第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

-1时，解集为≥1：当m>-1时，解集为{x m+1 或x≥1} (3)(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0，即m(x2-x+1)≥-x2-x+ 1,:x2-x+1>0恒成立，.m≥ -+=-1+21-.设 x-x+1 x-x+1 1-x 1x=1,则号≤t≤号，x=1-.2-x+1 1 (1-t)2-(1-4)+12-+1 以“+≥2，当且仅当 -1 t t=1时取等号， ,1-￥≤1，当且仅当x=0时取等号， x2-x+1 当x=0时， -x-x+1 x2-x+1 =1,m≥1 第二章章末检测 1,D解析：A=x∈Z1x2-3≤01=x∈Zl-√3≤x≤3| -1,0.1,又B=f1,2,所以AUB=-1,0.1,2.放选D. 2.D解析：因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0.所以a+b<ab,则 ①正确：不妨取a=-3.b=-2,满足a<b<0,但是2a=3b,故 ②错误：因为a<b<0.则1al>1b1,所以a2>b,故③正确， ④错误故选D, 3.C解折：因为>0，所以3x+4≥2,3x·=45,当且仅 4 当3=兰即2时取得等号，所以-兰≤-45。 则2-3x-4≤2-43，所以2-3x-4的最大值是2-45，故 选C 4.B解析：由13-41<2，得-2<3x-4<2.即号<<2由 F20得-2<0，即-1x<2所以9是p的必要不充 分条件，即一p是一g的必要不充分条件故选B. 5.A解析：闲为关于x的不等式-b<0的解集是{xx> 号}.所以片且ac0.g的0.得(ar+6(2x*3)>0, 即()2+3)<0，解得-<-号即关于x的不等 会将0的解集是名}故选人 6.A解析：依题意，命题“3xexl-1≤x≤4，x2-2x-a≤0” 为真命题，所以4≥(x2-2x),由于x2-2=(x-1)2-1,所 以当x=1时，x2-2x取得最小值为-1，所以a≥-1.故选A. 7.C解析：由题可知，a+b=8,a>0.b>0,则a+b≥2√ab,即 8≥2√ad,所以ab≤16，当且仅当a=b=4时，等号成立，又 “赵爽弦图”的面积为c2=a2+b2=(a+b)2-2b=64-2ab≥ 64-2×16=32.所以当a=b=4时，“赵爽弦图”的最小面积为 32cm2.故选C. 息D解折：由感知（仔）≥-2+因为a6为正实 数.所以由2a+h1-0)=0得2a+6=b.即2+1=1，所以 b a 必修第一册·RJ 2(导)2[（片+(]≥(）· (）+2x2x女(=1.当且仅当 且2h=d,即a=2.6=4时，等号成立，所2（侵号）产 1,即所以≥2-2整理得-2x≤0，则 0≤x≤2，结合x为正数.得0<x≤2.所以正数x的最大值 为2.故选D. 9.BCD解析：由0<a<b<c,得b-a>0,c-a>0,c-b>0. 11b-a-(c-a) b-e A选项：-a-4(c-a)(-a(c-)(6-<0,即< c-a 6。A选项错误： 品0片能 B选项：aa+e a(ate) 选项正确： 1 be-ab-abta2 b2-2ab+a2 C选项ab-abc-a）ab(b-a)(c-a）'ab(b-a)(c-a） b-a ab(c-a >0,即1 1 即a(b-a)>b(c-a 、,C选项正确： D选项：ab+e2-(ar+bc)=a(b-c)-c(b-c)=(b-c(a-c）>0, 即ab+e2>ac+be,D选项正确.故选BCD. 10.ABD解析：对于A选项，由基本不等式可得1=2x+y≥ 1 2v2解得≤日，当且仅当径即当 4 (2x+y=1, 时， 1 -2 等号度立，放的最大值为gA对：对于B遮项，由基本 不等式可得1=(2x+y)2=4x2+y2+4y≤4x2+y2+(4x2+ )=242).所以4≥子当且仅当径1.即 (2x+y=1, x=- 4 当 1 时，等号成立，则4的最小值为B对对 y=2 于C选项，因为（√2+F)2=2x+y+22x·y≤2x+y+ (2x+y)=2(2x+y)=2,解得√2x+万≤2.当且仅当 1 t=- 2x=y, 即当 4 时等号成立.故√2x+的最大值 2x+y=1, 1 -2 为2.C错：对于D选项，2+=(2+）(2x+y)=5+ 2y2≥5+2 x Y 2.2=9,当且仅当 ￥y即当产 2+y=1, x>0,>0. =了时，等号成立，即子+的最小值为9.D对故 y 选ABD. 11.ACD解析：不等式ax2+bx+e≥0的解集为1xlx≤-1或 黑白题020 x≥4.故x=-1和x=4是方程x2+r+e=0的两个根，所 a>0, 6 以。-1+4解得=-3故A正确：对于B,-+ 【c=-4a, =-1x4. a<0可变为-4x2+3ax+a<0=4x2-3x-1>0,解得x>1或 K子故B错误：对于C(-)=。a=一（日 4如)5-4，当且仅当=4a,即a=时等号成立，所以 ?+的最大值为-4，故C正确：对于D,关于x的不等式 x2+br+c<0可变为x2-3ax-4a<0,记y=x2-3ax-4a,由于 x=0时，y=-4a<0,故0是x2+br+c<0的一个整数解，由于 2>0.要使不等式2+br+c<0的解集中 3a 对称轴为直线x= 1-3a-4a<0. 仅有两个整数，则2-6a-4如≥0，故7<a≤ 1 (-1)2+3a-4a≥0， D正确， a+6 2 12.2解析：依题意，a+6≤2√户2=2√气=2，当且仅当 a=b=1时等号成立.所以a+b的最大值为2.故答案为2. 13.M<N解析：M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2y-y2)=(x- c-=[}]. 因为0.所以y0(）广0， 4 所以(x-)[(-之)广'+买]<0，所以M<N故答案 为M<N 143≤a< 解析：由题意.4=a2-24>0,即a>2v6. 设不等式的解集为xlx,≤x≤，则名，+=a,无·x2=6, 则2-x,=√(，+x)-4x,·无=√2-24. 因为不等式解集中有且仅有3个整数，所以2≤x2-x,<4, 即2≤√a-24<4,解得27≤a<2√/10. 所以y=-+6的对称轴=受满足，7≤=分，而，而 √7<3<√/10，即离对称轴距离最近的整数只有3，所以n= [27≤a<210, 4-2a+6≤0. 3,所以三个整数解为2,3,4，所以1-+6>0， 解得 16-4a+6≤0. 25-5a+6>0. 1131 31 2≤a<亏故答案为3：2≤ac行 15.(1)解：由题意得2<2x<6,-6<3y<-3, 所以-4<2x+3y<3. (2)证明：由题意得1<-y<2, 则2<x-y<5,1<-y<6, 得-6<y<-1. 所以-4<xy+x-y<4. 参考答案 16,解：)因为1，即t30, 2x-3 所以(3+6)(2x-3)≤0. (2x-3*0 所以-2号所以A:{-2≤<} (2)若x∈A是x∈B的必要条件，所以BCA, B=xlx2-2mr+m2-1≤0，meR=1x1[x-(m-1)][x- (m+1)]≤0.m∈R}={x|m-1≤x≤m+1}, (m-1≥-2， 所以 3解得-1≤m<2 m+1<2 所以实数a的取值范国是-1长m<宁 17.解：(1)令x2+2x-2=x,可得x2+x-2=0, 可得(x-1)(x+2)=0,解得x,=-2,x=1, 所以二次函数y=x2+2x-2的不动点为-2和1. (2)二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两个不相等的不动 点2，且1,2>0 则方程2x2-(2+a)x+a-1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2-(3+a)x+a-1=0有两个不相等的正实数根， 3+0 _-1 所以4=(3+a)2-8a-1)>0,且+5=2=2 因为x本>0，即 2 ->0,可得a-1>0,解得a>1, /3+a 2 所以5+.出)-2 2-a+1 x a-1 2 a2+2a+13 (a-1)2+4(a-1)+16-a-1+ 2(a-1) 2(a-1) 2 8.+2≥ a- a-18 27422=6. 当组收省号即=5时等号度立。 所以点+的最小值为6 8.解：(1)因为y=10(1+)x(k>0),令y=0,】 得x1=0(不合题意，含去)， 10k 1+k2 又10%-10≤ 10 1+k=1 二=5，当且仅当=1时，等号 1 成立， 所以炮的最大射程为5千米 (2)飞行物的横坐标a不超过5千米时，炮弹可以击中它， 理由如下： 因为飞行物的横坐标为a,即a>0, 所以2=-ad1)o60).即-10ai+20=0. 因为炮弹可以击中，所以关于k的方程a22-10ak+a2+ 20=0有正根， 所以4=(-10m)2-4a2(a2+20)≥0，所以0<a≤5， 黑白题021 此时k=10a±V-10a)-4a(a2+20）_5±V5- ->0 2a2 所以飞行物的横坐标a不超过5千米时，炮弹可以击 中它. 19.解：(1)由题意可知7x<2y,此时x=3,y=11,则(2,7)的 “下位序列”为(3,11). (2)由题意可知adcc,此时号行取a=1.6=2.c=2.d 3则片箭行号 猜想a+cc bb+d d' 先证左边.。-折：a+-a+e=< <0,则 b(b+d) b(b+d) aate bbid' (6+d>0,则 再证右边，号-"：6+-date=以> d(b+d) ate c bidd 综上.8号 (3)由题意可知mn<2024, 2025k<am+n, ①又m,n,keN”, 则/mm+1≤2024. (2025k≤mm+n-1. 此时0 2025,于是masm+n-1 sks m+n-1 2024s 2025,解得 4049 n≥2024-m 又对集合{m0<m<2024内的每个m=N,上式都成立， 则n≥ 4049 4049 2024-m/.2024-2023=4049. 下证n=4049满足题意， 由①可知，0412 mn+n4,049m<k<4049mt4049 =2024 2025 再由(2)可知4049m"< 2×4049m+4049 2024 =2m+1< 4049 4049m+4049 2025 即对集合{m0<m<2024内的每个m∈N,总存在k=2m+ 1是满足题意的. 综上所述，正整数m的最小值为4049. 第二章真题演练 黑题直题体验 1.-1.-2,-3(答案不唯一)解析：因为-1>-2>-3，-1+ (-2)=-3,所以-1，-2，-3可验证该命题是假命题. 2.(1)130(2)15解析：(1)x=10,顾客一次购买草莓和西 瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130（元）. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元， y<120时，李明得到的金额为(y×80%)元，符合要求 y≥120时，有(y-x)×80%≥y×70%恒成立，即8(yx)≥7y ≤名，即x≤（）=5.所以x的最大值为15 必修第一册·RJ 3.A解析：当a>0.b>0时，a+b≥2√ab,则当a+b≤4时.有 2√ab≤a+b≤4，解得a山≤4，充分性成立：当a=1,b=4时， 满足ab≤4.但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述，“a+ b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故选A 4c解折：由+y=1可得()户-3河≤3(（停)月， 解得-2≤x+y≤2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当 x=y=1时，x+y=2,所以A错误，B正确：由x2+y2-xy=1可 变形为(x+)-1=≤)解得+y≤2，当且仅当x自 y=1时取等号，所以C正确：取：=y=则2 =1.且2-子.所以法项D错误 118 5.4解折：a>0,b>0a+b>0.又b=l.2a+2bta+ 一+ b.b,8.+b,8≥2，.8=4.当且仅当a+=4 2a 26 a+b 2 a+b 2 a+b 时取等号.结合ab=1.解得a=2-3.b=2+√3或a=2+√3 b=2-3时，等号成立.故答案为4. 解析5xy+y=1y≠0且2=1 6.5 522+y2= 1-y 14y2 -≥2. 525 即x2=3 0=2时取等号.产+y的最小值为写 4 7.45解析：x>0.y>0,x+2y=5,则x+1)(2+1 Vxy 2y++2y+1.2+6=2+6,由基本不等式得2网+ y 6≥22厅·6=43，当且仅当2=6，即= Vx √xv VEY x=2. 3时等号成立又x+2y=5,所以当=3 3时，等号 y=1y=2 成立，故+)(2+D的最小值为43，故答案为43. √y 825解析：>0，b>0。≥2√石‘户+6=2+ 2·6=22,当且仅当=只且 b≥2 a62 且66，即a=6=2 时等号成立.所以子0的最小值为25放答案为2,2 9.B解析：解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2,所以A=x x<-1或x>2,所以儿.A=x|-1≤x≤2，故选B. 10.C解析：因为N=xlx2-x-6≥01=x1x≤-2或x≥31， 而1=-2，-1,0,1,21，所以MnN={-21.故选C. 11.A解析：求解a>a可得a>1或a<0,据此可知“a>1”是 “2>a"的充分不必要条件故选A. 12.B解析：解不等式x2-5x<0,可得0<x<5,推不出lx-11<1: 由Ix-11<1能推出x2-5r<0,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1"的 必要不充分条件故选B. 黑白题022 第三章 函数 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 白题 础过关 1,C解析：根据函数的定义可知，C选项中存在一个x对应 两个y值.不符合函数的定义，A,B,D选项中，对于定义域 内每一个x值，都只有唯一的y值与之对应，满足函数的定 义.故选C. 2,CD解析：对于A,函数是定义在两个非空数集上的对应关 系，A不正确：对于B,如函数f代x)=5(x∈R),值域为5引，B 不正确：对于C,因为f(x)=5(xeR),这个数值不随x的变 化而变化.所以π)=5也成立，C正确：对于D,若定义域 和对应关系确定，则值域也就确定了，D正确.故选CD. 3.ACD解析：根据函数定义，集合A中的每一个元素，对应集 合B中唯一元素.对于选项A:符合函数的定义，是从A到B 的函数，故A正确：对于选项B:A中有元索0，在对应关系下 y=0,不在集合B中，不是函数，故B错误：对于选项C:A中 任意元素，在对应关系下y=0,都在集合B中，是从A到B的 函数，故C正确：对于选项D:符合函数的定义，是从A到B 的函数，故D正确.故选ACD 4.B解析：区间(1,2)表示的集合为x11<x<2引.对于A,集合 1(1,2)}表示点集，只有一个元素，故A错误：对于B,{x x2-3x+2<0=}x|1<x<2},故B正确：对于C,1x1x2-3x+2= 0=11,2,表示数集，其中只有2个元素，故C错误：对于 D,1(xy)x=1,y=2=1(1,2),放D错误故选B. 5.C解折：由题意知≥0即≤3且x≠2.故函数x) x-2≠0. 的定义域为(-x,2)U(2,3].故选C 6.D解折：由题意得0n解得2且x≠分故选D 2x-1≠0. 7.B解析：由函数f(x)= 的定义域为R,可 2+r+ 知2+x+1>0的解集为R若k=0,则不等式为1>0恒成 立.满足题意：若≠0，则0： 解得0<k<4,综上可 (1=2-4h<0. 知，实数k的取值范围是0≤k<4.故选B. 8.(1,+∞）解析：由题意得m<4m-3,解得m>1.故答案为 (1,+x). 巴重难点拨 【.求给定解析式的函数定义城的方法： 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中 所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求 解：对于实际问题，定义域应使实际问题有意义 2.求抽象函数定义域的方法： (1)若已知函数x)的定义城为[a,b],则复合函数f八g(x)) 的定义城可由不等式a写g(x)≤b求出. (2)若已知函数八g(x)的定义域为[a,b],则八x)的定义域 为g(x)在xe[a,b们上的值域。 9,C解析：依题意，得/(a)=a+1=2,解得a=±1.故选C. 10.D解折：函数y=1g易得+3e[241.所以 +3国 参考答案 的概念与性质 [1,2],所以函数的值域为[2,3].故选D. 11.A解析：函数y=x+1的定义域和值域都为R,A正确： y=2√x+Π的定义域为[-1，+)，值域为[0，+x),B错 误；y=x2-6x+7=(x-3)2-2的定义域为R,值域为 [-2,+),C错误：y=x2-1的定义域为R,值域为 [-1,+∞)，D错误放选A. 1251(答套不峰一)解析：因为)=的定义城为 1xx≠0，值域为yy≠01，关于(0,0)对称，所以结合反 比例函数模型可得所求的函数可以为八)=了1放答 案为51（答案不电-） 1.(o,写】 解析：易知函数y=x2+2x+4=(x+1)2+3的值城 为[3，+），再根据反比例函数性质可得)+2x+4 的 值城为(0，]故答案为(0.] 14.0≤a≤4 解析：①a=0时八x)=+1,值域为[0，+)， 满足题意：②a≠0时，若f(x)=√+x+1的值域为 [0,+x),则>0， 解得0<n≤综上.0≤a< 1 4=12-4a≥0， 15.D解析：对于A,y=(E)2=x(x≥0)，与y=1x1(xeR)的 定义域不同，对应关系也不同.不是同一个函数：对于B y=F=x(xeR),与y=lxl(xeR)的对应关系不同，不 是同一个函数：对于C,y(x≠0)，与)=x1(xe R)的定义域不同，不是同一个函数：对于D,y=√=Ix (xeR),与y=IxI(xeR)的定义域相同，对应关系也相 同.是同一·个函数.故选D. 16.A解析A:函数y==r和y=的定义域 x2+1x2+1 为R,解析式一样.故A符合题意：B:函数y=√(x-1)厂= 1x-11与y=x-1的定义域为R,解析式不一样，故B不符合 题意：C:函数y==的定义城为xx0,y=x的定义 域为R,解析式一样，故C不符合题意：D:函数y==±1 的定义域为xx≠0l,y=1的定义域为R,解析式不一样， 故D不符合题意故选A 重难聚焦 17。A解析：函数x)的定义域为(1,3)，在/()中，由1K 上3.得<1，所以/（任）的定义城为（行小故 选A 18.D解析：因为函数f(2x-1)的定义域为(1,2)，即1<x<2. 可得1<2x-1<3,故函数(x)的定义域为(1,3)，对于函 数f八1-x),有1<1-x<3,解得-2<x<0,所以函数f(1-x)的 黑白题023第二章 章末检测 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.6.(2025·江苏镇江高一期中)命题“Vx∈ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1xl-1≤x≤4}，x2-2x-a>0”为假命题，则实 目要求的 数a的取值范围是 1.(2025·广东东莞高一期中)已知集合A= () {x∈ZIx2-3≤0，B={1,2,则AUB=( A.a≥-1B.a≤3 C.a≤8 D.a≥8 A.x1-1≤x≤2}B.{-2,-1,0.1,2 7.*(2025·山东临沂高一期中)如图所示的 C.1xl0≤x≤1 D.{-1,0,1,2 “大方图”称为“赵爽弦图”，它是由中国数学 2.·(2025·湖北荆州高一月考)设a<b<0,给 出下列四个结论：①a+b<ab:②2a<3b:③a2>b2: 家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股 ④1al<1bL.其中正确结论的序号为 ( 网方图”作注时给出的一种几何平面图.他用 A.①②③B.①3④C.③④D.①3 数学符号语言将其表示为“若直角三角形两 3.(2025·陕西西安高一月考)已知x>0, 直角边为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数)，则 则2-3x-4的最大值是 (a+b)2=4ab+(a-b)2,(a+b)2=2c2-(b A.2+43 B.2-23 a).”某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出 C.2-43 D.2-63 4.(2025·江西新余高一月考)若p:13x 于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长 1。<0,则p是g的 8cm的软钢丝作为a+b的长度（制作其他边 41<24:2-x-2 ( 长的软钢丝足够用)，请你给他算一算，他能 A.充分不必要条件 制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为() B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2025·福建漳州高一月考)若关于x的 不等式a-bc0的解集是{>}，则关于 的不等式r+b A.24 cm2 B.30 cm2 C.32 cm2 D.36 cm2 2+3>0的解集是 8.#(2025·安微芜湖高一期中)已知不等式 示≥之-2x+对满足2n+6(1-m)=0的所 14 n.-o 有正实数a,b都成立，则正数x的最大值为 ( n{或o 3 .2 B.1 C. D.2 第二章黑白题035 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 12.·(2025·福建宁德高一月考)已知a>0, 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 b>0,a2+b2=2,则a+b的最大值为 选错的得0分. 13.(2025·黑龙江哈尔滨高一月考)若x< 9.(2025·江苏苏州高一月考)已知实数a, y<0,设M=(x2+y2)(x-y）,N=x2y-y2, b,c满足0<a<b<c,则下列说法正确的是 则M,N的大小关系是 14.#(2025·江苏徐州高一期中)已知a>0, A.11 关于x的不等式x2-ax+6≤0的解集中有且 c-a b-a 仅有3个整数n-1,n,n+1,则n= ,a bb+c B.> 的取值范围为 aa+c 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 1 C. a(b-a)"b(c-a) 文字说明、证明过程或演算步骤 D.ab+c2>ac+bc 15.(13分)(2025·河南郑州高一月考)已 10.*(2025·江西抚州高一期末)已知x,y 知1<x<3,-2<y<-1. 是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的是 (1)求2x+3y的取值范围： (2)证明：-4<y+x-y<4 人郑的最大值为对 B4矿y的最小值为 C.√2x+y的最小值为√2 D.2+的最小值为9 x Y 11.(多选)(2025·山东淄博高一期中)关 于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为 {xx≤-1或x≥4，下列说法正确的是 ( A.a>0 B不等式e2-红n0的解集为s-<l C3+c的最大值为-一4 D.若关于x的不等式x+bx+c<0的解集中仅 有两个整数，则a的取值范围是a≤ 5 必修第一册·RJ黑白题036 16.*(15分)(2025·江西上饶高一月考)已17.*(15分)(2025·辽宁沈阳高一月考)对 知集合A={好≤1小，集合B=1 于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若3x∈ R,使得ax后+bxo+c=xo成立，则称x。为二次 x2-2mx+m2-1≤0，meR. 函数y=ax2+br+c(a≠0)的不动点 (1)求集合A: (1)求二次函数y=x2+2x-2的不动点： (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m (2)若二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两个 的取值范围. 不相等的不动点x1,2,且x,2>0,求 的最小值。 XI x2 第二章黑白题037 18.#(17分)(2025·浙江湖州高一月考)如19.(17分)(2025·浙江杭州高一月考)对 图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面 于四个正数x,y,之，0，如果0<yz,那么称(x, 上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某 y)是(z,)的“下位序列” 炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在 (1)对于2,3,7,11，试求(2,7)的“下位序 二次函数y=k。1+)2(>0)的图象 列”； (2)设a,b,c,d均为正数，且(a,b)是(c,d) 上，其中k与发射的方向有关炮的射程是指 炮弹落地点的横坐标. 的下位序列，试判断行，号公之间的 (1)求炮的最大射程 大小关系，并证明你的结论： (2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大 (3)设正整数n满足条件：对集合{ml0<m< 小)，其飞行高度为2千米，试问它的横 2024}内的每个m∈N,总存在正整数k, 坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？ 使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”， 请说明理由. 且(k,n)是(m+1,2025)的“下位序列”， 1/千米 求正整数n的最小值， x/千米 必修第-一册·RJ黑白题038 第二章 真题演练 黑题 夏题体验 限时：20min 考点1不等式的性质及其应用 6.*(江苏高考)已知5x2y2+y=1(x,y∈R), 1.(北京高考)能够说明“设a,b.c是任意 则x2+y2的最小值是 实数，若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整 7.*(天津高考)设x>0,y>0, 数a,b,c的值依次为 x+2=5,则+)(2y+的最小 2.(北京高考)李明自主创业，在网上经营 Vxy 值为 一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、 8.(天津高考)若a>0,b>0,则 西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、 1.a 80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四 a b2 +b的最小值为 种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 考点3一元二次不等式及其应用 120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支 9.(全国高考)已知集合A={x|x2-x-2>0}, 付成功后，李明会得到支付款的80% 则CgA= (1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 A.{xl-1<x<2 1盒，需要支付 元 B.{xl-1≤x≤2 (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到 C.xlx<-1Uxlx>2 D.1xlx≤-1}U|xlx≥2 的金额均不低于促销前总价的七折，则x 10.(2023·新课标全国【)已知集合M= 的最大值为 {-2,-1,0,1,2},N=x1x2-x-6≥0，则 考点2基本不等式的应用 MON= 3.(浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 A.{-2,-1,0,1} B.0,1,2 “ab≤4"的 C.{-2 D.2 A.充分不必要条件 11.(天津高考)设aeR,则a>1”是“a2>a”的 B.必要不充分条件 () C.充分必要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 4.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ) C.充要条件 若x,y满足x2+y2-y=1,则() D.既不充分也不必要条件 12.(天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 “1x-11<1”的 () C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 A.充分不必要条件 5.*(天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则 B.必要不充分条件 1,1+8的最小值为 C.充要条件 2a 2b a+b" D.既不充分也不必要条件 第二章黑白题039