山东省青岛市崂山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题答案 第I卷（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 5 7 8 9 10 B B 第Ⅱ卷（共90分) 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）】 11 12 13 14 15 16 10 (4v3,6) 10 √17 ①③④ 三、作图题（本题满分6分） 17.(1) (1)如图，△4BC即为所求. …2分 (2)如图，△4，B,C,即为所求… ………4分 (3)(3,1) …6分 四、解答题（本大题共8小题，共66分） 18.(1)4a3-12a2: =4a2(a-3 44“3分 (2)2m2n-m3-mn2. =m(2训-m2-n2）…4分 =-m(m一n)}…6分 19.(10 2 …2分 x-1 当x=3时，原式=1 小小小小…4分 (2)-1<x≤3… …4分 20. 解：AD=AB,AE⊥BD, .BE=ED,DC=AC-AD=26-10=16…2分 又，F是边BC的中点， EF为△BCD的中位线，…4分 CD=X16=8 2 2 21. 1)5 6 2分 (2) 5分 (3) 4 m: 8分 55 22. (1)解：由图象可得，P20,8), 设y2=kx, 将点(20,8)代入得，20k2=8, 解得：k3=0.4, .2=0.4x, 乃2关于x的函数解析式为%3=0.4x:……2分 设当x>10时，y=kx+b, 10k+b=6 将点(10,6，(20,8)代入得， 20k,+b=8 k=0.2 解得 b=4 …4分 .当x210时，另=02x+4, y=02x+4(x210):… …5分 (2)由图象知， 当骑行时间为20min时，A,B两种品牌的共享电动车收费相等，选A、B一样： 当骑行时间小于20min时，选B品牌： 当骑行时间大于20min时，选A品牌。 8分 23. (1)证明：，四边形是ABCD平行四边形， ∴.AB∥CD B BO=DO ∴.∠ABD=∠CDB 0 ,∠BOF=∠DOE D ∴.△BOF=△DOE …2分 ∴.BF=DE .BF∥DE ∴.四边形是BFDE平行四边形 .BE∥FD… ……4分 (2),BD⊥BC, ∴.∠CBD=90°， ∴.∠BDC=90°-∠BCD=30°， ∴.CD=2BC, ∴.Rr△CBD中，由勾股定理得BD=VCD-BC=V5BC ,四边形是ABCD平行四边形 ·B0=号BD=5 2 BC=AD B0=2 8分 AD BC 2 24.解： (1)设该商场“水晶”进价为x元/千克，则“红灯”进价为(x-10)元/千克 39000 =1.5× 16000 2分 x x-10 解得x=26 …3分 经检验，x=26是原方程的解… 。44444444 …4分 x-10=16 答：该商场“水晶”进价为26元/千克，则“红灯”进价为16元/千克 (2)由题意知26m+16n=40000 40000-26m 则n= …5分 16 3 40000-26m m21,,. m之 4 4 16 ·m210522 …6分 9 设总利润为W元，则w=(44-26)m+(30-16)n =18m+14×40000-26m_.19 m+35000…7分 16 4 k=-19<0,六w随m的增大而减小，。m最小时w最大…8分 4 ,m、n均为整数， ∴.m=1056时，即“水晶”进1056千克，“红灯”进784千克时……9分 W最大=29984元……10分 25.(1):∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4 .AB=8 AC=AB2-BC2 =43 :点A在线段PE的垂直平分线上 .AP=AE .21=4v3-t 1=43 3 六当1-45时.点A在线段PE的垂直平分线上…3分 (2)过点F作FT⊥DE于点T .EF=FD=5cm,TF=4cm ∴.∠ETF=90°，ET=DT ∴ET=VEF2-FT2=3 BF //CE ∴.∠FBG=∠ECG,∠BFG=∠CEG ,点G是线段BC的中点 ∴.BG=CG .△FBG=△ECG ∴BF=CE ∴.3-1=1 1=3 …8分 2 (3)S=S梯形EFB~SA4PE 非6+45-小45-小 12分 =-5+4}+8w5+6八年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共10小题，30分： 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效， 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分】 1.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是记录在《中国古代钱币》特种邮票中的部分 图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.不等试组 x≤3 x>-1 的解集在数轴上表示正确的是 c2 D.寸支尸十含F 3.下列分式中，与分式2结果相等的是 x-3 3-x B.2 C.2 D.- 2 3-x -x-3 -x+3 八年级数学试题 第1页 (共8页) 4.如图，直线m∥n,四边形ABCD为平行四边形，顶点B恰好落在直线n上.若 ∠1=18°，∠2=13°，则∠D等于 A148° B.151° C.149° D.150° (第4题) （第6遁) (第7類) (第9题) 5.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米小时，在飞行当天测得平均风速为36千米 小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（颗风速 度-无风速度+风速，逆风速度-无风速度风速)，则可列分式方程是 200 A. -120 B. 200120 x-36x+36 x+36x-36 C +36=120 200 -36=120 200 36 D. +36 6.如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的 位置.若∠C=30°，AC=BC=9,DG=3,则阴影部分的面积为 A.16 B.18 C.20 D.22 7.如图，已知一次函数片=kx+b的图象经过点A(-3,4)和点B(-5,0),正此例函数 y2=2x的图象经过点A,则关于x的不等式组0<kx+b<kx的解集是 A.4<x<3 B.0<x<3 C-5<x<-3 D.-4<x<-2 8.一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点)后，形成的新多边形纳角和与原多边形外角和 的差是360°，则原多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图是由两个正五边形、两个正六边形拼成的轴对称图形，已知正五边形和正六边形的 边长相等，则∠1是 A.23° B.24 C.25 D.26° 八年级数学试题第2页 (共8页) 10.已知有一组代数式满足a2=2型（n为正整数)的数量关系，如：马=马，a,= a a a 我们把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中 4=m+2,42=4-m2,则a42%a244x+a2,的值为 A.2 B.3 C4 D.5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分】 11.不等式-2x-2≤4的负整数解的个数为 12.如图，在△MBC中，∠A=85°，在同平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角 度，到△EDC的位置，使得点E在线段AB上，则∠BCD= D (第12题) (第13题) 13.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段OC为边在第一象限内作 等边△OBC,在x轴上(C点右侧)取一点D,使得CD=OC,连接BD,BD=6,以 BD为边在第一象限作等边△ABD,且AD⊥x轴，则点A的坐标是 14.已知关于x的分式方程x。+m=3的解为2，那么m的值为 x+22+x 15.如图，在口ABCD中，CD=5,BC=6,AD的垂直平分线经过点C,与AD交于点 R,∠BAD的角平分线分别与BC,RC交于点Q,P,连接RO,则RQ= (第15题) (第16题) 八年级数学试愿 第3页（共8页） 16.如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC,点E是线段BC上一动点，连接DE,过 点C作线段DE的垂线，垂足为F,与AD交于点G,下列选项正确的有 ①SMABC=SAADE ②四边形AECG是平行四边形； ③连接EG,当GE⊥AC时，四边形CDGE是平行四边形； ④当AE1BC时，DE= 2 _AB. 三、作图题【本题满分6分】 17.如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上.将△ABC向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，得到 △4马G,△ABC关于点0的中心对称图形是△4B,S· (1)请画出△4BC; (2)请画出△4B2C2； (3)若将△4BG绕某一点旋转可得到△4，BC,,则旋转中心的坐标是 四、解答题（本大题共8小题，共66分】 18.因式分解（本小题满分6分，每题3分） （1)4a3-12a2; (2）2m2n-m2-mn2 八年级数学试题第4页 (共8页) 19.（本小题满分8分) (1)先化简，再求值： 其中x=3; x-1>-2 (2)解不等式组 4x3x-1 3 ≤2. 20. (本小题满分6分) (第20题) 如图，在△ABC中，F是BC的中点，B=10,BC=24,AC=26.在边AC上截取 AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,连接EF,求EF的长度 21.（本小题满分8分) 探索新知：如图①，AD是△ABC的角平分线， 与D之间有怎样的关系呢？ AC DC 过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,过点A作AH⊥BC,垂足为H :AD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥AC :DE=DF “am=3AB~DB=之D-AH,SAoc=片4CDF=DC服 1 2 2 2 :血=4=即即4B_D SAADC AC DC AC DC 新知应用： (1)如图②，4D是△MBC的角平分线，若B=5,4C=3,则 C 2)8,如是△8c份类平分线老-台 AC (3)如图③，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB若AB:BC:AC=5:6:4,S△Bc=m,则 S四边形EFD (用含m的式子表示)， D D 围① 用② 围① 八年级数学试题第5页（共8页) 22.（本小题满分8分) 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km-I0km的出行市场，现有A,B 两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y(元)与骑行时间x(mi血)之间的对应关 系，其中A品牌收费方式对应头，B品牌的收费方式对应片2，请根据相关信息，解答下列问 题 (1)分别求(x≥10)，y2关于x的函数关系式： (2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平 均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 元 o 可1020分钟 (第22题) 23.（本小题满分8分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是CD上的点，连接EO并延 长，交AB于点F,连接BE,DF (1)求证：BE/IFD; (2)若BDLBC,∠BCD=60,求B肥的值 AD (第23题) 八年级数学试题 第6页（共8页) 24.（本小题满分10分) 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务 6月份是崂山樱珠大量上市的季节，清纯甘甜的崂山泉水、温暖湿润的海 背景 洋气候、琉松的沙质土壤，使崂山樱珠颗粒大、皮薄、果肉厚、味道美，比其 问题 他地区的同类产品含有更多对人体有益的维生素C、矿物质、微量元素和膳食 纤维，其中比较受欢迎的两个品种是“水晶和红灯个 某商场用39000元采购水晶”，用16000元采购红灯"，且水晶的数量是 素材1 红灯数量的1.5倍，每千克红灯的进价比每千克水晶的进价少10元， 端午节期间该商场购入m千克水晶和n千克红灯”（m、n均为整数)， 素材2 刚好进价满40000元 端午节期间该商场水晶售价为44元/千克，“红炉售价为30元/千 素材3 克。 且购进的红灯”的数量不超过水晶的子， 问题解快： 任务1 确定产品进价 请运用所学知识，求出该商场水晶和红灯各自的进价. 假设购进的樱桃都能卖出，商场为获得最大利润该如何安排 任务2 探究产品进货 红灯和水晶”的进货数量？ 八年级数学试题第7页 (共8页) 25.（本小题满分12分) 已知△ABC与等腰△DEF如图①摆放（点C与点E重合），点A,C(E),D在同一直线 上，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4cm,EF=FD=5cm,点F到ED的距离为4cm如 图②，△DEF从图①位置出发，沿CA方向匀速运动，速度为1cms:同时，点P从A出 发，沿AB方向匀速运动，速度为2cs,当P停止运动时，△DEF也停止运动.连接 PE,BF,BC与EF交于点G,设运动时间为：(s)(0<1<3).请解答下列向题： (1)当：为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？ (2)若点G是线段BC中点，求1的值； (3)设四边形PBFE的面积为S(cm),求S与：的函数关系式 G C(E) 图① 图② 八年级数学试题 第8页（共3页)