（新知预习）第一讲 正数和负数（新课学习+7个高频考点讲练+优选真题培优练 共47题）小升初暑假衔接讲练-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1讲 正数和负数 （新课学习+7个高频考点讲练+优选真题培优练 共47题） 讲义使用介绍 1 课程目标 2 新课学习 2 导图总结 6 知识梳理小结 7 知识点1 正数和负数的概念 7 知识点2 具有相反意义的量 7 知识点3 有理数 7 高频题型讲练 8 考点讲练01：正负数的定义 8 考点讲练02：相反意义的量 9 考点讲练03：盈亏问题（正、负数的应用） 9 考点讲练04：产品合格问题（正、负数的应用） 11 考点讲练05：成绩积分问题（正、负数的应用） 12 考点讲练06：温度升降问题（正、负数的应用） 14 考点讲练07：行驶方向变化（正、负数的应用） 14 考点讲练07：其他问题（正、负数的应用） 15 真题汇编 能力强化 16 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ 1. 了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2. 能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 3. 理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 目标解析： 对于目标（1），从现实实例抽象出负数概念，学生要观察、分析生活中的各种数量关系，发现用已学知识无法解决的矛盾，进而引入负数.这一过程锻炼学生从具体到抽象的思维转换能力，体会数学概念形成的过程. 对于目标（2），学生能识别生活中的相反意义的量，并合理规定正、负方向，用正确的数来表示. 对于目标（3），学生能将实际问题转化为数学问题，理解正数、负数、0表示的实际意义，体现数学知识的应用价值. 【知识引入】 数的产生和发展离不开生活和生产的需要.人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，… 结 绳 计 数 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0 在古埃及，由分物、测量，产生分数，,…… 在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了整数、小数、分数及其运算. 在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题． （1） 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2） （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3） （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？思考：这些问题都涉及意义相反的两个量， 以前我们学过的数还够用吗？ 【知识讲解】 具有相反意义的量 符号表示 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数，像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5，+，… 就是 1800，3，0.5，，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号．思考：0 是正数吗？0是负数吗？ 0 既不是正数，也不是负数． 【知识溯源】 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 【知识讲解】 +23 -54 汉 琉璃算筹 春秋 象牙算筹 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用 例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m 表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．我国水准零点位于山东省青岛市. “中华人民共和国水准零点”标志 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为－154.31 m. 0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度. 0已不只是表示“没有”. 思考：下图中的正数和负数的意义分别是什么？ 地理中的分层设色地形图 手机中的部分收支款账单 A地高于海平面4600米， 付款10元和30元， B地低于海平面100米. 退款15元 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有 的量. 2.表示方法：一般地，对于具有 的量，我们可以把其中一种意义的量规定为 ，并用 来表示，把与它意义相反的量规定为 ，并用 来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 考点讲练01：正负数的定义 【典例精讲】24-25七年级上·河南驻马店·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数． 【演练1】（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【演练2】（24-25七年级上·广西防城港·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【演练3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．262 D． 考点讲练02：相反意义的量 【典例精讲】（24-25七年级上·吉林·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【演练1】（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）一个月内，小明妈妈体重增加记作，则表示（   ） A．体重增加 B．体重减少 C．体重没有变化 D．体重增加 【演练2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）若零上记作，则表示（   ） A． 零上 B．零下 C．零上 D．零下 【演练3】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 考点讲练03：盈亏问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【演练1】（23-24七年级上·四川广元·期中）某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 该饮食集团4月份盈亏情况为 万元．（用正、负数做答） 【演练2】（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【演练3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 考点讲练04：产品合格问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，0，其中0代表什么？ 【演练2】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数用正、负数表示，求这筐白菜的总质量． 与标准质量的差值 筐数 【演练3】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 考点讲练05：成绩积分问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 【演练1】（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 (1)请制作条形统计图； (2)如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为 ； (3)六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几? 【演练2】（22-23七年级·全国·假期作业）某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 【演练3】（2023六年级下·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 考点讲练06：温度升降问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 【演练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 【演练2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【演练3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如果表示零上9摄氏度，则零下2摄氏度表示为（   ） A． B． C． D． 考点讲练07：行驶方向变化（正、负数的应用） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，某天小明开车从地出发向南行驶了后到达地，又从地向北行驶到达地，则地与地的距离是（    ） A． B． C． D． 【演练1】（24-25七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 米． 【演练2】（18-19七年级上·河北沧州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【演练3】（24-25七年级上·福建泉州·期中）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 考点讲练07：其他问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 【演练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克 (1)千克和3千克分别是什么含义？ (2)计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 【演练2】（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期中）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：．问： (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？ 【演练3】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 1．（24-25七年级上·青海西宁·期中）中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作米，那么水位下降8米记作（   ）米． A． B．11 C． D． 2．（24-25七年级上·湖北随州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 8．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 9．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 10．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 11．（2021·浙江湖州·一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 ． 12．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若向前走步表示为步，则向后步应表示为 步． 13．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 14．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人． 16．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 17．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 19．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 正数和负数 （新课学习+7个高频考点讲练+优选真题培优练 共47题） 讲义使用介绍 1 课程目标 2 新课学习 2 导图总结 6 知识梳理小结 7 知识点1 正数和负数的概念 7 知识点2 具有相反意义的量 7 知识点3 有理数 7 高频题型讲练 8 考点讲练01：正负数的定义 8 考点讲练02：相反意义的量 9 考点讲练03：盈亏问题（正、负数的应用） 11 考点讲练04：产品合格问题（正、负数的应用） 14 考点讲练05：成绩积分问题（正、负数的应用） 16 考点讲练06：温度升降问题（正、负数的应用） 19 考点讲练07：行驶方向变化（正、负数的应用） 20 考点讲练07：其他问题（正、负数的应用） 21 真题汇编 能力强化 24 同学你好！该份讲义用于暑假学习。预习人教版七年级上册内容，讲义从基础知识学习入手，包含新课学习（彩图版）；知识汇总梳理；高频考点分类讲练；优选真题拔高练等四大部分。讲义排版精美，难度由浅入深，从生活实际内容学起，提升学习兴趣。考点划分详尽，题目优选近两年各地名校模拟题，真题等常考、易错类题型，解析版思路清晰，解题过程完整，技巧性强。讲义适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，过得愉快！ 1. 了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2. 能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 3. 理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 目标解析： 对于目标（1），从现实实例抽象出负数概念，学生要观察、分析生活中的各种数量关系，发现用已学知识无法解决的矛盾，进而引入负数.这一过程锻炼学生从具体到抽象的思维转换能力，体会数学概念形成的过程. 对于目标（2），学生能识别生活中的相反意义的量，并合理规定正、负方向，用正确的数来表示. 对于目标（3），学生能将实际问题转化为数学问题，理解正数、负数、0表示的实际意义，体现数学知识的应用价值. 【知识引入】 数的产生和发展离不开生活和生产的需要.人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，… 结 绳 计 数 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0 在古埃及，由分物、测量，产生分数，,…… 在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了整数、小数、分数及其运算. 在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题． （1） 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2） （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3） （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？思考：这些问题都涉及意义相反的两个量， 以前我们学过的数还够用吗？ 【知识讲解】 具有相反意义的量 符号表示 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数，像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5，+，… 就是 1800，3，0.5，，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号．思考：0 是正数吗？0是负数吗？ 0 既不是正数，也不是负数． 【知识溯源】 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 【知识讲解】 +23 -54 汉 琉璃算筹 春秋 象牙算筹 把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用 例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m 表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．我国水准零点位于山东省青岛市. “中华人民共和国水准零点”标志 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为－154.31 m. 0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度. 0已不只是表示“没有”. 思考：下图中的正数和负数的意义分别是什么？ 地理中的分层设色地形图 手机中的部分收支款账单 A地高于海平面4600米， 付款10元和30元， B地低于海平面100米. 退款15元 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 考点讲练01：正负数的定义 【典例精讲】24-25七年级上·河南驻马店·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键． 根据正数、负数的意义，大于的正数是正数，小于的数是负数即可求解． 【规范解答】解：大于的正数是正数，小于的数是负数， 故答案为：，． 【演练1】（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【思路引导】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【规范解答】解：益实五斗记为斗，那么损实九斗记为斗， 故选：C． 【演练2】（24-25七年级上·广西防城港·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为，即可作答． 【规范解答】解：依题意，图①所表示的式子为， 则图②所表示的式子为， 故选：C 【演练3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．262 D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了正数和负数，根据题意，结合正数和负数的意义即可得解，理解题意是解此题的关键． 【规范解答】 解：由题意可得：“”所表示的数是， 故选：D． 考点讲练02：相反意义的量 【典例精讲】（24-25七年级上·吉林·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【规范解答】解：∵盈利90元记作元， ∴亏本70元记作元． 故选：C． 【演练1】（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）一个月内，小明妈妈体重增加记作，则表示（   ） A．体重增加 B．体重减少 C．体重没有变化 D．体重增加 【答案】B 【思路引导】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解． 【规范解答】解：小明妈妈体重增加记作， 则表示体重减少. 故选：B． 【演练2】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）若零上记作，则表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【思路引导】本题考查正负号的实际应用，零上记作“”，则零下记作“”，由此可得答案． 【规范解答】解：若零上记作，则表示零下， 故选：B． 【演练3】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【思路引导】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【规范解答】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【考点剖析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 考点讲练03：盈亏问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【思路引导】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【规范解答】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 【演练1】（23-24七年级上·四川广元·期中）某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元） 营业情况（单位：万元） 2 8 10 天数 4 3 7 10 1 5 该饮食集团4月份盈亏情况为 万元．（用正、负数做答） 【答案】1 【思路引导】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．将表格中记录的数据进行计算即可得出是否盈利． 【规范解答】解：（万元）． 故答案为：1． 【演练2】（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低； (3)月，月，月 【思路引导】本题考查了正数，负数的应用，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得到答案； （2）根据负数的意义即可得到答案； （3）找出表格中增长率为负数和的即可得出的． 【规范解答】（1）解：∵是正数， ∴月，月，月是增长的； （2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降； （3）解：∵和是负数，表示不变， ∴营业额没有增长的是月． 【演练3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【规范解答】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 考点讲练04：产品合格问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 【答案】(1)， (2)见解析 【思路引导】此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）依据正数和负数的意义进行判断即可； （2）依据正数和负数的意义进行判断即可． 【规范解答】（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：； （2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少． 【演练1】（2024七年级上·全国·专题练习）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，0，其中0代表什么？ 【答案】0代表此筐白菜恰好25千克 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，0的意义，根据题意以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则0表示代表此筐白菜恰好25千克． 【规范解答】解：根据题意：以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 则0表示代表此筐白菜恰好25千克． 【演练2】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数用正、负数表示，求这筐白菜的总质量． 与标准质量的差值 筐数 【答案】 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【规范解答】解：， 答：这筐白菜的总质量为． 【演练3】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 【答案】(1)零件的直径 (2)不合格 【思路引导】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． （1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围； （2）判断是否在这个范围即可． 【规范解答】（1）解：因为， ， 所以零件的直径的合格范围是零件的直径； （2）解：因为不在该范围之内， 所以这个产品不合格． 考点讲练05：成绩积分问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 【答案】(1)小明最高分比最低分高分； (2)他这六次数学测验的平均成绩是分． 【思路引导】（）根据小明记录了六次测验的成绩最大值减最小值即可； （）根据小明记录了六次测验的成绩之和除以，再加上即可求出他这六次数学测验的平均成绩； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据小明记录了六次测验的成绩最大值为，最小值为， ∴小明最高分比最低分高； （2）解： ， 答：他这六次数学测验的平均成绩是分． 【演练1】（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 (1)请制作条形统计图； (2)如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为 ； (3)六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几? 【答案】(1)见详解 (2) (3)少 【思路引导】（1）由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分；六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分；由以上数据化成条形统计图； （2）以80分为标准，超过一分记为，差一分记为，78分就是分，73分就是分，80分就是0分，84分就是4分； （3）先求出六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少几分，然后再用少的分数除以六二班第三小组的分数即可． 本题考查了复式条形统计图，正负数的意义，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混了． 【规范解答】（1）解：条形统计图如图所示： （2）解：（分）； （分）； （分）； （分）； ， ， （分）； （3）解：， ， ； 答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少． 【演练2】（22-23七年级·全国·假期作业）某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 【答案】(1)分 (2)分 【思路引导】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； 【规范解答】（1）最高分是分； （2）最低分是分； 【考点剖析】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 【演练3】（2023六年级下·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【思路引导】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【规范解答】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【考点剖析】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 考点讲练06：温度升降问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【规范解答】解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 【演练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 【答案】 【思路引导】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键； 根据正数、负数在生活中应用即可求解； 【规范解答】解：某一天的最高气温为零上，记作， 最低气温零下可以记作， 故答案为： 【演练2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【规范解答】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 【演练3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如果表示零上9摄氏度，则零下2摄氏度表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【规范解答】解：表示零上9摄氏度，那么零下2摄氏度表示为， 故选：B． 考点讲练07：行驶方向变化（正、负数的应用） 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，某天小明开车从地出发向南行驶了后到达地，又从地向北行驶到达地，则地与地的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查正负数的实际意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．以向南为正方向，向北行驶为负方向，即可得到答案． 【规范解答】解：， 故选B． 【演练1】（24-25七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 米． 【答案】 【思路引导】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案； 【规范解答】解：∵向东走米，记作米， ∴向西走米，可记作米， 故答案为：． 【演练2】（18-19七年级上·河北沧州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【规范解答】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：B． 【演练3】（24-25七年级上·福建泉州·期中）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】(1)46，26 (2)该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【思路引导】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【规范解答】（1）因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； （2） ， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 考点讲练07：其他问题（正、负数的应用） 【典例精讲】（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了正负数的意义，根据各钟表的时差确定北京时间，进而得出答案． 【规范解答】因为北京和悉尼的时差是，所以北京的时间是6时（18时）或4（16时）时， 若北京时间是6时（18时），则（时），不符合题意． 所以北京时间是16时，悉尼时间为（时），伦敦时间为（时），纽约时间为（时）， 所以答案为：纽约，悉尼，伦敦，北京． 故选：B． 【演练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克 (1)千克和3千克分别是什么含义？ (2)计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 【答案】(1)千克表示低于标准千克1.5千克；3千克表示超出标准千克3千克 (2)72.9千克 【思路引导】本题考查有正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据正负数的意义解答即可； （2）先把记录的数相加，然后再加上6箱砂糖橘的标准重量计算即可得解． 【规范解答】（1）解：∵以每箱12千克为标准， ∴千克表示比12千克少1.5千克，3千克表示比12千克多3千克； （2）千克， 千克． 【演练2】（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期中）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：．问： (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ (2)若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？ 【答案】(1)最后他们没有回到出发点，在A地的东边，距离A地千米 (2)升 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算出检修小组行驶的总路程即可求解． 【规范解答】（1）解：（千米）， 答：最后他们没有回到出发点，在A地的东边，距离A地千米． （2）解：（千米）， （升） 答：今天共耗油升． 【演练3】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【思路引导】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 1．（24-25七年级上·青海西宁·期中）中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作米，那么水位下降8米记作（   ）米． A． B．11 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查正负数的实际应用，结合题中所给的信息解答是解答的关键． 根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可． 【规范解答】解：由题意，水位上升3米记作+3米，则水位下降应记为负数． 下降8米即与上升方向相反，数值为8米， 故记作米． 故选C． 2．（24-25七年级上·湖北随州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【思路引导】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【规范解答】解：如果收入元记作元，则支出元记作元； 故选：C； 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路引导】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【规范解答】解：依题意，，，，都是负数， ∴负数有个， 故选：C． 4．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键． 根据负数的定义解答即可． 【规范解答】解：是负数的是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【规范解答】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 6．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【规范解答】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 7．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【思路引导】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 8．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【思路引导】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【规范解答】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 9．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 【答案】水面低于标准水位高度为 【思路引导】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【规范解答】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【考点剖析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 10．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【思路引导】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【规范解答】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【考点剖析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 11．（2021·浙江湖州·一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 ． 【答案】 【思路引导】 本题考查了应用类问题．根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数． 【规范解答】 解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若向前走步表示为步，则向后步应表示为 步． 【答案】 【思路引导】本题考查了正数和负数，熟练掌握它们表示的实际意义是解题的关键． 根据正负数是表示具有相反意义的两种量进行求解即可． 【规范解答】解：∵向前走步表示为步， ∴向后步应表示为步， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 ，， ， 0 【思路引导】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【规范解答】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 14．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【规范解答】解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人． 【答案】6 【思路引导】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义即可解答． 【规范解答】解：由题意可得达标的有，共6人． 故答案为：6． 16．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】(1)4；3； (2) 【思路引导】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【规范解答】（1）∵， ∴从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【思路引导】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【规范解答】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)飞机比起飞点高了千米 (2)升 【思路引导】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用， （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可. 【规范解答】（1）解： （千米） 答：此时飞机比起飞点高了千米； （2）解： (升) ． 答：一共消耗升燃油． 19．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)1455； (2)111； (3)这一周的工资总额是3425元． 【思路引导】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：（杯）， 故答案为：1455； （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； （3）解：（元． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$