1.2 子集、全集、补集-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

C,因为=Q5,由集合中元素的互异性知这些数组政 的集合有4个元素，所以选项C正确：对于选项D,因为第二 或第四象限内的点横纵坐标异号，即xy<0,所以第二象限或 第四象限内所有的点(x,y)组成的点集，可以表示成集合 |(x,y)lxy<0,x,y∈R.故选项D正确故选CD. 2.B解析：由11.3,4，m2,得m2≠1，则m≠±1，由m∈1,3， 4,m1,得m=3,此时m2=9,符合题意；或m=4,此时m2= 16.符合题意：或m=m2.则m=0或m=1(舍去)，此时m2 0,符合题意，所以m可能取值的集合为0,3,4.故选B. 3.C解析：根据题意知a≠0，故2=0，则6=0，故10,0,11= a2,a,0,则a2=1.即a=±1，当a=1时，与集合的互异性相 矛盾，故含去：当a=-1,b=0时，-1,0,11=11，-1,01，符合 题意，所以a24+64=1.故选C 4.A解析：选项A:当a=-1时，-1×2-1<3，-1×1-(-4)=3 故(2,1)eA.(1,-4)∈A,A错误：选项B:当a=0时.0×2 1<3,0×1-(-4)>3,故(2,1)EA,(1,-4)A,B正确：选项 C:当a=1时，1×2-1<3,1×1-(-4)>3，放(2,1)∈A (1,-4)A,C正确：选项D:当a=2时.2×2-1=3,2×1- (-4)>3,故(2,1)∈A,(1,-4)￥A,D正确.故选A. 5.C解析：由题意可知x+1=2kx+3,即r=-2,当k=0时 0-2不成立，方程组无解，当子0时，=子，方程组有唯 一解.故选C 6.2,0.-2}解析：根据x,y的符号，分情况去绝对值： 若20，>0.+1=1+1=2：若>0.<0，+1=1+ (-1)=0若x0.>0,+=(-1)+1=0:若x<0,y<0. ,=(-)+(-1)=-2.,少所有可能取值组成的集 x y x Y 合为2,0，-2.故答案为2,0，-2. 7.2解析：由题意可知，集合M有两个元素，设为x,, 即M=x1x2,则方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根 x1,1,则x,+x=2,所以S=x,+x3=2故答案为2 8.解：0)：3=3x13在集合A中，令3站=5，则k=子eZ.故 5不在集合A中 (2)6m-2=3(2m-1》+1.且2m-1∈Z,故6m-2(m∈Z)在集 合B中， (3)设a=3p,peZ,b=3g+1,9eZ,则a+b=3(p+g)+1,P+ geZ.所以a+b属于集合B. 压轴挑战 解：(1)假设A中仅含一个元素，不妨设为a,侧a∈A,有 元∈1，又A中只有-个元素心a=即a2-a+1=0,但此☑ 程△<0，即方程无实数根，.不存在这样的实数，故A不可能 是单元素集合， (2)A中所含元素个数一定是3n(n后N)）个.证明如下： I x =x,xeR且x≠1， 1- 1-x 时，2-+1=0,4=1-4<0，方程之-x+1=0无解， 当x1 必修第一册·SJ ≠：当x时-x1=0,d=14<0,方程+1=0 无解÷x≠：当-时.-x+1=0.4=1-4k0.方程2 1一xx x+1=0无解，1户x 1x-1 ,“A中所含元素个数一定是3n (t∈N)个 1.2子集、全集、补集 白题 基础过美 1.B解析：集合A,B,C的关系如图： A 故选B 2.A解析：集合A=x11≤x≤2，B={xlx≥0，所以AGB.故 选A. 3.A解析：22G1xx≤3，A正确.D错误：22∈|xx≤3引， BC错误，故选A. 4.D解析：由图可知，BCA,:A=1,2,31,由选项可知 11,3A.故选D. 5.C解析：11,2,31是自身的子集，A错：12,3,4,51，{xx>1 与1,2,3没有包含关系，B、D错：11,2.31至x1x>0,C 对故选C 6.BD解析：对于A.集合1a,b的真子集是a,b,⑦，故A 不正确：对于B,真子集具有传递性，故选项B正确：对于C, 若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C不正确：对于 D,空集是任何非空集合的真子集，若⑦手A,则A≠☑，故 D正确.故选BD 7.D解析：集合A=1,2.B=1,2,3,4.则A=3,4故选D. 8.B解析：因为U=x1x>0,A=x11≤x<2,所以C,A= IxI0cx<1或x≥2|.故选B. 9.-3解析：因为，A=1,故1eU,即m2+m-5=1.故(m+ 3)·(m-2)=0,解得m=-3或2：当m=-3时，A={2,4, U=1,2,4满足条件：当m=2时，A=2,-1,U=1,2,4 不满足条件.故m=-3.故答案为-3. 重难聚焦 10.B解析：由集合A=x-2<x<3,x∈N1=0,1,2,所以集 合A的真子集的个数为2-1=7（个）.故选B 四方法总结 如果一个集合有n个元素，那么它有2”个子集，(2”-1)个 真子集，(2”-1)个非空子集，(2”-2)个非空真子集 11.4解析：因为集合A={xlax2+ax+1=0的子集只有两个， 所以A中只含有一个元素.当a=0时，A=⑦，与题意不符： 当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程根的 判别式△=a2-4a=0得a=0或4.综上，当a=4时，集合A 只有一个元素故容案为4 12.D解析：因为A=x1<x<2,B=|xlx<a且ACB,所以 a≥2.故选D. 13.-1解析：因为0，m210,m,1,所以{m≠0则 m≠1， m3=m→m=-1,所以实数m的取值集合为-1， 故答案为-1}. 黑白题002 黑题应用提优 1.B解析：A=xeZ1lxl<2}=-1,0,1,CA=-2,2,3. 故选B. 2.D解析：因为ASP,则A=☑，01,11|，10,1，所以M= 1A1AGP=1⑦，0,111,0,1.故选D. 3.C解析：A={xr=2,故A中至多有一个元素，当A=@ 时，a=0,当A≠⑦时，a=1,2,ae0,1,2引.故选C 4C解桥：集合c={=受石Ae2当n=2 (aeZ)时，x= 26=a+ )+=a+1,当n=2a+l(aeZ)时，x=] 261 e2分号石G=8,综上可得4G=及故 选C 5.D解析：若集合M有15个真子集，则M中含有4个元素. 结合M=xeZa≤x≤2a-1,可知a<2a-1,即a>1,且M= |xEZla≤x≤2a-1中含有4个整数，①当1<a<4时，集 合M=x∈Z1a≤x≤2a-1|的区间长度为2a-1-a=a-1<3, 此时M=xeZ1a≤x≤2a-1中不可能含有4个整数：②当 a=4时，集合M=|x∈Za≤x≤2a-1-{xl4≤x≤7，其中 含有4,5,6,7共4个整数，符合题意：③当a>4时，2a-1-a= a-1>3. (i)若3<a-1<4,即4<a<5.若2a-1是整数，则集合M=|x| a≤x≤2a-1|中含有4个整数，根据7<2-1<9，可知2a-1= 8a=号此a时集合W=xeZu≤≤2a-={ez号≤ 9 x≤8，其中含有5,6,7,8共4个整数，符合题意.若2a-1不 是整数.则集合M=x∈Z1a≤x≤2a-1中含有5,6,7,8这 4个整数.则必须4ka<5且8<2-1<9，解得号a<5: (i)若a=5时，集合M=xeZ1a≤x≤2a-1={xeZ15≤ x≤9，其中含有5.6.7.8,9共5个整数.不符合题意 (ⅲ)当a>5时，2a-1-a=a-1>4.此时集合M=xeZ1a≤ x≤2a-1中只能含有6,7,8,9这4个整数，故2a-1<10,即 uc号结合o5可得5ac号 1 综上所述.a=4成号≤a<5或5a号 <，,即实数a的取值范 假是[35)小(5，)U14故法n 四易错提醒 根据集合之问的包含关系求参时，需要对子集是否为空集 进行分类讨论. 6.C解析：当B=⑦时，m+1>2m-1,.m<2成立：当B≠☑时， m+1≤2m-1. m+1≥-2.解得2≤m≤3.综上所述，m≤3.故选C 2m-1≤5. 7.{4,-4或4,01或|-4,01解析：由于4e5,所以2a=4或 a2=4,解得a=2或-2当a=2时，S=|4,4,01不满足集合中 参考答案 元素的互异性，故舍去：当a=-2时.5=14.-4.0满足题意 又因为集合A是集合S的子集且A有两个元素，所以A= 14,-41或4,01或1-4.0.故答案为4，-4{或4,01或 1-4.0. 8.3解析：因为0,1≤M三0,1,3,51，所以M可以为0,1{， 10,1,5引，0,1,3引，共3个.故答案为3. 9.7解析：因为xA,则上A,就称A是伙件关系集合~，集 合M={1.0,?1,2}.所以具有伙作关系的集合有1-， .{32-1{-1,2{1,2{1山 2,共7个故答案为元 10.解：(1)集合A=x1x2+4r=01=-4.01.B=x1x2+2(a+1)x+ a2-1=0,BGA,①若B=0,则4=4(a+1)2-4(a2-1)= 8a+8<0,则a<-1:②若B=101或|-41，则4=4(u+1)2 4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.将a=-1代入方程x2+ 2(a+1)x+a2-1=0得x2=0,x=0,即B=0符合要求：③若 B=A=-4.01,则4=8a+8>0.即a>-1,即x2+2(a+1)x+ a2-1=0的两根分别为-4,0，则有a2-1=0且-2(a+1)= -4,则a=1 综上所述，实数a的取值范围是{ala≤-1或a=1. (2A二B,B=A={0,-4,则△=8a+8>0,即a>-1,即0 和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，“-2(a+1)= -4,a2-1=0,解得a=1或a=-1(含去)，故a=1. 压轴桃战 7解析：对于x2+2024x+2025=0.有4-20242-4×2025>0， 所以集合A=|x1x2+2024x+2025=01中有两个元素，即 m(A)=2.因为1n(A)-n(B)1=1,所以n(B)=1或3，对于(x2+ am)(x2+4+4)=0,易知x=0必是方程中的解，当n(B)=1 时，B=0,所以x2+x=0有唯一解，且x2+4ax+4=0无解，则 a-4x0=0. 解得a=0:当n(B)=3时，若x+x=0有唯一 l(4a)2-4×4<0. 解，由上述分析可知，x2+4x+4=0无解，不满足题意：若x2+ =0有两解，则2+4+4=0有唯一解，则(4如2-4x4=0 (a2-4×0>0. 解 得a=-1或1：综上，实数a的所有可能取值为-1.0,1，则M= {-1,0,1,所以M的非空子集的个数为2-1=7，故答案为7 1.3交集、并集 白题 基商过关 1,D解析：由题意得，因为A=x1-2<x<3,B=1-3,-1,0,2, 3,所以根据交集运算的定义，两集合的公共元素为-1， 0,2,所以AnB=-1,0,2.故选D. 2.B解析：不等式-2≤x-1≤2的解集为{x-1≤x≤3|， 所以M=x-1≤x≤3，由图象可得阴影部分所表示的 集合为MnN,又N={xlx=2k-1,k∈N},所以M∩N= 11,3.所以阴影部分所表示的集合的元素共有2个.故 选B. 3.D解析：因为AnB=191,所以9∈A,所以2a-1=9或a2= 9.若2a-1=9,则a=5,此时A=19,25,01,B=-4,0,9,此 时AnB=0,9引不成立：若a2=9,则a=3或-3，当a=3时， 1-u=-2,a-5=-2,B中有两元素相等，故不成立：当a=-3 黑白题0031.2 子集 白题 基础过关 题组1子集的概念 1.·已知A={xlx是正数}，B=x|x是正整 数，C=xlx是实数，那么A,B,C之间的关 系是 ( A.ACBCC B.BCACC C.CCACB D.A=BCC 2.*已知集合A=x11≤x≤2引，B={xlx≥0}， 则A与B的关系是 A.ACB B.A2B C.A=B D.无法确认 3.(2025·江苏徐州高一月考)若集合M {xx≤3}，a=22,则下列结论正确的是 A.a CM B.aM C.a≤M D.a∈M 4.(2025·黑龙江齐齐哈尔高一月考)已知集 合U={1,2,3,4.5,6,A={1,2,3,集合A与B 的关系如图所示，则集合B可能是 A.{2,4,5 B.1.2,5} C.11,6 D.1,3 题组2真子集的概念 5.在下列集合中，1,2,3引是其真子集的是 ( A.{1,2,3 B.2,3,4,5 C.xlx>0 D.xlx>1 6.(多选)下列命题中正确的有 A.集合a,b的真子集是a,{b B.若A手B,BC,则A手C C.任何一个集合必有两个或两个以上的真 子集 D.若☑手A,则A≠☑ 必修第册·SJ 全集、补集 限时：25min 题组3全集与补集 7.·(2025·江苏无锡一中高一期中)设集 合A=11,2,B=11,2,3,4,则nA=() A.{1,2 B.{2 C.}1,2,3,4 D.{3,4 8.·(2025·河北石家庄高一月考)已知全集 U={xlx>0,集合A={x1≤x<2,则CA= () A.{x|x≤-1或x≥2B.{x|0<x<1或x≥2 C.{xlx≤-1或x>2D.{xl0<x<1或x>2} 9.(2025·福建厦门高一月考)设全集U= 2,4,m2+m-5|,集合A=12,1-m,若，A= 11},则实数m= 重难聚焦 题组4子集的个数 10.(2025·江苏苏州高一月 考)已知集合A={x1-2<x<3, x∈N},则A的真子集共有 ( A.6个B.7个C.12个D.14个 11.*(2025·江苏南通海门中学高一月 考)若集合A={xlax2+ax+1=0的子集只 有两个，则实数a= 题组5根据集合的关系求参数 12.苏教教材变式(2025·山东 菏泽高一月考)设集合A= {x1<x<2,B={xlx<a,若ACB,则a的 取值范围是 A.a>2 B.a<1 C.a≤1 D.a≥2 13.(2025·山东青岛高一期中)已知集 合{0，m}≤10，m,1},则实数m的取值集 合为 黑白题004 黑题 应用提忧 1,(2025·江苏无锡高一月考)已知全集 U={-2,-1,0,1,2,3},集合A=|x∈ZI 1x<2,则CA= ( A.{-1,0,1 B.{-2,2.3 C.-2,-1.2 D.{-2,0.3 2.+(2025·浙江衢州高一期中)若集合 P=0,1,则集合M={AIA二P!可用列举 法表示为 A.10,1 B.10.0,1 C.1☑，10,1} D.1☑，10,11,0,1} 3.(2025·江苏苏州高一月考)已知集 合A={x|ax=2,若ACN,则所有整数a的取 值构成的集合为 A.1,2 B.1 C.{0,1,2 D.N 4.*(2025·湖北荆州高一月考)已知集 合A={=6+石4eZ,B={=受 行m∈Z.C=宁石ez,则集 合A,B,C的关系是 A.A车C军B B.CAB C.AC=B D.A车B年C 5.(2025·江苏连云港高一月考)已知集 合M=|x∈Z1a≤x≤2a-1,若集合M有 15个真子集，则实数a的取值范围为( A.[4,6) B.[22] c5u5,号 D.[3,5u(5,)u4 第1章 限时：30min 6.*(2025·安徽阜阳高一月考)已知集合A= {xl-2≤x≤5，B={xlm+1≤x≤2m-1{.若 BCA,则实数m的取值范围为 () A.m≥3 B.2≤m≤3 C.m≤3 D.m≥2 7.*(2025·广东广州高一期中)已知集 合S={a2,2a,0,若4eS,集合A是S的子集 且A有两个元素，则A= 8.(2025·河南商丘高一月考)满足10,1}二 M军0,1,3,5引的集合M的个数为 9.(2025·四川成都高一期中)若对任意的 x∈A,有二∈A,则称A是“伙伴关系集合”，则 集合M={-1,0,7,1,2}的所有非空子集中， 具有伙伴关系的集合的个数为 10.#(2025·河北廊坊高一月考)设集合A= 1xlx2+4x=0,B=xlx2+2(a+1)x+a2-1=0. (1)若BCA,求实数a的取值范围： (2)若ACB,求实数a的取值范围. 压轴挑战 (2025·四川内江高一月考)已 知集合A=x1x2+2024x+2025=0, B={x1(x2+ax)(x2+4ar+4)=0,记非空集合S 的元素个数为n(S),已知ln(A)-n(B)1=1,记 实数a的所有可能取值构成集合M,则M的非 空子集的个数是 黑白题005