5.1 函数的概念和图象-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

第5章函数概念与性质 5.1函数的概念和图象 白题 基础过美 队时：40min 题组1函数概念的理解 4.(多选)(2025·江西抚州高一月考)托马 1.·下列说法中正确的是 斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数 A.函数的定义域和值域一定是无限集 的概念判断：下列关系属于集合A=|-1,0,1 B.函数值域中的每一个数，在定义域中都有 到集合B=0,1的函数关系的是 唯一的数与之对应 A.y=2x B.y=lxl C.函数的定义域和值域确定后，函数的对应 1 关系也就确定了 C.y= D.y=x2 D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值 题组2函数的定义域 域中也只含有一个元素 5.*(2025·浙江杭州高一期中)函数f(x)= 2.(多选)(2025·江苏淮安高一期中)下列 1-x+,的定义域为 ()》 四个图形各表示两个变量x,y的对应关系，其 2x-1 中表示y是x的函数关系的是 B【4, C.[-1,1] n.1,2u(3 6.·(2025·山东济宁高一月考)函数f(x)= (2x-1)”的定义域为 √2-x A.(-,2] B.(-,2)】 c.(,2)u(g2] 3.(2025·山东泰安高一月考)下列从集 合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数 n.(←，2u(22 的是 7.*已知函数f八x)=√a-x的定义域为(-,1] A.A=B=Z,对应关系∫：xy=2 则实数a的取值集合为 () B.A=|x|x>0,xeR},B=R,对应关系f:x→ A.1 B.(-∞，1] y=土x C.[1,+e) D.(-o,1)U(1,+0) C.A=B=R,对应关系f:x→y=x 8.… x-1 定义域为R,则实数 D.A=B=R,对应关系一y=2 若函数y产2+ax+2 a的取值范围为 必修第一册·SJ黑白题056 题组3函数值与函数的值域 9.·(2025·江苏无锡高一月考)已知函数 f八x)=1-x3,则f(-2)= ( A.-7 B.7 C.-5 D.9 0 2 3 -2-101234 10.函数f(x)= 2 x-1x∈[2,6]的值域是 (第15题) (第16题) ( 16.苏教教材变式函数y=∫(x)图象如图所 A号2] B层2] 示，若-1<x1≤2<2，则f(x)与f(x2)的大小 关系为 ；若∫(x)=0,则 c[匠+ X= D.(-∞，2] 17.作出下列函数图象，并指出其值域， 11,(多选)(2025·广东惠州高一月考)已 (1)f八x)=x2+x(-1≤x≤1)： 知函数f(x)=x2+1的值域是[1,5]，则它的 定义域可能是 (2)=2(-2≤x<1且x≠0). ( A.[-1,2] B.[-3,2] c(2 D.[-2,1] 12.(2025·河北邯郸高一期中)若函数 f(x)=2x+1,且f(2m-1)=7,则 m= 题组4判断两个函数是否为同一个函数 13.+(2025·江苏盐城高一月考)下列函数 中与函数y=x相等的函数是 重难聚焦！ A.y=(E)2 B.y= 题组6复合函数、抽象函数的定义域问题 C.y=/ 18.(2025·江苏无锡高一月 D.y= X 考)已知函数y=f(x)的定义域 14.(多选)(2025·江苏无锡高一期中)下 是[-1,1]，则y=f(2x-1)的定 列各组函数是同一个函数的是 ( 义域是 ( A.f代(x)=x2-2x-1与g(t)=2-2-1 A.[-3,1] B.[-1,1] B.f八x)=x”°与g(x)=1 C.[-1,0] D.[0,1] c)与) 19.*(2025·山东省实验中学 期中)若函数f(3x+1)的定义 D.f(x)=√x+I·x-I与g(x)=√x2-1 域为[-1,2]，则f(x)的定义 题组5函数的图象及其应用 域为 15.(2025·黑龙江大庆高一月考)如图，A, 20.(2025·江苏苏州高一月 B,C是函数y=f(x)的图象上的三点，其中 考)已知函数f(x)=√4-x2, A(1.3),B(2,1),C(3,2),则ff(2))的值为 g(x)=2x+1,则函数y=f(g(x))的定义域 ( 为 A.0 B.1 C.2 D.3 第5章黑白题057 黑题 应用提优 限时：30min 1.#(2025·江苏苏州高一月考)设f:x→y= 6.(2025·江苏镇江高一期中)已知f(x+1)= Ix|是集合A到集合B的函数，如果集合B= x+ 1,那么集合A不可能是 ( -则3) A.{-1,1 B.1-1.0 7.#(2025·湖北武汉高一月考)若函数 C.-1 D.1 f2x-1)的定义域为[-3,11，则y八3-4的 x+1 √x-1 2.4函数y-12+x1-2 定义域为 定义域为 A.(-1,+) B.[-1,+o) 8.鞋(2025·河北衡水高一期中)函数 C.(-1,0)U(0,+) D.[-1,0)U(0,+) f(x)=√(m2-m-6)x2+(m+2)x+8 3.*人教教材习题(2025·广东广州高一期中) (1)若f(x)的定义域为[-1,2]，求实数m 函数r=f(p)的图象如图所示，则函数r=f(p》 的值： 的定义域、值域分别是 (2)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值 范围。 A.[-5,0],[2,5] B.[-5,6],[2,5] C.[-5,0]U[2,6),[0,+x) D.[-5,0]U[2,6),(-∞，+) 4.若函数f代x)和g(x)分别由下表给出： 2 3 4 f八x) 2 3 4 2 3 g(x) 2 1 4 3 满足g((x)=3的x值是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 压轴挑战{ 5.*(2025·安徽马鞍山高一月考)若函数 热(2025·广东汕头高一期中)已知 x)=m的定义域为(-0，m,则实数m a,b∈N',f(a+b)=f(a)·f(b), +.+2022) 的取值范围是 ( 1)=2,则4)+6) f2)f(4) f(2020) A.(-0,0) B.(-e,0] f(2024) C.(0,+o) D.[0,+e) f(2022) 必修第一册·SJ黑白题058第5章 函 5.1函数的概念和图象 白题基础过关 1.D解析：函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误，对 于定义域中的每一个数x,在值域中都有唯一的数y和它对 应.反之则不然，故B错误，D正确，C显然错误故选D. 2.BC解析：函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD 选项错误，BC选项正确.故选BC 3.C解析：A因为集合A是整数集，其中奇数除以2的结果不 是整数.所以y不是x的函数，因此本选项不符合题意：B.显 然2∈A,此时y=±2，有两个不同的实数与之对应，不符合函 数的定义，因此本选项不符合题意：C因为任意一个实数的 平方是一个确定的实数，符合函数的定义，所以本选项符合 题意：D,因为0∈A,但是2没有意义，所以本选项不符合题 意故选C 4.BD解析：由题意，A=-1,0,1,B=0,1A选项，在 y=2中，当x=-1,0,1时，对应函数值为-2,0,2，与集合B 不对应，A错误：B选项，在y=1x1中，当x=-1,0,1时，对应 的函数值分别为1,0.1，B正确：C选项，在y=中，x不能 取0，定义域不合要求，C错误；D选项，在y=x2中，当x=-1, 0,1时，对应的函数值分别为1,0,1，D正确.故选BD 豆D解折：对于动：V个厚2品有0解得-15 (2x-1≠0， x1且x≠所以)的定义城为[1,2)U(分]】 故选D. 2x-1≠0， 6.D解析：由题可知， 2-x>0 白x<2且x≠，所以函数 九=2的定义城为(）u(行2小放选D 2-x 7.A解析：由a-x≥0可得x≤a,即f(x)的定义域为 (-x,a],所以a=1,则实数a的取值集合为{1.故选A 四方法总结 求與体函数的定义城： ①含有分式的函数：分母不为0：②含有偶次根式的函数：被 开方数≥0：③含有零指数幂的函数：底数不为0. 8.（-22.22)解析：y==的定义域为R.则x+r+2 x+ax+2 恒不为零.即x2+ar+2=0没有实数根，所以4=a-8<0.解 得-22<a<22,所以实数a的取值范围为(-22,2迈).故 答案为(-22,22). 9.D解析：f八-2)=1-(-2)3=9故选D. 10.B解析：因为e[2,6],所以x-1e[1,5],所以2 参考答案 收概念与性质 [仔，2小，即)的值城为[号2]小故法R 11.ACD解析：令八x)=x2+1=1,解得x=0:令八x)=x+1= 5,解得x=±2：由二次函数的图象与性质可得，若要使函 数(x)=x2+1的值域是[1,5]，则它的定义域可能是 [-1,2.（2小-2放选Am 12.2解析：由fx)=2x+1,得f八2m-1)=2(2m-1)+1=4m 1=7,解得m=2.故答案为2. 13.B解析：函数y=x的定义域为x∈R,值城为y∈R,对 于A,函数y=(在)2=x的定义域为xx≥01，故A错误： 对于B,函数y=T=x,定义域为x∈R,值域为y∈R,故 B正确：对于C,函数y=√=1x的值域为yly≥0.故 G错误：对于D,函数y兰：的定义域为≠0，故 D错误.故选B. 14.AC解析：A.只是用不同的字母表示变量，所以是同一个 函数，故A正确；B.因为函数f(x)的定义域为(-，0)U (0,+x),函数g(x)的定义域为R,所以八x)与g(x)不是 同一个函数，故B错误：C函数(x)与g(x)的定义域都是 (-0)U(0,+),对应关系一样，故它们是同一个函数， 故C正确：D.函数(x)=√+I·√x-可的定义域是 [1,+),函数g(x)的定义城是(-0，-1]U[1,+),定 义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误.故 选AC 15.D解析：由图象可知f(2)=1,所以f(2))=(1)=3故 选D. 16.八x)≥f八：)-3解析：由∫(x)的图象可知在区间 (-1,2)上y随着x的增大而减小，故可得八x)≥)：由 图可知，八x)的图象过点(-3,0)，故可得x=-3故答案为 fx1）≥fx）:-3 17.解：)==(广-1≤≤)，开日向上. 对称轴为=宁顶点坐标为（）小- (-1)产+(-1)=01)=1+1=2，二次函数f八x)=x2+x的 图象为抛物线的一部分，如图： -1 由图象可知，函数∫(x)=x2+x(-1≤x≤1)的值域 为[42]小 黑白题031 (2)函数x=2(-2≤r<1且x≠0)的图象为反比例函 数陶象的-部分-2)=号-11)=子=2.所以该函 1 数图象如图： -4-3-3-寸0123 -2 -5 由图象可知，函数)=名（-2≤<1且≠0)的值城为 (-x,-1]U(2,+) 重难聚焦 18.D解析：函数f代x)的定义域为[-1.1门，-1≤2-1≤ 1,解得0≤x≤1，即函数f2x-1)的定义域为[0,1].故选D. 19.【-2,7]解析：因为函数f(3x+1)的定义域为[-1,2]，即 -1≤x≤2，可得-2≤3x+1≤7.所以f(x)的定义城为[-2， 7].故答案为[-2,7. 20. 311 2'2J 解析：方法一：由函数f八x)=√4-则满足 4-x2≥0，可得-2≤x≤2，即函数f(x)的定义域为[-2,2]， 对于函数y=f八g(x),令-2≤g(x)≤2，即-2≤2x+1≤2. 得-号≤长分，即函数y(g(》的定义蚊 为[] 方法二：由f八x)=4-x2,g(x)=2x+1,可得f(g(x)= √4-(2x+17=√-42-4x+3,令-4x2-4x+3≥0，解得 ≤≤号所以八g)的定文越为[三]故答 案为」 四方法总结 复合函数的定义域由内外函数的定义城共同决定.由函数 y=f(t),teD,与t=g(x),x∈D2得到的复合函数y= g()的定义城需满足{g()eD, (xED. 黑题应用提优 1,B解析：由题意，集合A到集合B的函数的对应关系是 y=1x,因1-11=111=1，故对于A,A=-1.11时.可得B= 1},故A符合：对于C.A=-1时，可得B=11,故C符 合：对于D,A=1时.可得B={1},故D符合：对于BA= |-1,01时，B=11,0≠1，故B不符合.故选B. 2.D解析：由+1≥0；。得x≥-1且r≠0，故函数的定义 (12+x1-2≠0. 必修第一册·SJ 域为[-1.0)U(0,+).故选D. 3.C解析：自变量p可取|p-5≤p≤0或2≤p<6|内的任意 值.∴定义域为{p1-5≤p≤0或2≤p<6,函数值范围为 1rl2≤r≤5或r≥0，即{rlr≥01，∴值域为{rlr≥0.故 选C 4.B解析：根据题意，g(f(x))=3,则f八x)=4,所以x=3故 选B. 5.A解析：由f)=m可知x≤m且x≠0，又f(x) ym的定义域为(-，mJ,故m<0,否则0e(-,m],不 合题意故选A 6.5解析：令x+1=3,得到x=4.将x=4代人f(x+1)=+ 中，即3)=4+415故答案为5 3 x-1 1(.] 解析：因为函数八2x-1)的定义域为[-3,1]，所 以-7≤2x-1≤1，所以(x)的定义城为[-7,1]，所以函数y= 八3-4x) 的定义域需满足 -7≤3-4≤1，解得 x-1 (x-1>0 1 ≤x≤2即1<x≤ 5 ,所以函数的定义城为，]】 x>1 故答案为山，] 8.解：(1)由于八x)=√(m-m-6)x+(m+2)x+8的定义域需 要满足(m2-m-6)x2+(m+2)x+8≥0，结合f(x)的定义域为 [-1,2],故x=-1和x=2是一元二次方程(m2-m-6)x+ (m+2)x+8=0的两个不相等的实数根，因此 [m2-m-6≠0. -1+2=-m+2 m2-m-6'解得m=2 8 -1×2= m2-m-6 (2)(x)的定义域为R,则(m2-m-6)x2+(m+2)x+8≥0对任 意的x∈R均成立，当m=3时，m2-m-6=0,此时不等式为 5x+8≥0.则x的范围不是全体实数，不符合，舍去.当m=-2 时，m2-m-6=0,此时不等式为8≥0，则x的范围是全体实 数，符合，当m≠3且m≠-2时，m2-m-60,不等式 (m2-m-6)x2+(m+2)x+8≥0为一元二次不等式，要使解集 m2-m-6>0. 为全体实数，则{ 4=(m+2)2-32(m2-m-6)≤0， 得m≥贺 或m<-2综上可得m≥8或m≤-2 31 压轴挑战 4044解析：令a=b=1,则爪1+1)=f八2)=1)·八1)=4.令 a=n,6=2,则n+2)=f(m)·f2)=4),所以4,6) f2)4) 八2022)，2024).八2+2)，八4+2) 2020+2) ++ f八2020)八2022)八2)八4) f2020) f2022+2) 222+422+…+2020A2）+ f2022) f2) f4) f2020) 黑白题032 2022)K2)-10112)=404.故答案为4044 f八2022) 5.2函数的表示方法 白题基础过关 3解析：由2+x=4得y=号，又由2y>x,可得4-x x<2又x>0y= 受0c2)放选R 2.B解析：因为x=1满足x∈(0,2]，所以m=f八1)=-2，由表 中数据可知y的取值仅有三个值：1,0，-2，所以八x)的值域 为M=1,0.-21,故选B. 3.D解析：①因为中途返回家中，所以离开家的距离先增大， 后减小至0，中间保持一段时间，最后再增大，为题图(4)， ②开始匀速增大，中间不变，再增大，为题图(1)，③开始增 大的比较缓慢，后增大的速度比较快，为题图(2)，所以顺序 为(4)(1)(2).故选D 4.B解析：因为)=》.D0,所以1)=1x(1-)= x2x∈0， Q.故选B. 5A解桥：因为八+=1，且/)=中 1=1代0)=10-11+1=2，故符合题意的只有A.故选A 6.B解析：当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f代x)≤2：当1<x<2 时代x)=2:当x≥2时f代x)=3.综上可知，f(x)的值域为 [0,2]U|31.故选B. 7.CD解析：当x≤0时八x)=2x2+2=20,解得x=-3:当x>0 时(x)=4x=20,解得x=5.故选CD 8.3解析：因为八)=-2，则八0)=0+2=2所以 由f八0)=-2.得2)=-2.所以4-2a=-2,解得a=3.故答 案为3 9,A解析：由于(x+1)=x+x+2=(x+1)2-(x+1)+2,所以 八x)=x2-x+2故选A 10.C解析：设一次函数f(x)=ax+b,则f八x+2)-2f(2x+1)= r+2a+b-4ar-2a-2b=-9x-4,即-3ax-b=-9x-4,所以 一3如=-9解得a=3所以x)=3x+4.故选C (-b=-4. (b=4. 11.x2-2x-1解析：设f(x)=at2+br+c(a0),则f(x+1)= a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+cf(x-1)=a(x 1)2+b(x-1)+e=ar2+(-2a+b)x+a-b+c,所以f(x+1)+ f八x-1)=2ax2+2hx+2a+2c,又f八x+1)+fx-1)=2x2-4x,因 (2a=2, a=1, 此2b=-4,解得b=-2,所以八x)=x2-2x-1.故答案为 2a+2e=0. c=-l, x2-2x-1. 12.解：(1)设f八x)=kx+b(k≠0)，则f(f(x))=(kx+b)+ =x+灿+b三咖+4.于是伦号4解符任=，或 (b=1,1 =-3所以x)=3x+1或x)=-3x-2 b=-2. (2)令x+2=1,则x=(t-2)2,1≥2，于是f)=(1-2)2=2- 41+4,所以f八x)=x2-4r+4,x≥2. 参考答案 (3)由)+2/(）=，得/(）+2)=，由 任）+- .2 以)言品0 四方法总结 求函数解析式的常用方法： ①待定系数法：当已知函数类型时，可以利用待定系数法设 出函数方程，代入化筒求出参数值，即可得到∫(x)的解 析式： ②换元法/配凑法：已知函数f八g(x)和g(x)的解析式时， 设1=g(x),反解x并代入得出()，或者通过配凑得出 f尺t),再将1替换为x写出八x)的解析式： ③方程组法：已知fx)与a-)(或x)与f(:)）的关 系式时，将x用a-(或。)普换，得出方程组，解方程组即 可得到八x)的解析式. 四易错提醒 在已知八g(x)的解析式，利用换元法/配凑法求解析式时 需要注意八x)的定义城为g(x)的值城 13.190 解析：前10天满足一次函数，设f八x)=a+b,将点 1,10.(10,30f代人函数解折式得00得a= 10a+b=30, 6=)则到=+四则当=6时=故答案 14.解：(1)当0<x<40时，y=140x-(x2+80x)-400=-x2+60x- 400:当≥40时，y=140x-（141x+3600-110）-400= -x2+60x-400.0<x<40 70m(30)所以 {m-(,3g0）n (2)当0<x<40时，y=-x2+60x-400=-(x-30)2+500,.当 x=30时，y取得最大值为500：当x≥40时，y=700- (+3600 360=580.当且仅当x=360. ≤700-2/x·1 x x 即x=60时y取得最大值580.综上，当产量为60万箱时，该 口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元 黑题应用提优 1,A解析：由f(f(x)≥0，得f(x)=0或f(x)=-1或 fx)=-2,当/（x)=0时，x=0,当f（x)=-1时，x=1,当 八x)=-2时，x=2,综上所述，不等式∫(f八x)≥0的解集为 11.2,01.故选A. 2.B解析：设∫(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 22加+b)-3(tb5解得3，所以0x)=3x-2故 (2(0·a+b)-(-a+b)=1, 选B. 黑白题033