第25讲　三角函数的图象与性质专项训练-2026届高三数学一轮复习

第25讲　三角函数的图象与性质 基础热身 1.函数f(x)=sin在区间上的最小值为 (　 ) A.-1 B.- C. D.0 2.设函数f(x)=cos,则f(x)在上的单调递减区间是 (　 ) A. B. C. D. 3.以点(k∈Z)为对称中心的图象对应的函数解析式可能是 (　 ) A.y=sin x B. y=cos x C. y=tan x D. y=|tan x| 4.函数f(x)=6sincos-2的最小正周期和最小值分别是 (　 ) A.π和-5 B.π和-3 C.4π和-5 D.4π和-3 5.函数f(x)=sin的最小正周期为　　　　.  6.函数f(x)=3sin+1,φ∈(0,π),且f(x)为偶函数,则φ=　　　　,f(x)图象的对称中心为　　　　.  综合提升 7.已知函数f(x)=coscos,则下列说法正确的是 (　 ) A.点是曲线y=f(x)的对称中心 B.点是曲线y=f(x)的对称中心 C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 8.已知函数f(x)=sin x,x∈[a,b],则“存在x1,x2∈[a,b],使得f(x1)-f(x2)=2”是“b-a≥π”的 (　 ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.若函数f(x)=2sin(ω>0)在区间上单调,则ω的最大值是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(多选题)若f(x)=|sin x|+cos x,则 (　 ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间上单调递增 C.f(x)的最小正周期为π D.f(x)在区间上的最小值为1 11.(多选题)已知函数f(x)=sin(ω>0),下列说法正确的是 (　 ) A.若f(x)在区间[0,π]上单调递增,则实数ω的取值范围是 B.若f(x)在区间[0,π]上恰有两个零点,则实数ω的取值范围是 C.若f(x)在区间[0,π]上有且仅有一个极大值点,则实数ω的取值范围是 D.若有且仅有一个x0∈[0,π],使得f(x0)=1,则实数ω的取值范围是 12.设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　.  13.若动直线x=a(a∈R)与函数f(x)=sin,g(x)=cos的图象分别交于点M,N,则线段MN长度的最大值为　　　　.  14.已知函数f(x)=2sin x·sin. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若对任意x∈,都有≤,求实数t的取值范围. 15.已知函数f(x)=4sin(ω>0)在上单调递减. (1)求ω的最大值; (2)若f(x)的图象关于点中心对称,且f(x)在上的取值范围为[-2,4],求m的取值范围. 能力拓展 16.若函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)在区间上单调递减,且在区间上存在零点,则φ的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 17.(多选题)若函数f(x)=2sin2x·log2sin x+2cos2x·log2cos x,则 (　 ) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的单调递减区间为,k∈ 第25讲　三角函数的图象与性质 1.B　[解析] 由x∈,得2x-∈,所以sin∈,故函数f(x)=sin在区间上的最小值为-,故选B. 2.D　[解析] 由题意得f(x)=cos,令2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,又x∈,∴f(x)在上的单调递减区间为,故选D. 3.C　[解析] y=sin x的图象的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),A错误;y=cos x的图象的对称中心为(k∈Z),B错误;y=tan x的图象的对称中心为(k∈Z),C正确;令f(x)=|tan x|, ∵f(x)+f(π-x)=2|tan x|,不恒等于0,∴f(x)的图象不关于点中心对称,D错误.故选C. 4.C　[解析] f(x)=6sincos-2=3sin-2,则f(x)的最小正周期T==4π.当=2kπ-,k∈Z,即x=4kπ-π,k∈Z时,f(x)取得最小值-5.故选C. 5.π　[解析] 函数f(x)=sin的最小正周期T==π. 6.　,k∈Z　[解析] f(x)=3sin+1为偶函数,则-+φ=mπ+,m∈Z,即φ=+mπ,m∈Z,又∵φ∈(0,π),∴φ=,∴f(x)=3sin+1=3cos 2x+1,由2x=+kπ,k∈Z得x=+,k∈Z,∴f(x)图象的对称中心为,k∈Z. 7.C　[解析] 由题意得f(x)=coscos=-sin x=(sin2x-sin xcos x) = =-(sin 2x+cos 2x)+ =-sin+.由2x+=kπ(k∈Z)得x=-+(k∈Z),则曲线y=f(x)的对称中心为(k∈Z),所以A,B错误.由2x+=+kπ(k∈Z)得x=+(k∈Z),则曲线y=f(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z),所以C正确,D错误.故选C. 8.B　[解析] 不妨设x1<x2,若存在x1,x2∈[a,b],使得f(x1)-f(x2)=2,则f(x1)=1,f(x2)=-1,∴x1=+2k1π,k1∈Z,x2=+2k2π,k2∈Z,则x2-x1=π+2kπ,k=k2-k1,k∈Z,又∵x1<x2,∴x2-x1≥π.∵x1,x2∈[a,b],∴b-a≥π,充分性成立.若b-a≥π,比如b=,a=,则b-a=π,但不存在x1,x2∈,使得f(x1)-f(x2)=2,必要性不成立.∴“存在x1,x2∈[a,b],使得f(x1)-f(x2)=2”是“b-a≥π”的充分不必要条件.故选B. 9.B　[解析] 当x∈时,ωx+∈.若f(x)在上单调递增,则(k∈Z),解得(k∈Z),又ω>0,∴若不等式组有解,则解得-<k<,∴k=0,则0<ω≤2;若f(x)在上单调递减,则(k∈Z),解得 又ω>0,∴若不等式组有解,则解得-<k<-,与k∈Z矛盾,∴f(x)在上不单调递减.综上所述,ω∈(0,2],则ω的最大值为2.故选B. 10.AD　[解析] 对于选项A,因为f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;对于选项B,若x∈,则f(x)=|sin x|+cos x=sin x+cos x=sin,又x+∈,所以f(x)在区间上单调递减,故B错误;对于选项C,f(x+π)=|sin(x+π)|+cos(x+π)=|sin x|-cos x≠f(x),故C错误;对于选项D,当x∈时,sin x≤0,所以f(x)=|sin x|+cos x=-sin x+cos x= -sin,又x-∈,所以sin∈,所以f(x)∈[1,],即f(x)在上的最小值是1,根据偶函数图象的对称性可得,f(x)在上的最小值也是1,故f(x)在上的最小值为1,故D正确.故选AD. 11.AC　[解析] 当x∈[0,π]时,ωx+∈.对于A,若f(x)在区间[0,π]上单调递增,则ωπ+≤,解得ω≤,又ω>0,所以ω的取值范围是,故A正确;对于B,若f(x)在区间[0,π]上恰有两个零点,则2π≤ωπ+<3π,解得≤ω<,故B错误;对于C,若f(x)在区间[0,π]上有且仅有一个极大值点,则<ωπ+≤,解得<ω≤,故C正确;对于D,若有且仅有一个x0∈[0,π],使得f(x0)=1,则≤ωπ+<,解得≤ω<,故D错误.故选AC. 12.　[解析] 因为f(x)≤f对任意的实数x都成立,所以f(x)的最大值为f,所以ω-=2kπ(k∈Z),所以ω=8k+(k∈Z),又ω>0,所以当k=0时,ω取得最小值. 13.2　[解析] 线段MN的长度等于点(a,f(a))与点(a,g(a))间的距离,即|MN|=|f(a)-g(a)|.令F(x)=|f(x)-g(x)|===|2sin x|,易知F(x)的最大值为2,故线段MN长度的最大值为2. 14.解:(1)f(x)=2sin x·sin=2sin x=sin xcos x+sin2x=sin 2x+(1- cos 2x)=sin+.令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (2)对任意x∈,都有≤等价于对任意x∈,都有≤,∵2x-∈,∴-≤2t-<,∴0≤t<,∴实数t的取值范围为. 15.解:(1)若x∈,则ωx+∈,由题意可知k∈Z,所以ω∈,k∈Z,由1+12k<+2k,得k<,又k∈Z,ω>0,所以k=0,所以ω∈,所以ω的最大值为. (2)因为f(x)的图象关于点中心对称,所以ω+=nπ,n∈Z,即ω=-,n∈Z,由(1)得1≤ω≤,所以ω=,则f(x)=4sin. 当x∈时,x+∈,因为f(x)在上的取值范围为[-2,4],所以sin∈,则≤m+≤,解得≤m≤,所以m的取值范围是. 16.D　[解析] 由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ-+,k∈Z,即函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.∵f(x)在区间上单调递减,∴kπ-≤-且kπ+-≥,k∈Z,解得kπ+≤≤kπ+,k∈Z,∴2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又0<φ<π,∴当k=0时,≤φ≤.由2x+φ=mπ+,m∈Z,得x=-+,m∈Z,∵f(x)在区间上存在零点,∴0<-+<,m∈Z,当m=0时,0<-+<,得<φ<.综上可知≤φ<,故选D. 17.BCD　[解析] 由sin x>0,cos x>0得f(x)的定义域为,k∈Z.对于A,当x∈时,x+π∈,不在定义域内,故选项A错误;对于B,f=2cos2x·log2cos x +2sin2x·log2sin x=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=对称,故选项B正确;对于C,f(x)=sin2x·log2sin2x+cos2x·log2cos2x,x∈,k∈Z,设t=sin2x,g(t)=t·log2t+(1-t)·log2(1-t),t∈(0,1),则g'(t)=log2t-log2(1-t),由g'(t)>0得<t<1,由g'(t)<0得0<t<,所以g(t)在上单调递减,在上单调递增,故g(t)min=g=-1,即f(x)min=-1,故选项C正确;对于D,g(t)在上单调递减,在上单调递增,令0<sin2x<,可得0<sin x<,又f(x)的定义域为,k∈Z,所以2kπ<x<+2kπ,k∈Z,因为t=sin2x在每一个区间,k∈Z上都单调递增,所以f(x)的单调递减区间为,k∈Z,故选项D正确.故选BCD 学科网（北京）股份有限公司 $$