3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式&3.3 阶段综合&专题探究2-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 3.3.1从函数观点看一元二次方程 白题 基础过关 很时：25min 题组1二次函数的零点的判断 6.已知二次函数y=x2+(21-1)x+1-2 1.*函数y=x2-2x-8的零点是 (1)求证：将函数y=x2+(2t-1)x+1-21向下 A.2和-4 B.-2和4 平移一个单位长度之后得到的函数必然 C.(2,0)和(-4,0) D.(-2,0)和(4,0) 存在零点： 2.(2025·陕西西安高一月考)已知二次函 (2)若函数y=x2+(21-1)x+1-2t在区间 数y=(k-3)x2+2x+1有两个零点，则k的取值 (-1,0)和0，)内各有一个零点，求实 范围是 数t的取值范围。 A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 3.(多选)(2025·广东广州高一月考)如 图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0<x,<1.下 列结论正确的有 题组2利用二次函数的图象判断一元二次方 程的根的情况 7.·(2025·山东枣庄高一月考)一元二次方 A.abe<0 B.a+b+c<0 程x2+bx-2=0中，若b<0,则这个方程根的情 C.2a-c<0 D.a-b+e<0 况是 4.(2025·江苏无锡一中高一期中)若二次 A.有两个正根 函数y=x2-2mx-5在区间(3,4)上存在一个 B.有一正根一负根且正根的绝对值大 零点，则m的取值范围是 C.有两个负根 A. 1 D.有一正根一负根且负根的绝对值大 B.m< 8 8.(多选)一元二次方程ax2-2x+1=0(a≠ 2 2 11 0)有两个正根的必要不充分条件是() C.m23 D.m<3或m> A.a<0 B.a>0 5.(2025·江苏南通高一月考)已知函数 C.a≤1 D.a=1 y=x2-4x+m,若该函数的两个零点都在区间9.(2025·江苏常州高一期中)已知方程 [1,+)上，则实数m的取值范 x2+(2k-3)x+2-2k+2=0,且方程有两个大于 围是 1的实数根，则实数k的取值范围为 第3章黑白题035 3.3.2从函数观点看一元二次不等式 白题 基础过关 限时：25min 题组1解不含参数的一元二次不等式 题组3解分式不等式及高次不等式 1.(2025·陕西商洛高一期中)不等式x2 7.·(2025·浙江杭州高一期中)关于x的不 x-2<0的解集是 ( A.{xl-1<x<2 B.xx<-1或x>2 等式子0的解集为 C.xlx<-2或x>1 D.xl-2<x<1 2.(2025·福建莆田高一月考)在下列不等 式中，解集为空集的是 ( c(+ D.(-,u(+ A.2x2-3x+2>0 B.x2+4x+4≤0 (2025·湖南常德高一月考)命题P: C.4-4x-x2<0 D.-2+3x-2x2>0 t+2 题组2解含有参数的一元二次不等式 x-3 ≤0是命题g:x2-5x+6≤0的 3.(2025·四川南充高一期中)关于x的不 A.充分不必要条件 等式(x-a)[x-(a+1)]<0(a∈R)的解集为 B.必要不充分条件 ( C.充要条件 A.(a,a+1) B.(-o,a)U(a+1.+e) D.既不充分又不必要条件 C.R D.0 9.不等式(x+1)(x-1)(x-2)>0的解集是 4.(多选)(2025·江苏苏州高一期中)关于 x的不等式(ax-1)(x+2)≤0(a∈R)的解集 A.(-1.2) B.(-0,-1)U(1,2) 可能是 ( C.(-1,1)U(1.2) D.(-1,1)U(2,+) A.[-2,+） B.R 10.*(2025·江苏无锡高一月考)不等式 c.日-2] n(,]u[2+) 1-≥1的解集为 2+x 5.若关于x的不等式m(x+m)(x-1)>0的 11.(2025·江苏苏州高一月考)不等式 解集为(-m,1),则m的取值范围是 6.解关于x的不等式(m+1)x2-2mx+m (x+4)(x-3)≥0的解集是 x-1 1≥0. 题组4“三个二次”的理解及应用 12.◆（多选）(2025·河北承德高一期中)若 函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点 是A(-2,0),B(1,0),则下列结论正确的是 A.b+c=-1 B.方程x2+bx+c=0的两根是-2,1 C.不等式x2+bx+e>0的解集是{xI-2<x<1 D.不等式x2+br+c≤0的解集是xl-2≤x≤1 必修第一册·SJ黑白题036 13.(2025·江苏南通高一月考)不等式 闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称. ax2-bx+c>0的解集为{x1-2<x<1},则函数 购物节来临，某店铺制作了300只“叫花 y=ax2-bx+c的图象大致为 鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均 可被卖出：若每只“叫花鸡”在定价40元的 基础上提高x(x∈N)元，则被卖出的“叫花 鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销 售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡” 每只定价应为 ( A.48元B.49元C.51元 D.50元 19.人教教材变式(2025· 14.若方程ax2+bx+c=0(a>0)有唯一的实数 湖北襄阳高一期中)如 根2，则不等式ax2+bx+e>0的解集为 图，居民小区要建一座八 题组5已知不等式的解集求参数 边形的休闲场所，它的主 15.·(2025·江苏常州高一月考)已知关于x 体造型平面图是由两个 的不等式2x2-mx+n<0的解集是(2,3)， 周长均为28m的相同的矩形ABCD和EFGH 则m+n的值是 ( 构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上 A.-2B.2 C.22 D.-22 建一座花坛，造价为2000元/平方米：在四 16.(多选)(2025·江苏扬州高一月考)若 个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石， 关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a, 造价75元/平方米；在四个空角（图中四个 b,c∈R)的解集为x-2<x<3},则( 三角形)铺上草坪，造价为200元/平方米.若 A.a>0 B.be>0 要使总造价不高于28000元，则正方 C.a+b=0 D.a-b+e>0 形MNPO周长的最大值为 m. 17.*(2025·安徽芜湖高一期中)不等式 重难聚焦！ a.x+ x+b >0的解集为{x1x<-1或x>4,则(x+ 题组7一元二次不等式恒成立与有解问题 a)(bx-1)≥0的解集为 20.**(2025·江西吉安高一月考)》 a好 若不等式x2+x+m≥0的解集为 R则实数m的取值范围是 ( R.(←，4]U[1,+) 1 A.m> 4 B.m≥ c.【-1,4] C.m<4 Da≤ n.(,-u【4+ 21.*(2025·广东佛山高一月 题组6一元二次不等式实际应用 考)已知命题p:“不等式x2 18.·(2025·江苏苏州高一期中)常熟“叫花 4x+a≤0有解”为真命题，则a的取值范 鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是 围是 第3章黑白题037 黑题 应用提优 供时：30min 1.(多选)(2025·广东广州高一月考)下列6.(2025·四川南充高一月考)若关于x的 不等式中，可以作为x2-2x-3≤0的一个充分 不等式x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个整数解， 不必要条件的是 则a的取值范围是 A.-3<x<1 B.-1<x<3 7.研究问题：“已知关于x的不等式ax2 C.-1<x≤3 D.-1≤x≤3 bx+c>0的解集为(1,2)，解关于x的不等 2.(2025·浙江杭州学军中学高一期中)若 式cx2-bx+a>0”,有如下解法：由a.x2-bx+c>0 集合4=*，B={≤- a-b(）+e(广>0.令y=,则ye 则AUB= (分，1)，所以不等式。2-+>0的解集为 A.(-3,3) B.(-3,3] C.(-2,2) D.[-2,2) (兮1)类比上述解法，已知关于x的不等式 3.(多选)(2025·江苏连云港高一月考)为 k x+b 配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积 0的解集为(-2，-1)U(2,3),则关 x+a x+c 为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液 倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出 于x的不等式红+如<0的解 ax-1'ex-1 3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液 集为 含量不超过容积的75%，则V的可能取值为 8.(2025·江苏无锡高一月考)已知关于 ( x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集 A.4 B.40 C.8 D.28 为M. 4.*(2025·江苏淮安高一月考)已知实数 (1)若M中的一个元素是0，求实数a的取值 aeR,则不等式(x+a)(ax-1)<0的解集不可 范围； 能是 (2)若M={xl-7<x<3},求实数a的值， A. -a<x< B.xlx>0 C.{xx-n或<} D.{xx或x<-a 5.(2025·江苏无锡高一月考)命题“Vx R,2/x2+hx- <0均成立”为真命题，则k的取 3 值范围为 A.-3<k<0 B.-3<k≤0 C.-3≤k≤0 D.k≤-3或k≥0 必修第一册·SJ黑白题038 9.(2025·河北石家庄高一月考)如图，某10.#(2025·江苏无锡高一月考)已知函数 蛋糕店制作一块长为85cm,宽为45cm的 y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. 矩形双拼水果蛋糕ABCD,点E,F,M,N分别 (1)若不等式y<0的解集为R,求m的取值 在线段AB,AD,BC,CD上（不包含端点），点 范围： G,Q,H,P均在线段BD上，要在矩形EFHG与 (2)解关于x的不等式y≥(1-m)x: 矩形MNPQ两个区域中分别铺满蓝莓与芒果 (3)若不等式y≥m(x2+2)-3对一切 两种水果.设BG=DP=xcm,铺满水果的区域 号]恒成立，求a的取值范围 面积为Scm2 (1)已知S=ax2+bx,求常数a,b的值： (2)已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓至 多能铺满30cm2,若要求该蛋糕铺满水果 的区域面积不小于35cm2,求EF的取值 范围. 压轴挑战 “(2025·江苏常州高级中学高 一月考)若关于x的不等式0≤x2+ bx+c≤2(a>0)的解集为[-1,3]，则a-b-c的 取值范围是 第3章黑白题039 3.3阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.(2025·河北邢台高一月考)已知集 C.若关于x的不等式x2+a.x-b<0的解集为 合A=xlx2<91,B=x1(x+1)(x-5)≤0}，则 (x1,x2),则x1x2>0 ( D.若关于x的不等式x2+ar+b<c的解集为 A.AUB=(-5,5] B.A∩B=(-1.3) (x1,x2),且1x,-x2=4,则c=4 C.AUB=(-3,5] D.ACB 6.#(2025·江苏盐城高一月考)已知函数 2.(2025·山东潍坊高一月考)已知关于x y=(m+1)x2-mx+m-1,不等式y≥0的解集为 的不等式≤-1的解集为 32)则a的 D,且[-1,1]二D.则实数m的取值范 围为 值为 ( ) 7.#(2025·天津南开区高一期中)已知函数 A.1 B.3 C.3 D.2 y=x2-2ax+a2-1(aER). (1)若关于x的方程y=0有两个互为相反数 3.(2025·天津南开中学高一月考)若关于 的实根，解不等式x2-2a.x+a2-1≥0： x的方程ar2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,2, (2)若函数y=x2-2ax+a2-1的两个零点均在 集合S={xlx>x},T=xlx>x2,P={xlx<x1}, 区间(-2,4)内，求a的取值范围 Q={xlx<x2},则关于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集为 ( A.(SOT)U(P0Q)B.(SnT)n(PnQ) C.(SUT)U(PUQ)D.(SUT)n(PUQ) 4.(多选)(2025·湖南永州高一期中)已 知m为任意实数，关于x的方程x2-2x+m-1= 0,则 ( A.当m≤2时，方程有两实数根 B.当m<1时，方程有两异号的实数根 C.当m=4时，方程有两实数根x1,x2,则 压轴挑战！ x1x3=3 “(2025·江苏盐城高一月考)已知关于x D.若方程有两个实数根1，，则上+' 2 x x2 m-1 x2-x-6>0 的不等式组 仅有一个整数 5.*(2025·江苏泰州高一月考)已知关于x的 2x2+(2k+7)x+7k<0 不等式x2+x+b>0(a>0)的解集是{xlx≠d,则 解，则k的取值范围为 下列四个结论中错误的是 A.(-4,3)U(4,5) A.a2=4b B.[-4,3)U(4,5] C.(-4,3]U[4,5) D.[-4,3]U[4,5] 必修第一册·SJ黑白题040 专题探究2利用基本不等式求最值 黑题 专题强化 很时：30min 题组1简单代数式的最值 题组2 二次商式的最值 1,"已知a>0,b>0,且a+36=6,则ab的最 6若x<0,则+3 最大值是 大值是 ( A.2 B.-2 C.4 D.-4 A.9 B.6 C.43 D.3 2.(2025·广东汕头高一月考)已知a>0,7.* r-1 (x>1)的最大值为 x2-4x+7 b>0且ab=2.则(a+1)(b+2)的最小值为 ( 8.当x>0时，函数y= X2+x+1的 x2+2x+1 A.4 B.6 C.22 D.8 最小值是 3.m(2025·浙江宁波高-月考)若>0， 题组3恒成立问题 9.(2025·江苏南京二十九中高一月考)对 y=1,则x2+的最小值为 于任意实数a,b,(a-b)2≥kab均成立，则实 数k的取值范围是 A.8 B.9 C.10 D.11 A.1-4,0 4.(2025·浙江杭州高一期中) B.[-4,0] 已知实数x,y满足x>0,y>0,2y= C.(-0,0] 3x+y+1,则xy的最小值是 5,(2025·安徽合肥高一期中)已知正实数 D.(-e,-1]U[0,+) 10.*(2025·安徽芜湖高一期中)已知a>0, a,b满足a+2b=4. 1)求。号的显小值。 b>0.a+b=ab-3,若不等式a+b≥2m2-12恒 成立，则m的最大值为 ( (2)求a2+4b2+5ab的最大值 A.1 B.2 C.3 D.7 11.#(2025·安微池州高一期中)已知x>0, >0,且x+y=5.若+1+v+2≥2m+1恒成立， 则实数m的取值范围是 A(x,] B.(x,6】 c D.(-,4] 12.#(2025·辽宁盘锦高一期中) 若不等式x2+22y≤t(3x2+y2) 对一切正数x,y恒成立，则实数t的取值范 围为 第3章黑白题0412/(a+c)(c+b),故(1+a)(1+b)(I+c)≥8(m+b)(b+ e(cto）)=8(1-a)1-b)(1-e),当且仅当a6=c=号时。 等号成立 压轴挑战 1 1.D解析：因为0<<1，所以（1-x)=2*·x·(2-2x)≤ ·(22)分当组仅当2-2，即当号时。 3 3 等号成立，故AC选项错误；因为x>0,所以2红+了=x+x+ 1 宁会3·天三3当且仅当x=子，即当=1时茅易 成立，放B选项错误：因为>0，所以+2=+≥ 3天·3，当且仅当产=，即当x1时，等号 立，故D选项正确.故选D. 23 解析：>0.y>0,A≤V2+25.则V2+25 x+y+4 x+y+4 √/2y+2 √2y+2G 仅当x= 21 3y,3y=4.即x=8,y=12时，等号成立.A≤， 即入的最大值为放答案为号 3 3.3从函数观点看一元二次方程和 一元二次不等式 3.3.1从函数观点看一元二次方程 白题基础过关 1.B解析：解方程y=0,即x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4.因 此函数y=x-2r-8的零点是-2和4.故选B. 2.C解析：因为二次函数y=(k-3)x2+2x+1有两个零点，所 以方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不等的根，所以 (k-3≠0， 解得k<4且k≠3.故选C 4=4-4(k-3)>0, 3.AB解析：由题可知a>0.由题图可知，抛物线的对称轴在y 轴右侧则名>0，所以bc0因为二次函数y=a+红+c(a> 0)的图象与x轴交于两点(x,0),(2,0),其中0<x1<1,所 以e>0,所以abc<0,故A正确：当x=1时，a+b+e<0,放B正 确：当x=2时，4a+2h+e=0,则2b=-4a-e,又a+b+e<0, 则2a+2b+2c<0.所以2a-c>0.故C错误：因为b<0,所以-b> 0,又a>0.c>0.所以a-b+c>0,故D错误.故选AB. 4.A解析：由题意可得方程x2-2mx-5=0在(3,4)上存在一 个根，4=4m2+20>0,函数y=x-2mt-5的对称轴为直线 x=-2x1 3-2m3-5<0.可得 1-2m=m,当m≤2时，142-2m·4-5>0. 6m-4>0,解得2<m<儿 (8m-11<0, 13mc8 必修第一册·SJ 当m≥时2知：C0:可得40。显然无解踪 (8m-11>0. 上所述，号m<宫故击 5.[3.4) 解析：因为函数y=x-4r+m的两个零点都在区间 4>0, 1(-4)2-4m>0. [1,+)上，所以 1-4+m≥0，即-3+m≥0， 解得3≤m< 4-8+m<0: -4+m<0. 4,故实数m的取值范围是[3,4).故答案为[3,4). 6.(1)证明：将函数y=x2+(2-1)x+1-21向下平移一个单位长 度之后得到的函数为y=x2+(21-1)x-2,函数y=x2+(21 1)x-2必有零点，即x2+(21-1)x-21=0必有实根，因为4= (21-1)2+8=4H2+4+1=(21+1)2≥0.所以函数y=x2+(21- 1)x-21必有零点 (2)解：因为函数y=x2+(21-1)x+1-21在区间(-1,0)和 (0,2)内各有一个零点，且开口向上，所以函数y=+ (2-1)+1-2在=-1和x=处的函数值大于0，在=0 1-(21-1）+1-21>0 处的函数值小于0，即 4+2(2-1)+1-2>0,解得 11 2I< 1-2<0. 所以实数的取值范围是(24 13 4 7.B 解析：记二次函数y=x+x-2,开口向上，由b<0得对称 轴直线x=2>0,且经过点(0，-2)，作出二次函数图象示 意图如下： 三 由图象可知，二次函数的两个零点一正一负，且正数零点的 绝对值大于负数零点的绝对值，所以方程的两个根为一正 负，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，B正确故选B 8.BC解析：因为一元二次方程ax2-2x+1=0(a≠0)有两个正 根，即二次函数y=ar2-2x+1(a≠0)的零点大于0，且过点 (0,1), 当a>0时，抛物线开口向上，且过点(0,1)，其图象示意图如 图①所示： 由图象可知，对称轴在y轴右侧，且4≥0，即 0. a 解得0<a≤1：当a<0时，抛物线开口向下，且 △=4-4a≥0 过点(0,1)，其图象示意图如图②所示： 黑白题018 2 由图象可知，此时函数有一正一负两个零点，与题意不符 舍去， 所以a的取值范围为0<a≤1，结合选项与必要不充分条件 的概念可知选BC.故选BC 9.{≤且≠0} 解析：方程x+(2弘-3)x+2-2+2=0 有两个大于1的实数根，即二次函数y=x2+(2站-3)x+ k2-2k+2的零点均大于0，作出示意图如下： 4>0 d=0 2k-3 由图象可知二次函数的对称轴直线x=- 2>1,且满足x= [4=(2k-3)2-4(k2-2k+2)≥0， 2k-3 1时的函数值大于0.即 2>1, 1+2k-3+k2-2k+2>0 解得≤子且≠0故答案为{4≤且长学0} 3.3.2从函数观点看一元二次不等式 白题 基础过关 1.A解析：x2-x-2=(x-2)(x+1)<0,.1x|-1<x<2.故 选A 四方法总结 解一元二次不等式的一敖步骤： ①二次项系数化正：②求对应一元二次方程的根：③大于取 两边，小于取中间. 2.D解析：对于选项A.函数y=2x2-3x+2的图象抛物线开口 向上，4=9-4×2×2<0，所以不等式2x2-3x+2>0解集为R,故 选项A不符合题意：对于选项B.不等式x2+4x+4= (x+2)2≤0解集为|x1x=-2,故选项B不符合题意：对于 选项C.函数y=4-4x-x2的图象抛物线开口向下，不等式4- 4r-x2<0的解集为{x1x<-2-22或x>-2+22}.故选项C 不符合题意：对于选项D,函数y=-2+3x-2x2的图象抛物线 开口向下，由4=9-4×(-2)×(-2)<0，不等式-2+3x-2x2>0 解集为⑦，故选项D符合题意.故选D. 3.A解析：因为a<a+1,由(x-a)[x-(a+1)]<0,解得a<r<a+ 1,所以(x-a)[x-(a+1)]<0(aeR)的解集为(a,a+1).故 选A. 4.ABD解析：不等式(x-1)(x+2)≤0中，当4=0时， -(x+2)≤0，解得x≥-2，A可能：当a>0时，不等式化为 (-）+2)≤0，解得-2≤≤当0e0时，不等式化为 ()水e+2)≥0，若a=则xeRB可能：若子a 参考答案 0.则≤}或≥-2若<则≤-2或≥，C不可 能，D可能.故选ABD 5.(-1,0)解析：因为关于x的不等式m(x+m)(x-1)>0的解集 为(-m,).所以mc0,解得-16mc0救答案为-1.0. -m<, 6.解：不等式(m+1)x2-2mx+m-1≥0，即(x-1)[(m+1)x-(m- 1)]≥0，当m=-1时，不等式为2x-2≥0，解得x≥1，则不等 式的解集为[1，+x):当m>-1时，不等式变形为(x-1)x )0,由于1，影得≥1成≤故此 m+1 时不等式的解集为(-1，+运)：当m-1时.不 m+1s0,由于m- 等式变形为(x-1)（xm-》 m+≥1，解 =1 m+1 得1sm- m+1 故此时不等武的解第为[ m+1综上所 述，当m=-1时，不等式的解集为[1，+)：当m>-1时，不 等式的解集为-x.m-1 'm+ U[1,+x):当m<-1时不等式 的解集为】 四方法总结 解含参一元二次不等式的步骤： ①讨论二次项系数与0的大小关系：②当二次项系数不为0 时，讨论对应一元二次方程根的情况(4和0的大小关系)： ③当4≥0时，讨论对应一元二次方程两根的大小关系. 1B解桥：曲0，科(-1D(2-3)0,解得1<号故关 于：的不等式0的解集为(，)故法取 8.D解折：由+2≤0.得-2≤<3，由2-5x+6≤0，得2≤x≤ x-3 3,由-2≤x<3成立，得不到2≤x≤3，反之也不成立，所以命 恶P号0是命题2一-5红+6≤0的气不充分又不必受条 件故选D. 9.D解析：利用穿针引线法，在数轴上标根如下图： 3 由图可知不等式(x+1)(x-1)(x-2)>0的解集是(-1,1)U (2,+∞).故选D 四方法总结 解高次不等式的一殷步骤： ①求对应一元高次方程的根，并在数轴上标根：②穿针引线：从 最右侧根的右上方开始，依次学过每一个根，奇穿偶不穿. 10.(-2.-2] 解桥：不等式≥1，移项得≥0，即 2+x -1-25≥0得 2+x 1-a)(2+)≥0解得-2x≤-即不 2+x≠0， 黑白题019 等式解集为(22]故答案为(-2,] 四方法总结 解分式不等式的一般步骤： ①移项通分将不等号一侧化为0：②化为整式不等式求解： M M >0(<0)台MN>0(<0):N≥0（≤0）台 MN≥0（≤0）， N≠0. 11.[-4,1)U[3,+e) 解析：由题意，(+4)(x-3) ≥0→(x+ x-1 4)(x-3)(x-1)≥0且x-1≠0，所以利用穿针引线法，在数 轴上标根如下图： 本言之市人之才4方6方 解得不等式的解集为[-4,1)U[3,+).故答案为[-4,1)U [3,+). 12.ABD解析：依题意，方程x2+bx+c=0的两根是-2,1，B正 确；显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+e=-1,A正确：不 等式x2+bx+c>0.即x2+x-2>0的解集为|xlx<-2或x>1, C错误：不等式x2+bx+c≤0，即x2+x-2≤0的解集是 1x-2≤x≤1，D正确.故选ABD. 13.A解析：因为a2-bx+c>0的解集为x1-2<<1{,所以方 程ax2-r+c=0的两根分别为-2和1，且a<0,则 -2+1=6 变形可得=-·故函数y=a-+e= (-2)x1=C c=-2a. r2+r-2a=a(x+2)(x-1)的图象开口向下，且与x轴的交 点坐标为(1,0)和(-2,0)，故A选项的图象符合.故选A 14.(-e,2)U(2,+g）解析：由题意知方程ar2+hx+r=0(a> 0)有唯一的实数根2，即二次函数y=2+x+c的图象与x 轴只有一个交点(2,0)，故不等式2+r+e>0的解集为 (-,2)U(2.+x).故答案为(-x,2)U(2.+). 15.C解析：由题意，得2与3是方程2x2-mx+=0的两个根。 受，2x3=号所以mtn=1012=2放选C 放2+3=m」 16.BCD解析：对于A,由题意，结合二次函数y=x2+bx+e的 图象知，抛物线开口应向下，则a<0,故A错误：对于B.依 题意.a<0.且一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2和3. -243=6 由韦达定理得 故b=-a>0,c=-6u>0,即be> 2x3=÷ 0.故B正确：对于C,由上分析可得a+b=0.故C正确：对于 D,由上分析可得a-b+c=a-(-a)+(-6a)=-4a>0,故D正 确.故选BCD. 17.C解析：不等式站>0e(a+1)(+6>0的解集为 xx<-1或x>4|,则a>0,ar2+(ab+1)x+b>0,所以 -1+4=3=b+ -=-b- a -1x4-46 a解得a=1(负极已合去)，则 b=-4.所以不等式(x+a)(br-1)≥0，即(x+1)(-4红-1)≥ 必修第一册·SJ 0.(+1)(4+1)≤0，解得-1≤x≤-，放不等式(x+ 。(红-)≥0的解集为-1，]故选C 18.D解析：根据题意可得(40+x)(300-5x)>12495,整理得 x2-20x+99<0,解得9<x<11,又xEN°，所以x=10.该店铺 的“叫花鸡”每只定价应为40+10=50（元）.故选D 19.12解析：设正方形MNPQ的边长为xm,x>0,则正方 形MNPQ的面积为xm,四个相同的矩形即阴影部分的面积 为2040-22=(28-4)，四个室角的面积为4兮 (4产了=(90-28+2)m设总造价为r元.则F 2000x2+75(28x-4x2)+200(98-28x+2x2)=2100x2 3500x+19600≤28000.即3x2-5x-12≤0.即(x-3)(3x+ 4)≤0.解得0<x≤3，故正方形MNPQ周长的最大值为3× 4=12(m).故答案为12. 重难聚焦 20.B解析：不等式x2+x+m≥0的解集为R,则需满足4=1- 4m≤0，解得m≥故选R 21.(-∞，4]解析：由题可知，(-4)2-4a≥0=a≤4放答案为 (-0,4]. 黑题 应用提优 1.BC解析：由x2-2x-3≤0，得xe[-1,3],其充分不必要条 件对应的集合为[-1,3]的真子集即可.故选BC. 2A解4{+<名}={+} (-3.2,B={点≤-={高10} {号≤0=-2.3)，所以U8=(-33.放选 31①解折：第一次稀释后，药液浓度为'宁第二次稀释后。 5_V-5×3v+8 药液浓度为 一三V一，依题意有 75%,即2-32V+60≤0，解得2≤V≤30，又-5≥0，即V≥ 5,所以5≤V≤30.故选CD. 4.D解析：由(x+a)(ax-1)<0得，当a=0时，不等式即为-x< 0,解得x>0,即不等式的解集为xlx>0:当a≠0时，解方程 (o(a-1)-0得9则当o0时，a<0c 函数y=(x+a)(x-1)的图象开口向上，故不等式的解集为 {-<}:当a0时，0<a.函数y=(o)(m 1)的图象开口向下，所以不等式的解集为{xx>-a或x< }综上可得，当a=0时，不等式的解集为1o0: 当a>0时，不等式的解集为{x 。}:当a<0时，不 等式的解集为{x-u或x<a ,所以不等式(x+a)(ax 1)<0的解集不可能是选项D对应的解集故选D. 黑白题020 5B解折：由已知22+e。<0在xeR上相成立，当k=0 时，不等式为-音 <0,恒成立：当素≠0时， r<0 4=-42(）o 解得-3<k<0,综上所述， -3<k≤0.放选B. 6.[1,?)u(月，2]解折：关于x的不等式-(2a+ 1)x+2a<0可化为(x-1)(x-2a)<0,当2a>1时，解得1< x2a,要使解集中恰有两个整数，则3<2a≤4，得}<a≤2： 当2a=1时，不等式化为(x-1)2<0,此时无解：当2a<1时， 解得2a<x<1,要使解集中恰有两个整数，则-2≤2a<-1,得 -1≤a<2综上.a的取值范围是【1，)u(?,2] 故答案为-1.2)u(32] 1.()儿（分）解标：关于x的不等式比 xta x+c 0的解集为(-2，-1)U(2,3),用-替换x,不等式可以化 bx-1 -+<0,因为-e (-2-1u(2).所以<1或<-号即不等式 产0的部集为（宁）加（仔小故答案为 ((分 8.解：(1)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a'<0的解集 为M,若M中的一个元素是0，把x=0代人不等式，有3+ Q-2d<0.解得a<-1或@>，所以实数a的取值范围为 (-,u(月+m）】 (2)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集 为MM,若M=x-7<x<3,则-7和3是方程2x2+(3a-7)x+ -7+3=-3a-7 2 3+a-2a=0的两根，则有 -7x3=3+n-2a 解得a=5,所 2 以M={x-7<x<3引时，实数a的值为5. 9.解：(I)易知矩形EFHG与矩形MNPQ全等，am∠ABD-EC 00M2,所以 62.所以EG2BG=2xcm,tam∠ADB=人 DM=2FH=2EG=4xem.又因为BD=√AB+AD= √(45)+(85)2=20(cm).所以GH=BD-BG-DM=20-x- 4x=(20-5x)em,所以S=2EG·GH=4x(20-5x)=-20r2+ 80x.又因为S=x2+x,则a=-20.h=80. 2)由)可知.200解得0x<4,因为蓝莓至多能铺 参考答案 满30m2,若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小于 -10x2+40x≤30， x2-4x+3≥0， 35cm2,则-20x2+80x≥35，整理可得{4x2-16x+7≤0，解得 0<x<4, 0<x<4. ≤1或3≤s子因为B=0m=20-5,当≤：≤1 时，15≤20-5≤空：当3≤长号时，2<20-5≤5所以 2 名≤F≤5或15≤<空（单位m。 10.解：(1)由已知(m+1)x2-(m-1)x+m-1<0的解集为R, 当m+1=0,即m=-1时，不等式为2-2<0，解集为x<1.不 成立：当m+1≠0时 m+1<0, -(m-)]-4(m+1)(m-)<0.解 5 得m<-3 综上所述m的取值范围为(，名）】 (2)不等式y≥(1-m)x,即(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥ (1-m)x,即(m+1)x2+m-1≥0，当m+1=0,即m=-1时，不 等式为-2≥0不成立，解集为⑦：当m+1≠0时，不等式对 应方程为(m+1)x2+m-1=0,4=-4(m+1)(m-1),当m<-1 时，4<0，不等式解集为☑：当-1<m<1时，不等式解集为 )u(腰+)当≥1时，不等式 -,√+m 的解集为R (3)方法一：不等式y≥m(x2+2)-3.对x [] 成立可转化为x2+(1-m)x+2-m≥0，在x∈ ] 成立，记二次函数W=x2+(1-m)x+2-m,开口向上，对称轴 为直线=2”，满起函数在xe【]时周象恒在 x轴上方，画出示意图如下，有三种可能性： 1-m1 由图可得 22 (）广1-m(）2-m≥0 或△=(1-m)2-4(2-m)≤0或 解得m≤22-1，即me (）广+1-m)…2+2-m≥0， (-0,2w2-1] 方法二不等式≥m(2)-3,对{号≤≤} 相成立可转化为a(+)≤+2，在后【号号]国 成立所以e]则ne2品4 白题021 1设x*14是1≥20-1，当组仅当+1=品即 x+1 x+1 x=2-1时，等号成立，所以m≤22-1，即me(-x,22-1]. 压轴挑战 (-2,1]解析：因为不等式0≤a2+br+c≤2(a>0)的解集为 [-1,3],所以二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且 (a-b+c=2. 需满足{9a+3h+e=2.解得 b=-2a,。所以a+b+c=a-2n- c=-3a+2. a+b+e≥0. 1 11 3a+2≥0=a≤2，所以ae(0,2」，所以a-b-c=a+2a+ 3m-2=6m-2∈(-2,1].故答案为(-2,1]. 3.3阶段综合 黑驱 阶玻强化 1.C解析：因为集合A=xx2<91=(-3,3), B=x(x+1)(x-5)≤01=[-1.5]，所以AnB=[-1,3), AUB=(-3,5],A与B之间不存在包含关系故选C. 2.B解析：因为2-≤-1=2-+-2 ≤0 x-2 x-2 0=3-(a+2) x-2 a+25 -2(-2)≤0由不等式解集可知， 33 解得 a+ x≠2， 32, a=3.故选B. 3.A解析：不妨设x,<x2,则r2+bx+c>0(a>0)的解集为 x|x<x或x>x2,SUT=xlx>1,PUQ=xlx<x2},S门T= |xlx>{,PnQ=fxlx<xl,所以(SnT)U(PnQ)= |xlx<x,或x>x2.故选A. 4.AB解析：对于A,因为4=(-2)2-4(m-1)=8-4m 当m≤2时，4=8-4m≥0，所以方程有两实数根，故A正确： 对于B,若方程有两异号的实数根，则公=8加>0·解得m< (m-1<0. 1,即当m<1时，方程有两异号的实数根，故B正确：对于C, 当m=4时，△=(-2)2-4×(4-1)=-8<0，方程无实数根，故 C错误：对于D,若方程有两个实数根x1,x2,则4=8-4m≥ 0.即m≤2.当m=1时，方程x2-2x=0的两根x1=2,x3=0, 显然，L=2无意义，故D错误故选AB xx m-l 5.C解析：对于A,由题意得4=a2-4=0,a2=4b,所以A正 商：对于B,@t0+2女·年4，当且仅当国 。三2时，等号成立，所以B正确：对于C 理，可知xx2=-b= 4<0,所以C错误；对于D,由韦达定 理，可知+x2=-a,x高2=b-C= 46,则1名-x21= V(+-4-0-4(日-26=4，解得c=4,所 以D正确故选C [+) 6 解析：由题意得，对任意的xe[-1,1],不等 必修第一册·SJ 式(m+1)x2-mx+m-1≥0恒成立，即对任意的xe【-1,1]. 户1恒成立g1()厂，任0相成 立.对任意的xe[-1,1],m≥ x2+1 =-1+ 2-恒成 x-x+1 x2-x+1 立m≥ x+1 ,xe[-1,1].设t=2-x,则te[1,3], x2=x+1 2-x t x=2-1, 2-+1(202-(24)+12-3+3 +三≥25，当且仅当1=5时取等号，+ 3 2-x 1 23-3 25+3当且仪当x=2-3时取等号，当x=2-3 3 二取得最大值，最大值为-1425+32 时2-+ 3 3实数m 的取值范围是 学+楼)故答案为[+）】 「2w3 7.解：(1)设方程x2-2x+a2-1=0的两个根分别为x1,.,由已 知得x+x2=0,而x+x2=2a,所以2a=0,故a=0.不等式 x2-2ax+a2-1≥0.即x2-1≥0，解得x≥1或x≤-1，故不等式 的解集为|xx≤-1或x≥11： (2)因为函数的两个零点均在区间(-2,4)内，所以 4=(-2a)2-4(a2-1)≥0. 4≥0. -2<a<4 -2<a<4. 即 解得-1<a<3, (-2)2-2×(-2)+a2-1>0, a2+4a+3>0, 42-2a×4+a2-1>0. a2-8a+15>0. 即实数a的取值范围为(-1,3). 压轴挑战 B解析：由已知不等式x2-x-6>0,解得x<-2或x>3:设不等 式2x2+(2k+7)x+7k<0的解集为A,令2x2+(2k+7)x+7k=0,解 得=子或=4当=子时=，不等式解集为4=@。 此时不等式组的解集为②，不清足题意：当>子时，<，此 时4=(6，子)不等式组的解集为(，子），由不等式组 有且只有-个整数解，所以-5≤-女k-4,即4≤5：当<子时。 此时4=（子）当-≤-2即≥2时，不等式组的 解集为（子k）所以-3<-≤-2.即2≤c3,当-2运-≤ 3,即-3≤≤2时，不等式组的解集为（子-2小，有且仅有- 个整数解-3，满足题意：当-k>3,即<-3时，不等式组的解集 为（子-2小u(3,-).若有且仅有-个正数解.则-k≤4. 即-4≤k<-3,综上所述，ke[-4,3)U(4,5].故选B. 专题探究2利用基本不等式求最值 黑题 1.A解析：因为a>0,b>0,且a+36=6,所以a+36≥ 黑白题022 2a·36.即6≥2V3√ab,解得0<ab≤9，当且仅当a= 3Vb,即a=9b=9时，等号成立，所以ab的最大值是9.故 选A. 2.D解析：a>0,b>0且ab=2,则(a+1)(b+2)=b+2a+b+2= 4+2a+b≥4+2√2a·6=8,当且仅当2a=b,即a=1,b=2时 取等号，所以当a=1,b=2时，(a+1)(b+2)的最小值为8.故 选D. 3B解桥：2(+)（停y小=5+的≥5 2,y=9,当且仅当2=6y时取到最小值 选B. 4.4+5 2 解析：由2y=3x+y+1,可得2y-1=3x+y≥ 2√3灯，当且仅当3x=y时取等号，即2（写）2-23· -1≥0，设1=√g,则得2r2-23·t-1≥0，解得t≤ (5+5)2 35或1≥⅓因为0，所以w≥2 2 3+15 即“南 = 6 解得 即当x= l2y=3x+y+1, 3+/15 y= 2 3下时取得最小值为“放答案 6 y=9 2 为+5 2 5.解：1)由a>0.6>0a+26=4,得(a+26)=1.所以+2 a b a*w(日+号）=(5+2)≥4(： b a 立所以子的最小值为子 (2)a2+46'+5ab=(a+2b)2+ub=16+2a·2b≤16+ (2)广=18，当且仅当a=24.即a=2.6=1时，等号成 立，所以a3+42+5ab的最大值为18. 6.B解析：因为x<0,所以1-0.+3_（x-1)户+2(x-)+4 x-1 -1 2=-(-+2发-22=-2，当且仅当1 总即1时，等号成立放选风 7.)解析：令-1=，则x=1+1,>0,所以7 1 = (1+1)2-4(+1)+712-21+4 222 4 2 当组仅当：子甲=2时，等号成立所以2)的 最大值为？故答案为 1 参考答案 8,3 x2+x+1 4 解析：x20y+2x+1 1- x2+2+1 11 1 x+—+2 1 当组仅当即=1时取等号， 2+2 .函数y= 的最小值是故答案为 2+2x+1 9.B解折：若ab=0,keR:若b>0,k≤(a-b)2 ab 名2，因为片片2层·吾-2=0，所以6≤0：若 合）2≤-28)小（合）-2-4，所以≥-4， 所以-4≤片≤0，即ke[-4,0].故选B 10.C解析：a+b=ab-3≤ a+6)2 (2-3,当且仅当a=6=3时，等 号成立，所以a+h)°-(a+b)-3≥0，(a+6)-4〔a+b)-12≥ 4 0,(a+b+2)(a+b-6)≥0，所以a+b≥6，而不等式u+ 6≥2m2-12恒成立，所以2m2-12≤6，m2≤9，所以-3≤m≤ 3,所以m的最大值为3.故选C 11.B解析：因为x>0,y>0,且x+y=5,则x+1+y+2=8,所以 点g(品)g*21g5 ]52]当组收 4(+2)+1 x+1y+21 当+(2)=8即当=号=号时等号成立.所以 x>0, b>0 年的最小值为号因为≥2加+1相成立.所 以2：1≤8解得m≤6所以实数m的取值范围是 (6]故选 12.[1,+x)解析：不等式x2+22y≤(3x2+y2)对一切正数 x了恒成立.即不等式1≥ 义对一切正数 3(5） y恒成立，令a= y >0,所以1≥+22a。 3a2+1 a2,1 2. 1 恒成立，所以不妨让22a 3a2+1 33a2+1 1 22a-3_1 1 22a3 黑白题023 3(a）费 25 24(22a-)4 1 3251 1,当且仅当a文=2 y2>0时，等号 2. 8244 )22. 成立，综上所述，当y=2x>0时， 工有最大 3(售) 值1，所以：的取值范围为[1，+e).故答案为[1，+3). 第3章章末检测 1.C解析：因为不等式-x2+2x>0,所以x2-2x<0曰x(x-2)< 0→0<r<2.故选C. 2C解折当0时…213，且仅当 x=2时取等号，所以x-1+4的最小值为3，故选C 3.B解析：对于A,若c<b<0,则6<2，选项不成立，故A错 误：对于B,因为b>e,故a2+b>a2+c,故B成立，对于C,D,若 a=0,则选项不成立，故C,D错误故选B. 4.B解析：由2≤0=-1<x≤2，设集合A=x1-1≤x≤2， x+1 B=x1-1<x≤2，则B为A的真子集所以“-1≤x≤2”是 -2 “+≤0“的必要不充分条件放选B 5.C解析：因为方程x2+2ax+a+6=0的两根分别是x1和2， 所以4=4a2-4(a+6)≥0，解得a≤-2或a≥3，x1+x2=-2a, x2=a+6.因为xx2+x1号=xx,(x1+x2）≥10，所以(a+6)· (-2a)≥10.解得-5≤a≤-1，所以实数a的取值范围是 [-5,-2.故选C 6.B解析：由0c<{则0<3x<1,1-3>0,放+16= 3r1-3x3x 5,当且仅当即时等号 42。(1+4)2 成立故选B. 7.A解析：c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，c≥k.b+c=6-4n+ 3a2①，c-b=4-4a+a2②..①-②，得2b=2+2a2.即b=1+ 1123 1n2-n=(a-2)+0.b=1a>ac≥bu故选 8.D解析：x2-y-+4:2=0.y=x2-x+42.又xy,:均为正 号12 实数， 2 1 一≤ x 43 a x -1 且收当2时取等号)（号）-分此时=2y x2-+42=(2z）2-2·2+42=62,. 46121 X 必修第一册·SJ 上-（日）广，？≤？，当且仅当：=时取等号，满足 题意46上的最大值为号放选D x 9,ACD解桥：对于A,可知>0，不等式2>之两边同乘 有0>6，放A正确：对于B,若a=-2,6=-1,则上-子 6=-1,故B错误；对于C,由a>b,c<d,知a>6,-c>-d,由不 等式同向可加性的性质知C正确：对于D,利用作差法知m b+m a=-a)m由6>0.m>0,知(b-0)m>0.b(b+m)>0,2tm bb(b+m) b+m :化学0，所以滑片放D正确放选m bb(b+m) 10.ABC解析：因为a+6=1,所以a+h=1≥2√ad,即b≤} 4 当组仅当a=b时，等号成立，放A正确：(+。)(： 名)）1女1品≥9，组仅当6时，等 号成立，故B正确：(a+石)=1+2ad≤2，即a+不≤ 反，当组仅当a=6=了，等号收立，故c正确：。方 2 2石≥4，故D错说放选C 11.ACD解析：不等式ax2+bx+c≥0的解集为|x|x≤-1或 x≥41，故x=-1和x=4是方程ax2+br+c=0的两个根，所 a>0, b 以a =-1+4,解得6=-3a,c=-4,故A正确：对于 C=-1×4, a B,cx2-br+a<0可变为-4ar2+3x+a<0=4x2-3x-1>0,解得 o1或放B错误：对于C,(-o)=。4a -0 -(行如)-4.当且仅当4a,即a-时：等号度立. 所以+e的最大值为-4.C正确：对于D.+br+c<0的不 等式可变为x2-3ar-4n<0,记二次函数y=x2-3ar-4a,由于 x=0时，y=-4a<0,故0是x+x+c<0的一个整数解，对称 轴直线：之0，由于不等式4红(<0解集中仅有两个 整数，则x2+r+c<0的另一个整数解是1，则当x=1时，y= 1-7a<0,同时还婴满足当x=-1和x=2时，y=x2-3x- 4如≥0，即什仁00解得a≤号，放D正确放法AD (1-a≥0， 12.(-,0)U(2,+)解析：由题意得2+(a-1)x+=0 有两个不相等的实数根，4=(a-1)2-4×>0.即a2-2a> 0,a<0或a>2故答案为(-，0)U(2,+e). 「241 13.33J [-2,13]解析：因为0≤2x+y≤3，-2≤x 黑白题024