1.1 集合的概念与表示-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

第1章集合 1.1集合的概念与表示 白题 基础过关 限时：30min 题组1集合的概念与元素的特征 7.用符号“∈”或“生”填空 1.(2025·江苏盐城高一月考)下列对象能 (1)设集合D是由满足y=x2的有序实数对 构成集合的是 ( (x,y)组成的，则-1 D,(-1,1) A.不等式x2<0的解集 D: B.著名的数学家 (2)设集合M由可表示为a+2b(a∈Z,b∈ C.非常接近0的数 D.面积非常小的三角形 Z)的实数构成，则0 M,- 2-1 2.(2025·广东湛江高一月考)若集合M中 的三个元素恰好是△ABC的三边长，则△ABC 3-√2 一定不是 ( 题组3集合的表示方法 A,锐角三角形 B.直角三角形 8.(2025·浙江嘉兴高一月考)集合 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.由实数x,-x,lx所组成的集合最多含有 1x∈N·1x-2≤1}用列举法表示为() ( A.{0,1,2,3 B.1,2,3 A.3个元素 B.2个元素 C.{0,1.2,3,4 D.1,2,3,4 C.4个元素 D.5个元素 9.(2025·四川雅安高一月考)用描述法表 4.种(2025·江苏无锡高一月考)已知集合M 示函数y=3x+1图象上的所有点的是() 中含有2个元素x+1,x2-2x-3,写出一个满足 A.xly=3x+1 的条件的x= B.yly=3x+ 题组2元素与集合的关系 C.{(x,y)ly=3x+1 5.·(2025·江苏南通高一月考)给出下列关系： D.{y=3x+1 ①eR:②2ez:③1-31eN:④1-31e0 10.(多选)(2025·江苏宿迁高一月考)下 面四个说法中正确的是 () 其中正确的个数为 A.1 B.2 A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7 C.3 D.4 B.由2,3组成的集合可表示为{2,3}或 6,苏教教材变式若不等式3-2x<0的解集 13,2 为M,则下列结论正确的是 ( C.方程x2-4x+4=0的所有解组成的集合是 A.0∈M,2∈M B.0tM,2∈M {2,2 C.0∈M,2M D.0M,2M D.0与引0}表示同一个集合 第1章黑白题001 11.(2025·江西南昌高一月考)已知集 题组5集合的分类 合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)lx∈A,y∈A, 16.·下列四个集合中，是空集的是( x-y∈A},则B中所含元素的个数为( A.x|x+3=3} A.3 B.6 C.8 D.10 B.(x,y)ly2=-x2,x,yER 12.将集合“奇数的全体”用描述法表示为： C.xlx2≤0 ①{xlx=2n-1,neN{:②xx=2n+l,n∈Z: D.xlx2-x+1=0,xER ③{xlx=2n-1,n∈Z:④{xlx=2n+1,n∈R; 17.·(多选)下列集合是无限集的是( ⑤{xlx=2n+5,neZ}. A.1x|x是能被3整除的数 其中正确的是 .(填序号)》 B.x∈RI0<x<2 13.(2025·湖南长沙高一期中)(1)已知集 C.(x,y)12x+y=5,xEN,yeN 合A=eN号e2,试用对举法 D.xx是面积为1的菱形 表示集合A: 重难聚焦！ (2)已知集合B={eZy=12 题组6根据元素与集合的关系求参数 x+3xeN},试 18.*(2025·江苏泰州高一月 用列举法表示集合B. 考)已知集合A={a-2,a2+ 4a,10,若-3∈A,则实数a的值为 A.-3 B.1 C.-3或-1 D.无解 19.*(2025·江苏南通高一月考)已知集 合A={121-3a+4>0,若2生A,则a的 取值范围为 ( a B.faa>] 题组4集合相等 14.·(2025·吉林东北师大附中高一月考) c{aa≤ D.falas 下列表示同一个集合的是 20.(2025·江苏无锡高一月 A.M={(1,2),N=(2,1) 考)若集合A=xmx2+2x+m= B.M=11,2},N={2,1 0,m∈R中有且只有一个元素，则m值的 C.M=lxly=/x-1,N=lyly=/x-1 集合是 ( D.M={(x)=l.N=(,1y= A.{-1 B.{0 C.{-1,1 D.-1,0,1 15.#(2025·江苏南京金陵中学高一月考)设 21.(2025·江苏淮安高一期中)若集 a,b∈R,集合A=10,a,集合B={-1,b}, 若A=B,则a+b的值为 合A={xlx2+3x+a=0为空集，则实数a ( 的取值范围是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 必修第一册·SJ黑白题002 黑题 应用提优 限时：30min 1,(多选)(2025·江西景德镇高一期中)下 6.设，yR,用列举法表示，所有可 列说法正确的有 ( x Y A.某校高一年级视力差的学生可以构成一个 能取值组成的集合，结果是 集合 7.(2025·江苏无锡高一月考)若非空集 B.集合A=x1y=x2+1与集合B={(x,y)I 合M={xlx2-2x+m=0,x∈R不是单元素集， y=x2+1}是相同的集合 则其中所有元素之和S= 8.转已知A=xlx=3k,keZ},B={xlx=3k+ 35111 C由1,2，Q5这些数组成的集合 1kEZ. 有4个元素 (1)判断3,5是否在集合A中，并说明理由： D.在平面直角坐标系中，第二象限或第四象 (2)判断6m-2(m∈Z)是否属于集合B,并说 限内所有的点(x,y)组成的点集，可以表示 明理由： (3)若a∈A,b∈B,判断a+b是否属于集合B, 成集合{(x,y)Ixy<0,x,yeR 并说明理由。 2.4(2025·江苏苏州高一月考)若m∈ {1,3,4,m2,则m可能取值的集合为( A.10,1,4 B.0,3,4 C.-1.0.3,4 D.{0,1,3,4 3.(2025·江苏扬州高一月考)已知a∈R. 6eR,若集合{a.名1}=a2,a-b,0,则 a2024+b2024的值为 A.-2 B.-1 压轴挑战 C.1 D.2 已知由实数组成的集合A,1A,又满足： 4.(2025·河北衡水高一月考)已知a∈ Z,A=1(x,y)1ax-y≤3}，且(2,1)∈A, 若x∈A,则1-eA (1,-4)A,则a取值不可能为 (1)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明 理由 A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)A中所含元素个数一定是3n(n∈N“)个吗？ 若是，给出证明，若不是，说明理由 (y=kx+1 5.关于方程组 的解集T说法正 y=2kx+3 确的是 A.T一定为单元素集 B.T一定为空集 C.T为空集当且仅当k=0 D.T可能有无穷多个元素 第1章黑白题003正文参考答案 第1章集合 1.1集合的概念与表示 12 13.解：1)由xeN,y+3eZ.知+3可为3,46,12，即x为 白题 基础过关 0,1,3,9,所以集合A用列举法表示为0,1,39 12 1,A解析：对于A,不等式x2<0的解集为空集，可以构成集 (2)因为y= +3eZ且xeN,所以x=0,13,9,则相应y的 合，故A正确：对于B,著名的数学家没有确定性，不能构成 值为4,3,2,1.所以集合B用列举法表示为1,2,3,4|. 集合，故B错误：对于C,非常接近0的数没有确定性，不能 14.B解析：对于A,(1,2)与(2,1)不同.M,N不是同一个集合， 构成集合，故C错误：对于D,面积非常小的三角形没有确定 故A错误：对于B,根据集合元素的无序性知1,2=2,1，故 性，不能构成集合，故D错误故选A B正确：对于C,M=xlx≥1|，N={yly≥0，M,N不是同 2.D解析：根据集合元素的互异性，设集合M的三个元素为 一个集合，放C错误；对于D,M=1(x,y)ly=x且x≠0， a,b,c,必有a≠b,b≠c,a≠e.故△ABC一定不是等腰三角形. N=(x,y)y=x,故M,N不是同一个集合，故D错误故 故选D. 选B. 3.B解析：当x=0时，x=-x=1x=0,集合中只有1个元素0： 15.C解析：因为A=B,所以b=0,a=-1,故a+b=-1.放选C 当>0时，1x=x,集合中只有2个元素x和-x:当x<0时， 16.D解析：选项A,xlx+3=3=0:选项B,|(x,y)1y2= x1=-x,集合中只有2个元素x和-x.所以实数x,一x,IxI所 -r2,x,y∈R={(0,0)|:选项C,xx2≤0=0：选项D, 组成的集合最多含有2个元素.故选B. x2-x+1=0,4=1-4=-3c0.方程无解，：∴.1xlx2-x+1=0.x∈ 4.1(答案不唯一)解析：由集合中元素的互异性可知x+1≠ R{=⑦.故选D. x2-2x-3,解得x≠-1且x≠4，故x=1时，x+1=2,x2-2x- 17.ABD解析：对于A,能被3整除的数有无数个，所以为无 3=-4满足题意.故答案为1（答案不唯一）. 限集：对于B,满足0<x<2的实数有无数个，所以集合 5.B解析：对于①，为实数，而R表示实数集，所以了∈R。 1x∈R10cx<2为无限集：对于C,该集合可表示为|(0， 5),(1,3),(2,1)},为有限集：对于D,面积为1的菱形有 即①正确：对于②，2为整数，而Z表示整数集合，所以2∈ 无数个，所以为无限集故选ABD. Z,即②正确：对于③.1-3引=3为正自然数，而N表示正自 重难聚焦 然数集.所以1-3引∈N”,所以③错误：对于④，因为1-31= 18.A解析：因为-3∈A,所以a-2=-3或a2+4a=-3 √3为无理数Q表示有理数集，所以1-31生Q,即④错误， 当a-2=-3.即a=-1时.A=-3.-3.10,不符合集合元素 故选B. 的互异性，故a=-1不符合题意，舍去：当a2+4a=-3.即 6.B解析：当x=0时，3-2x=3>0.所以0不属于M.即0M:: a=-1(舍去)或-3时，A=-5,-3,10,符合题意，故a的 当x=2时，3-2x=-1<0,所以2属于M,即2eM.故选B. 值为-3.故选A 7.(1)使∈(2)e∈华解析：(1)-1不是有序实数 四易错提醒 对，所以-1D:(-1,1)是有序实数对且1=(-1)2，故 集合元素具有互异性，在用列举法表示集合时，需要保证列 (-1,1)eD 出的元素都是互不相同的， (2)因为0=0+0x2,所以0eM:因为1 为2-1+1x2,所以 19.A解析：由集合A=121-3a+4>0,且2使A,可得2×2 1 ∈M;因为 2-1 5- 哈方笑以 万3+1×2,3g乙所以_ +4≤0，解得。≥令，即实数a的取值范假为 81 8.B解析：由题意可得，集合{xsN”1x-2≤1)= “a≥3故选A x∈N1x≤3=11,2,3引.故选B. 20.D解析：当m=0时，4=|x12x=01=101,故m=0符合题 9.C解析：因为集合是点集，所以代表元索是(x,y),所以用 意：当m≠0时，由题意知4=4-4m2=0,解得m=±1，符合 描述法表示为{(x,y)y=3x+1.故选C. 题意，满足题意的m值的集合是-1.0,1，故选D. 10.AB解析：对于A,10以内的质数为2,3,5,7，组成的集合 9 21. a ax 4 解析：集合A=xlx2+3x+a=0为空集，故 是12,3,5,71，故A正确：对于B.由集合中元素的无序性 知|2,3{和3,2表示同一集合，故B正确：对于C,由集合 中元素的互异性可知不存在集合2,2|，故C错误：对于 4=9-4a<0>?故答案为{a>} 9 D,由集合的表示方法知0不是集合，放D错误.故选AB. 黑题应用提优 11.D解析：列举法得出集合B=1(2,1),(3,1),(4,1), 1.CD解析：对于选项A,视力差标准不确定，所以某校高 (5.1).(3.2).(42).(5,2).(4.3).(5.3).(5.4)1.共含 一年级视力差的学生不能构成集合，故选项A错误：对于 10个元素.故选D. 选项B,其中集合A=xy=x2+1是数集，集合B=(x,y) 12.②③⑤解析：能够表示奇数特征性质的可以是x=2n+1, y=x2+11是点集，所以集合A=|xIy=x2+1|与集合B= n∈Z:x=2n-1,neZ:x=2n+5,neZ,所以填②③⑤. 1(x,y)1y=x2+1不是同一集合，故选项B错误：对于选项 参考答案黑白题001 c,因为2 =0.5,由集合中元素的互异性知这些数组成： 2,:当x时2+10,4=1-4<0，方程+1口 的集合有4个元素，所以选项C正确：对于选项D,因为第二 或第四象限内的点横纵坐标异号，即xy<0,所以第二象限或 无解≠， 当时-+1=0,4=4k0,方程x子- 1一xx 第四象限内所有的点(x,y)组成的点集，可以表示成集合 1≠ |(x,y)lxy<0,x,y∈R.故选项D正确故选CD. x+1=0无解，六 ,“.A中所含元素个数一定是3n 2.B解析：由11,3,4，m,得m2≠1，则m≠±1，由me1,3, (neN")个 4,m,得m=3,此时m2=9,符合题意；或m=4,此时m2= 1.2子集、全集、补集 16,符合题意：或m=m2,则m=0或m=1(舍去)，此时m2= 0,符合题意，所以m可能取值的集合为0,3,4.故选B. 白题 基础过关美 3.C解析：根据题意知a≠0，故2=0，则6=0，故1a,0,11= 1.B解析：集合A,B,C的关系如图： 1a2,a,01,则a2=1.即a=±1，当a=1时，与集合的互异性相 A 矛盾，故舍去：当a=-1,b=0时，-1,0,11=1，-1,01，符合 题意，所以a24+b2@4=1.故选C 故选B. 4.A解析：选项A:当a=-1时，-1×2-1<3，-1×1-(-4)=3， 2.A解析：集合A=x11≤x≤2！，B=xx≥0，所以AGB.故 故(2,1)∈A,(1,-4)∈A,A错误：选项B:当a=0时.0×2- 选A 1<3,0×1-(-4)>3,故(2,1)∈A,(1,-4)A,B正确：选项 3.A解析：22|S1xlx≤3，A正确.D错误：22∈|x1x≤3引， C:当a=1时，1×2-1<3,1×1-(-4)>3.故(2.1)eA. (1,-4)A,C正确：选项D:当a=2时.2×2-1=3,2×1- BC错误故选A. (-4)>3,故(2,1)∈A,(1,-4)￥A,D正确故选A 4.D解析：由图可知，B二A,,A=11,2,3,由选项可知 5.C解析：由题意可知x+1=2kx+3,即x=-2,当k=0时， 11,3二A.故选D. 5.C解析：11,2,31是自身的子集，A错：2,3,4,5引，xlx>1 0=-2不成立，方程组无解，当k≠0时，=-2 ，方程组有唯 与1,2,3没有包含关系，B、D错：11,2.31至x1x>0,C 一解.故选C 对故选C 6.2,0,-2!解析：根据x,y的符号，分情况去绝对值： 6.BD解析：对于A,集合a,b的真子集是a,1b;,O,故A 若20,0,1+Y=1+1=2:若>0<0.l+里=1+ 不正确：对于B,真子集具有传递性，故选项B正确；对于C, y x Y 若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C不正确：对于 (-1）=0:若<0.>0.1=(-1)+1=0：若<0.y<0. D,空集是任何非空集合的真子集，若⑦A,则A≠☑，故 x y D正确.故选BD. ,=(-1)+(-)=-2,所有可能取值组成的集 7.D解析：集合A=1,2,B=1,2,3,4则A=3,4.故选D. x Y 8.B解析：因为U=x|x>0,A=x11≤x<2},所以C,A= 合为2,0，-2.故答案为2,0，-2. IxI0<x<1或x≥2.故选B. 7.2解析：由题意可知，集合M有两个元素，设为，， 9.-3解析：因为A=}1,故1eU,即m2+m-5=1,故(m+ 即M=x1,2,则方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根 3)·(m-2)=0,解得m=-3或2：当m=-3时，A=2,4, x1,离1，则x,+=2,所以S=x,+x=2故答案为2 U=1,2,4满足条件：当m=2时.A=|2,-1,U=1,2,4 8.解：(1)：3=3x13在集合A中，令3张=5，则k= 3乙故 不满足条件.故m=-3.故答案为-3 重难聚焦 5不在集合A中 10.B解析：由集合A=x-2<x<3,x∈N=0,1,2,所以集 (2)6m-2=3(2m-1）+1.且2m-1∈Z,故6m-2(m∈Z)在集 合A的真子集的个数为2-1=7（个）.故选B 合B中， 四方法总结 (3)设a=3p,peZ,b=3g+1,9eZ,则a+b=3(p+g)+1,p+ geZ,所以a+b属于集合B. 如果一个集合有n个元素，那么它有2”个子集，(2”-1)个 真子集，(2”-1)个非空子集，(2”-2)个非空真子集 压轴挑战 解：(1)假设A中仅含一个元素，不妨设为a,侧a∈A,有 11.4解析：因为集合A={xlax+ax+1=0的子集只有两个， 所以A中只含有一个元素.当a=0时，A=⑦，与题意不符： 元∈4，又A中只有一个元索心a=。,即。2a+1=0,但此方 当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程根的 程△<0，即方程无实数根，.不存在这样的实数，故A不可能 判别式△=a2-4a=0得a=0或4.综上，当a=4时，集合A 是单元素集合， 只有一个元素故答案为4. (2)A中所含元素个数一定是3n(n∈N·)个.证明如下： 12.D解析：因为A=x1<x<2,B={x1x<a且ACB.所以 a≥2.故选D. teA,则1 =x,xeR且x≠1， 1- 13.-1解析：因为0，m210,m,1,所以{m≠0则 1-x （m≠1， m3=m→m=-1,所以实数m的取值集合为-1川， 当x=时，x2-+1=0,4=1-4<0,方程2-x+1=0无解 故答案为-1}. 必修第一册·SJ黑白题002