精品解析：重庆市长寿区2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题（B卷）

长寿区2025年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不相邻，则不同的安排方法有（   ） A. 24 种 B. 16 种 C. 12 种 D. 4 种 6. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 设随机变量，，则（ ） A 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 9. 利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表：下列叙述正确的是（    ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B. 某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 10. 某学校有、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. ______________. 12. 的展开式中，项的系数为________. 13. 已知随机变量，则______________. 14. 我区物价部门对某商品在各商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到了若干对数据，经过分析，计算，得到关于的经验回归方程为，则样本点的残差为_________. 15. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则实数的值为_________. 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.） 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 17. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． （1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； （2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列． 18. 已知函数. （1）求不等式解集； （2）若函数的图象经过原点，求在的值域. 19. 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据： 单价（元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量（万件） 90 84 83 80 75 68 （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少. 附：参考公式：回归方程， 其中，. 参考数据：， 20. 已知函数（其中）的图象关于原点对称. （1）求的值； （2）求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2025年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】，， 所以. 故选：C. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，结合可求得的值，可得出函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】设，则，所以，故， 因此. 故选：A. 3. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用导数运算公式求解即可． 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的乘法公式计算即可. 【详解】因为，，所以. 故选：B 5. 甲、乙、丙、丁四人站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不相邻，则不同的安排方法有（   ） A. 24 种 B. 16 种 C. 12 种 D. 4 种 【答案】D 【解析】 【分析】根据相邻捆绑，不相邻插空和分步乘法计数原理即可分析计算求解. 【详解】甲、乙必须相邻，先将甲、乙两人捆绑作为一人有种排列方法， 丙、丁共有排列有种方法， 所以总的不同的安排方法有种. 故选：D. 6. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，都有”的否定是 “，使得”. 故选：B. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 因为，，，则， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是. 故选：B. 8. 设随机变量，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性计算可得，即可得B正确. 【详解】根据可知正态曲线关于对称， 易知， 因此可得. 故选：B 9. 利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表：下列叙述正确的是（    ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B. 某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 【答案】D 【解析】 【分析】根据与临界值比较即可得出答案. 【详解】因为， 所以在犯错概率不超过0.01前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关”， 故选：D. 10. 某学校有、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】应用全概率公式计算求解. 【详解】记“第1天去餐厅”，“第1天去餐厅”，“第2天去餐厅”， 则由全概率公式得：． 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. ______________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据对数的运算及算术平方根可求值. 【详解】根据题意. 故答案为：3. 12. 的展开式中，项的系数为________. 【答案】 【解析】 【分析】求出的通项公式，令，即可得出答案. 【详解】二项式的通项公式为：， 令，此时有， 故项的系数为. 故答案为：. 13. 已知随机变量，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据二项分布的概念即可得结果. 【详解】因为随机变量， 则， 故答案为：. 14. 我区物价部门对某商品在各商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到了若干对数据，经过分析，计算，得到关于的经验回归方程为，则样本点的残差为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，令时，求得，结合残差的概念，即可求得样本点的残差，得到答案. 【详解】由关于的回归方程为，且样本点， 当时，可得，所以残差为. 故答案为：. 15. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则实数的值为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】设点，根据导数几何意义进行求解即可. 【详解】由，得， 设点，根据导数几何意义得，解得， 代入函数，得， 又点在切线上，代入得，解得. 故答案：. 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.） 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； 【小问2详解】 由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 17. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． （1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； （2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列． 【答案】（1） （2）分布列见解析 【解析】 【分析】（1）根据取球的结果结合古典概型分析求解； （2）由随机变量的可能取值，计算相应的概率，进而求分布列. 【小问1详解】 设事件A为“取球放球结束后袋子里白球的个数为2”， 则取出的2个球没有白球，得， 所以取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率为． 【小问2详解】 依题意，随机变量的取值为1，2，3， ， ， ， 所以的分布列为： 1 2 3 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数图象经过原点，求在的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的解析式，再解对数不等式即可； （2）根据图象经过原点可求得值，结合单调性即可求值域. 【小问1详解】 由，得， 由，得，即， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意得， 由，得， 即， 因为在上增函数， 所以，即在上的值域为. 19. 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据： 单价（元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量（万件） 90 84 83 80 75 68 （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润，最大利润是多少. 附：参考公式：回归方程， 其中，. 参考数据：，. 【答案】（1） （2）该产品的单价定为元时，工厂获得利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）计算相关数据代入回归方程公式中计算即可； （2）设工厂获得的利润为万元，写出关于单价的二次函数，求出最大利润即可. 【小问1详解】 因为， ， 所以. 则， 因此回归直线方程为. 【小问2详解】 设工厂获得的利润为万元， 则， 所以该产品的单价定为元时，工厂获得利润最大，最大利润为万元. 20. 已知函数（其中）的图象关于原点对称. （1）求的值； （2）求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 根据的图象关于原点对称得到是奇函数，利用可求得 (2) 由可得先求导后列出表格，得到值域. 【小问1详解】 由题可知定义域： 因为函数为奇函数，所以，即， 解得. 【小问2详解】 由（1）得， 当时，因为，所以. 令，解得. ，变化情况如下表： 1 + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 所以在(0,1)上单调递增，在上单调递减. 故当时，有极大值，并且极大值为. 当时，， 故当时,取值范围为. 又因为为奇函数，所以在上取值范围为， 当时，， 综上：的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$