共16分） 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C. 三角形的高线交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 5. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，且，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（ ）． A. B. C. D. 与的长短关系不确定 8. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 二、填空题（每空3分，共30分） 9. 已知，①用含的代数式表示，则__________；②当时，__________；③当时，则的取值范围为：__________． 10. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 11. 根据图中的数据，可得的度数为_________________． 12. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 13. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 14. 如图，如果平分，，，那么的度数是______． 15. 如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为____． 16. 如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按______方向开工，才能使隧道准确接通． 三、计算题（共20分） 17. 解不等式： 18. 解不等式组： 19. 解不等式组，并在数轴上表示解集 20. a、b、c为三角形的三边，化简： 四、解答题（共34分） 21. 尺规作图：在图中画出边上的中线、及的平分线 22. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 24. 如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 25. 已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F． （1）当 绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． （3）当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 上海市宝教院附中2024－2025学年第二学期七年级期中考试数学试题 考生注意： 1、本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分100分，答题纸共4页． 2、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号．将核对后的二维码贴在答题纸指定位置． 3、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、选择题（每题2分共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每空3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 ①. ## ②. ③. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】####． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】南偏西 三、计算题（共20分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【20题答案】 【答案】 四、解答题（共34分） 【21题答案】 【答案】 如图，中线，射线即为所求： 【22题答案】 【答案】5<c <9 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）4 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴, 在与中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∴ （2） 证明：如图，将顺时针旋转120°，得， ∴ ∵ ∴点A与点C重合， ∵ ∴ ∴点G、C、F三点共线， ∵ ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∴； （3）不成立， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $