7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

的相邻交点间的距离为元，所以f(x)=2tanx(w>0)的周 期为m,则a=元=T=1,所以h(x)=ma2anx,2sinx= T n 2sin x 由正弦函数和正切函数图象可 2anx,xe（T,2月 知A正确故选A 5,D解桥：对于A中，由f(x+受)=m(x+罗) m()】 m八)，所以受是x)的最小正 周期，所以A错误： 对于B中，由f(x)的定义域关于原点对称，且f(-x)= an(-)an(-) -m山古)，所以)的图象关 于原点对称，所以B正确： 对于C中.由A可知受是)的最小正周期，令=nx, 又1=mx在(o,牙)）上的值域为(0，+).且y=1-在 (0,+)上单调递增，值域为R,可得(x)的值域为R, 所以C错误： 对于D中，由1=mx在（年，号上单调递增，e(1,+).且 y=在(1，+)止也单调递增，所以x)在（任，）上 也单调递增.所以D正确，故选BD. 6.牙解析：因为)=m(+0)可以由y=mx向左平移 日个单位长度得到.由于y=anx没有对称轴.故f(x)没有对 称轴，因此乙的论述是错误的，由于y=anx在 (受+，号=小eZ上单调递啪，不存在减区同故 八x)也不存在减区间，因此甲的论述是错误的，故丙的论述 是正确的，即函数八x)的图象关于（行，0）对称，由于y m的对称中心为（贺0）(keZ),故x)的对称中心为 (侵8.0）ez).则君a-8,ez放0=-石 6 之，ke乙，结合9e(0,号)则9=号故答案为 31 7[-4d解折冷1=me子]，是然1=m在 [牙，]小上单调递增，因此1e[-1,小，则原函数化为 y=-2+4+1=-(-2)2+5.而y=-2+4+1在1e[-1,1]上单 调递增，于是当1=-1，即x=时，=-4，当1=1，即x 开时，=4，所以原函数的值域为[-4,4小.故答案 4 为-4,4]. 8（号m）解析：由(x-2)+f(货）小4，得x-2)-2 必修第一册·SJ -[(经)）2]令gx)=)-2=2*m,则g(-x)+ g(x)=--amx++amx=0,故g(x)为奇函数，则 x-2)-2-(5）2]等价于(x-2)>-g(5) (）,因为y=以y=如在（受，受）上单调递0，则 -2号 )在(）上单调递增所以号解得 2 x-22 专<故答案为(= 4 9e)=m(行于）解折：如图 所示.区域①和区域③面积相等，故 阴影部分的面积即为矩形ABCD的 面积，可得1AB1=3,设函数f(x)的 最小正周期为T,则1AD1=T,由题 意可得3=6，解得T=2,放行=2a,可得w=分，即 x)=m(行+e）又fx)的图象过点（石-1），即 am(分×g+p)小=m(受p）小-1，因为ee(受，）月 所以p=牙解得p=号故)=m(行-于）】 7.3.3函数y=Asin(ar+p】 白题 基础过关 1.B 解析；把函数y=4图象上所有的点横坐标缩短为原 来的手，纵坐标不变得函数y=sx的图象故选B 2.D解析：y=m(2-)=m2(-石)门所以要得到 函数y=(2-行)的图象，只需将y=s血2：的图象向右 平移：个单位长度故选D. 3.B解折：将函数八)=血(2x+于）的图象上各点的做坐 标变为原来的2倍，得y=血(+号)），再将得到的图象向右 平移号个单位长度.得)=血(-号号）=血无故选B 3 4.6解析：由题意，得g(x)=tan wx,u>0,设函数g(x)的最 小正周期为7，因为：（后）（号）所以号石=k: T,k∈N.又T=元，w>0,解得u=6k,keN”,所以正数w的 最小值为6. 5A解扬：由题图可得4=2号沿()）受日 T→w=2,所以f八x)=2sin(2x+p),又由题图得， 黑白题074 2m[2(5）+e]=2xim(石*e）小2.所以-石+e 2号keZ解得p=2行keZ又0<e<,所以e 所以e=2n2） 故选A 四方法总结 根据图象求y=Asin(ax+e)+b的解析式的一般步骤： ①根据最值确定A.6,-A。 ②根据最值点、对称轴，对称中心等信息求出最小正周期T, 根器部确定： ③根据特殊值确定？ 6.2+2解析：显然A=2,设函数的周期为T则？7口 4=12 于，所以7=云又=m,所以u=2,则A+@=2+2,故答案 为2+2. 7.B解析：根据题意可得.8()=cm2(-石）e] -(2号）g()为奇函数de于-号hm(keZ)。 = (be2).o06=0,-爱故连且 8D解桥：对于A,y=m(2-石)的最小正周期T==。 2 当=号时血(x号后）上血受=1，故图象关于直线 =号对称，当≤≤号时，2xe【受]则 y=血(2x-石)在[石号]上单调递增，不合圈意。 故A错误； 对于B,y=血（货+石）的最小正周期7=平=4，不合图 2 意，故B错误： 对于C==(2石)的最小正周期7=受=，当=号 T 时，y=(2x号石）m号=0.故图象不关于直线x 哥对称故C错误： 对打Dy=(2+号)的最小正周期7=受=，当=号 2 时=(2x号号）m-1,放图象美于直线x=号 对称，当-石≤≤写时，2x+号e[0,,由余弦函数的单调 性，=m(2+号)在[石，]小上单调递减放D正确故 选D. 9.BCD解析：对于Ax)的最小正周期为=，A错误： 参考答案 线x=17是函数yx)的图象的一条对称轴，B正确； 对于C,将y=(x)的图象向左平移云个单位长度后得到 0=2n(+8））sm2x的图象，可知 x)=)im2x为奇函数，故关于原点对称，C正确： 对于D,当e[0.号]时，2x-号e[-]9 上单调递增，D正确故 选BCD. 四重难点拨 讨论fx)=Asin(or+e)+b的性质时，可以将ox+e看作一 个整体，利用复合函数的性质进行解题。 10 解析：因为函数(x)=in(3x+e)的图象关于直线 =智对称，所以3×7 7+k红，keZ,解得p e2又ee(三）所以e语故答案 为 1.[侣】解折：当x=0时y=2(2-号）-，由 xe[0.a,可得2x-号e【行，2a-号]，函数y 2m(2x-)在区间0.上的值域为[-5,2，根据正 弦函数的象知，≤2a号≤解得侣≤≤所以 实数a的取值范围 [侣]故答案为[侣] 12[后】解桥：)=3n(-p）小当< 6 时，9石<号由0e<m,有-9(-0号 解得刀≤≤故答案 39≤2 为[后] 13.解：1)因为j)=in(2r+p),o>0,且T==.解得 2w u=1,故fx)=sim(2x+e),又f（x)的一个对称中心为 (行0）故2x8+p=km,keZ,即e=km-号k后z因为 6 1e1<受，故当=0时，满足条件，此时p=-牙，故x) sim(2x-5)）月 (2)因为xe[牙]则2x-号e石智]所以 黑白题075 m(2号)e【小则)e[小即函数 在xe[任]上的脑城为[小 黑题 应用提优 1D解析：将函数y=4sin(+石】 图象上所有点的横坐标变 为原来的2你（纵全标不支），得到y=4m(宁+后)的图 象，故A船误：将函数y=4如(+)图象上所有点的横坐 标变为原来的（纵坐标不变）.得到y=4m(2+)的图 象，故B错误：将函数y=4sin2x图象上所有点向左平移 石个单位长度得到y=4n(2+号）的图象.故c错误：将 函数y=4m2:图象上所有点向左平移个单位长度得到 y=4n(2x+石）的图象，故D正确故选D 2c解折：因为调象经过(：0小所以一（行+后） 0即5叶后子ae2新得e-号子ke2由图 象可知g<即9<1解相管1o1<?所 以k=0,心=号所以)的最小正周期7：行行放选C 3.ACD解桥：把函数y=加x图象向左平移霄个单位长度， 则)=血(+号），再把所有点的横坐标缩复到原来的宁 纵坐标不变，则)=m(2+智）所以)的最小正周 期为=，A对： 32B错 f(设）m[2x(设）]-s血(）-1.则函 数)的图象关于直线=侣对称.C对： 曲xe(o,）则2+号e(5) 故x)=sm(2+）=(号，小，故函数s)在(o,受） 上的值城为（小D对放选A四 4.D解析：由题图①可知，T=2,所以0=行=，所以 代x)=snx,题图②可看成由题图①向右平移1个单位长 度，得八x-1),再将所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐 标不变，得八2x-1).故选D. 5.ACD解析：对于A选项，由题图可知，A=f八x)=2,函数 九)的最小正周期T清足？-行吕可得T:,则 必修第一册·SJ @-2牙-石=2，则/)=2=(2+p).又因为/(6） T 2(p）上-2.可得（停p小1因为0<，则 +行所以。+2，可得=号所以 2=(2r+号）A对： 对于B项，当号≤：≤时，≤2号所以)在 [后]小上不单润B错： 对于C选项，当侣时号2+由2x可 籍号所以数到在区间（侣侣）内的周象关手直 线号对称，若出e(侣侣）且八) 八x）,则名+= 所以+（停）2 2(2m-号）2号=1.c对： 对于D选项把)的图象向右平秒受个单位长度，可得到 函数y=2m[(-设）小号]=2m(2x-号）2m2x的 图象，再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐 标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sinx,y= s+2=）2如(+）=-2m为偶函数，D对故 选ACD. 6.A解桥：函数g)=n(r+号)在区间[牙，]上单 调遥堆且o>0,所以T行≥2（行于），解得0<w≤2， 由e[]则o号e[]则好 36 (0<w≤2， 的取值范搦为(0，号]故法入 1. 解折：因为/()-1)的图象关于点(g,0) 中心对际，所以(2+)·子4eZ,得7 4eZ因为的最小正周期大于2，即>2，所 以0c21k号则=0，敢a=号子y(g）=血（后 e）=1.所以受p=受+2eZ.所以e=吕 2水kez图为1e1<,所以=品e=血（仔+吕）月 所以y(袋）血（行×袋）-如石子故答案 为2 黑白题076 解析：因为o>0,xe[0,],所以or+号e [号em+号]又s)=2m(s+号）(o>0)在区间 [0,m上恰有两个最大值，所以o+号e[经罗)）：解得 “e侣名)故答案为[侣名) 9(解：由题得42，（号）号则7， 单ue2,此时八=22+g).因为，毛：5则该函 2 数图象一个最高点为(22)，代人点(22)得 血（名p）1.则-e=号+2(tez.即g 2a(keZ).又因为0ce<,所以k=0.e=行故0 2sm(2+29） (2)证明：由题意得g()=2m[2(+号）+] -2im(2+）则4()=2n(2+2）-2n(2x+号】 因为A(-x)=2如(-2+号）-2m(-2x+号） 2sm[-(2x+）+m]-2im[-(2+）+m] 2n(2+）2m(2x+号)-4(0，且其定义城为R关 于原点对称，所以h(x)为奇函数. 10.解：①（或②或③）(1)若选择①，可知两条相邻对称轴之 间的距离为半个周期，即子日三可得。=2： 2 w 若选择2.由（石）=0可得/（石）上血（石+于） 0,因此石o+号=k,ke乙.解得=2-6,keZ又0<0 3,所以w=2: 若选择③.，由对任意的x∈R心)≤（侣）可得/（臣）取 得最大值，即/（）=血（臣+号）=1，即* 3 +2km,keZ,解得w=2+24h,keZ又0<w<3,可得u=2 2 因此x)=(2+写 ,列表取值如下： 2x+3 0 3知 2n 2 2 7 5π 6 12 3 12 6 f(x) 0 0 0 参考答案 描点连线得到图象，如图① (2)将函数(x)的图象向右平移；个单位长度可得y= n[2(-牙）+]=m(2x-)的图象，再将图象上 各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得 )=m(2x子-牙）=m(-号)的图象，当xe [0,时xe【号]所以e)e号小国 出gx)=in(-）在[0.]上的图象如图②. 5 2 若y=g(x)的图象与直线y=k在区间[0，π]上有且只有一 个交点，由图2可得当ke[2会)或k=1时，满足题 [33 意，因此实数长的取维范饵为1U) 压轴挑战 B解析：由)在[于石]上单调（石）（号） 3,6-则 ()=0,又(g)-(）如下图依次讨论x=复对 应为点C,A,D,E四种情况 .-.D 30 36 4T.云 子T票则w号满是7户若等石=2T铝则w=号 7 不满足T≥π，其他情况均不符合.综上，B不可能，A,C,D可能 故选B. 7.3阶段综合 黑题 阶段强化 1.A 解折：y=m(2x+石)=m（受-2x-石) 黑白题0777.3.3函数y=Asin(ox+p) 白题 基础过关 很时：40min 题组1三角函数图象变换 题组2由图象确定函数解析式 1,·(2025·陕西咸阳高一期末)为了得到余 5.(2025·浙江宁波高一期末)已知函数 弦函数y=cosx的图象，只需把函数y=cos f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<p<T)的部 图象上所有的点 ( 分图象如下图所示，则 A.横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的}，纵坐标不变 C.纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变 D。纵坐标缩短为原来的：，横坐标不变 2.(2025·湖北武汉高一期末)要得到函 A.)=2sin 数y=sin2x-写)的图象，只需将y=sin2x B.f(x)=2sin 的图象 A.向左平移云个单位长度 .2in() B.向右平移T个单位长度 C向左平移个单位长度 6.（(2025·山东济南高一月考)函数 f(x)=Asin(x+p)(A>0,w>0)的部分图象如 D.向右平移π个单位长度 图所示，则A+w的值为 3.(2025·江苏南京师大附中高一期末)将 函数x)=s血(2x+胥)的图象上各点的横坐 标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移 号个单位长度，所得图象的解析式为 ( A.y=-sin 4x B.y=sinx 题组3函数y=Asin(ar+p)的图象与性质的 Cy=smx-g） D.y=sin4x-5》 应用 7.·(2025·吉林长春高一期末)将函数 4.将函数f(x)=anx图象上所有点的纵坐 标保持不变，横坐标变为原来的二(>0)，得 fx)=cos(2x+p)(p>0)图象向右平移”个单 6 位长度得到奇函数，则p的最小值为() 到函数y=g(x)的图象，若g()=g(写）) 则正数。的最小值为 B5 6 D.3 第7章黑白题117 8.(2025·山东泰安高一月考)若函数y=12.(2025·四川成都高一期中)将函数y= (x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为 3in-石)的图象向右平移e(0<<m)个 π：②图象关于直线x=T对称：③在区间 3 单位长度后得到f(x)的图象.若∫(x)在 【-石]上单调递减，则y=)的解析式可 (?)上单调递增，则的取值范 以是 围为 A.y=in() 13.(2025·福建三明高一月考)已知函数 x)=sim(2ax+p)(o>0,lp<2)的最小正 By=血货+君》 周期为π，它的一个对称中心为（石，0小 C.y=co ( (1)求函数y=f(x)的解析式： D.y=cas2x+写） (2)求xe[匠，]时，函数)的值线 9.(多选)(2025·江苏南通高一月考)已 知函数(x)=2im(2x-),则下列说法正 确的是 A.f(x)的最小正周期为2m B.直线x=7是函数y)的图象的一条 12 对称轴 C.函数y=f(x)的图象向左平移”个单位长度 6 后关于原点对称 D.x)在区间0，？]上单调递增 10. 已知ee(受)若函数f) n(3p的图象关于直线-对称，则9 的值为 11.(2025·江苏无锡高一月考)函数 y=2sn2x-写)在区间[0，a]上的值城为 [-3,2],则实数a的取值范围是 必修第一册·SJ黑白题118 黑题 应用提优 很时：45mim 1,(2025·河南郑州高一期末)要得到函数4.(2025·湖北华师一附中高一期末)已知 y=46in2+君)的图象，需 函数f(x)=sinx(w>0)的图象的一部分如图 ①，则图②中的图象对应的函数是 ( A将函数y=4in(+石 图象上所有点的横 A.y=f(2-) B=f(货3) 坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） c.=f(51月 D.y=f(2x-1) B.将函数y=4sin(x+2)图象上所有点的横 坐标变为原米的（纵坐标不变） C.将函数y=4sin2x图象上所有点向左平移 石个单位长度 (第4题) (第5题) D.将函数y=4sin2x图象上所有点向左平移5.（多选）(2025·江苏南京金陵中学高 臣个单位长度 期末)已知函数f八x)=Acos(x+P)(A>0,w> 0,0<0<π)的部分图象如图所示，则() 2m函数)=mor+君)在[-m,]的图 A.f(x)=2cos 2r+ 象如下图，则(x)的最小正周期为 ( B八)在[石]上单洞递增 C.若x1,3∈ T 7T 1212小≠名且f(x,)= A.10 C 4m D. f八x2),则f八x,+x2)=1 2 3.*(多选)(2025·河南郑州高一期末)把函 D.把)的图象向右平移3个单位长度，然 数y=nx图象向左平移个单位长度，然后 后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来 的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图 把所有点的横坐标缩短到原来的)，纵坐标不 象，则函数y=g+)为偶函数 变，得到函数y=(x)的图象，则 6.*(2025·重庆八中高一期末)若函数 A.f(x)的最小正周期为T g(x)=sin(oax+胥)在区间[牙，]上单调递 3 增，则正数ω的取值范围为 C函数个)的图象关于直线x=侣对称 Ao.g引 B.(o.g] D.函数)在o.)上的值鼓为(-C弓g] D.(0,2] 第7章黑白题119 7.设函数f(x)=sin(ox+p),其中o>0,10.#(2025·江苏镇江高一期未)给出以下 1el<m若/（图）=1，(x)的图象关于点 三个条件：①函数y=f(x)图象的两条相邻对 (,0)中心对称，且()的最小正周期大 称轴之间的距离为7：②f(石)=0：③对任 于2a,则/心) 意的xeR)≤（侣）请从这三个条件中 任选一个将下面的题目补充完整，并解答 8.(2025·江苏南京高一月考)若函数 该题 fx)=2sin(ar+)(o>0)在区间[0，m]上恰 已知函数f)=m(ax+写)(0<a<3),且 有两个最大值，则实数w的取值范 满足 围是 (1)求ω的值：并用“五点法”作出函数y= 9.(2025·陕西榆林高一期末)函数 f(x)在一个周期内的图象： f八x)=Asin(x+p)(A>0,w>0,0<p<T)在 个周期内的图象如图所示， (2)将函数x)的图象向右平移个单位长 (1)求f代x)的解析式： 度后，再将此时图象上各点的纵坐标不 (2)将(x)的图象向左平移：个单位长度后 变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 3 y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象与直 得到函数g(x)的图象，设h(x)=f(x)+ 线y=k在区间[0，π]上有且只有一个交 g(x),证明：h(x)为奇函数 点，求实数k的取值范围 压轴挑战 #已知函数f(x)=sin(ox+p) (w>0)在[号君]上单调，且 )时)=--)，则o的取值不可 能为 C. 9 A.5 B. D. 12 5 5 7 必修第一册·SJ黑白题120