宁夏回族自治区吴忠市同心县部分校2024-2025学年高一下学期期末学业水平监测数学试卷

宁夏回族自治区吴忠市同心县部分校2024-2025学年高一下学期期末学业水平监测数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 6 B. 5 C. -6 D. -5 2. 在平行四边形中，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ）． A. B. 2 C. D. 5 4. 已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且m与n异面，则（ ） A. l至多与m，n中的一条相交 B. l与m，n均相交 C. l与m，n均平行 D. l至少与m，n中的一条相交 5. 如图所示，等腰梯形为水平放置的平面图形根据斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的对角线（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知是平面内的一组基底，，若三点共线，则实数的值为（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 18 7. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是不重合的三点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 若，则共线 D. 若，则 10. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（    ） A. 为实数 B. C. 若，则 D. 11. 在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线AF异面 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D. 三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______. 13. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上､下底面周长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________. 14. 如图，为了测量一条大河两岸之间的距离，无人机升至米的空中沿水平方向飞行至点进行测量，在同一铅垂平面内.在点测得的俯角为，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16. 已知单位向量满足. （1）求的值； （2）设与的夹角为，求的值. 17. 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点. （1）证明：平面平面； （2）若三棱柱为直三棱柱，且棱长均为2，求异面直线与所成角的正弦值. 18. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）证明：； （2）求的取值范围. 19. 如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面，，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的余弦值； （3）求二面角的正弦值. 宁夏回族自治区吴忠市同心县部分校2024-2025学年高一下学期期末学业水平监测数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，分别是，的中点，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 连接，由棱柱的性质，可知所以四边形为平行四边形，所以，又， 所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为， 平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 所以，即， 整理得， 因为，所以， 所以，故. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接. 因为是等边三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以. 又因为，，、平面， 所以平面，而平面，所以. 因为为的中点，所以， 又，，平面， 所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $