精品解析：浙江省绍兴市越城区元培中学2024--2025学年下学期七年级期末教学质量调测数学试卷

2024学年第二学期七年级期末教学质量调测试题卷 数学 亲爱的同学：祝贺你完成了一学年的初中新课程学习，现在是你展示学习成果之时，你可以尽情发挥，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．全卷共14页，其中试题卷8页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程满足的条件：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程．逐一分析各选项即可． 【详解】A． ，含项，次数为2，不符合； B． ，化简为，符合二元一次方程定义； C． ，分母含未知数，属于分式方程，不符合整式条件； D． ，仅含一个未知数且次数为2，不符合． 故选：B． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 3. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，通过移项和系数化为，将用表示，即可求解． 【详解】解：原方程为． 移项：将常数项移到右边，得． 系数化为1：两边同时除以2，得． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质和合并同类项，根据同底数幂的乘方，幂的乘方，合并同类项，积的乘方逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（ ） A. 将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B. 将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C. 将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D. 将图形先向下平移5格，再向左平移3格 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得将图形平移到图形，可以是将图形先向下平移5格，再向左平移3格， 故选：D． 7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法的运算能力，关键是能准确根据题意列式、计算．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【详解】解：图中阴影部分面积为：，或或， 故选：D． 9. 有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中，，，，各类食物摄取量所占的比例，则表示食物的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图中圆心角度数，求出食物占总分的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：依题意， 故选：C． 10. 如图1，已知长方形纸片，将纸片沿折叠，点分别落在点，的位置，与交于点，再沿折叠成图2，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质，得到，利用平行线的性质求出的度数，再利用角的和差关系得出，进而根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据图2可得， ∴ 故选：B． 二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 当_____时，分式的值是零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0的条件：“分子为0，分母不为0，”可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴，且， ∴且， 故答案为：． 12. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若是二元一次方程（为常数）的一个解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程（为常数）的一个解， ∴， 解得： 故答案为：． 14. 不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2＝_____度． 【答案】70 【解析】 【分析】根据CD平分∠ACB，可得∠ACB=2∠1=70°，再由DE∥AC．即可求解． 【详解】解：∵CD平分∠ACB，∠1＝35°， ∴∠ACB=2∠1=70°， ∵DE∥AC． ∴∠2=∠ACB=70°． 故答案为：70 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 16. 若，．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先将两式相加，再利用完全平方公式的知识即可求解． 【详解】解：将，两式相加， 可得：， 即：， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是作出已知直线的平行线得到内错角相等．过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ， 又平分， ， ， ：：，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共有7小题，共49分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 18. 解答下列各题： （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则的运用，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先去分母，等号两边同时乘，在去括号移项，求出，最后检验即可． （2）先利用多项式和多项式相乘，单项式和单项式相乘，再合并同类项，最后将代入原式即可求出结果． 【小问1详解】 解：对分式方程去分母，等号两边同时乘， 得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， ， ， 当时，原式． 19 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解,熟练掌握因式分解方法是解题的关键； （1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：． 20. 为增强学生体质，丰富课余生活，某校开设了“A．篮球飞人；B．排球英雄；C．足球小将；D．乒乓飞舞”四门体育类拓展课程．要求学生全员参加且每人只能参加其中一项．为初步估计学生的报名情况，校体育教研组随机调查了部分学生，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数． （2）求在扇形统计图中“B．排球英雄”课程所对应的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整． （3）若学校共有900名学生，请根据以上信息估计报名参加“A．篮球飞人”课程的学生人数． 【答案】（1）本次调查的学生人数为人 （2），补全图形见详解 （3）报名“篮球飞人”课程的学生大约有人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据D项目的人数与百分比即可求解； （2）先计算出B课程的人数，再计算圆心角度，进而可补全条形统计图； （3）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查的学生人数为人； 【小问2详解】 解：课程的人数为（人）， ∴课程所对圆心角的度数为， 补全图形如下， 【小问3详解】 解：（人）， ∴报名“篮球飞人”课程的学生大约有人． 21. 对于一个几何图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如由图1，我们可以得到等式： 解答下列问题： （1）由图2可以得到：_____． （2）利用图2所得到的等式解答下列问题． ①若实数，，满足：，．求的值． ②若实数，，满足：，．求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）本题考查了完全平方公式的几何背景，通过不同的方法计算图2中几何图形的面积，即通过大正方形面积等于六个小正方形面积之和建立等式，即可解题． （2）本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算，以及因式分解的运用，先将用幂的形式表示出来，再结合（1）的方法即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，． 【小问2详解】 解：①由图2得， ∵，， ，， ∴． ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 又， ∴， ∴． 22. 某地积极推进实施垃圾分类投放的举措．居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放．某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类，决定设立垃圾正确投放积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分（分） 积分可以兑换部分商品，具体细则如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 已知公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可以获得积分；公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可获得积分． （1）求，的值． （2）小敏家一季度共有公斤可回收垃圾，公斤易腐垃圾，公斤有害垃圾．小敏妈妈决定将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学的数学知识推理得到具体的兑换方案． 【答案】（1） （2）有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用等知识点 ，理解题意，列出方程（组）是解决此题的关键． （1）根据题意得列出方程组，解方程即可得解； （2）根据题意列出方程，然后根据s，t，m，n都为非负整数，讨论即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：共有积分为：， 设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张， ∴由题意得： 化简得：， ∵s，t，m，n都为非负整数，15，20，10均为5的倍数， ∴ ∴原式化为：， ∴；或， 有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张． 23. 【问题提出】已知多项式有一个因式为，求的值． 【问题解决】小敏经过思考，提供两种解决思路． 思路一：设， 则， 比较系数得， 解得， ． 思路二：设（为一个整式）， 由于上式是一个恒等式，为方便计算，我们不妨取， 代入可得：，故． 【模仿运用】已知多项式可因式分解为，求和的值． 【迁移解决】已知多项式有两个因式分别是和，求和的值． 【答案】[模仿运用]；[迁移解决]， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法以及因式分解的应用，熟练掌握整式的乘法以及因式分解的关系是解题的关键； [模仿运用]根据题意计算，进而比较系数，即可求解； [迁移解决]根据题意将和代入多项式，得到方程组，解方程组，即可求解． 【详解】[模仿运用]解：∵， ， ∴； [迁移解决]解：已知多项式有两个因式分别是和， ∴时，， 当时，， 解得：，． 24. 将分别含有和角的两块直角三角板的最长边部分重叠地摆放在一起，边在直线上，点在直线上，且，与交于点，，． （1）填空：如图1，_____． （2）如图2，将直角三角板沿射线方向平移，当点恰好落在直线上时，求的度数． （3）如图3，将直角三角板沿射线方向平移到的位置，若点是的中点，且，求平移的距离． （4）将直角三角板沿直线平移，在平移过程中，始终保持两直角三角板的直角顶点在直线的两侧，则当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）平移的距离是 （4）或 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理，中点的定义，角的和差关系等知识，得出是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，从而得出答案； （2）根据三角形内角和定理首先求出的度数，再根据，可得答案； （3）设，则，根据平移的性质得，由，可得答案； （4）分或两种情形，分别画出图形，从而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 ∵点是的中点， ∴， 设，则， ∵将沿射线的方向平移到'的位置，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平移的距离是； 【小问4详解】 当时，如图， 由（1）知：， ∴， ∴ 当时，如图， ∵， ∴点，重合， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ 综上所述，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级期末教学质量调测试题卷 数学 亲爱的同学：祝贺你完成了一学年的初中新课程学习，现在是你展示学习成果之时，你可以尽情发挥，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．全卷共14页，其中试题卷8页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将图形平移到图形，下列平移方法正确的是（ ） A 将图形先向下平移5格，再向左平移2格 B. 将图形先向下平移4格，再向左平移3格 C. 将图形先向下平移3格，再向左平移5格 D. 将图形先向下平移5格，再向左平移3格 7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中，，，，各类食物摄取量所占的比例，则表示食物的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知长方形纸片，将纸片沿折叠，点分别落在点，的位置，与交于点，再沿折叠成图2，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 当_____时，分式的值是零． 12. 计算的结果为_____． 13. 若是二元一次方程（为常数）的一个解，则_____． 14. 不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_____． 15. 如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2＝_____度． 16. 若，．则_____． 17. 如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则_____． 三、解答题（本题共有7小题，共49分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 18 解答下列各题： （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 因式分解： （1）． （2）． 20. 为增强学生体质，丰富课余生活，某校开设了“A．篮球飞人；B．排球英雄；C．足球小将；D．乒乓飞舞”四门体育类拓展课程．要求学生全员参加且每人只能参加其中一项．为初步估计学生的报名情况，校体育教研组随机调查了部分学生，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数． （2）求在扇形统计图中“B．排球英雄”课程所对应的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整． （3）若学校共有900名学生，请根据以上信息估计报名参加“A．篮球飞人”课程的学生人数． 21. 对于一个几何图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如由图1，我们可以得到等式： 解答下列问题： （1）由图2可以得到：_____． （2）利用图2所得到的等式解答下列问题． ①若实数，，满足：，．求的值． ②若实数，，满足：，．求的值． 22. 某地积极推进实施垃圾分类投放的举措．居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放．某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类，决定设立垃圾正确投放积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分（分） 积分可以兑换部分商品，具体细则如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 已知公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可以获得积分；公斤可回收垃圾和公斤易腐垃圾可获得积分． （1）求，的值． （2）小敏家一季度共有公斤可回收垃圾，公斤易腐垃圾，公斤有害垃圾．小敏妈妈决定将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学的数学知识推理得到具体的兑换方案． 23. 【问题提出】已知多项式有一个因式为，求的值． 【问题解决】小敏经过思考，提供两种解决思路． 思路一：设， 则， 比较系数得， 解得， ． 思路二：设（为一个整式）， 由于上式是一个恒等式，为方便计算，我们不妨取， 代入可得：，故． 【模仿运用】已知多项式可因式分解为，求和值． 【迁移解决】已知多项式有两个因式分别是和，求和的值． 24. 将分别含有和角的两块直角三角板的最长边部分重叠地摆放在一起，边在直线上，点在直线上，且，与交于点，，． （1）填空：如图1，_____． （2）如图2，将直角三角板沿射线方向平移，当点恰好落在直线上时，求的度数． （3）如图3，将直角三角板沿射线方向平移到的位置，若点是的中点，且，求平移的距离． （4）将直角三角板沿直线平移，在平移过程中，始终保持两直角三角板的直角顶点在直线的两侧，则当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $