圆中阴影面积计算部分重难点必考考点-2025年中考数学三轮复习备考

圆中阴影面积计算部分重难点必考考点 2025年中考数学三轮复习备考 1．如图，三角形是等腰直角三角形，点是半圆周的中点，是半圆的直径，阴影部分的面积是多少？ 2．求阴影部分的面积（单位：分米） 3．求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米） 4．四边形为正方形，求阴影部分的周长和面积（π取）． 5．大正方形与小正方形的面积之差为 ，求阴影部分的面积．    6．计算图形阴影部分的面积．（单位：） 7．求下图中阴影部分的周长（取3.14） 8．求阴影部分的周长和面积（π取3.14）． (1)四边形为梯形 (2)四边形为正方形 9．长方形的宽是4厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10．如图，直径为3厘米的半圆绕点A逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积．    11．如图，三角形是直角三角形，，，以，为直径画半圆，两个半圆的交点在边上，求阴影部分的面积．（取3.14）    12．如图，正方形的边长是，求阴影部分的周长和面积（取3.14）． 13．图形与几何．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米）． 14．和都是正方形，等于12厘米，等于10厘米，求阴影部分的面积，（取3）    15．如图，已知点B、C在线段上，四边形、四边形都是边长为4的正方形，其中，以A为圆心，正方形的边长4为半径画弧，再以B为圆心，正方形的边长4为半径画弧，形成右下图． (1)求此阴影部分的周长：（取3.14） (2)求图中阴影部分面积与长方形面积的比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】本题主要考查了不规则图形面积的计算，涉及三角形面积计算，扇形面积计算；取的中点，连接，，根据为等腰直角三角形，得出，根据点是半圆周的中点，得出，，根据求出结果即可． 【详解】解：取的中点，连接，，如图所示： ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵点是半圆周的中点， ∴，， ∴ ． 2．19.44平方分米 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用梯形的面积减去扇形的面积进行计算即可． 【详解】解：（平方分米）， 答：阴影部分的面积为19.44平方分米． 3．2.565平方厘米 【分析】连接，图中阴影部分的面积（半圆的面积三角形的面积），根据半圆的面积公式和三角形的面积公式代入计算即可求解．考查了组合图形的面积，本题关键是通过作辅助线将阴影部分的面积分成4部分，先求得其中2部分的面积．本题考查了圆的面积以及有理数的混合运算的应用． 【详解】解：连接， ， ， ， （平方厘米）． 答：图中阴影部分的面积是2.565平方厘米． 4．阴影部分的周长，阴影部分的面积 【分析】本题考查扇形的面积，正方形的面积，不规则图形的面积．阴影部分的周长等于直径为10的圆的周长加上以10为半径的圆周长的，根据圆的周长＝×直径＝×半径，代入数据求出直径为10的周长，再求出以10为半径的圆周长，再乘求出以10为半径的圆周长的．把右面阴影部分半圆形逆时针旋转可以发现，阴影部分的面积等于半径为10的圆的面积的，根据圆的面积＝×半径的平方求出半径为10的圆的面积，再乘即可解答． 【详解】解：阴影部分的周长 ； 阴影部分的面积 ． 5． 【分析】该题主要考查了正方形的面积，圆的面积，阴影部分面积求解等知识点，解题的关键是掌握正方形和圆面积公式． 根据题意得出，再根据计算即可； 【详解】解：设小正方形半径为r，大正方形的半径为R， ∵， ∴， 则． 答：阴影部分的面积为． 6．（1）；（2） 【分析】本题考查了不规则图形的面积，解答此类题目时，把阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或面积差的形式． （1）阴影部分的面积等于大的半圆面积减去直径是的圆形面积； （2）阴影部分的面积等于直径是的圆面积减去半径是的圆的面积． 【详解】解：(1) 答：阴影部分的面积是； (2) 答：阴影部分的面积是． 7． 【分析】本题考查组合图形周长的的计算及应用，阴影部分的周长由外圆周长的一半和内圆的周长的一半及2个组成，据此解答即可，圆的周长． 【详解】解：根据题意得，阴影部分的周长为： ， 答：阴影部分的周长为． 8．(1)周长为18.28，面积为9.44 (2)周长为47.1，面积为78.5 【分析】本题考查组合图形的面积和周长，扇形的面积公式和弧长公式． （1）先利用弧长公式计算出弧的长度，再计算阴影部分的周长，然后用梯形的面积减去扇形的面积得到阴影部分的面积； （2）用2个半圆的长度加上弧的长度得到阴影部分的周长，然后利用面积的和差得到阴影部分的面积等于扇形的面积，从而根据扇形的面积公式可解决问题． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为； 阴影部分的面积； （2）解：阴影部分的周长为； 阴影部分的面积． 9．阴影部分面积为平方厘米 【分析】本题考查了简单几何图形中求阴影部分的面积，解题的关键善于观察图形之间的关系． 观察图形发现，长方形被一条对角线平分成相等的两部分，矩形的宽等于圆的直径，矩形的长等于圆的直径的两倍，据此即可解题． 【详解】解：阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个圆的面积，再除以2， ∴阴影部分面积(平方厘米） 10．（厘米）；（平方厘米） 【分析】本题主要考查了圆与旋转．熟练掌握旋转性质，弧长公式，扇形面积公式，是解决问题的关键． 观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答；根据阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积，即求阴影部分的面积就等于求扇形的面积． 【详解】解：阴影部分的周长是2个半圆的弧加以为半径的圆弧， ∴（厘米）； 阴影部分面积是以为半径的扇形面积， ∴（平方厘米）． 11． 【分析】本题主要考查了利用勾股定理解直角三角形，求半圆的面积以及不规则图形的面积等知识点，解题的关键是熟练掌握间接求面积法． 作辅助线，构造直角三角形斜边上的高，利用勾股定理求出斜边长，利用等面积法求出斜边上的高，最后根据两个半圆面积之和减去直角三角形的面积即可． 【详解】解：    连接 ∵，为直径 ∴ 在中，由勾股定理得， 由等面积法可得 故阴影部分的面积为． 12．阴影部分的周长为，面积为 【分析】本题考查了圆的面积公式和周长公式，利用阴影部分的周长为正方形的边长加半径为的圆的周长的四分之一加上直径为的圆的二分之一周长，利用阴影部分的面积等于半径为的圆的四分之一减去直径为的圆的二分之一，熟练运用圆的面积公式和周长公式是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的周长为正方形的边长加半径为的圆的周长的四分之一加上直径为的圆的二分之一周长， 即； 阴影部分的面积等于半径为四分之一圆减去直径为的二分之一圆， 即， 答：阴影部分的周长为，面积为． 13．平方厘米 【分析】本题考查圆的面积、三角形的面积，掌握等腰三角形的判定与性质及梯形和圆的面积公式是解题的关键． 利用等腰三角形的判定与性质及梯形和圆的面积公式，根据“阴影部分的面积梯形的面积半圆的面积”计算即可． 【详解】解：由图可知，三角形为等腰三角形，圆的半径是（厘米）， 阴影部分的面积（平分厘米） 阴影部分的面积是平方厘米． 14．平方厘米 【分析】本题考查关于圆的面积计算，根据题意，由即可求解 【详解】解：根据题意，阴影部分的而面积为： （平方厘米）． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了弧长公式，扇形面积公式，比的应用，正确理解图形是解题的关键． （1）阴影部分周长为，以及弧和弧的长度和； （2）先由长方形面积公式求出长方形面积，阴影部分面积为长方形的面积加上扇形的面积，再减去扇形的面积，根据扇形面积公式求解扇形面积，再求比． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为：， 答：阴影部分的周长为； （2）解：长方形的面积， 阴影部分的面积为：， ∴阴影部分面积与长方形面积的比为：， 答：阴影部分面积与长方形面积的比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$