福建省厦门市海沧区北附学校2024--2025学年下学期八年级数学期中考卷

厦门市海沧区北附学校 2024—2025学年第二学期阶段性学业诊断 八年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 7，8，9 3. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线，交于点，则添加下列条件，一定可使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. D. ， 5. 下列函数的图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数，则它是负数” C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 8. 若是整数，则整数的值是（ ） A. 1或3 B. 3或6 C. 3或12 D. 6或12 9. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午时开始记录的数据，根据此规律，若箭尺的示数为，估计此时的时间为（ ） 时间 箭尺示数 A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 10. 如图，在菱形中，，，E，F分别是边和的延长线上一点，且，以，为边作，H是的中点．则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 化简：（1）______；（2）______． 12. 如图，直线，点A，B在上，点C，D，E在上，且，在不添加线段情况下，用图中线段的长度表示到的距离，则该线段是__________． 13. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 14. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是_____． 15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，则的度数为__________． 16. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，分别是边上的动点，且，是线段上的动点，连接．若取最小值，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定自2024年6月17日零时起，下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速值，即小型汽车限速值由调整为、大型汽车限速值由调整为．如图，一辆小汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A处的正前方的C处（即），过了小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由．（参考数据：） 21. 如图，四边形是矩形，． （1）尺规作图：作菱形，点E，F分别在，上．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 22. 阅读下列材料，回答问题： 任务：测量墙体是否与地面垂直，即是否垂直于于点． 工具：足够多、足够长的无弹性绳子、剪刀． 某兴趣小组设计了如下两个方案： 方案一如图1，在射线上取一点，取两条等长的绳子（绳长大于），将两条绳子的一段固定在点处，分别往两侧拉直，至另一端分别交射线，于，两点，用叠合法比较与的长度，若，则于点，否则不垂直． 方案二如图2，在射线，上分别取点，，放置绳子，对折得到绳子的中点，放置绳子，用叠合法比较与的长度，若，则墙体与地面垂直，即于点，否则不垂直． （1）方案一的设计依据是______________________________________． （2）判断方案二是否可行．如果可行，请给出证明；若不可行，请说明理由． （3）请写出一个原理不同于上述两个方案的测量方案，并画出测量示意图． 23. 如图，在直角坐标系中，点和点在坐标轴上，四边形为平行四边形，，，点是的中点，点在线段上运动． （1）求证：四边形为矩形； （2）直接写出点的坐标； （3）当是腰长为5的等腰三角形时，求点的坐标． 24. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题． 【阅读材料1】如果两个正数，则，即，当且仅当时取等号，此时有最小值为． 【实例展示1】已知，求式子最小值． 解：，当且仅当，即时，式子有最小值为． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例展示2】如：这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）①分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式化为带分式形式为______； ②已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 25. 正方形中，点为边上一动点，连接，点关于的对称点为，连接． （1）如图1，连接，若是中点，求证：； （2）如图2，连接，，并延长，交于点． ①求的度数； ②连接，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 厦门市海沧区北附学校 2024—2025学年第二学期阶段性学业诊断 八年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##30度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）这辆小汽车没有超速，理由： 结合（1）可得小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车没有超速行驶． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，菱形为所求；   （2） 【22题答案】 【答案】（1）三线合一 （2） 方案二可行，理由如下： 证明：如下图所示， ∵为的中点， ∴， ∵，则， ，， 又， ， ， ． （3） 模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打个结，得到条线段，且用叠合法使得这条线段都相等，设每一条线段长为．如下图放置这总长是的绳子，使在上的绳子，在上的绳子，若，则，即于点，否则不垂直． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在直角坐标系中，点和点在坐标轴上， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形. （2） （3）的坐标为或或 【24题答案】 【答案】（1）①真分式； ；②，；（2）当这个长方形的长、宽各为15米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是60米；（3）当时，分式取到最大值，最大值为． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，设交于点，连接， ∵点关于的对称点为， ∴，，， 又∵为的中点， ∴，则， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴. （2）①； ②， 证明：如图所示，过点作交于点， 四边形是正方形， ，， ， 点与点关于直线对称，，， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， 在中，， 又， ∴ 连接，则， ∴四边形是菱形， 又， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $