4.1 指数-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

当2=9，y=3,即x=3,y=1时等号成立故答案为27 4.A解析：当a>0,b>0时，a+b≥2√ab,则当a+h≤4时，有 2√/ab≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立：当a=1.b=4时 满足ab≤4，但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述，“a+ b≤4”是“b≤4”的充分不必要条件.故选A. 5.BC解析：x2+y2-y=1可变形为(x+y)2-1=3xy≤3 (停）广解得-2≤≤2，当且仅当=y-1时y=-2, 当且仅当x=y=1时x+y=2,所以A错误，B正确：由x2+y2 =1可变形为4-1=≤空解得2≤2，当且 仅当x=y=±1时取等号，所以C正确：因为x2+y2≥ 2√y=21yl,当y<0,即x,y异号时，x+y2≥-2xy,由 -1可变形为1(+)=y≤，解得 ≥子，当且仅当=y.即x=y=- 3y= 3或x “3y=3 时取等号，所以D错误.故选BC 8c解断e知可爱1则-（侯）水加 9,4凸，≥B,卫=5，所以3+中的最小值是5放选C 555x5x5t5 74解析：0>0,6>0，b=1a+b>0.++ib%中 驰，8-+6,8≥2，x及4，当且仅当a+h=4时 2b a+b 2 a+h 2a+h 取等号，结合ab=1,解得a=2-√3，b=2+3或a=2+√3」 b=2-√3时，等号成立，故答案为4. 8.5解析：5xy+y=1,y0且F= 5…2+= 1-y 5y25≥2 第4章 4.1指数 4.1.1根式+4.1.2指数幂的拓展 白题基础过关 1.D解析：m"-2,m=±2.故选D. 2.D解析：8=-2,9(-8)了=64=2=2，故A错误： √(3-r)产=13-r1=π-3，故B错误：n>1,neN”,当n 为奇数时，a=a:当n为偶数时，a”=1al,放C错误； (a)=a(n>1,neN·)成立，故D正确.故选D. 3.x解析：由x<0可得3经+F+1x1=3x+(-)+(-x)=x 故答案为x, 4.ABD解析：对于A,(-x)5=-G(x≠0)，左边x<0,右边> 0,故A错误：对于B,行=y,当y<0时，分=-y,故 必修第一册·SJ 一高-时取等号的最小值为专故答案为号 9.22解析：a>0,b>0.. *6≥2 1 I u 6,2,b=22,当且仅当。三2且方=b,即a=b=2 62 b 时等号成立.所以亡日6的最小值为2.点故答案为2，迈 解析：由x+2y=4,得x+2y=4≥2√2y,得xy≤2。 (x+1)(2+.2y+x+2+1_2t5=2+5≥2+ 59 y 2 当且仅当x=2y,即x=2y=1时等号成立答案为2 9 11.C解析：因为N=xlx2-x-6≥01=(-0，-2]U[3,+0), 而M=1-2,-1,0,1,2,所以MnN=-21.故选C. 12C解折：号a(-243动0解得2或-3故选C 13.A解析：由1x-21<1.可得1<x<3,即x∈(1,3)：由x2+ x-2=(x-1)·(x+2)>0,可得x<-2或x>1,即xe (-,-2)U(1,+)(1,3)是(-，-2)U(1,+x)的 真子集，故“1x-2<1"是“x2+x-2>0"的充分不必要条件 故选A 14.A解析：因为关于x的不等式x2-2ar-8a2c0(a>0)的解 集为(x1x),所以x,+x3=2a,x高，=-82，又3-x1=15,所 以(P=(+户-4=36=15，解得a=号因 为6>0所以a弓放选人 15.(-x,-5]解析：令y=x2+mx+4,则y=x2+mx+4的图象是 开口向上的抛物线，要使当x∈(1,2)时，y<0恒成立，只需 满足 +m1+4≤0解得m≤-5 22+m·2+4≤0， 省数与对数 B错误：对于C,由分式指数幂可得>0，则（任）。 任广了款cE确：对于：吉若故 D错误故选ABD. 四易错提醒 偶次根号具有双重非负性，即被开方数与开方结果均为非 负数 5.A解析：对于A,因为a<0,当m为奇数，n为偶数时，a"<0, 此时a无意义，不合题意，故A错误：对于B,因为a<0, 当m为偶数，n为奇数时，a">0,此时a=a°，符合题意， 故B正确：对于C,因为a<0,当m为奇数，n为奇数时，a“< 0,此时a=a,符合题意，故C正确：对于D,因为a<0, 黑白题026 当m为偶数，n为偶数时，a”>0,此时a=a°，符合题意， 故D正确.故选A 6.（0,2)解析：(1-2)= ,要使得其有意 (1-2x) 义，则清足1-2>0，解得x<放答案为(-.号)） .A0D解折：A,==a,放正确：B号==a, 放错误：C(o)=a号=a,故正确：Da石=小。 √后==a,故正确放选ACD 8B解折：V2压x(曾) =5×55÷23=5×23=8.故选B. 解析：10=3,10=4,107=10÷10=(10)2÷ 10=34=子故答案为号 4 10解：原武=(2)+[()广门-1-3=2 4、19 8 （2)原式=6m号6=6b 黑题 应用提优 1,D解析：对于A选项，根据负指数幂的定义，=（≠ 0)得到3.2=而不是，所以A选项错误对于B选项， 根据分数指数幂的定义，a产=，则2=2，而不是 2,所以B进项错误对于C选项.(-8)=1-81=8，所 以C选项错误对于D选项，a子÷a=a=a又因为a表 示a的立方根，即ā，所以D选项正确故选D. 2.C解析：(5)5.(5)2=(5)25=[(5)2]5=5.故 选C 3.A解折学a点=3·(e)=3x4是：3x(2。 3×2=3×8=24.故选A. 4.B解析：因为a<1,所以√(a-1了+后=1a-11+a=1-a+ a=1.故选B. 5.ABC解析：因为a+a=4,所以a>0,对于A,因为(ai+ a)2=a+n+2=6,所以a+a7=6,故A正确：对于B, 因为(a+a')2=a2+a2+2=16,所以a2+a2=14,故B正确： 对于C,a3+a3=(a+a')(a2+a2-1)=4×13=52,故C正确： 对于D,因为(a-a)2=a2+m2-2=12,所以a-a=±23，故 D错误.故选ABC. 6.C解析：因为a,beR,且3a-b-2=0,则3-b=2,所以27'+ 3=3+3≥2V3·3=2V3T=23=6,当且仅当 3产=3，即。=行6：-1时取等号，即27宁的最小值为6 故选C. 参考答案 7.[-3,3]解析：√(a-3)(2-9)=√/(a-3)(a+3)=1a-3引 √a+3,要使1a-31a+3=(3-a)√a+3成立，需 -3≤0解得ae[-3,3],即实数a的取值范围是[-3,3. a+3≥0. 故答案为[-3,3]. 8.a2 解标：-(×)广] 【)门广-(o)n做答案为 9解：()原武=1+（居）广x(贸)广2=1+音× +9*410+27=19 (2)原式=16·(b)2·(a6) 4…(a28).(a26) 4(e)小() =4a2宁了263。=4a3b.因为 (。)。 4=27.b=16,所以原式=4×27下×16=6. (-)）(1） 10.解：(1)原式= x3+x3+1 )）… x+1 x3-1 a-a-6 a2+a2-2 (2)原式=+n1(a-a)-a (a2)3-(a2)1 +a-a)y2_(a2-a2)(a+1+a) (a2+a+1)(a-a'） a-a"I (a+a4+1)(a-a') (a-a')=(ata）+(a-a')=2a. 压轴挑战 证明：因为2”·3=2·3=6，故2·3=1,21·31=1， 所以21=3,2=3，所以210=3110,2-0= 31b10,故2-1=2-1，故(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 4.2对数 4.2.1对数的概念 +42.2对数的运算性质 白题基础过关 1.C解析：零和负数没有对数，命题①正确：(-1)2=1，不能 写成对数式，命题②错误：以10为底的对数叫做常用对数， 命题③正确：以：为底的对数叫作自然对数，命题④正确： 故正确命题是①③④.故选C 2.ABD解析：根据指数式与对数式的互化公式a=b一 logb=N(a>0且a≠1，V>0)可知，ABD正确：对于C, 1og24=24=2,故C错误故选ABD. 3.A解析：由对数定义可知，g(g10)=g1=0,①正确： 黑白题027第4章指数与对数 4.1指数 4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展 白题 基础过关 限时：25min 题组1 根式的概念及性质 6.若(1-2x)有意义，则实数x的取值范 1.*已知m°=2，则m等于 围为 A.92 B.-2 C.0 D.±2 题组3利用实数指数幂的运算性质化简求值 2.(2025·江苏连云港高一月考)下列各 7.·(多选)(2025·安微合肥六中高一期中) 式正确的是 设a>0,则下列运算正确的是 ( 2 A.-8=9(-8) A.aa=a B. B.√(3-m)2=3-m C.(a)=a D.√a√a=a C.Va"=lal(n>1.nEN") 8.·(2025·江苏南通高一月考)√25× D.(a)"=a(n>1,neN") () 3.当x<0时，化简：3探++ Ixl= A.4 B.8 2 8 D房 题组2分数指数幂与根式的互化 9.*(2025·河北石家庄高一期中)若10= 4,·(多选)(2025·陕西汉中高一期中)在下 3,10'=4,则102= 列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是 10.(2025·广东江门高一期中)化简或 求值： A.(-x)5=-E(x≠0) )4+()-(3-1)+7-3 B.7=y (2)(2(b)+(gab) c(售)广=g(go) D.x=-深 5.(2025·福建泉州高一期中)若a<0, a=a,则m,n不能满足的条件为( A.m为奇数，n为偶数 B.m为偶数，n为奇数 C.m,n均为奇数 D.m,n均为偶数 第4章黑白题047 黑题 应用提优 限时：30min 1.“下面四个等式运算中，正确的是( (2)若a=27,6=16,求-2vab)x(-8a A.3a2 3a3 B.2=2 a石x4a8 的值 C.9(-8)5=-8 D.ata'=a 2."(2025·广东深圳高一期中)(5)5· (5)2= ( A.5 B.5 C.52 D.25 3.(2025·福建厦门高一月考)若a"=3, a=4,则a= ( A.24 B.12 10.粒(2025·河南周口高一期中)化简下列 C.26 D.23 各式： 4.*(2025·江苏徐州高一期中)已知a<1, (1)=1++1 则(a-1)7+a= ( x3+x3+1x5+1x3-1 A.-1 B.1 (2)aa)(a-a,1+a)-2 (a+a4+1)(a-a1) C.2a-1 D.1-2a a-a-I 5.苏教教材变式（多选）(2025·江苏徐州高 一月考)已知a+a'=4,则 ( A.0+a立=6 B.a2+a2=14 C.a3+a3=52 D.a-a1=23 6.(2025·湖南株洲高一期中)已知a,b∈ 压轴挑战！ R,且3a6-2=0,则27+的最小值为 4已知2°·3=2·3=6，求证：(a-1)(d ( 1)=(b-1)(c-1) A.2 B.4 C.6 D.8 7.求使等式√(a-3)(a-9)=(3-a)a+3 成立的实数a的取值范围为 8.(2025·河北邢台高一月考)利用分数指 数暴计算该式。 .(a>0) 9.#(2025·天津南开区高一期中)计算： 必修第一册·SJ黑白题048