3.2 基本不等式根号ab≤(a+b)2(a,b≥0)-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

3.2 a+b 基本不等式a硒≤2(a,b≥0) 3.2.1基本不等式的证明④3.2.2 基本不等式的应用 白题 基础过美 很时：40mim 题组1基本不等式的理解 6.·北师教材习题如图所示的两种广告牌，其 1.已知实数a,b,则“ab≥0”是“a+b≥ 中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图 2√ab"的 ②是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小 A.充分不必要条件 关系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表 B.必要不充分条件 示为 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.(多选)(2025·山西大同高一月考)若 a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立 题组3 直接利用基本不等式求最值 的是 ( 7.(2025·山东青岛高一月考)设x,y>0且 A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2ab x+2y=40,则xy的最大值是 () c12 a2+b、a+b A.200 B.50 C.20 D.10 。ba品 D. A 2≥ 2 8.(2025·江苏南通高一月考)已知正数a, 3.如图，正方形的边长为a+b(a>0,b>0), 6满足b=2,则上+8的最小值是 ()】 a b 请利用OA≤OB+BA,写出一个简练优美的含 有a,b的不等式： A. 92 9+42 B. C.9+42D.4 2 其中“=”成立的条件为 9.已知a>0.b>0.a+b=4,则a+√b的最大 值为 ( A.2 B.3+1C.22 D.4 10.(2025·天津北辰区高-月考)若+ x-2 题组2利用基本不等式比较大小 (x>2)在x=n处取得最小值，则n=( 4.*(2025·江西上饶高一月考)已知a>b> A.1 B.3 D.4 0,则下列不等式恒成立的是 ( c A.0+6 B.a 2 >b>ab 11.(2025·福建莆田高一期中)已知0<x< c2历6 D./abat 则x(2-3x)的最大值是 2 ( 26 2 5.·(2025·广东江门高一月考)已知x>0.A= N.3 B.4 C. 9 D.I 6 x-2,B=,则A与B的大小关系是 ( 12.已知a>0,b>0,b=1,且m=b+ ,n=a+ 1 A,A≥B B.A≤B C.A>B D.A<B 方，则m+n的最小值是 第3章黑白题031 题组4利用基本不等式证明不等式 天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中 13.证明下列各题 使天平平衡：再将10g的砝码放在天平右盘 (1)已知x,y,z都是正数，求证：(x+y)(y+ 中，取yg黄金放在天平左盘中使天平平衡， z)(z+x)≥8xyz 最后将称得的xg和yg黄金交给顾客，则顾 (2)已知a,b都是正实数，当a+b=1时，求 客购得的黄金质量 20g(填“大于” 证：(1+)(1+6)≥9 “小于”或“等于”) 重难聚焦川 题组6构造条件应用基本不等式求最值 17.(2025·广东惠州高一月考)已知x> 0,>0,且2x+y=1,则2的最小值为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.18 18.*(2025·江苏淮安高一期 中)已知正数a,b满足3a+b= 题组5利用基本不等式解决实际应用问题 14.·(2025·江西南昌高一月考)某单位采 ab,则a+3b的最小值是 ( 用新工艺将二氧化碳转化为化工产品，其月 A.16 B.63 C.22 D.18 处理成本y(元)与月处理量x(吨)的函数关 19.(2025·河北石家庄高 系式为y=2x2-180x+20000.则当月处理量 一月考)若a,b>0,且a2+b2= 为 吨时，可以使每吨的平均处理成 ab+3,则ab的最大值为 本最低。 20.已知x,y均为正数，且上+9=2，则x+ A.100 B.150 C.200 D.250 x Y 15.某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜， y的最小值为 班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠 题组7在恒成立问题中应用基本不等式求参数 墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可 21.*(2025·湖南衡阳高一月 能大，同学们提出了围成矩形、直角三角形 考)对于任意0<x<4,m> 半圆这三种方案，最佳方案是 x2+1 恒成立，则 ( ) 方案1 方案2 方案3 A.m75 3 B.m75 A.方案1 B.方案2 3 C.m C.方案3 D.方案1或方案2 10 D.m72 1 16.(2025·河北唐山高一月考)阿基米德 22. (2025·福建福州高一期 有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个 1,4 中)当x>0,y>0时，+4≥ 地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力× x Y 动力臂=阻力×阻力臂”.现有一商店使用两 则实数m的最大值为 臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预 x+y 购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在 A.9 B.8 C.4 D.1 必修第一册·SJ黑白题032 黑题 应用提优 很时：45min 1,(2025·江苏南京师大附中高一期中)7.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有 “a>0,b>0°是-6+9≥2"的 勾五步，股十二步.问：勾中容方几何？”魏晋时 a b 期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相 A.充分不必要条件 补原理给出了这个问题的一般解法：如图①， B.必要不充分条件 用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成 C.充要条件 两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个 D.既不充分又不必要条件 内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、 2.(多选)(2025·四川成都高一期中)下列 青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图② 函数的最小值为4的是 所示的矩形，该矩形长为a+b,宽为内接正方 形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重 A.y=x+4 要的结论，如图③，设D为斜边BC的中点，作直 角三角形ABC的内接正方形对角线AE,过点A B.y=+x-l(>） 作AF⊥BC于点F,则下列推理正确的是( C.y=4-4+9 (x>0)】 2x D.y=+13 x2+9 3.(2025·山西太原高一期中)已知0<a< 2ab A.由图①和图②面积相等得d= √2，则a√2-a的最大值为 ( A月 a2+b2 C.1 D.2 B.由AE≥AF可得 a+b 2 4.(2025·陕西安康高一期中)已知x>0, C.由AD≥AE可得 a2+6 2 y>0,若4x+y=1,则(4x+1)(y+1)的最大值为 11 a b D.由AD≥AF可得a2+b2>2ab A.g B D.1 8.(2025·福建泉州高一期中)已知0<a< 5.(2025·浙江温州高一期中)已知正数a, 1,则上9的最小值为 a 1-a b满足+=1，则a+h的最小值为( a b+l 9.(2025·江苏连云港高一月考)若正数x, A.2 B.3 C.4 D.5 y,z满足x+y=y,x+y+3=z,则：的最大 值是 6.(2025·河南周口高一月考)若正实数a, 10.#(2025·山东威海高一期中)已知实 b满足4a2+b+ab=5,则2a+b的最大值为 数m,n满足m>2n>0,则m2+ 2 n(m-2n 、的最 A.1 B.2 C.22 D.4 小值为 第3章黑白题033 11.*(2025·陕西咸阳高一期中)某校计划12.#(2025·四川德阳高一月考)已知a>0, 利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积 b>0,c>0,且a+b+c=1,求证： 为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的 露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因 c a b 此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新 (2)(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)· 建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面 (1-c) 新建墙体的报价为每平方米160元，地面以 及其他报价共计6400元.设劳动基地的左 右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米，原有 墙体足够长 (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队 的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造 竞标，其给出的整体报价为320a(1+x) (a>0)元，若无论左面墙的长度为多少 米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报 压轴挑战 价更低的工程队竞标成功)，求a的取值 L.热已知两个正数的算术平均值大于等于 范围。 它们的几何平均值，类比此定理，有以下结 论：三个正数的算术平均数大于等于它们的 几何平均数，即当a,b,c均为正实数时 a+b+c 3 ≥abc,当且仅当a=b=c时等号成 立：利用上述结论，判断下列命题真假，则真 命题为 ( A若0<1，则r(1-)≤g B.若x>0,则2x+ c若0<1，则r1-)≥g D.若>0，则+2≥3 2.精(2025·重庆巴蜀中学高 一月考)存在正数x,y,使得不等 式2y+2厅≥入(x+y+4)成立， 则入的最大值是 必修第一册·SJ黑白题0340.c>d>0.则c-d>0,a+d>b+d>0,根据“糖水不等式"， 6+d+-d+4.即+e,故C正确：对于D,若>0，b>0, a+d+e-d a+d'a+d a+e 则1+a+b>1+a>0,1+a+b>1+b>0,所以，1<，1，1 1+a+61+a'1+a+b 所ui6r品故D正确 1 6.低于解析：第一次降价后的售价为a(1-p%)元，第二次提 价后的售价为a(1-p%)(1+p%)元.因为0<p<100,所以0< p%<1,所以(1-p%)(1+p%)=1-(p%)2<1,所以a(1- p%)(1+p%)<,即该商品提价后的售价低于该商品的原价. 故答案为低于 7.3解折：者>0，>m,则行>号因为a6>0,c>a,所以 不等式>两边除以山，得气品即二号所以由 ab ab' ab>0.a.可得成立：者的>0，>号则3a.因 后>。b0,所以号·b号·ab,即6c>d.所以由b 为、d d 0子>可得松ad度立：若>a行>号则a>0,因为 >名，所以二-0因为c>ad,所以bc-ab0, a b ab 以ab>0,所以由c>ad,。>。,可得b>0成立，所以组成的 3个命题都是真命题.故答案为3 8.x<y解析：由题设，易知x>0,y>0.又= Ve+T-le y c-vc-1 e+Je-T <1,∴x<y √c+1+c 9.(1)解：a=2,b=1,c=1,d=-1.(答案不唯一) (2)证明：由题意可知，a0.因为a≥c≥d.所以(a-c)(a- d)≥0，所以a2-(c+d)a+d≥0.即a3+ed≥(c+d)a.因为a> 6≥0，所以a+≥c+d因为b≥d,所以b≥以，所以a+6≥ a+o≥c+d 3.2 基本不等式/ab≤a+也( 2(a,b≥0j 3.2.1基本不等式的证明 +3.2.2基本不等式的应用 白题 国础过关 1.B解析：因为a+b≥2√d等价于(a-不)2≥0，所以a≥0，b≥ 0,所以“ab≥0”是“a+b≥2√ab”的必要不充分条件.故选B. 2.AD解析：对于A.Ha,b∈R.不等式a2+b2≥2ab成立，A正 确：对于B,由于a,beR,且ab>0.当a<0.b<0时.a+b<0 而2√b>0,不等式不成立，B错误：对于C.由于a.beR,且 ab>0,当a<0,b<0时，。+<0，而>0，不等式不成立 ab +6」 C错误：对于D,由a,beR,且b>0,所以√2 参考答案 之≥：当且仅当6时取等号D正商放法机 3.0+6 a+6 2≤√2 (a>0,b>0)a=b解析：正方形的边长为 a+b(a>0,>0),由勾股定理可得0A=√2(a+b).OB=BA= √m+b.0A≤0B+BA..2(a+b)≤V+B+后2+b, 整理得+6。 2≤、公”、当且仅当a=6时取等号.故答案为 a+b m+6 2≤√2(a>0,6>0):a=6 4C解标：由a>b>0,得兰压，ob>,则瓜>6，因此 兰瓜6放选C 5A解折：因为00小=-2，B=所以4-B=-2+ 2-2=0,即1≥8，当且仅当=1时，等号成立故 选A. 6.2(+b)>b(u≠6)解析：题图①是由两个等腰直角三 角形构成的，面积S=了+.题图②是一个矩形，面 积s=ab,可得(a4b)>n6(a≠6).故答案为(d+6)》 ab(a≠b). 7A解析：张题意y=了··2≤（空）》 22 =200,当且 仅当x=2y=20时等号成立，故选A 四重难点拨 利用基本不等式求最值必须要注意三个条件，即“一正，二 定，三相等”：①“一正”：基本不等式的使用条件要求各项必 须为正数，②“二定”：“和定积最大，积定和最小”，必须在和 或积为定值时才能利用基本不等式直接求出最慎：③“三相 等”：利用恭本不等式求最值时必须要关注取等条件，若不 能取等号，则无法求出最值 &D解折：由题可知0，b>0=2.所以之≥2，高 4,当且仅当受且b=2,即a=了6=4时等号成立故 a b 选D. G折00e45/受每6 2·√a+b=2W2,当且仅当a=b=2时等号成立.所以a+0 的最大值为2√2，故选C 10.B解析：依题意得，x-2>0,则x-2+ 2+2金 2/(x-2)· 高2=4，当组仅当2即x3时等 号成立.故选B. 1.A解折：已知0<号，则x(2-3)=弓·3(2-3)≤ 黑白题015 }·(名-行当组仅当3=2-3，即=时，等 号成立故(2-3x)的最大值是】故选A 12.4解析：m+n=b+L+a+ =2h+2n≥2/4ab= 月 ab 4.当且仅当a=b=1时等号成立故答案为4. 13.证明：(1)x>0,y>0,>0,∴x+y≥2行>0，y+z≥2√z>0, x+≥2石>0，当且仅当x=y=:时，等号成立，∴(x+y）(y:) (tx)≥8vE√E=8,.(xty)(y+:)(xtx)≥8a (2:@,6都是正实数，且a+b=1（+)(+) ()(+g)=(2*）(2+8）=5+2(0 8)≥5+4，合·只=9，当且仅当a=b=时，等号成立 14.A解析：依题意，每吨的平均处理成本为二=2(x+ 10000 ）-180≥22，.1000-180=20.当且仅当x 1000,即x=100时取等号，所以当月处理量为100吨时， 可以使每吨的平均处理成本最低故选A 15.C解析：方案1：如图①，设AD=x米，则AB=(8-2x)米，则 菜园面积S=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,当x=2时， 此时菜园最大面积为8平方米： B ① 方案2：如图②，依题意AB+AC=8米，所以S△x= 8,AC≤}·G=8平方米，当且仅当 4 AB=AC=4米时取等号. 代u 2 方案3：半圆的半径=8米，所以此时菜园最大面积= 8) 2 32平方米>8平方米故选C 16.大于解析：设天平左臂长为x1,右臂长为x2,且x,≠x2, 10x = 10x,=2·解得 10x, ≠，x+y= 3x1=10x2, 10x2 X2 10272 /10x:.10 =2×10=20.故答案为大于 重难聚焦 17.B解析：因为>0，>0，且2x+y=1,所以2◆1=(2x+ 必修第一册·SJ y x Y x [2x.2y y 2=1,即当5y=时，等号成立，故2+的最小值 x y x>0, >0. 为9.故选B 8.A解析：已知a>0,6>0满足3如+6=ab,得。+-1，则a西 3b=(a+3b) a b 16,当且仅当弘=3知，即a=6=4时等号成立.故选 a b 19.3 解析：因为a2+b2=ab+3,所以ab+3=a2+62≥2ab,ab≤ 3,当且仅当a=b=√3时，等号成立，所以ab的最大值为3. 故答案为3 20.8解析：因为.y均为正数，且上◆9=2，所以x+y x y (+y) 1,9 10+y,94 10+2,/2.9 x y x y 一多 2 2 √xy=8.当且 2 仅当二=红，即y=3x=6时取等号，所以x*y的最小值为 x Y 8故答案为8 21.D 解析：对于任意0<x<4,m>+ 恒成立，则m> 1 ,而 x2+1mx2+1 x+- 1 2,当且仅当x 2· 1时取等号，所以m心了放选D 四重难点拨 若关于x的代数式M满足M≥1恒成立，则≤Mm:同样地， 若关于x的代数式M满足M≤1恒成立，则≥M 2A解析：因为当0，p0时，手≥所以+力 x y 2任·5=9，当且仅当华即y=2x时，等号欣 y 立，所以m≤9，所以实数m的最大值为9.故选A 四重难点拨 “参变分离”可以有效地去除参数对代数式取值情况的影 响，从而简化运算 黑题 应用提优 1.A解析：当a>0,b>0时.+4≥2 b.4 u b a b =2,当且仅 当=”，即a=b时取等号，所以充分性成立：当a=6=- 时， 仁+：≥2也成立，不满足a>0,b>0,所以必要性不成立 所以“a>0,6>0”是。+6≥2的充分不必要条件，放选L 黑白题016 2BC解桥：A选项，当x0时+≤-4，故A错误，B选项。 1 ++1一1+十224，当且仪当2时等号成立，故 B正确：C选项，化简可得，4红+9=2x+》-2≥6-2=4.当 2x 且仅当￥=弓时，等号成立，放C正确：D选项，易知y +9+4=1+4（1≥3)，当1=3，即x=0时，等号成 4 x+9 立，最小值为号.故D错误放选BC 3.C解析：因为0<a<2,所以2-a2>0,所以a√2-m √2-0≤+(？-a）=1,当且仅当2=2-，即a=1时 2 取等号，所以a√2-a的最大值为L故选C. 4A解折：(4+1)+1)≤[4++少丁=？当且仅 2 当41=l即x= 1 (4x+y=1, =时，等号成立故选人 2 5.B解折：由题意，得4+6=(a+b+1)-1=(a+6+1(合 2受品1=3当议 6种即a=2.6=1时取等号故选 6,C解析：.4a2+b2+ah=5.∴.4a2+b2+4ab=5+3ak.,a>0.b> 2名(2n+b)2≤5,2a+b≤25，当且仅当2a=6.即a b=2时取等号.故选C 2 7.C解析：对于A,由题图①和题图②面积相等得ab=(a+b)d, 所以d:故A错误对于B.因为4P1c,所以宁 环·A,所以A,B=2:因 √0+6 a+b 为AE≥Af,所以2 B错误，对于C,因为D为斜边BC的中点，所以AD= √Q+b因为AD≥AE,所以2一空a+6,整理 2≥ +6、 V2≥ S,2,故C正确对于D,因为A0≥A,所以 a b √a+bab 22 ,整理得a2+b2≥2ab,故D错误故选C. √a2+6 816解折：由0c1得1o0,期品。（日2a 1o=10≥2，高+0=16，当且当 a 1-a 二即时，等号流立，所以己格最小值为 a 1-a 参考答案 16.故答案为16 四重难点拨 在利用基本不等式求最值时要注意条件中隐金的定值条件， 9 ,解析：由题意x+y=y≥2√y,所以)≥4，当且仅当x= =2时等号成立31≤1子子即：的最大 值是子故答案为子 7 10.8解析：因为m>2m>0,所以m-2n>0,n(m-2n)>0,所 tn(m-2n)[(m-2n)+2nj2+2 以m2+2 n(m-2n)(m-2n)+ 4n2+4n(m-2n) n(m-2n)=4n(m-2n)+4n (m-2n)+ 2 a(m-2n)8m(m-2n)+ 2 2 (m-2n)3 2 2,/8r(m-2n）· a(m-2n8, 当且仅当8m(m-2n)= 2 m=2, (m-2n)即{1时，等号成立， (m-2H=2n, n22 2 所以m2+ ,一的最小值为8故答案为8 n(m-2n） 11.解：(1)设甲工程队的总报价为y元，依题意，左、右两面墙 的长度均为x(6≤x≤12)米，则长方体前面新建培体的长 度为10米，所以y=160·2x·1+320.100.1+640,即 =(） +6400≥320x2,/x .100+6400=1280, 当且仅当=0.即：=10时，等号成立.故当左面墙的长度 为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元 (2)由题意可知，320(+100)+640>320a1+田，即(+ 四）+20，a对任意的x[6,12]恒度立，所以 00,可得期1 (x+10)2 x+1 1182哥8=6，当组仅 x+l 当x+1=81,即x=8时.取最小值36，则0<0<36 x+1 即a的取值范围是(0,36). 12.证明：(1)因为g+e+ +红+c+6≥2a+2+vF 2(ab+c）,当且仅当a=6=c时，等号成立，所以号，， c a 。6c=1.当且仅当a=6=时，等号成立，故 B,≥1成立 a b (2)(1+a)(1+b)(1+e)=(2a+b+c)(2b+a+c)(2c+a+b),由 基本不等式有2a+b+c=a+e+a+b≥2√(a+c)(a+b),2b+ a+c=b+c+b+a22(b+e)(a+b),2c+a+b=c+a+c+b2 黑白题017 2/(a+c)(c+b),故(1+a)(1+b)(I+c)≥8(m+b)(b+ e(cto）)=8(1-a)1-b)(1-e),当且仅当a6=c=号时。 等号成立 压轴挑战 1 1.D解析：因为0<<1，所以（1-x)=2*·x·(2-2x)≤ ·(22)分当组仅当2-2，即当号时。 3 3 等号成立，故AC选项错误；因为x>0,所以2红+了=x+x+ 1 宁会3·天三3当且仅当x=子，即当=1时茅易 成立，放B选项错误：因为>0，所以+2=+≥ 3天·3，当且仅当产=，即当x1时，等号 立，故D选项正确.故选D. 23 解析：>0.y>0,A≤V2+25.则V2+25 x+y+4 x+y+4 √/2y+2 √2y+2G 仅当x= 21 3y,3y=4.即x=8,y=12时，等号成立.A≤， 即入的最大值为放答案为号 3 3.3从函数观点看一元二次方程和 一元二次不等式 3.3.1从函数观点看一元二次方程 白题基础过关 1.B解析：解方程y=0,即x2-2x-8=0,解得x=-2或x=4.因 此函数y=x-2r-8的零点是-2和4.故选B. 2.C解析：因为二次函数y=(k-3)x2+2x+1有两个零点，所 以方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不等的根，所以 (k-3≠0， 解得k<4且k≠3.故选C 4=4-4(k-3)>0, 3.AB解析：由题可知a>0.由题图可知，抛物线的对称轴在y 轴右侧则名>0，所以bc0因为二次函数y=a+红+c(a> 0)的图象与x轴交于两点(x,0),(2,0),其中0<x1<1,所 以e>0,所以abc<0,故A正确：当x=1时，a+b+e<0,放B正 确：当x=2时，4a+2h+e=0,则2b=-4a-e,又a+b+e<0, 则2a+2b+2c<0.所以2a-c>0.故C错误：因为b<0,所以-b> 0,又a>0.c>0.所以a-b+c>0,故D错误.故选AB. 4.A解析：由题意可得方程x2-2mx-5=0在(3,4)上存在一 个根，4=4m2+20>0,函数y=x-2mt-5的对称轴为直线 x=-2x1 3-2m3-5<0.可得 1-2m=m,当m≤2时，142-2m·4-5>0. 6m-4>0,解得2<m<儿 (8m-11<0, 13mc8 必修第一册·SJ 当m≥时2知：C0:可得40。显然无解踪 (8m-11>0. 上所述，号m<宫故击 5.[3.4) 解析：因为函数y=x-4r+m的两个零点都在区间 4>0, 1(-4)2-4m>0. [1,+)上，所以 1-4+m≥0，即-3+m≥0， 解得3≤m< 4-8+m<0: -4+m<0. 4,故实数m的取值范围是[3,4).故答案为[3,4). 6.(1)证明：将函数y=x2+(2-1)x+1-21向下平移一个单位长 度之后得到的函数为y=x2+(21-1)x-2,函数y=x2+(21 1)x-2必有零点，即x2+(21-1)x-21=0必有实根，因为4= (21-1)2+8=4H2+4+1=(21+1)2≥0.所以函数y=x2+(21- 1)x-21必有零点 (2)解：因为函数y=x2+(21-1)x+1-21在区间(-1,0)和 (0,2)内各有一个零点，且开口向上，所以函数y=+ (2-1)+1-2在=-1和x=处的函数值大于0，在=0 1-(21-1）+1-21>0 处的函数值小于0，即 4+2(2-1)+1-2>0,解得 11 2I< 1-2<0. 所以实数的取值范围是(24 13 4 7.B 解析：记二次函数y=x+x-2,开口向上，由b<0得对称 轴直线x=2>0,且经过点(0，-2)，作出二次函数图象示 意图如下： 三 由图象可知，二次函数的两个零点一正一负，且正数零点的 绝对值大于负数零点的绝对值，所以方程的两个根为一正 负，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，B正确故选B 8.BC解析：因为一元二次方程ax2-2x+1=0(a≠0)有两个正 根，即二次函数y=ar2-2x+1(a≠0)的零点大于0，且过点 (0,1), 当a>0时，抛物线开口向上，且过点(0,1)，其图象示意图如 图①所示： 由图象可知，对称轴在y轴右侧，且4≥0，即 0. a 解得0<a≤1：当a<0时，抛物线开口向下，且 △=4-4a≥0 过点(0,1)，其图象示意图如图②所示： 黑白题018