期中复习专题4——中考真题专项训练- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

期中复习专题4——中考真题专项训练 人教版新教材：一元二次方程、二次函数、反比例函数 1. 基础层 核心覆盖：一元二次方程、二次函数、反比例函数定义识别、图像特征、基础性质、简单参数判断。 核心易错：忽略一元二次方程二次项系数 ；混淆二次函数顶点、对称轴符号；反比例函数不可跨象限比较函数值、忽略定义域 。 2. 进阶层 核心覆盖：一元二次方程根的判别式 、根与系数关系；二次函数解析式求解、平移变换、区间最值；反比例函数 的几何意义、函数交点；方程与函数实际应用题建模。 核心易错：韦达定理使用前提 ；二次函数区间最值忽略自变量取值范围；反比例面积问题遗漏 符号；实际问题根不验根。 3. 拔高层 核心覆盖：含参方程、含参二次函数参数分析；函数与不等式结合；方程、二次函数、反比例函数跨模块综合探究；中考压轴节选适配期中范围，剔除超纲设问。 核心易错：参数问题漏分类讨论；图像隐含条件挖掘不全；多条件综合题型逻辑遗漏。 1、 选择题（本大题共10小题） 1．（2024·广东潮州·中考真题）下列方程中，关于x的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁丹东·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 5．（2024·广东潮州·中考真题）下列四个函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北武汉·中考真题）对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·山东·中考真题）如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（     ） A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 2、 填空题（本大题共6小题） 11．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____． 12．（2026·甘肃天水·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 13．（2026·江苏常州·中考真题）若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______． 14．（2026·辽宁丹东·中考真题）如图，函数与函数的图象交于点A，C，垂直于y轴，垂足为点B，连接，已知的面积为1，则k的值为______． 15．（2026·四川广安·中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_____． 16．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 三、解答题（本大题共8小题） 基础解答题（第17–19题） 17．（2024·江苏常州·中考真题）解方程： （1）； （2）． 18．（2026·江苏南通·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为1． （1）求的值． （2）观察图像，直接写出不等式的解集． 19．（2026·湖南长沙·三模）如图，已知抛物线经过点． （1）求出此抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 综合提升解答题（第20–22题） 20．（2026·黑龙江大庆·中考真题）某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 21．（2024·浙江·中考真题）已知二次函数的图象过点． （1）若该函数图象的对称轴为直线，求该函数的表达式． （2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值，求的值． （3）已知，二次函数的图象经过点，，，且，试比较与的大小． 22．（2026·河北沧州·中考真题）现有三组数值：①，；②，；③，． 从①~③中任选一组，的值代入，得到方程． （1）淇淇发现，她得到的方程没有实数根．则她选取的是____________（填序号）； （2）除（1）所选的一组外，从另外两组数值任选一组代入，解出所得方程的解． 压轴解答题（第23–24题） 23．（2026·广东广州·中考真题）已知抛物线G：． （1）当，时，求抛物线G的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线G总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 24．（2026·湖北·中考真题）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点在直线上，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，点是抛物线上位于第四象限的点，平行于轴．当时，求点的坐标； （3）点在直线上且位于点的右上方，．过点，分别作轴和轴的垂线，四条垂线围成四边形．若四边形的边与抛物线有两个交点，，记，的纵坐标之和为． ①当点在线段上时，求关于的函数解析式； ②当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——中考真题专项训练 人教版新教材：一元二次方程、二次函数、反比例函数 1. 基础层 核心覆盖：一元二次方程、二次函数、反比例函数定义识别、图像特征、基础性质、简单参数判断。 核心易错：忽略一元二次方程二次项系数 ；混淆二次函数顶点、对称轴符号；反比例函数不可跨象限比较函数值、忽略定义域 。 2. 进阶层 核心覆盖：一元二次方程根的判别式 、根与系数关系；二次函数解析式求解、平移变换、区间最值；反比例函数 的几何意义、函数交点；方程与函数实际应用题建模。 核心易错：韦达定理使用前提 ；二次函数区间最值忽略自变量取值范围；反比例面积问题遗漏 符号；实际问题根不验根。 3. 拔高层 核心覆盖：含参方程、含参二次函数参数分析；函数与不等式结合；方程、二次函数、反比例函数跨模块综合探究；中考压轴节选适配期中范围，剔除超纲设问。 核心易错：参数问题漏分类讨论；图像隐含条件挖掘不全；多条件综合题型逻辑遗漏。 1、 选择题（本大题共10小题） 1．（2024·广东潮州·中考真题）下列方程中，关于x的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程叫做一元二次方程判断． 本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 解： A. ，不是一元二次方程，不符合题意； B. ，是一元二次方程，符合题意； C. ，不一定是一个未知数，不符合题意；     D. ，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2．（2026·辽宁丹东·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，需同时满足二次项系数不为0和判别式非负来确定k的取值范围． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴判别式， 其中，，， ∴， 解不等式， 得， 综上，k的取值范围是且， 故选：B 3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求法，掌握顶点式 的顶点坐标为 是解题关键． 根据二次函数的顶点式 的顶点坐标为 ，直接读取函数中的 和 值． 解：∵ 抛物线为 ，与顶点式 对比， 得 , ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 4．（2026·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则即可解答． 解：∵ 函数图象向左平移2个单位长度， ∴ 平移后表达式为． ∵ 再向下平移1个单位长度， ∴ 最终表达式为，即． 5．（2024·广东潮州·中考真题）下列四个函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的性质，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数和二次函数的性质逐项判断即可． 解：A. ，随增大而增大，故该选项不符合题意； B. ，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，故该选项不符合题意； C. ，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，故该选项不符合题意； D. ，随增大而减小，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 7．（2026·山西·中考真题）已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质直接判断． 解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴． 8．（2026·湖北武汉·中考真题）对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】仿照题中方法，构造一个面积为的正方形，向外构造四个面积为的矩形，得出四个小正方形的边长为，根据大正方形的面积为得出大正方形的边长为，进而求出方程的正数解即可． 解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形， ∴四个小正方形的边长为， ∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∴方程的正数解是． 9．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数和二次函数的图象综合，根据开口方向，与y轴的交点位置，对称轴的位置可确定a、b、c的符号，进而可判断出一次函数和反比例函数图象经过的象限，再结合函数图象即可得到答案． 解：∵二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴在y轴左侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二，四象限， 故选：A． 10．（2026·山东·中考真题）如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（     ） A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项． 解：由图象可知，抛物线开口向下，则. 顶点的坐标为， 对称轴为直线，即， ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为 . 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为. 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方， ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为：， 对任意实数，， ∴，故C错误； ∵对称轴为， ∴，， 当时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误． 2、 填空题（本大题共6小题） 11．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与轴的交点，根据抛物线与轴的一个交点是点 ，求出的值，再求出抛物线与轴的交点坐标，从而计算线段 的长度． 解： 抛物线 与 轴交于点 ， 把点 的坐标代入 ， 可得： ， 抛物线解析式为 ， 令 ， 可得方程： ， 因式分解得：， 解得：，， 抛物线与 轴交于点 和 ， 点 和点 均在 轴上， 线段 的长度为 ． 故答案为： 4． 12．（2026·甘肃天水·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，再变形所求代数式代入计算即可． 解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 13．（2026·江苏常州·中考真题）若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数（其中a、b、c是常数且）其对称轴为直线，据此求解即可． 解：∵抛物线的对称轴是y轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 14．（2026·辽宁丹东·中考真题）如图，函数与函数的图象交于点A，C，垂直于y轴，垂足为点B，连接，已知的面积为1，则k的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．过点C作轴于点D，根据反比例函数的性质可得，从而得到，即可求解． 解：如图，过点C作轴于点D， ∵函数与函数的图象交于点A，C， ∴点A，C两点关于坐标原点对称， ∵轴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为： 15．（2026·四川广安·中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先根据一元二次方程有两个实数根，利用根的判别式得到的初步范围，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入已知不等式求解的范围，最后取交集得到最终结果． 解：，是关于的一元二次方程的两根 方程的根的判别式 即 解得 ， 由根与系数的关系可得： ， 代入得： 移项，系数化为1得： ，两个不等式解集的交集为． 16．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 【答案】 【分析】根据直线与反比例函数的交点坐标规律，得出，进而得到通项，利用裂项相消法进行求和计算． 解： 由题意可知，，，，，， 点在反比例函数的图象上， ， ， 原式 ． 三、解答题（本大题共8小题） 基础解答题（第17–19题） 17．（2024·江苏常州·中考真题）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题主要考查直接开方法，配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． （1）直接方法解一元二次方程即可； （2）配方法解一元二次方程即可． （1）解： 直接开方得， ∴，； （2）解： 移项，配方得， 整理得， 直接开方得， ∴，． 18．（2026·江苏南通·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为1． （1）求的值． （2）观察图像，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）求得点的坐标，把点的坐标代入正比例函数解析式即可求得； （2）先根据两个函数的对称性得到点的坐标，再根据图像，找出正比例函数图像在反比例函数图像上方的点的横坐标的取值范围即可． （1）解：当时，， ， 把代入， 可得； （2）解：正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点， 关于原点对称， ， 根据图像，可得的解集为或． 19．（2026·湖南长沙·三模）如图，已知抛物线经过点． （1）求出此抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质： （1）抛物线经过点，可得，求解即可得到答案； （2）抛物线的对称轴：，开口向下，可知当时，随的增大而减小，据此即可求得答案． （1）解：抛物线经过点，可得 ． 解得：． 所以，抛物线的解析式为． （2）抛物线的对称轴：，开口向下，可知 当时，随的增大而减小． 当时，． 当时，． 所以，当时， 的取值范围为． 综合提升解答题（第20–22题） 20．（2026·黑龙江大庆·中考真题）某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 【答案】（1）函数关系式为，的取值范围是；（2）函数关系式为，当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润，最大利润为元． 【分析】（1）根据图像，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间是一次函数关系，设函数解析式代入已知点求解即可，售价需满足不低于进价元，且不高于物价部门规定的元； （2）根据平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），将有关代数式代入公式中，可以得到平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式为开口向下的二次函数，结合的取值范围和二次函数的对称轴即可确定的最大值． （1）解：由图像可知，与是一次函数关系， 设函数解析式为， 已知图像上两点和， 代入解析式中可得 ， 解得， 函数关系式为． 根据题目条件，售价需不低于每箱进价元，且不高于物价部门规定的元， 的取值范围是． （2）根据利润的计算公式：平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），即． 将（1）中得到的代入利润公式，整理得， ， 这是一个开口向下的二次函数，其对称轴为． 的取值范围是， 该区间在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，取得最大值，（元）， 当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润元． 21．（2024·浙江·中考真题）已知二次函数的图象过点． （1）若该函数图象的对称轴为直线，求该函数的表达式． （2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值，求的值． （3）已知，二次函数的图象经过点，，，且，试比较与的大小． 【答案】（1）；（2）或；（3）时，；当时，；当时， 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用对称轴和点求函数表达式; （2）分和两种情况分类讨论: （3）通过点，，与对称轴之间的距离，比较与的大小. 解：（1）图象过点， ， 函数图象的对称轴为直线， ， 联立得 解得：，， ． （2）解：n和的中点为， 当即，则时，， 解得：或（不合，舍去）， 当即，则时，． 解得：或（不合，舍去）， 综上所述，或． （3）二次函数的图象过点， ，即， ， ， ， 抛物线的对称轴为直线， ，且， ，又 当，即时，； 当时，； 当时，． 22．（2026·河北沧州·中考真题）现有三组数值：①，；②，；③，． 从①~③中任选一组，的值代入，得到方程． （1）淇淇发现，她得到的方程没有实数根．则她选取的是____________（填序号）； （2）除（1）所选的一组外，从另外两组数值任选一组代入，解出所得方程的解． 【答案】（1）③；（2）选①代入，，；选②代入，， 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． （1）利用一元二次方程根的判别式可作出选择； （2）利用公式法解方程即可． （1）解：由题意，， ①，：，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； ②，：，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； ③，：，方程没有实数根，符合题意， 她选取的是：③； （2）解：选①，代入，得，，，， ∴， ， 解，； 选②，代入，得，，，， ， ， 即，． 压轴解答题（第23–24题） 23．（2026·广东广州·中考真题）已知抛物线G：． （1）当，时，求抛物线G的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线G总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 【答案】（1）直线；（2）①，；② 【分析】（1）把， 代入解析式，再把解析式化为顶点式，即可； （2）①先把原解析式化为，再根据对于任意实数，抛物线G总经过定点，即可求解； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点，求出m的取值范围，再求出直线的解析式，过点P作轴交得延长线于点Q，则点，根据，可得S关于m的函数关系式，即可求解． （1）解：当，时， ， 所以抛物线G的对称轴为直线； （2）解：①， 当时，， ∵对于任意实数，抛物线G总经过定点， ∴， ∴； ②由①得：，，， ∴抛物线的解析式为， ∵点，在抛物线G上，且线段与轴有交点， ∴， 把点，代入得： ， ， ∴，点，， 解得：， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴交的延长线于点Q，则点， ∴， ∴ ∵， ， ， ∵当时，随m的增大而减小， ∴当时， 随m的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 此时， 当时，取得最小值， 此时， ∴S的取值范围为． 24．（2026·湖北·中考真题）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点在直线上，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，点是抛物线上位于第四象限的点，平行于轴．当时，求点的坐标； （3）点在直线上且位于点的右上方，．过点，分别作轴和轴的垂线，四条垂线围成四边形．若四边形的边与抛物线有两个交点，，记，的纵坐标之和为． ①当点在线段上时，求关于的函数解析式； ②当时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，， 【分析】（1）把点代入抛物线表达式中可解出的值； （2）由（1）求出点和点的坐标，从而求出直线的表达式，得出当时，点的坐标，由平行关系和抛物线表达式可推出点的坐标； （3）利用结合点在直线上且位于点的右上方用表示出点的坐标，从而可得到四边形是边长为的正方形，接着可表示出点和点的运动轨迹，求出当四边形的边与抛物线有两个交点，时，的取值范围；①分情况讨论当点在线段上时，的不同取值范围分别对应的点和点纵坐标，计算它们的纵坐标之和即可得到关于的函数解析式；②在①的基础上分情况讨论剩余的不同取值范围分别对应的点和点纵坐标，计算它们的纵坐标之和即可得到关于的函数解析式． （1）解：把点代入抛物线得， 解得，； （2）解：由（1）得， 令得， 因式分解得， 解得或， 令得， ，， 设直线的表达式为， 把，代入得，解得， 直线的表达式为， 当时，， 当时，， 平行于轴， 的纵坐标为， 点是抛物线上位于第四象限的点， 又，化简得，， 解得， ； （3）解：由（2）知直线的表达式为， ， 设点的坐标为， ， ， 化简得， 解得， 点在直线上且位于点的右上方， ， ，即， ， 四边形是边长为的正方形， 如图，当沿移动时，点沿移动，点沿移动， 上图中点和点重合， ， ， ，，，， 当时，， 点在抛物线上， 设直线的表达式为， 把，代入得，解得， 直线的表达式为， 设直线的表达式为， 把，，代入得，解得， 直线的表达式为， 点在直线上运动，点在直线上运动， 如图， 令，化简得，，解得， 令，化简得，因式分解得，解得或， 点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为， 当四边形的边与抛物线有两个交点，时，， ①当点在线段上时，， 点从点往点运动的过程中，当时，即点在线段上时，如图，此时点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标， ， 点从点往点运动的过程中，当时，即点在线段右上方时，如图，此时点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点纵坐标， ， 综上所述，当点在线段上时，； ②当时，如图，点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标， ， 当时，如图，点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标， ， 当时，如图，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标， ， 当时，如图，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标， ， 综上所述，， 当时，分情况讨论： 当时，，化简得，，解得不符合，舍去； 当时，，解得符合； 当时，，化简得，，解得，符合，不符合，舍去； 当时，，化简得，，解得，符合，不符合，舍去； 当时，，解得不符合，舍去； 当时，，化简得，，无解； 综上所述，当时，的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $