山东省东营市利津县2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

六年级数学试题 第 1页 共 6页 2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分； 全卷共 6 页。 2.数学试题答题卡共 4 页，答题前，考生务必将自己的姓名 、 准考证号 、 座号等填写 在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂 黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在 答题卡的相应位置上。 第Ⅰ卷 （选择题 共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的。） 1．若方程（a﹣1）x|a|﹣2＝3 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定 2．下列计算正确的是( ) A. �5 + �5 = �10 B. 632 aaa  C. �7 ÷ � = �6 D. 623 6)3 aa （ 3．下列等式变形正确的是（ ） A．若� = �，则� + � = 0 B．若� = �，则 � � = � � C．若 � � = � � ，则� = � D．若1 2 � = �，则� = 2� 4．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等； ⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 六年级数学试题 第 2页 共 6页 5．如图，要在河岸�上建一个水泵房，引水渠到村庄�处．施工人员的做法是：过点�作�� ⊥ � 于点�，将水泵房建在了�处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，用尺规作出了∠��� = ∠���，关于作图痕迹，下列说法错误的是( ) A. 弧��是以点�为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧��是以点�为圆心，��为半径的弧 C. 弧��是以点�为圆心，��为半径的弧 D. 弧��是以点�为圆心，��为半径的弧 7．如图，下列条件中能判断∠3 = ∠�的是( ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠2 = ∠� C. ∠��� + ∠2 = 180° D. ∠��� = ∠2 8．某车间有 21名工人，每人每天可以生产 1200个螺栓或 1800个螺母，1个螺栓需要 配 2个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设生产螺栓有 x名工人，根据题意， 所列方程正确的是( ) A. 2 × 1200� = 1800 21 − � B. 1200� = 1800 21 − � C. 2 × 1800� = 1200 21 − � D. 1200� = 2 × 1800 21 − � 第 5 题 第 6题图 第 7题图 六年级数学试题 第 3页 共 6页 9．如图，边长为�的大正方形剪去一个边长为�的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成 新的图形．根据图形能验证的等式为(    ) A. �2 − �2 = (� − �)2 B. �2 − �2 = (� + �)(� − �) C. (� − �)2 = �2 − 2�b + �2 D. (� + �)2 = �2 + 2�b + �2 10．�，�两地相距 20千米，甲、乙两人都从 A地去 B地，图中�1和�2分别表示甲、乙两 人所走路程 s(千米)与时间 t(时)之间的关系.下列说法： ①乙晚出发 1小时;  ②乙出发 3 小时后追上甲;  ③甲的速度是 4千米/时;  ④乙先到达 B地.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 8 小题，11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分，只 要求填写最后结果。） 11．微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小， 某电子元件的面积大约为 0.00000012mm2，0.00000012用科学记数法可表示 为 。 12．钟表上分针的长度为 6厘米，当时间从 8：00到 8：25时，分针所扫过的扇形的面 积是 。 13．如果从一个多边形的一个顶点出发，最多可引出 12条对角线，那么这个多边形 是 边形。 14．若2� = 3, 4� = 5,则2x−2y的值为 。 第 10 题图第 9 题图 六年级数学试题 第 4页 共 6页 第 15题图 15．如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠��� = 118°17'，那么∠���的大小 为 。 16．如果 x2+(k+1) x y+36y2是一个完全平方式，那么 k 的值为 。 17．若(2x − �)(x + 5)的积中不含�的一次项，则�的值为 。 18．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约 13世纪)所 著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（�+b）n的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算（�+b）10的展开式中各项的系 数和为_______________。 (�+b)0 ……………… 1 (�+b)1…………… 1 1 (�+b)2………… 1 2 1 (�+b)3……… 1 3 3 1 (�+b)4…… 1 4 6 4 1 (�+b)5… 1 5 10 10 5 1 … … 三、解答题（本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明，推理过程或演算 步骤） 19.计算 （本题满分 12分，每小题 3分） （1） −1 2025 − 3.14 − � 0 − − 1 2 −2 + −3 +（ − 0.125） 2025 ×（ − 8） 2025 （2）(� − �)7 ÷ (� − �)6 + ( − � − �)3 ÷ (� + �)2； （3） 解方程：2 � + 5 =− 4� + 16． （4）解方程： 2�−1 3 − �−2 6 = 1 六年级数学试题 第 5页 共 6页 20.（本题满分 6分） 先化简，再求值： 2�4�7 − 1 2 �2�6 ÷ 1 2 ��3 2 ,其中� =− 1 4 ，b=2. 21.（本题满分 8分）如图，已知�、�在线段��上． (1)图中共有______条线段； (2)若�� = 4，�� = 12，�� = 6，�是��的中点，�是��的中点，求线段��的长． 22.(本题满分 8分).已知：如图，线段��和��相交于点�，连接��，��，�是��上一点， �是��上一点，��//��，且∠1 = ∠�． 1 试判断 AB和 DC的位置关系，并说明理由； (2)若∠� = 30°，∠1 = 63°，求∠���的度数． 23.（本题满分 8分）某公园门票价格规定如下： 六年级 1 班和 2 班共 101 人去公园游览，其中 1 班人数不足 50 人。经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1207元，问： 购票张数 1 − 50张 51 − 100 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 (1)两个班各有多少名学生？ (2)如果两个班的学生联合起来作为一个团体购票，可省多少元钱？ 24.（本题满分 8分）完全平方公式：(� ± �)2 = �2 ± 2�� + �2经过适当的变形，可以解 决很多数学问题． 如：若� + � = 2，�� = 1，求�2 + �2的值． 解：因为� + � = 2，�� = 1， 所以(� + �)2 = 4，2�� = 2， 所以�2 + �2 + 2�� = 4． 所以�2 + �2 = 2． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若� + � = 7，�2 + �2 = 25，求��． (2)如图，�是线段��上的一点，以��，��为边向两边作正方形，设�� = 6，两正方形 的面积之和�1 + �2 = 24，求三角形���的面积． 六年级数学试题 第 6页 共 6页 25. (本题满分 12分) (1)问题发现：如图①，直线��//��，�是��与��之间的一点，连接��，��，可以发 现∠�,∠�,∠���之间的数量关系 ： ， 并说明理由。 请把下面的推理过程补充完整： 理由如下：过点�作��//��， ∵ ��//��理由：已知，��//�� 理由：辅助线的作法． ∴ ��//�� 理由:__ ___ ∴ ∠� = ∠���理由：___ __ _ ∵ ��//��， ∴ ∠� = ∠���理由：同理． ∴_____ _理由：等量代换 (2)拓展探究：如果点�运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究 ∠�，∠�，∠���三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 3 迁移应用：如图③，��//��，∠� = 120°，∠��� = 80°，请直接写出∠�的度数． null六年级数学答案 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题参考答案 一、选择题：（共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C C D A B C 二、填空题（本大题共 8小题，11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分， 只要求填写最后结果。） 11.1.2×10-7 12.15π平方厘米 13.15（十五） 14. 3 5 15.61°43′ 16.-13或 11 17 .10 18.210 三、解答题（本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤） 19.解方程 （本题满分 12分，每小题 3分） 解：（1） −1 2025 − 3.14 − � 0 − − 1 2 −2 + −3 +（ − 0.125） 2025 ×（ − 8） 2025 = -1-1-4+3+1 = -2； ………………… 3分 （2）(� − �)7 ÷ (� − �)6 + ( − � − �)3 ÷ (� + �)2 =(x-y)-(x+y)=x-y-x-y= -2y； ………………… 3分 （3）2 � + 5 =− 4� + 16 解：2x+10= -4x+16 2x+4x=16-10 6x=6 x=1 …………………… 3分 （4） 2�−1 3 − �−2 6 = 1 解：2（2x-1)-(x-2)=6 4x-2-x+2=6 3x=6 x=2 ……………………… 3分 六年级数学答案 第 2 页 共 4 页 20.（本题满分 6分） 解： 2�4�7 − 1 2 �2�6 ÷ 1 2 ��3 2 = 2�4�7 − 12 � 2�6 ÷ 1 4 �2�6 =8�2b-2 ………… 4分 当� =− 1 4 ，b = 2时，原式 = 8 × ( − 1 4 )2 × 2 − 2 = 1 − 2 =− 1 ……….6分 21.（本题满分 8分,） (1)6 …..…………3分 （2）如图所示 ∵AB=4,点 M是 AB的中点， ∴ …………1分 ∵BC=12，CD=6, ∴BD=BC+CD=12+6=18, ……………3分 又∵点 N是 BD的中点， ∴ . ∴MN=BM+BN=2+9=11 …………5分 22.(本题满分 8分) （1）AB∥DC 理由如下： ……………1分 ∵EF∥CG， ∴∠1＝∠C， 又∵∠1＝∠A， ∴∠C＝∠A， ∴AB∥DC ……………4分 （2）∵AB∥DC,∠B=30°， ∴∠D=∠B=30°， ∵∠1=63°， ∴∠EFD=180°-∠D-∠1=180°-30°-63°=87° ∴∠EFG=180°-87°=93° …………………4 分 六年级数学答案 第 3 页 共 4 页 23.（本题满分 8分） （1）解：设六年级 1班有 x人，则 2班有(101-x)人 由题意得，13x+11(101-x)=1207, ........................2分 解得，x=48, ∴101-x=53 答：六年级 1班有 48人，2班 53人； ...........................4分 （2）1207-101×9=1207-909=298（元） 答：两个班联合起来购票可省 298元。 ...........................4分 24.（本题满分 8分） 解：（1）∵x+y=7,x2+y2=25 ∴x2+y2=(x+y)2-2xy, ............................2分 ∴25=72-2xy, ∴2xy=49-25=24， ∴xy=12 .............................4分 （2）设 AC=x,BC=y,根据题意得 x+y=6,x2+y2=24, .................................2分 ∴x2+y2=(x+y)2-2xy ∴24=62-2xy 2xy=36-24=12 xy=6, ∴三角形 AFC的面积= xy= ×6= 3 ..................................4分 25.(本题满分 12分) 解：（1）∠B+∠C=∠BEC …………1分 平行于同一条直线的两条直线平行； …………2分 两直线平行，内错角相等； …………3分 ∠B+∠C=∠BEC …………4分 六年级数学答案 第 4 页 共 4 页 （2）∠B+∠C+∠BEC=360°，理由如下： 过点 E作 EF∥AB， ∵AB∥CD，AB∥EF ∴EF∥CD ∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180° ∴∠B+∠C+∠BEC=360° ……………4分 (3)∠A=20° ……………4分 F F