5.2 函数的表示方法&5.1-5.2 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

2022)K2)-10112)=404.故答案为4044 f八2022) 5.2函数的表示方法 白题基础过关 3解析：由2+x=4得y=号，又由2y>x,可得4-x x<2又x>0y= 受0c2)放选R 2.B解析：因为x=1满足x∈(0,2]，所以m=f八1)=-2，由表 中数据可知y的取值仅有三个值：1,0，-2，所以八x)的值域 为M=1,0.-21,故选B. 3.D解析：①因为中途返回家中，所以离开家的距离先增大， 后减小至0，中间保持一段时间，最后再增大，为题图(4)， ②开始匀速增大，中间不变，再增大，为题图(1)，③开始增 大的比较缓慢，后增大的速度比较快，为题图(2)，所以顺序 为(4)(1)(2).故选D 4.B解析：因为)=》.D0,所以1)=1x(1-)= x2x∈0， Q.故选B. 5A解桥：因为八+=1，且/)=中 1=1代0)=10-11+1=2，故符合题意的只有A.故选A 6.B解析：当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f代x)≤2：当1<x<2 时代x)=2:当x≥2时f代x)=3.综上可知，f(x)的值域为 [0,2]U|31.故选B. 7.CD解析：当x≤0时八x)=2x2+2=20,解得x=-3:当x>0 时(x)=4x=20,解得x=5.故选CD 8.3解析：因为八)=-2，则八0)=0+2=2所以 由f八0)=-2.得2)=-2.所以4-2a=-2,解得a=3.故答 案为3 9,A解析：由于(x+1)=x+x+2=(x+1)2-(x+1)+2,所以 八x)=x2-x+2故选A 10.C解析：设一次函数f(x)=ax+b,则f八x+2)-2f(2x+1)= r+2a+b-4ar-2a-2b=-9x-4,即-3ax-b=-9x-4,所以 一3如=-9解得a=3所以x)=3x+4.故选C (-b=-4. (b=4. 11.x2-2x-1解析：设f(x)=at2+br+c(a0),则f(x+1)= a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+cf(x-1)=a(x 1)2+b(x-1)+e=ar2+(-2a+b)x+a-b+c,所以f(x+1)+ f八x-1)=2ax2+2hx+2a+2c,又f八x+1)+fx-1)=2x2-4x,因 (2a=2, a=1, 此2b=-4,解得b=-2,所以八x)=x2-2x-1.故答案为 2a+2e=0. c=-l, x2-2x-1. 12.解：(1)设f八x)=kx+b(k≠0)，则f(f(x))=(kx+b)+ =x+灿+b三咖+4.于是伦号4解符任=，或 (b=1,1 =-3所以x)=3x+1或x)=-3x-2 b=-2. (2)令x+2=1,则x=(t-2)2,1≥2，于是f)=(1-2)2=2- 41+4,所以f八x)=x2-4r+4,x≥2. 参考答案 (3)由)+2/(）=，得/(）+2)=，由 任）+- .2 以)言品0 四方法总结 求函数解析式的常用方法： ①待定系数法：当已知函数类型时，可以利用待定系数法设 出函数方程，代入化筒求出参数值，即可得到∫(x)的解 析式： ②换元法/配凑法：已知函数f八g(x)和g(x)的解析式时， 设1=g(x),反解x并代入得出()，或者通过配凑得出 f尺t),再将1替换为x写出八x)的解析式： ③方程组法：已知fx)与a-)(或x)与f(:)）的关 系式时，将x用a-(或。)普换，得出方程组，解方程组即 可得到八x)的解析式. 四易错提醒 在已知八g(x)的解析式，利用换元法/配凑法求解析式时 需要注意八x)的定义城为g(x)的值城 13.190 解析：前10天满足一次函数，设f八x)=a+b,将点 1,10.(10,30f代人函数解折式得00得a= 10a+b=30, 6=)则到=+四则当=6时=故答案 14.解：(1)当0<x<40时，y=140x-(x2+80x)-400=-x2+60x- 400:当≥40时，y=140x-（141x+3600-110）-400= -x2+60x-400.0<x<40 70m(30)所以 {m-(,3g0）n (2)当0<x<40时，y=-x2+60x-400=-(x-30)2+500,.当 x=30时，y取得最大值为500：当x≥40时，y=700- (+3600 360=580.当且仅当x=360. ≤700-2/x·1 x x 即x=60时y取得最大值580.综上，当产量为60万箱时，该 口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元 黑题应用提优 1,A解析：由f(f(x)≥0，得f(x)=0或f(x)=-1或 fx)=-2,当/（x)=0时，x=0,当f（x)=-1时，x=1,当 八x)=-2时，x=2,综上所述，不等式∫(f八x)≥0的解集为 11.2,01.故选A. 2.B解析：设∫(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 22加+b)-3(tb5解得3，所以0x)=3x-2故 (2(0·a+b)-(-a+b)=1, 选B. 黑白题033 3.B解析：f-4)=f八-2)=八0)=f(2)=22-3×2=-2.故 选B. 4.D解析：由题意C()从0到4逐渐增大，从4到8不变， 从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐 增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D满足.故 选D. 5.BD解析：根据题意，由图象可得，在区间[0,3]上，函数图 象为线段，经过点(0,3)和(3,0)，则其解析式为(x)=3-x (0≤x≤3)，在区间[3,4]上，函数图象为线段，经过点(3,0) 和(4,3)，设f)=红+6，xe[3,4],则t=0解得 (4k+b=3. k=3,所以其解析式为代)=3x-9(3≤x≤4) 6=-9. 综合可得x)={3(x-3),3<x≤4， 3-x,0≤x≤3. 对于A3)=0,则f(3)=(0)=3.故A错误：对于B. 若)≤1，则有；或36-3)≤1解得2≤≤3或 0≤x≤3，(3<r≤4， 3≤9，即不等式的解集为.]，故B正确：对于C,在 区间[2,3】上，八x)=3-x的值逐渐减小，其最大值为八2)= 1,故C错误：对于D,由f(x)=x-3+21x-31(xe[0,4])= (3-x,0≤x≤3，故D正确故选BD, 3(x-3),3<x≤4， 6-21≥2)解折(+）+(42+）2 (*广-2.所到=-21≥2. 6x,xe(0,10], 7.y={8x-20,xe(10.20],15解析：由题可得，当0<x≤ 10r-60.xe(20,+e) 10时，y=6x,当10<x≤20时，y=6×10+8(x-10)=8x-20,当 x>20时，y=6x10+8×10+10(x-20)=10x-60, 6x,xe(0,10], ÷y=〈8x-20,xe(10,20],若某户居民使用该物资的年 110x-60,x∈(20，+0）， 花费为100元，可得该户居民的年用量在(10,20]内，则 8x-20=100,解得x=15,则该户居民的年用量为15千克故 6r,xe(0,10]. 答案为y={8x-20,x∈(10,20]，15. 10x-60,x∈(20.+g)； 解析：依题意，∫(x)= 2-2e片小 4,即。e【0,)所以)归 *号e[}小所以fU》=/(+）=2-2x (+）=1-24,依题意1-2，e[0,2人-2，e [1.)e(任]面xe[0)所以x的 取值范围为（行2）故答案为（行；）】 必修第一册·S) 压轴挑战 D解析：令x=y=0可得-20)=-2，所以f(0)=1,再令x=0 可得ry)-2-y)+/0)-2ry）=y-2.即-fy)-2f八-y)=y-3 ①.将上式中的y全部换成-y可得-f-y)-2f(y)=-y-3②.联 立①②可得f八y)=3+1,所以f2024)=2024+1=2025.故选D. 5.1-5.2阶段综合 黑题 阶段强化 1.D解析：函数x)=,则g()=八x-1)+-2+ 之)的定义城需满足-0解得1且2.所以 lx-2≠0. 函数g(x)的定义域为[1,2)U(2,+x).故选D. 2.D解析：观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保 持不变，选项ABC中，路线上的点离家距离是变化的，选项 D中的路线符合要求敌选D 3.BD解析：对于A,f(1)=12=1,A错误：对于B,当x≤-1 时/代x)=x+2≤-1+2=1：当-1cx<2时f(x)=x2e[0,4),f (x)的值城为(-x,4),B正确：对于C,当x≤-1时八x)= x+2<1,解得x<-1:当-1<x<2时，J(x)=x2<1,解得-1<x< 1,八x)<1的解集为(-0，-1)U(-1,1),C错误：对于D, 当x≤-1时八x)=x+2=3,解得x=1(含)：当-1<x<2时/ (x)=x=3,解得x=-3(舍)或x=√5，八x)=3的解为 x=√3，D正确.放选BD 解新到哥分2当， 时，2>0函数4(0=在e1,+)上的值逐新 )e(0,)放答案为(0，）】 53)解折：由2)/-）①， 得2()/+)=x②.由①2得3(+)月 则/小）写(0，令1则点. 所以f)3-)1≠1)，故f)=3x-)x≠1).故答案 为3(x-x≠1). 6.解：(1)电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本 支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x> 5.75∴.票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x 5750(6≤x≤10，且x为整数)，票价高于10元时：y= x[1000-30(x-10)]-5750=-30x2+1300x-5750. (1000-30(x-10)>0, (-30x2+1300x-5750>0. 解得5<38行 .y=-30x2+1300x-5750(10<x≤38，且x为整数)， 1000x-5750.x∈[6,10]nN, y={-30x2+1300r-5750.xe[1.38]nN (2)对于y=1000x-5750(6≤x≤10，且x为整数)，x=10 时，y最大为4250元，对于y=-30x2+1300x-5750(10<x≤ 黑白题034 38,且x为基数).当=么21.6时y最大票价定为 22元时.净收入最多，为8330元. 压轴挑战 11 B解析：因为-12<21+，0十 2<4≤0+2,0- ≤0+3<4≤3+所以{}-1 {}=0,{4}=034=3.所以/（号）子(-0 子①正确认34)=-3=a4,②猎误：因为f(）- 0=(任)-0=4所以/()（任）故3正 确：y)的定义城是R,因为m了<x≤m+,所以-< 2<-x≤2，所以(x)=x-x值战是 (}],放④错误综上，正确的命愿个数为2故选区 5.3函数的单调性 第1课时函数的单调性 白题基础过关 1,D解析：：由单调性的定义可以知道，不能用特殊值代替 一般值，若使函数八x)为增函数，应为任意两个数，， 且x,<x2使八x1)<x2),故单调性不能确定故选D 2.ABC解析：AB选项，y=fx)在(0，+)上是减函数，且0< x<2,故x,)>x)x,)-八)>0，AB正确：CD选项，因 为1-<0x）-八)>0，所以(x-)[/八x)-）]<0, ()fx -<0.C正确，D错误，故选ABC x-2 3.C解析：图象从左往右上升的区间有[-6，-4]，[-1,2】， [5,8],八x)在[-6，-4]，[-1,2]，[5,8]上单调递增.故选 BC. 四易错提醒 函数的单调区间不可以写成并集形式 4.D解析：f代x)=2x的定义域是R,且在(-，+x)上单调递 增，A选项错误八x)=-x2的定义域是R,且在(-x,0)上单 调适猫，B选项错误()=的定义城是1≠0，且在 (-,0),(0,+∞)上单调递诚.C选项错误f代x)=-2x+1的 定义域是R,且在(-，+)上单调递减，D选项正确.故 选D. 5.D解折：属数e)=2的定义城为≠2引.又) 点的调象是由)=士肉右平移2个单位长度得列的。 y=-上的单调增区间为(-0.0)，(0，+0)，所以x)= -1的单调增区间为(-x,2).(2,+0).故选D x-2 6,C解析：由y=-x+2x+3=-(x-1)2+4.作出函数y= -x2+2x+3的图象，利用图象的变换可得f八x)=1-x2+2x+31 参考答案 的图象，如图所示 所以函数爪x)在(-，-1)和(1,3)上单调递诚，在(-1,1) 和(3，+0)上单调递增.故选C 7.x(答案不唯一，符合题意即可)解析：例如：g(x)=x在R 上是增函数，则g(x)=x2在(-∞，0)上单调递诚，在 (0,+x)上单调递增，所以g(x)在R上不是增函数故答案 为x(答紫不唯一，符合题意即可) 解：()由题意知，函数八)：”，因为1)=10，所以 -1=0则a9 (2)函数)在[3，+)上单调递增(1)知x)=+9 +9,设3≤<，则()八)=+ 99 x+ x13 =(x, -9 ,由3≤x1<1,得x11-9>0,x,-x2<0,x12>0, 1x2 所以(x1-:) -9 】<0→f(x,）-f()<0,即f(x,)< x f代x),所以函数f代x)在[3，+)上单调递增。 四方法总结 利用定义证明函数单调性的方法： (1)取值：设名，x,是所给区间上的任意两个值，且x,<2: (2)作差变形：即作差八x,)-f八x2),并通过因式分解，配方、 有理化等方法，向有利于判断粹号的方向变形： (3)定号：确定差f八x,)-八x)的符号： (4)下结论：判断，根据定义得出结论。 9.B解析：根据题意，函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数， 则有2m-1k0,解得m<2故选B ,D解析：因为)在(-，-上是增函数，且-2<-号 1.所以-2<()水-故选n 11.A解析：因为函数f(x)满足(x1-x)[/(x,)-(,)]>0, 1≠，所以函数八x)在R上单调递增，根据题设不等式关 系，有2a-2<a2-a,即a2-30+2=(a-1)(a-2)>0,解得a>2 或a<L.故选A. 四重难点拔 若函数八x)在定义城D上单调递增，则八x,)<八x,)台x,< 与2,1，为eD:者函数∫(x)在定义城D上单调递减，则 f八x1)>f八3)x<2,3D. 12.B解析：函数的定义域为(-，-2)U(-2,+x).(x)= ax+1ax+2a-2+12a-1 x+2 x+2 +2,因为函数)=+ 2在区向 (-2.+)上为增函数，所以2a-10,解得a>了故a的取 黑白题0355.2函数的表示方法 白题 基础过关 很时：40min 题组1函数的三种表示方法 次交通堵塞，耽搁了一些时间： 1.已知某等腰三角形的周长是4，底边长是 ③我出发后，心情轻松缓缓行进，后来为了 x,腰长是y,则y关于x的函数可表示为 赶时间开始加速 A.(1)(2)(4) B.(2)(3)(4) C.(4)(1)(3) D.(4)(1)(2) A.y=4-2x(0<x<2) B.y=2(0<r<2) 题组2分段函数 C.y=4-2x(1<x<2) 4-x(0<x<4） D.y= 4.(2025·福建厦门高一期中)已知函数 x(x-1),x>0, 2.(2025·福建福州高一期中)已知定义在 f(x)= 则f代1)的值为() x2,x≤0 [-2,2]上的函数y=f(x)表示为： A.-1 B.0 [-2,0 0 (0,2] C.1 D.0或1 2 1 0 -2 5.(2025·天津滨海新区高一期中)函数 设1)=m(x)的值域为M,则 f(x)=x-1川+1的部分图象大致是( A.m=1,M={-2,0.1 B.m=-2,M=-2,0,1 C.m=1,M={yl-2≤y≤1 D.m=-2,M={yl-2≤y≤1 3.+[人教教材习题(2025·吉林长春高一月考) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好 的顺序为 ( 离开家的距离 离开家的踅商 6.(2025·河北承德高一月考)函数f八x)= 2x,0≤x≤1， 封问 0 时同 2,1<x<2, 的值域是 (1) (2 3,x≥2 离开家的原离 离开家的聪离 A.R B.[0,2]U|3 C.[0,+∞) D.[0,3] 7.(多选)(2025·山东东营高一期中)已知 时同 时间 (3) (4】 函数f(x)= ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家 2+2,≤0·若fx)=20,则x的 4x,x>0, 里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学： 取值可以是 ( ②我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到 A.3 B.20 C.-3 D.5 第5章黑白题059 8.(2025·江苏常州前黄高级中学高一期中) 题组4函数的实际应用 x+2,x<1, 13.某人根据经验绘制了从12月21日至 已知函数f代x)= x2-ax,x≥1， 若ff(0))=-2, 1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千 则实数a= 克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所 题组3求函数的解析式 示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿 9.·■(2025·江苏淮安高一期中)已知二次函 千克 数f代x)满足f(x+1)=x2+x+2,则f(x)的解析 /千克 式为 ( 0 A.f八x)=x2-x+2 B.f(x)=x2+x-2 C.f八x)=x2-x-2 D.f八x)=x2+x+2 10 10.已知一次函数f(x)满足f(x+2)- 01 1011 18/天 2f2x+1)=-9x-4,则f代x)的解析式为 14.*(2025·江苏泰州高一期中)冬季流感 ( 高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生 A.f八x)=-2x-4 B.f八x)=-2x+3 产生产口罩的固定成本为400万元，每生产 C.f(x)=3x+4 D.f(x)=-3x+2 x万箱，需另投人成本p(x)万元，当产量不 11.”已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+ 足40万箱时p(x)=x2+80x:当产量不小于 f八x-1)=2x2-4x,则f(x)= 40万箱时.p(x)=141x+3600-110,若每 12.(2025·四川攀枝花高一月考)(1)已知 f(x)是一次函数，且f(f(x))=9x+4,求 箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂 f八x)的解析式： 生产的口罩可以全部销售完 (1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万 (2)已知函数f(√x+2)=x,求函数f(x)的解 析式； 箱)的函数解析式：（销售利润=销售总 价-固定成本-生产成本) (3)已知函数y=x)满足(x)+2()=x (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所 求函数y=f(x)的解析式 获得利润最大，最大利润值是多少万元？ 必修第一册·SJ黑白题060 黑题 应用提优 限时：30min 1,设已知函数(x)如下表所示：则不等式5.*（多选）(2025·吉林白城高一期中)已知 f(f(x))≥0的解集为 ( 函数y=(x)的图象由如图所示的两段线段组 成，则 ( -2 -1 0 2 f八x) 2 0 A.1,2,0 B.{-1,-2,0 C.11,2 D.{-1,-2 2.若f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5, A.ff3))=1 2f(0)--1)=1,则(x)= A.3x+2 B.3x-2 B不等式x)≤1的解集为2，] C.函数f代x)在区间[2,3]上的最大值为2 C.2x+3 D.2x-3 D.f(x)的解析式可表示为∫(x)=x-3+ 3.(2025·江苏南京师大附中高一期中)设 21x-31(x∈[0,4]) f（x+2),x≤0， 函数f(x)= 则f(-4)=( 6.(2025·广州肇庆高一期中)已知 x2-3x,x>0, A.-4 B.-2 C.0 D.2 fx+）=2+则函数x)= 4.(2025·山东济宁高一期中)某市一天内7.(2025·山东济南高一月考)某种物资实 的气温Q(t)(单位：℃)与时刻（单位：时）之 行阶梯价格制度：年用量不超过10千克的部 间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，] 分价格为6元/千克：超过10千克而不超 内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低 过20千克的部分价格为8元/千克：超过 温度的差)，C()与1之间的函数关系用下列 20千克的部分价格为10元/千克.则一户居民 图象表示，则下列图象最接近的是 使用该物资的年花费y(元)关于年用量x(千 克)的函数解析式为 若某户居民使 Q0) 用该物资的年花费为100元.则该户居民的年 2 用量为 千克 0481216224 8.# 设集合A=[0,2),B=2,1小，函数 C 16 x+ f(x)= 2%EA, 已知实数xo∈A,且 2-2x,x∈B f(f(x。)∈A,则x的取值范围为 4812162024 4812162024 B 压轴挑战！ C) 1C0) (2025·广东广州高一期中)已 知函数f(x)的定义域为R,且 f(x+y)-2f(x-y)+f(x)-2f(y)= 秀121620241 04812162024 y-2,则f(2024)= A.0 B.1 C.2024 D.2025 第5章黑白题061 5.1-5.2 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.(2025·江苏镇江高一期中)已知函数 部售出，当每张票价高于10元时，每提高 x)=,则函数g()=x-1+2的定义 1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的 收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本 域为 条件是： A.[0,2)U(2,+)B.(-1,2)U(2,+) ①为了方便找零和算账，票价定为1元的整 C.(4,+o) D.[1,2)U(2,+) 数倍： 2.(2025·山西大同高一期中)如图是某高 ②影院放映一场电影的成本费为5750元，票 一学生晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之 房收入必须高于成本支出， 间的函数关系的图象若用黑点表示该学生家 (1)设定价为x(x∈N·)元，净收入为y元，求 的位置，则该同学散步行走的路线可能是 y关于x的解析式 (2)每张票价定为多少元时，放映一场的净收 入最多？此时放映一场的净收入为多 少元？ 3.(多选)(2025·河南驻马店高一月考)已 知函数f(x)= x+2,x≤-l关于函数f(x)的 x2,-1<x<2, 压轴挑战 结论正确的是 A.f八1)=3 (2025·江苏无锡高一月考)给 B.f八x)的值域为(-0,4)》 出定义：若m2x≤m+2（共中m C.f(x)<1的解集为(-1,1)》 为整数)，则m叫作离实数x最近的整数，记作 D.若f(x)=3,则x的值是3 x},即{x}=m,例如：1.2=1,2.8=3.在此 4.(2025·浙江台州高一期中)函数f(x)= 基础上给出下列关于函数f(x)=x-x的四个 2x+在xe(1,+x)的值城是 x-1 命题：①f(2)=2:②f(3.4)=-0.4: 5.已知函数x)满足2（任+）()月 ③/(4)kf(4):④=)的定义域是R,值 x,则f八x)= 6.#(2025·江苏扬州高一期中)某影院共有 域是)，则正确的命题的个数是( 1000个座位，票价不分等次，根据该影院的 A. B.2 C.3 D.4 经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全 必修第一册·SJ黑白题062